立足教材 挖掘教材 超越教材

【關(guān)鍵詞】教材 立足 挖掘 超越

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）11B-0061-01

數(shù)學(xué)課程標準指出：教材是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的基本線索，是實施教學(xué)、實現(xiàn)課程目標的重要資源。立足教材，根據(jù)其內(nèi)容特點進行妥善處理和深入挖掘，引領(lǐng)學(xué)生從新的角度、新的視點，更好地去了解知識間的聯(lián)系，認識知識的本質(zhì)，有利于提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

一、立足教材，領(lǐng)會教材編寫意圖，深化學(xué)生的認識

教材的主干知識構(gòu)成教材內(nèi)容的基本框架結(jié)構(gòu)。教材中一些有關(guān)核心數(shù)學(xué)概念和重要數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容深度是循序漸進、螺旋式上升的。這樣做能讓學(xué)生有反復(fù)接觸的機會，以保證學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識；通過展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)；通過對學(xué)生進行數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力，使他們形成用數(shù)學(xué)的思想和方法來思考和處理問題的習(xí)慣。所以教師要領(lǐng)會教材的編寫意圖，從整體上把握教材中的基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)思想，這樣才能在教學(xué)中做到有的放矢，抓住關(guān)鍵，突破難點。

例如對于函數(shù)的單調(diào)性，在高一是通過定義去理解，在高二用導(dǎo)數(shù)去研究，在高三則要依據(jù)高考要求對這部分內(nèi)容進行綜合應(yīng)用。所以我們在教學(xué)中，應(yīng)注意每個階段對教學(xué)內(nèi)容的處理。在高一時，應(yīng)著重讓學(xué)生理解定義，用定義去判斷或證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性，而不要過分強調(diào)變形的技巧，或者做一些難度過大的學(xué)習(xí)考查，因為到高二時會有導(dǎo)數(shù)這個比較好的工具可用。在高二用導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性問題時，除要求學(xué)生掌握最基本的方法外，還應(yīng)考慮到高考對這一部分內(nèi)容的要求，可根據(jù)學(xué)生實際，增添含字母的單調(diào)性問題等。到高三復(fù)習(xí)時我們應(yīng)把函數(shù)的單調(diào)性問題進行歸納整理，使學(xué)生形成這部分內(nèi)容的知識網(wǎng)絡(luò)及解題模式。類似這些問題，都需要對教材做整體把握，進行適當?shù)奶幚怼?/p>

二、挖掘教材，提煉歸納數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的能力

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)。近年來，高考越來越重視數(shù)學(xué)思想方法方面的考查。挖掘教材，提煉蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)會分析問題和解決問題，是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與培養(yǎng)能力、發(fā)展智力結(jié)合起來的關(guān)鍵。

例如在高中數(shù)學(xué)（必修五）第三章線性規(guī)劃的教學(xué)中，除要讓學(xué)生掌握線性約束條件下求線性目標函數(shù)最值的步驟外，還要讓學(xué)生借助線性目標函數(shù)的幾何意義，準確理解線性目標函數(shù)在y軸上的截距與函數(shù)最值之間的關(guān)系，會以數(shù)學(xué)語言表述運用數(shù)形結(jié)合得到求解線性規(guī)劃問題的過程。通過引導(dǎo)學(xué)生抓住目標函數(shù)z=f（x，y）中z的幾何意義， 如z=中z的幾何意義就是點A（x，y）與原點連線的斜率， z= 中z的幾何意義為點A（x，y）與點B（x0，y0）連線的斜率，z=x2+y2中z的幾何意義為點A（x，y）與原點的距離的平方，z=（x-a）2+（y-b）2中z的幾何意義為點A（x，y）與點C（a，b）的距離的平方等，進而提出非線性約束條件下求目標函數(shù)的最值問題，并通過歸納總結(jié)，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想和方法。這也正是我們學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的落腳點。

三、超越教材，拓展學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

在深入挖掘知識內(nèi)涵的同時，拓展學(xué)生的視野，為學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題提供條件，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的主要途徑。新課程改革提倡數(shù)學(xué)教學(xué)是一種反思性與實驗性教學(xué)。為了能早日走進新課程，教師應(yīng)以主動的姿態(tài)，學(xué)習(xí)新的理論，探究新的領(lǐng)域，用研究者的眼光審視教材，分析教學(xué)實踐中的各種問題，總結(jié)新的經(jīng)驗，從而使教材能更好地服務(wù)教學(xué)。高中數(shù)學(xué)新教材的編寫就很注意便于教師創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，章前圖的解說、章前引言的實際問題和與之相關(guān)的閱讀材料、聯(lián)系實際的例題和習(xí)題均可用作創(chuàng)設(shè)問題情境的材料。如果把這些素材用現(xiàn)代教學(xué)手段進行適當加工，就能獲得更好的教學(xué)效果。

對一些學(xué)生學(xué)過的知識，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，或站在新的高度去重新認識，這不僅能加深學(xué)生對知識的理解，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

例如概率中的一些公式，可以用集合的語言加以闡述。

典型的概率計算公式

P（A）=可以理解為P（A）=。

概率的加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）可以理解為

P（A∪B）==

。

互斥事件概率的加法公式P（A∪B）=P（A）+P（B）可以這樣理解：因為A、B互斥，所以A∩B=，rad（AB）=0，P（AB）=0 ，P（A∪B）=P（A）+P（B）。

對立事件的概率公式P（[A] ）=1-P（A）可以理解為P（[A] ）=。

這樣借助集合的知識來理解概率的有關(guān)內(nèi)容，運用集合的思想來解決概率問題可以使復(fù)雜問題變得簡明、易懂。

總之，教學(xué)要立足教材，又不拘泥于教材，要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)各種教材資源，注意在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。這樣使用教材才能收到最大的效益。

（責編 王學(xué)軍）