淺談由數(shù)學(xué)建模引發(fā)學(xué)生多角度思考問題的能力

摘要：本文從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的單調(diào)古板出發(fā)，通過從不同角度和方面分析自由落體運(yùn)動，說明數(shù)學(xué)來源生活，從而在平時(shí)的教學(xué)過程中引發(fā)培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考問題的能力。

關(guān)鍵詞：自由落體運(yùn)動模型數(shù)學(xué)教學(xué)

從小學(xué)到大學(xué)，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和社會科學(xué)學(xué)科的方法差不多，記住公式代人具體題，求出相應(yīng)的結(jié)論。對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感覺總是那么單調(diào)古板，大家的思維似乎被限制在一框框之內(nèi)，為了說明大家對數(shù)學(xué)的誤解。讓我們用數(shù)學(xué)建模的思想方法看一個(gè)自由落體的例子。

問題：一個(gè)離地面高度為h(m)的物體落向地面. 求它落到地面時(shí)所用的時(shí)間t?

這個(gè)問題對高中生來說是非常熟悉的問題。利用公式，求出即可。但是，如果考慮到物體所處的高度（物體離地面近或者很遠(yuǎn)）、物體的初速度、物體受外界影響等因素，我們就可以得到不同的模型，求解的結(jié)果也會有所不同。

1 對物體所處的高度h分析

由萬有引力定律，重力加速度g與物體離地心的距離的平方成反比。地球的半徑為R，則最初時(shí)物體離地心的距離為R+h。從而得到h越大g越小，h越小g越大。如果考慮的h很小時(shí)（h＜＜R），即物體離地面比較近時(shí)，可以忽略h的影響，直接套用公式。如果考慮的h很大時(shí)，即物體離地面很遠(yuǎn)時(shí)就必須考慮到對加速度的影響。這種情況下g是隨著物體的下落是逐漸減小的。那么套用公式得到的要比實(shí)際下落的時(shí)間偏大。

2 對物體的初速度分析

利用公式計(jì)算t時(shí)，默認(rèn)了初速度為0。在實(shí)際生活中我們會遇到這樣的情況，人拿著物體拋向地面。初速度的方向可能是水平的、豎直向上的，甚至是任意方向的斜拋。如果再考慮到加速度g的影響，建立的模型更符合實(shí)際。

3 對受外界因素影響的分析

在實(shí)際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個(gè)鉛球從一個(gè)高度h的物體上落到地面所用時(shí)間往往要比一個(gè)氣球從同樣高度的物體上落下的時(shí)間要短。這是為什么呢？

公式中并沒有顯示出體積、質(zhì)量對下落時(shí)間t的影響。實(shí)際生活中，我們是需要考慮空氣對物體的浮力（空氣阻力）影響，尤其對密度較小的物體（比如氣球）。這是因?yàn)槲矬w的密度越大，相同質(zhì)量的條件下，體積越小，空氣浮力越??； 物體的密度越小、相同質(zhì)量的條件下，空氣的浮力越大。此外空氣的稀薄對物體的浮力也是有影響的。

物體在下落的過程中可能還會受到風(fēng)力的影響，即便是水平的風(fēng)向，對物體下落的時(shí)間也會有影響，旋風(fēng)對物體下落時(shí)間影響更明顯。再者，物體下落過程體積可能也會有變化，比如：跑氣的氣球。

考慮到這些外界因素的影響，建立的模型的過程就更為復(fù)雜。

到此，我們把一個(gè)看似很簡單的物理問題分析成若干個(gè)更符合實(shí)際的模型。自由落體問題不再是一個(gè)枯燥的物理數(shù)學(xué)問題，而是活靈活現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)問題。根據(jù)物體所處的條件不同，采取不同的方法對待問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，類似這樣的問題還很多，比如人口增長模型、減肥計(jì)劃、傳染病模型、競爭模型等。對這些問題的考慮，我們開始通常著手于最理想的一種假設(shè)，忽略許多外界因素的影響，簡化假設(shè)，建立一個(gè)模型。由實(shí)際問題我們發(fā)現(xiàn)建立模型的不合理之處，從而引發(fā)我們對問題做進(jìn)一步的思考，充分發(fā)揮自己的才能，多角度的思考問題，積極探索，然后逐步加入對一些因素的考慮，改進(jìn)模型。

科學(xué)來源于生活。生活是豐富的，多層次的。因此科學(xué)也是豐富的，多層次的。我們不應(yīng)該把數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)成古板的公式之間的推導(dǎo)，而應(yīng)該以生活中問題為切入點(diǎn)，用數(shù)學(xué)的思想解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、動手解決問題的能力。我們的教育應(yīng)以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主。我們在平時(shí)的教學(xué)中要倡導(dǎo)一題多解，一題多變的訓(xùn)練，并根據(jù)所教對象和內(nèi)容的特點(diǎn)，精心創(chuàng)設(shè)一個(gè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生求知欲的由淺人深、多層次、多變化的問題情境，啟發(fā)探索，誘導(dǎo)反思，養(yǎng)成多角度分析數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。另外還要多培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題的能力，并培養(yǎng)他們把問題提升到科學(xué)的知識的能力，使其在以后的生活中遇到問題能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉鋒.數(shù)學(xué)建模.南京大學(xué)出版社，2005

[2]趙靜. 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).高等教育出版社，2001

[3]王仲春.數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論.高等教育出版社，1989

[4]姜啟元，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版），2010

作者簡介：

[1]姜利敏（1980～），女，河南安陽人，碩士研究生，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究

[2]謝鳳艷（1984～），女，河南開封人，碩士研究生，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究