中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)的研究

摘 要 系統(tǒng)地介紹了變式教學(xué)的基本內(nèi)容、理論指導(dǎo)和教學(xué)原則，討論了數(shù)學(xué)變式的方法和途徑。對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 基本方法

一、變式教學(xué)簡(jiǎn)介

變式是指相對(duì)于某種范式（即數(shù)學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思維成果，含基本知識(shí)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、典型問題、思維模式等）的變化形式，就是不斷變更問題的情境或改變思維的角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)屬性不斷遷移的變化方式。變式有多種形式，如“形式變式”“內(nèi)容變式”“方法變式”等。變式是模仿與創(chuàng)新的中介，是創(chuàng)新的重要途徑。

“變式教學(xué)”的基本內(nèi)容包括知識(shí)形成過程中的問題設(shè)計(jì)；基本概念辨析型變式；定理、公式的深化變式、多證變式和變式應(yīng)用；例題、習(xí)題的一題多解、一法多用、一題多變、多題歸一；教法、學(xué)法的切換等。

二、數(shù)學(xué)變式的基本方法

數(shù)學(xué)變式的基本思想是：運(yùn)用不同的知識(shí)和方法，借鑒科學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造的思想方法和數(shù)學(xué)問題的編擬手法，對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念、定理、公式及課本上的習(xí)題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，增強(qiáng)其應(yīng)變能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，從而真正把對(duì)能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。概括地講，數(shù)學(xué)變式可分為概念變式、定理（公式）變式、解題思維（例題、習(xí)題）變式。

（一）數(shù)學(xué)概念變式

從培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識(shí)的要求來看，數(shù)學(xué)概念的形成過程，其內(nèi)涵、外延的提示過程，比數(shù)學(xué)概念的定義本身更重要。數(shù)學(xué)概念變式主要包括以下幾種方法。

1.概念引入變式。所謂概念引入變式，就是在教授一個(gè)新的概念時(shí)，將概念還原到客觀實(shí)際（包括變式題組）之中，擷取部分含有些新概念的萌芽或雛形的實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行引入，通過變式移植概念的本質(zhì)屬性，使實(shí)際現(xiàn)象數(shù)學(xué)化，達(dá)到展示知識(shí)形成過程，促進(jìn)學(xué)生概念形成的目的。

2.概念辨析變式。所謂概念辨析變式，就是在引進(jìn)概念后，針對(duì)概念的內(nèi)涵與外延設(shè)計(jì)辨析型問題，通過對(duì)這些問題的討論，達(dá)到明確概念本質(zhì)、深化概念理解的目的。

3.概念深化變式。所謂概念深化變式，就是探求概念的等價(jià)形式或變式含義，并探討等價(jià)形式及變式含義的應(yīng)用，達(dá)到透徹理解概念、靈活應(yīng)用概念的目的。

（二）定理、公式變式

1.定理、公式的形成變式。與概念的引入變式類似，定理公式的形成變式，就是在教授一個(gè)新的定理或公式時(shí)，將其還原到客觀實(shí)際之中，通過一些實(shí)際現(xiàn)象抽象其本質(zhì)屬性；或者通過題目變式，使學(xué)生從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念出發(fā)，隨著教學(xué)逐步展開，循序漸進(jìn)，由此及彼，通過知識(shí)遷移而形成新知。

2.定理、公式的多證變式。所謂定理公式的多證變式，就是在提出定理、公式后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理、公式實(shí)施多角度的觀察與思考，探求其證明、推導(dǎo)方法，通過觀察角度的變換，各種不同方法的比較，幫助學(xué)生培養(yǎng)探索意識(shí)和創(chuàng)新能力。定理公式的多證變式，其目的不在于探求共有多少種證明方法，而在于通過這些方法的探索，鍛煉思維，總結(jié)規(guī)律，發(fā)展技能、技巧，促成知識(shí)方法的遷移，提高數(shù)學(xué)能力。

3.定理、公式的變形變式。所謂定理、公式的變形變式，就是探求定理、公式的變形與推廣形式，并用其解決相關(guān)問題。每個(gè)定理、公式都可以有許多變式，這些五彩繽紛的變式，為我們培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力提供了廣闊的天地。同時(shí)，由于在定理、公式的變式過程中，可以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)定理、公式的轉(zhuǎn)化和簡(jiǎn)化功能，從而有利于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)定理、公式的本質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維、發(fā)散思維、聯(lián)想思維和辯證思維，形成良好的思維品質(zhì)。通過探求定理、公式變式的應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)捷思維、快速解題的能力。

（三）例題、習(xí)題變式

例題、習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是把知識(shí)、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶。在例題、習(xí)題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法后，應(yīng)通過改變題目的條件、探求題目的結(jié)論、改變情境等多種途徑，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)方法的理解、掌握和變通，幫助他們對(duì)問題進(jìn)行多方向、多角度、多層次的思考，使思維不局限于固定的理解和某一固定的模式，從而提出新問題或獲得同一問題的多種解答或多種結(jié)果。

例題：習(xí)題變式主要包括一題多解（證）變式、一題多變變式、多題一解（一法多用）變式。

1.一題多解（證）變式。所謂一題多解（證）變式，就是對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在所學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi)盡可能地提出不同的解題構(gòu)想和方法，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)，總結(jié)規(guī)律、方法，提高數(shù)學(xué)能力的目的。通過對(duì)習(xí)題全方位的探討，可培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力及跨學(xué)科的綜合能力。

2.一題多變變式。所謂一題多變變式，就是通過對(duì)某一題目進(jìn)行條件變換、結(jié)論探索、逆向思考、圖形充數(shù)化、類比、分解、拓展等多角度、多方位的探討，使一個(gè)題變?yōu)橐活愵}，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)及探索、創(chuàng)新能力。其又分為條件變式、結(jié)論變式、逆向變式、圖形變式、分解變式、拓展變式等。

3.多題一解（一法多用）變式。數(shù)學(xué)中有許多不同的分支，同一分支內(nèi)又常被劃分為若干個(gè)單元。不同分支之間或同一分支的不同單元之間，常常會(huì)出現(xiàn)許多內(nèi)容上的相互轉(zhuǎn)換與滲透。據(jù)此我們可以將某一單元的題目改變表達(dá)形式而變?yōu)榱硪粏卧念}目，但題目本質(zhì)不變，解答方法相同。另外，通過互為逆否命題轉(zhuǎn)換而得到的等價(jià)命題，不同題型之間的轉(zhuǎn)換，如選擇題變?yōu)樘羁疹}，解答題變?yōu)樽C明題、探索開放題等，都屬多題一解的范圍。一法多用變式具體又可分為等價(jià)變式、題型變式等。

變式教學(xué)以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，以精心設(shè)計(jì)問題、引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)、展現(xiàn)形成過程、注重知識(shí)建構(gòu)、摒棄題海戰(zhàn)術(shù)、提高應(yīng)變能力、優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神為基本要求，以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑，遵循目標(biāo)導(dǎo)向、啟迪思維、暴露過程、主體參與、探索創(chuàng)新等教學(xué)原則，深入挖掘教材中蘊(yùn)涵的變式創(chuàng)新因素，努力培養(yǎng)學(xué)生的求異思維、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。