淺談《線性代數(shù)》的有效學習

摘 要：通過介紹《線性代數(shù)》課程的特點，討論了如何有效地學習《線性代數(shù)》課程，并結合自身的教學經(jīng)驗，就教學重點和難點給出了相關知識點的總結和例題分析。

關鍵詞：線性代數(shù) 矩陣求逆 行列式 線性相關性

中圖分類號：O151.2 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（c）-0-01

《線性代數(shù)》作為工科院校的一門公共基礎課在其課程教學體系中占有重要的地位。但就《線性代數(shù)》課程自身來說，其具有一定的抽象性，加之一般教學時間安排較緊，給學生學習造成了一定困難。如何使學生在有限的課程學習時間內，更好地掌握其基本思想和基本方法則顯得尤為重要。筆者根據(jù)自身教學經(jīng)驗，談談自己的一些具體做法，希望和同仁交流，共同提高教學水平和教學質量。

1 了解《線性代數(shù)》

《線性代數(shù)》作為數(shù)學工具，其理論在物理、化學、生物技術、航空航海等領域中有著廣泛的應用，但在目前教材中，關于該課程的實際應用的案例是少之又少的，這樣的話，在一定程度上會影響學生學習的興趣。但在課時緊張的情況下，可以在第一堂課首先給出一些實際問題，比如指派問題，生產總值問題等，而對于這些問題真正地解決可以放在相關知識點之后加以分析，讓學生在思想上認識到此課程的應用之處。要學習好《線性代數(shù)》，除了有興趣之外，還要了解它的基本體系。行列式和矩陣可以說是學習《線性代數(shù)》兩個有效的工具，有了這兩個作為支撐，在后繼學習中，如矩陣求逆、向量線性相關、線性無關的判斷，方程組求解以及特征值特征向量的求解就會相對容易許多。剛開始學習《線性代數(shù)》可能會覺得抽象念一大堆，甚至分不清行列式和矩陣，弄不清什么是向量的線性相關性，不知道一個方程組到底什么時候有解，解的情況如何，怎么按要求把這些解表示出來。面對這一系列的問題，教師要做到的除了充分的講解之外，還有一個重要的任務就是在適當?shù)臅r候進行歸納和總結。經(jīng)過多次提醒和演練，學生可以慢慢消化和吸收所學知識，并會逐步體會各知識點間的聯(lián)系，對其以后學習有很大的幫助。

2 掌握恰當方法

恰當?shù)姆椒梢允箤W生在學習過程中更加明了知識點及其之間的相互的關系，加深對知識點的理解和運用。矩陣求逆在《線性代數(shù)》課程教學中占有重要的地位。如果給定一個實數(shù)矩陣，那么在其可逆的情況下求其逆陣方法相對來說比較固定，要么采取伴隨矩陣的方法求逆矩陣，或者采用初等行變換法也可以求出逆矩陣。但是在教學中，有一類求逆矩陣是抽象矩陣求逆，而這一類問題的處理方法則需要使用逆陣的概念，例如：設，證明：可逆且其逆陣為.

分析：此題目中矩陣為抽像矩陣，不能人為地去構造一個滿足來解決此問題。對于這個題目，需要用到的就是逆矩陣的概念，也就是說只要找到某一個方陣滿足則可以說明方陣并且可以得到就是其逆矩陣。

此方法適用于抽象矩陣求逆，可以通過兩到三個例子加以鞏固，達到舉一反三的學習效果。

3 善于歸納總結

對于學生學習的效果，除了自身努力之外，教師的作用也是不可小覷的。在教學過程中，尤其是在復習課中，歸納總結對于學生對已學知識的鞏固和掌握發(fā)揮著重要的作用?！毒€性代數(shù)》課程很重要的一部分基礎知識就是關于行列式的計算，例題不需要多，但是要涵蓋足夠多的方法，是學生能通過一個例題掌握多種方法對于提高學習效率有很大的幫助，例如：計算行列式.

分析：通過觀察，此為三階行列式，可直接使用對角線法則計算，但是此方法僅適用于二階、三階行列式計算，此為方法一。方法二：此題可按照定義降階，按第一行展開，轉化成三個二階行列式計算也可。方法三：此題使用行列式性質轉化為上三角行列式，此方法對于一般行列式均適用。方法四：各行元素之間具有明顯特征，此式為范德蒙行列式，可根據(jù)范德蒙行列式結論給出結果。解：

.

本例題采用分析中的方法二與方法三結合的方法是問題得到解決，也即是先利用性質使行列式中某行或者某列盡可能多的出現(xiàn)零元素，然后按照定義，選擇零元素多的行或者列展開，從而達到降階的目的，使運算得到簡化。

4 維持學習信心

大學課程的學習不可能像高中一樣，老師把所有的東西一點一滴地都在課堂上教給學生，這也不符合大學教育的理念。大學教育所培養(yǎng)的人才應該具備良好的個人學習能力，這樣才可以在踏上工作崗位以后從容應對，而不是亦步亦趨，影響個人的發(fā)展。在學校學習過程中，更要注意維持自己的信心，這里主要是指學習的信心。如果一碰到自己理解不了、不會的知識，就放在那里不管不問，時間久了，問題就會越積越多，這樣下去估計自己再也沒有學習下去的勇氣了。因此，在學習的過程中維持學習信心起到至關重要的作用。學習過《線性代數(shù)》大都有這樣一個體會，事實上整個課程都可以和方程組求解聯(lián)系到一起。對于向量的線性相關性，大多數(shù)同學在開始學習基本概念的時候就覺得理解起來有點費勁，總是弄不明白線性相關和線性無關不同之處的關鍵在哪里。事實上，若要判斷向量組中各向量的線性相關性，就是看是否可以找到一組不全為零實數(shù)使得成立，若能則線性相關，若不能則線性無關。而這里要找的所謂的一組不全為零的實數(shù)，就可以看作是在對線性方程組的解的情況的探討。如果方程組有無窮多解則意味著可以找到不全為零的實數(shù)使得定義表達式成立，向量組中各向量是線性相關的。如果方程組有且僅有零解，則意味著向量組中各向量是線性無關。當然關于向量的線性相關性的判斷并不是僅僅局限于定義，還有很多其他的方法，這里就不一一總結了。此處，主要是說明其與方程組的解之間存在的關系。方程組的求解還與方陣的特征值、特征向量存在很大的關系，以及矩陣對角化在很大程度上都可以歸結為方程組的求解，在一定程度上我們甚至可以認為只要學生能夠很好的掌握有關方程組求解的問題，那么對于《線性代數(shù)》課程在理論上的學習應該不會出現(xiàn)太大問題了。通過以上幾個方面可以看出，要學習好《線性代數(shù)》課程，除了做到以上幾點以外，還需要學生要具有較強的動手能力，這里主要是計算能力。對于這門課程的考試，大多數(shù)時候不是學生沒有掌握知識點，而是沒有保證正確性。一看題目覺得都會，一動手做就錯。我們不提倡題海戰(zhàn)術，但是必要的練習還是需要的。勤奮再加上恰當?shù)姆椒ê妥銐虻男判谋厝豢梢蕴岣摺毒€性代數(shù)》課程學習水平。

參考文獻

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