異步電機(jī)輕載降壓節(jié)能中功率因數(shù)的研究①

摘 要：針對(duì)異步電機(jī)輕載時(shí)運(yùn)行效率低的缺點(diǎn)，該文闡述了異步電機(jī)降壓節(jié)能的原理。提出采用全周波傅氏算法計(jì)算電機(jī)電壓、電流的相位，從而算出功率因數(shù)。應(yīng)用電機(jī)輕載降壓調(diào)節(jié)功率因數(shù)的方法實(shí)現(xiàn)節(jié)能控制。實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果表明，該方法在電機(jī)輕載運(yùn)行時(shí)起到了很好的節(jié)能效果。

關(guān)鍵詞：異步電機(jī) 輕載 降壓節(jié)能 功率因數(shù)

中圖分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-098X（2012）12（c）-00-02

三相異步電機(jī)應(yīng)用范圍非常廣泛，它在運(yùn)行時(shí)，所帶負(fù)載經(jīng)常處于變化狀態(tài)，在輕載或空載的狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，就會(huì)增大功率損耗，因此對(duì)于長(zhǎng)期處在空載或輕載狀態(tài)下運(yùn)行的異步電機(jī)，有很大的節(jié)能空間。一般有三種方式可以使異步電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行時(shí)達(dá)到節(jié)能的目的：一是調(diào)速技術(shù)；二是降低定子電壓節(jié)能；三是優(yōu)化電動(dòng)機(jī)本體設(shè)計(jì)節(jié)能。

在研究異步電動(dòng)機(jī)的降壓節(jié)能時(shí)，需輕載狀態(tài)下對(duì)電機(jī)功率因數(shù)檢測(cè)，傳統(tǒng)的功率因數(shù)的檢測(cè)，需要對(duì)電壓、電流的相位角進(jìn)行精確測(cè)量，所需元件較多，運(yùn)算比較復(fù)雜，而且所需成本過高，本文提出的檢測(cè)方法是，采用全周波傅氏算法，每隔固定時(shí)間對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣信號(hào)經(jīng)離散傅里葉變換的方法計(jì)算功率因數(shù)，無論從響應(yīng)速度還是計(jì)算的精度方面來看都能達(dá)到比較好的效果，通過傅氏算法可以很方便的算出電壓，電流的相位，從而算出功率因數(shù)。

1 降壓節(jié)能原理分析

異步電機(jī)功率因數(shù)和效率的變化與負(fù)載率有關(guān)，當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)在額定負(fù)載率下運(yùn)行時(shí)，此時(shí)的的功率因數(shù)和效率值都很高。在電機(jī)輕載運(yùn)行時(shí)，功率因數(shù)與效率都很低，有較大的降壓節(jié)能調(diào)節(jié)空間。

假設(shè)電機(jī)在降低的相電壓和額定電壓兩種端電壓下的負(fù)載為同一負(fù)載，則有以下2種情況的效率之比。

式中，，分別為電機(jī)端降低的相電壓和額定相電壓；，分別為兩種電壓下電機(jī)定子電流，為功率因數(shù)。

不計(jì)磁飽和作用和集膚效應(yīng)， 額定電壓及降壓時(shí)電機(jī)的各阻抗參數(shù)基本不變， 由異步電動(dòng)機(jī)近似等值電路的電機(jī)阻抗

式中在電機(jī)輕載時(shí)起端電壓不很小的情況下，轉(zhuǎn)差率S的大小在額定轉(zhuǎn)差率附近，是數(shù)量級(jí)較小的數(shù)。S為一較正系數(shù)，用于減小近似產(chǎn)生的誤差，同一電機(jī)S為一校正系數(shù)，用于減小近似產(chǎn)生的誤差，同一電機(jī)基本不變?？紤]上式得

式中：Z，Z分別為輕載時(shí)降壓及額定電壓下的電機(jī)阻抗、S，S分別為兩種電壓下電機(jī)的轉(zhuǎn)差率。將式（3）代入式（1）得

由上式知，只有當(dāng)大于1時(shí)，輕載降壓時(shí)電機(jī)的運(yùn)行效率才大于額定電壓時(shí)的效率，才能實(shí)現(xiàn)節(jié)能。降壓后的功率因數(shù)的近似計(jì)算公式：

其中m為負(fù)載系數(shù)，為調(diào)壓比，即減低的電壓與額定電壓之比；為額定空載電流與額定電流之比；為額定功率因數(shù)。

由式（5）知，輕載時(shí)，降低電機(jī)的端電壓可提高功率因數(shù)。由于異步電機(jī)的機(jī)械特性，所帶負(fù)載相同時(shí)，端電壓降與起轉(zhuǎn)差率成反比。分析這2個(gè)因素的變化情況，根據(jù)式（4）可得出以下結(jié)論：盲目的降低端電壓未必就能起到降壓的效果，只有當(dāng)電壓的降低程度大于轉(zhuǎn)差率及功率因數(shù)的上升程度時(shí)，才能使降壓時(shí)電機(jī)的運(yùn)行效率提高。

2 功率因數(shù)角計(jì)算方法

傳統(tǒng)的檢測(cè)功率因數(shù)角的方法是通過電動(dòng)機(jī)的相電壓同步信號(hào)檢測(cè)電路和利用晶閘管的自關(guān)斷特性建立的相電流過零點(diǎn)檢測(cè)電路獲取的，硬件的方法簡(jiǎn)單易用，但是需要增加額外的硬件資源，且容易受器件零點(diǎn)漂移和高次諧波的影響，還占用計(jì)算機(jī)外部中斷。相比之下，軟件方法獲取功率因數(shù)使用靈活，投資較少，因而本設(shè)計(jì)采用軟件方法獲取功率因數(shù)。

軟件方法獲取功率因數(shù)的方法有很多，除了傳統(tǒng)的電壓過零點(diǎn)法，還有基于插值的正交法、最小二乘法、卡爾曼濾波法的方法等。但是，這些方法大多計(jì)算量偏大，計(jì)算速度慢，影響了實(shí)際應(yīng)用。

2.1 傅氏算法的功率因數(shù)計(jì)算

傅氏算法是根據(jù)數(shù)學(xué)中的傅里葉級(jí)數(shù)展開的，將非正弦的周期電壓、電流信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦量之和，根據(jù)線性電路的疊加定理，在各個(gè)正弦量單獨(dú)作用下，電路中產(chǎn)生同頻正弦電流分量和電壓分量，然后把所得分量按時(shí)域形式疊加，得到電路在非正弦周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓，這種方法稱為傅氏諧波分析法。實(shí)質(zhì)上是把非正弦的周期電流或電壓的計(jì)算化為系列正弦電流、電壓的計(jì)算。

傅氏級(jí)數(shù)說明，任何一個(gè)周期函數(shù)（周期為T），均可分解成直流分量、基波分量和次諧波分量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，ω1為基波角頻率，a0為直流分量，a1和b1為基波的實(shí)部和虛部，an和bn（n≥2）為各次諧波的實(shí)部和虛部，cn為基波或諧波對(duì)應(yīng)的幅值，φn為對(duì)應(yīng)的相位。

利用梯形法可以得到和的離散化

形式：

式中，N為基波信號(hào)的一周波采樣點(diǎn)數(shù)；xk為第k次采樣值。

式（7）和式（8）就是適合與微機(jī)保護(hù)的離散化算法。傅氏算法本身具有一定的濾波作用，能夠完全濾掉直流分量和各整次諧波，由此可見，用傅氏算法可以求取基波的有效值和相角，從而獲得功率因數(shù)值。

2.2 功率因數(shù)計(jì)算的數(shù)據(jù)采集與計(jì)算

數(shù)據(jù)點(diǎn)的采集是通過A/D芯片完成的，A/D與處理器的通信采用四線全雙工串行接口協(xié)議（SPI），時(shí)序控制與數(shù)據(jù)傳輸由SEP4020的SPI同步串行接口（SSI）自動(dòng)完成。每采樣四次，進(jìn)行一次傅氏計(jì)算。傅氏計(jì)算用到的采樣點(diǎn)是20個(gè)，所以對(duì)于采樣信號(hào)數(shù)據(jù)，需要至少保存24個(gè)。這里，使用一個(gè)長(zhǎng)度為24的循環(huán)buffer來存放數(shù)據(jù)。

對(duì)于在傅氏運(yùn)算中會(huì)頻繁用到的sin（2πk/N）、cos（2πk/N）（k= 0，1，2，…，N）等三角函數(shù)的值，在系統(tǒng)初始化的時(shí)應(yīng)將這些值事先計(jì)算出來保存到一資格個(gè)表中，然后在運(yùn)算過程中以查找表的形式直接獲取。

對(duì)于傅氏計(jì)算得到的實(shí)部和虛部求幅值時(shí)，需要進(jìn)行開平方運(yùn)算。對(duì)于開平方運(yùn)算如果直接調(diào)用庫(kù)函數(shù)的話將很耗資源，所以考慮采取快速算法來提高開平方運(yùn)算的速度。

對(duì)于向量X=a+jb，設(shè)：，，則X可以表示為：

用式（11）計(jì)算向量值，比用庫(kù)函數(shù)直接開方節(jié)省了很多CPU時(shí)間。

由上面的傅氏計(jì)算得到A相的電流，電壓的實(shí)部，虛部，然后就可以計(jì)算得到所需的功率因數(shù)，程序流程圖1所示。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證該功率因數(shù)計(jì)算方法及控制系統(tǒng)的節(jié)能效果，對(duì)試驗(yàn)電機(jī)進(jìn)行不同復(fù)雜率下的輕載試驗(yàn)，結(jié)果如表1所示。系統(tǒng)采用的控制芯片為SEP4020，是由東南大學(xué)國(guó)家專用集成電路系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心自主開發(fā)的一款基于ARM7TDMI核的微處理器，主回路采用6只耐壓為4.5KV的KCB-02A1晶閘管模塊，構(gòu)成三相反并聯(lián)調(diào)壓電路。試驗(yàn)電機(jī)為Y2-132S1-2型

電機(jī)。

從以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電機(jī)負(fù)載率較低時(shí)，節(jié)能效果較為顯著，當(dāng)負(fù)載率高于60%時(shí)，由于管壓降，諧波等因素的影響，由可控硅調(diào)壓控制器供電將增加凈功率損耗。本實(shí)驗(yàn)表明：用晶閘管調(diào)壓電路對(duì)異步電動(dòng)機(jī)供電，并不總是能夠節(jié)能的，若要實(shí)現(xiàn)調(diào)壓節(jié)能，異步電動(dòng)機(jī)必須工作于輕載狀態(tài)。

4 結(jié)語

在對(duì)異步電機(jī)輕載節(jié)能進(jìn)行分析時(shí)，采取電機(jī)降壓提高功率因數(shù)的節(jié)能方法，電機(jī)運(yùn)行中要時(shí)刻監(jiān)測(cè)電機(jī)的功率因數(shù)，使電機(jī)功率因數(shù)運(yùn)行在較為理想的范圍之內(nèi)，本文提出了傅氏算法的功率因數(shù)計(jì)算并進(jìn)行了測(cè)試，研究發(fā)現(xiàn)該控制器在電機(jī)輕載時(shí)節(jié)能效果較好。但較低負(fù)載時(shí)，功率因數(shù)計(jì)算有一定偏差，需要在計(jì)算方法上進(jìn)行修改，使其達(dá)到一個(gè)較為理想的效果。

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