有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要注意“四化”\t

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視強調(diào)概念解析、邏輯推理、科學(xué)計算，還要注重對知識進行合理優(yōu)化、深化、趣味化和“本位”化，這樣才能讓學(xué)生更自然、更牢靠、更熟練地掌握和運用數(shù)學(xué)知識，并且從中獲得情感體驗。

關(guān)鍵詞：知識優(yōu)化深化趣味化

有效的數(shù)學(xué)課堂不能只以教師在課堂中教給學(xué)生多少知識為指標，而更應(yīng)該看學(xué)生在學(xué)習中獲得的情感體驗，看教師的引導(dǎo)對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習有多大的影響。另外，還要通過課堂的學(xué)習使學(xué)生具備學(xué)以致用的能力，從中體會到學(xué)習的價值，這樣的課堂才是有效的課堂。

在實際教學(xué)中如何才能使我們的數(shù)學(xué)課堂更加有效呢？怎樣才能讓學(xué)生掌握知識，提升能力，體驗過程，鞏固其學(xué)習過程中形成的價值觀呢？這些目標要通過具體的每一節(jié)課怎樣來實現(xiàn)呢？下面談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的一些粗淺的認識：

一、在教學(xué)中要注重對知識的優(yōu)化

有人說：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！钡窃诖蠖鄶?shù)學(xué)生看來，數(shù)學(xué)是一個與思考緊密相聯(lián)的零散的體系，如果教師在教學(xué)中不能有效地引導(dǎo)學(xué)生將知識進行有機的串聯(lián)，這對學(xué)生解題的思路、思維的發(fā)散、后續(xù)的學(xué)習都會造成不利的影響。所以教師在教學(xué)中不但不能孤立對待課本中的知識點，而且還要把課本中的知識進行延伸和拓展，在教學(xué)過程中對原始問題作各種改進，使之“衍生”出更“好”的新問題。

如在學(xué)完三角形的內(nèi)角和定理后，先介紹三角形外角的概念，引導(dǎo)學(xué)生得出外角定理，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。即如圖1，有∠ACD=∠A+∠B。

如何優(yōu)化這一結(jié)論，并使所學(xué)能夠靈活應(yīng)用呢？

我提出了一個在此基礎(chǔ)上拓展出的新背景圖形（如圖2）。

在圖2中∠BOC與∠A、∠B、∠C有什么關(guān)系呢？

引導(dǎo)學(xué)生延長BO交AC于點D，則可以兩次應(yīng)用三角形的外角定理。即

∠BDC=∠A+∠B；∠BOC=∠BDC+∠C；

∴∠BOC=∠A+∠B+∠C

為了讓學(xué)生鞏固這一發(fā)現(xiàn)，我把這個圖形記憶為：

箭頭∠A+箭尾∠B+箭尾∠C=箭屁股∠BOC

這樣學(xué)生便能很快記憶這一情景。

我接著又提出以下3個問題：

如圖3：BD、CD為ΔABC的角平分線，∠A=500，求∠BDC度數(shù)；

如圖4：BD、CD為∠ABC、∠ACE的平分線，∠A=500，求∠BDC度數(shù)；

如圖5：BD、CD為∠BCF、∠CBE的平分線，∠A=500，求BDC度數(shù)。

通過這三道題的對比，主要是讓學(xué)生去思考這三個情景下，∠BDC與∠A的關(guān)系，單純的求∠BDC的度數(shù)而不去總結(jié)出一般規(guī)律就會造成思考的缺失，不利于發(fā)展今后的解題速度，因此，必須從中總結(jié)出圖1的結(jié)論是∠BDC=900+∠A；圖2的結(jié)論是∠BDC=∠A；圖3的結(jié)論是∠BDC=900-∠A，這樣通過解題優(yōu)化了知識，形成了系統(tǒng)的結(jié)論。記住結(jié)論便能強化學(xué)生對數(shù)學(xué)美的理解，并在今后解題中應(yīng)用出來。

二、在教學(xué)中要注重對知識的深化

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該像一部經(jīng)典的電視連續(xù)劇。我們不但要知道其結(jié)果而且更要享受其過程，如果可能還應(yīng)該有續(xù)集。現(xiàn)在的新教材已經(jīng)對知識的結(jié)構(gòu)和知識內(nèi)容作了很大的修改，課本中刪去了很多定理，整個知識的系統(tǒng)性和聯(lián)貫性有所變化，因此在后期的教學(xué)中應(yīng)對有關(guān)的知識進行深化。這樣才不會對我們的后續(xù)學(xué)習造成影響。如在《圓》這一個章節(jié)中把四點共圓等問題刪去了，這樣在一定程度上對學(xué)生的解題思路造成不利的影響。因此在總復(fù)習中引入以下題目：

已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB邊上的高線CH

與△ABC的兩條內(nèi)角平分線 AM、BN分別交于P、Q兩點.

PM、QN的中點分別為E、F.

求證：EF∥AB.（2009年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題）

[略證]因為BN是∠ABC的平分線，所以∠ABN=∠CBN.又因為CH⊥AB，所以，∠CQN=∠BQH=90°-∠ABN=90°-∠CBN=∠CNB，

因此CQ=NC.

又F是QN的中點，所以CF⊥QN，

所以∠CFB=90°，因此C、F、H、B四點共圓.

（此處可用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來證明點C、F、H、B到BC的中點的距離相等，同時添上輔助圓來指導(dǎo)后面證明）

又，所以FC＝FH，故點F在CH的中垂線上.

同理可證，點E在CH的中垂線上.

因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB.

通過對以上問題的分析，讓學(xué)生加深對圓中有關(guān)的定理的理解，使學(xué)生能進一步加強對知識的掌握和應(yīng)用。同時滿足了各個層次學(xué)生的需求。

三、在教學(xué)中要注重對知識的趣味化

筆者曾對學(xué)生做過一個測試：數(shù)學(xué)的同義詞是什么？有60%的同學(xué)選擇了枯燥。由此可見數(shù)學(xué)的教學(xué)是一個多么宏偉的“工程”，這也從另一個側(cè)面反映出要教好數(shù)學(xué)就必須讓學(xué)生從主觀上改變對數(shù)學(xué)的認識。要讓學(xué)生一開始就喜歡上數(shù)學(xué)，就要從數(shù)學(xué)的趣味性入手，讓學(xué)生隨時都能體味到數(shù)學(xué)的無窮魅力。

我在教有理數(shù)的加減法時，在課前布置了以下題目讓學(xué)生回家思考：

我們把阿拉伯數(shù)字按順次排成一串10 9 8 7 6 5 4 3 2 1，現(xiàn)在我們來做一個小小的數(shù)學(xué)游戲：用上面寫出的十個數(shù)字，不打亂其中順序，在原數(shù)中添加適當?shù)臄?shù)學(xué)符號，使原來的一串數(shù)字組成十個算術(shù)式，使這些算術(shù)式的計算結(jié)果分別等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。（舉例（109-87）÷（6+5）+4+3-2×1=7）；當然在這個問題中只要組成其中某一個算式，是比較容易的，但要組成所有的十個算式，這就要求學(xué)生在解決問題時開動腦筋。如果能進一步引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法組成十個的算式，這將更有助于我們的教學(xué)。

這個問題中，如果教師寫出十個枯燥等式并通過計算使其結(jié)果分別等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。那么它不能達到激發(fā)學(xué)生學(xué)習欲望的目的。通過這種智力活動的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生有耳目一新的感覺，而且更具有趣味性，讓學(xué)生對其產(chǎn)生親近感。而在此題中是一些開放性的結(jié)論，更容易激發(fā)學(xué)生的探索欲，教學(xué)中若長此以往學(xué)生就會自然地愛上數(shù)學(xué)了。

要讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，就要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)好玩。而數(shù)學(xué)游戲就可以讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的無窮的魅力。這就要求我們平時教學(xué)中要有意識的把學(xué)習過程游戲化。增加學(xué)生和老師之間的互動，這也是新課改所著力要求我們做到的。

另外要讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，就要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的“美”。對此，很多數(shù)學(xué)老師會想到黃金分割這樣一個典型，并且引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中蘊含的幾何圖形的“美”。其實，黃金分割在代數(shù)學(xué)上也是美的，如黃金數(shù)0.618…與它的倒數(shù)1.618…就很奇妙，竟然乘積與差都等于1。另外，我們平時也可以有意識的寫出一些奇妙的等式，如12=3×4，56=7×8，12=3+4+5等等。讓學(xué)生感受到美就在身邊，關(guān)鍵是我們要有一顆善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛。

四、在教學(xué)中要注重對知識的“本位”化

著名數(shù)學(xué)家張廣厚說過：“只做題，不看書，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的”。而《考試大綱》也強調(diào)“重視對學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)‘雙基’的結(jié)果與過程的評價。” 因此我們在教學(xué)中不但要精選試題，認真思考其所用的知識，而且還應(yīng)當對課本中的有關(guān)定理進行認真的講評，讓學(xué)生感受這些知識的形成，畢竟學(xué)生對知識的獲取是從課本開始的，所以教師要充分利用課本，讓教師的主導(dǎo)作用和課本的主導(dǎo)作用充分發(fā)揮出來。

如在講評“一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”這個定理時，教師應(yīng)該充分利用課本中對定理的證明，讓學(xué)生在潛移默化中感受數(shù)學(xué)中的分類思想，使學(xué)生在學(xué)習中體會數(shù)學(xué)證明的嚴謹性。如果教師認為課本中的證明過于繁瑣而放棄對它的利用，那么就失去了“紙上談兵”的主陣地。

總之，教無定法，作為教師在教學(xué)中應(yīng)多從不同的角度、變換思維去看待固有的問題，這才有助于我們更新教育觀念和看清教育本質(zhì)，從而更好地為教學(xué)服務(wù)。有效數(shù)學(xué)課堂的“四化”是筆者在長期教學(xué)中的一己之得，是支撐筆者課堂實踐的一個思路。希望能夠?qū)ν杏兴鶈l(fā)，起到拋磚引玉的效果。