實(shí)施變式教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生能力

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué) 數(shù)學(xué)能力 培養(yǎng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2012）11B-0058-02

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何才能改變灌輸式教學(xué)，如何充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)能力，一直以來(lái)都是大家積極探討的問(wèn)題。因?yàn)閿?shù)學(xué)具有高度的抽象性，學(xué)生基本知識(shí)與技能的獲得、對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解，以及對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用，都很難像其他學(xué)科那樣，通過(guò)實(shí)地考察、開(kāi)展實(shí)驗(yàn)或聯(lián)系實(shí)際等方式解決。怎樣才能解決這一難題？變式教學(xué)是一個(gè)十分有效的手段?！白兪健笔侵附處熢诒Ａ裘}本質(zhì)特征的情況下，有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變可以是條件或結(jié)論的轉(zhuǎn)變，也可以是內(nèi)容或形式的轉(zhuǎn)變。

一、變式教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的作用

1.變式教學(xué)有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，我們不可能像語(yǔ)文、政治或歷史等人文學(xué)科那樣，通過(guò)對(duì)具有感性特征的事件、人物或場(chǎng)景等的考察來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；也不能像物理或化學(xué)那樣，通過(guò)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)或聯(lián)系實(shí)際等方式來(lái)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。就算是借助多媒體教學(xué)手段，對(duì)于數(shù)學(xué)也只能進(jìn)行抽象的展示。提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一直是數(shù)學(xué)教學(xué)最需要解決的問(wèn)題。

變式教學(xué)有助于解決這個(gè)問(wèn)題。一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)變式教學(xué)變換命題中的各種要素，以及問(wèn)題的情境，使問(wèn)題聯(lián)系日常生活，可以激發(fā)學(xué)生的興趣。對(duì)未知的尋求是人類(lèi)的本能，這種本能會(huì)激勵(lì)學(xué)生去探索，學(xué)生會(huì)思考生活里眾多的事物中是否會(huì)存在一些萬(wàn)變之中不變的規(guī)律，這些規(guī)律就包含有數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如：

[原題]已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，8），準(zhǔn)線方程是y=8，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

[變式]橋洞是拋物線拱形，當(dāng)水面寬4米時(shí)，橋洞高2米，當(dāng)水面下降1米后，水面的寬是多少？

原題是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)試題，但是變式卻是一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題。這兩者表面上看似不同，其實(shí)都蘊(yùn)含著同樣的數(shù)學(xué)原理。

2.變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

在變式教學(xué)中，通過(guò)變換命題中的各個(gè)關(guān)鍵性因素，能夠讓新知識(shí)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有知識(shí)建立聯(lián)系。在變換的過(guò)程中，突出命題的本質(zhì)屬性，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)這個(gè)命題進(jìn)行多角度、全方位的理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移，幫助學(xué)生融會(huì)貫通，形成精細(xì)化的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

另外，通過(guò)變式的設(shè)置，還可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的理解程度。學(xué)生如果能夠透過(guò)各種變化因素，把握命題的核心知識(shí)點(diǎn)，就說(shuō)明他對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)有了較深入的理解。

例如：

[原題]已知方程x2-mx+ 3 = 0有實(shí)根，求m的取值范圍。

[變式1]若二次函數(shù)f （ x ） = x2-mx+3的圖象與x 軸有公共點(diǎn)，求m的取值范圍。

[變式2]若關(guān)于 x 的不等式x2-mx+ 3≤0 的解集非空，求m的取值范圍。

[變式3]若直線 y=mx 與拋物線y = x2-mx+ 3有公共點(diǎn)，求m的取值范圍。

在以上示例中，變式 1至3都是與原命題等價(jià)的，其解題方法也是一致的。通過(guò)這些等價(jià)變式，可以讓學(xué)生明白含參變量的二次方程、二次函數(shù)、二次不等式及二次曲線問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及它們相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律。這有助于學(xué)生概括解題規(guī)律，找出一類(lèi)題目的本質(zhì)性聯(lián)系，從而能開(kāi)闊學(xué)生的視野和思路，使學(xué)生能建立較完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神

創(chuàng)新是在已有知識(shí)和能力的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)新思路、探索新知識(shí)和獲得新成果的過(guò)程。變式教學(xué)圍繞一個(gè)命題，在不改變其本質(zhì)特征的前提下，引導(dǎo)學(xué)生從多角度去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程中既有舊知識(shí)的運(yùn)用，又有新知識(shí)的開(kāi)發(fā)，這些知識(shí)圍繞一個(gè)中心點(diǎn)形成一個(gè)網(wǎng)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)，既便于記憶，又便于知識(shí)的進(jìn)一步拓展。所以，變式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

另外，創(chuàng)新不是盲目的，需要以遵守一定的規(guī)律為前提。教師通過(guò)變式教學(xué)，向?qū)W生展示不同數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的相互聯(lián)系與區(qū)別（一題多用或多題歸一），而學(xué)生通過(guò)對(duì)變式的學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的共同本質(zhì)（一題多變或一題多解）。透過(guò)各種復(fù)雜的現(xiàn)象來(lái)發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，這是創(chuàng)新者所必須具備的一種素質(zhì)。

例如：

[原題]若不等式+≤a對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

這道數(shù)學(xué)題，有不少于七種解法，這里不一一列舉。

[變式1]若不等式+≤a對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立，求實(shí)數(shù)a的