深刻領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)精神，著力培養(yǎng)幾何直觀能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：應(yīng)注重學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。幾何直觀能力主要是指借助圖形來描述和分析數(shù)學(xué)問題的能力。它不僅是一種學(xué)習(xí)方法，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有十分重要的作用。通過利用幾何直觀的方式，能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化。因此，我們應(yīng)該高度重視幾何直觀能力的培養(yǎng)。下面，筆者聯(lián)系工作實(shí)踐，就“小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力”這一問題與各位同仁交流探討。

一、準(zhǔn)確了解“幾何直觀”，明白幾何直觀能力培養(yǎng)的重要性

新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了“幾何直觀”這一概念。幾何直觀就是指：借助幾何圖形的形象關(guān)系，來描述和分析數(shù)學(xué)關(guān)系。借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于找到解決問題的思路。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式，數(shù)學(xué)概念一般是用定義來揭示其本質(zhì)屬性，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示概念的名稱。一些數(shù)學(xué)概念的定義表述或符號(hào)表示較為抽象，這給學(xué)生在理解上產(chǎn)生了一定的困難，通過幾何直觀，可以幫助學(xué)生突破概念理解上的難點(diǎn)，真正把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。

幾何直觀能力的培養(yǎng)具有十分重要的意義：一是有利于描述問題，使抽象的問題直觀化，復(fù)雜的問題簡單化；二是借助幾何直觀，有利于發(fā)現(xiàn)問題，幫助學(xué)生更加容易地找到解題的正確思路；三是幾何直觀有利于對(duì)結(jié)果進(jìn)行表述，有利于學(xué)生對(duì)表述結(jié)果進(jìn)行記憶。知識(shí)并不是通過教師傳授灌輸給學(xué)生，而是由學(xué)生依據(jù)各自已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)地加以建構(gòu)而獲取的。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，要實(shí)現(xiàn)這一過程，必須建立在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)上。將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，使抽象思維同形象思維結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，這樣做，有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，

進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

教師在對(duì)“幾何直觀”概念進(jìn)行準(zhǔn)確理解后，還應(yīng)該明白幾何直觀如何在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙運(yùn)用。在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要充分發(fā)揮圖形帶來的好處。（2）要讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣。（3）重視變換，讓圖形動(dòng)起來，把握?qǐng)D形與圖形之間的關(guān)系。（4）要在學(xué)生的頭腦中留住些圖形。（5）教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)借助幾何圖形的關(guān)系看到與之相應(yīng)的自然數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的思維訓(xùn)練過程。（6）準(zhǔn)確把握幾何直觀運(yùn)用的尺度。任何方法都不是萬能的，幾何直觀也是如此。因此，教師應(yīng)該讓學(xué)生明白：運(yùn)用幾何直觀的根本目的是讓學(xué)生懂得從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想。

二、注重?cái)?shù)與形相互結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)

在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，通常需要用到數(shù)字與圖形的相互結(jié)合，充分借助幾何直觀來化難為易，較容易地解決相關(guān)的問題。因此，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該充分利用幾何直觀的優(yōu)勢(shì)，加強(qiáng)數(shù)與形的相互結(jié)合，讓學(xué)生體驗(yàn)到幾何直觀的重要作用，從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。在蘇教版六年級(jí)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”中安排了一個(gè)計(jì)算題目。這個(gè)計(jì)算題是有一定的規(guī)律的，這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均為1，分母則依次為2，4，8，16，求這幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加的結(jié)果是多少。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)該將幾何直觀的理念滲透到學(xué)生解題的過程中，可以分三個(gè)層次進(jìn)行：

1.引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)看圖，學(xué)會(huì)借助幾何直觀進(jìn)行轉(zhuǎn)化

3.注重思考的深度，強(qiáng)化直觀性

教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)觀察分母具有的特點(diǎn)，要求學(xué)生在直觀圖上進(jìn)行相應(yīng)的表示，學(xué)生借助直觀圖，很容易看出：涂色部分的大小等于單位“1”，減去剩下圖形所占的大小，就是所求圖形的大小。

總之，在指導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略來解決問題時(shí)，應(yīng)該注重對(duì)幾何直觀的運(yùn)用，從而使抽象的問題直觀化，復(fù)雜的問題簡單化，以此增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的意識(shí)。

三、合理借助幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該充分運(yùn)用幾何直觀，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象，從而提升學(xué)生運(yùn)用幾何直觀的能力。例如，在教學(xué)《長方體長、寬、高的認(rèn)識(shí)》（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，一般而言，教師只是將這個(gè)內(nèi)容作為一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，只是簡要地做一下介紹就算完成任務(wù)了。下面，我們來看一個(gè)教學(xué)案例。

教師先引導(dǎo)學(xué)生分組觀察長方體的框架后，再進(jìn)行小組討論。然后，教師要求學(xué)生去掉其中的一條棱，提問：你能想出它的大小嗎？繼續(xù)對(duì)棱進(jìn)行拆除工作，提問：至少必須保留哪幾條棱，才能讓你猜想到它的大小呢？學(xué)生一邊想象，一邊交流，最后，大多學(xué)生留下了三條棱（相交于一點(diǎn)）。這時(shí)，教師再提問：還可以去掉其中的一條棱嗎？學(xué)生看看留下的三條棱，再想象并比劃這個(gè)長方體的大小。最后，學(xué)生都認(rèn)識(shí)到不能夠再去掉一條棱。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這三條棱分別是長方體的長、寬、高。在這個(gè)活動(dòng)中，教師讓學(xué)生在經(jīng)過觀察、操作、想象和交流后，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了長方體的長、寬、高，而且還明白了長方體的大小是由長方體的長、寬、高所決定的，讓學(xué)生在空間思維的過程中鍛煉了幾何直觀能力。

四、讓學(xué)生多動(dòng)手操作，提高幾何直觀能力

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作實(shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)踐中充分借助幾何直觀的作用，降低教學(xué)難度，突破教學(xué)難點(diǎn)，提升學(xué)生的幾何直觀能力。

很多教師在教學(xué)三角形的面積公式時(shí)，在學(xué)生計(jì)算出公式后就不再去思考圖形的作用了，而只是一味地側(cè)重于計(jì)算。其實(shí)，如果教師能夠適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生由公式想象到推導(dǎo)過程，在腦海中形成相關(guān)的圖形變換推導(dǎo)過程，就能夠讓學(xué)生更加深刻地理解、掌握三角形面積公式的由來，明白圖形之間可以在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的道理。因此，教師在教學(xué)三角形面積公式時(shí)，可以這樣處理：

一是讓學(xué)生親自動(dòng)手，在實(shí)踐中借助圖形變換，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式，體驗(yàn)知識(shí)形成的過程?？梢宰寣W(xué)生測(cè)一測(cè)、折一折、量一量、算一算等，讓學(xué)生在操作中充分感受到幾何直觀的重要作用。

二是注重還原，加深對(duì)公式的理解和鞏固。在進(jìn)行鞏固練習(xí)時(shí)，不應(yīng)僅僅停留在讓學(xué)生套用公式計(jì)算的層面上，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生由公式進(jìn)行逆向思維，想象三角形面積計(jì)算公式的由來以及圖形的轉(zhuǎn)化過程，從而進(jìn)一步加深對(duì)三角形面積公式的理解，進(jìn)一步鞏固三角形面積的計(jì)算公式。

總之，幾何直觀是一種十分重要的數(shù)學(xué)解題方法，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想。因此，在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到幾何直觀能力培養(yǎng)的重要意義，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)借助幾何直觀的作用，將抽象的問題直觀形象化，使復(fù)雜的問題變得更加簡單，從而不斷提升學(xué)生的幾何直觀能力。

（作者單位 江蘇省泰州師專泰興附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)）