數(shù)學教學中應重視培養(yǎng)學生的非邏輯能力

提高教學質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一是教師重視培養(yǎng)與發(fā)展學生的智力和學習能力因素。掌握知識與發(fā)展能力是相互聯(lián)系、相互制約的。知識是形成能力的基礎(chǔ)，但知識不等于能力，知識多未必能力強。能力是開發(fā)智力的工具，而且必須在有目的、有方法的訓練和培養(yǎng)下才能得到迅速而充分的發(fā)展。能力的形成和發(fā)展比知識技能的獲得要慢要難，而且傳授知識的任務完成得好壞容易檢驗和看到成效，因此，培養(yǎng)能力的重要性往往在實際中遭到忽視。有些差生之所以學習成績差是因為缺少基本的學習能力。

數(shù)學教學中應當培養(yǎng)哪些能力呢，數(shù)學教學從自己的特點來說，在講授基礎(chǔ)知識的同時，通常會培養(yǎng)與數(shù)學關(guān)系密切的三種特殊能力，即運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力。但從教學過程來說，也需要有目的、有方法地培養(yǎng)“一般能力”，如觀察力、直覺力、想象力、創(chuàng)新力等這些非邏輯能力。

一 培養(yǎng)學生“一般能力”的重要性

如果認為數(shù)學問題的思考都屬于邏輯思維范疇，在數(shù)學教學中只注意邏輯思維能力的培養(yǎng)，就會使學生思維的靈活性受到阻礙，抑制其善于探索的心靈。

在科學史上，許多著名的例子表明，科學的發(fā)現(xiàn)常常受益于想象的創(chuàng)造性能力。例如，微積分的發(fā)現(xiàn)是17世紀最偉大的數(shù)學成果，牛頓在許多數(shù)學家長期研究求切線的斜率、求瞬時速度和研究曲邊梯形面積求法的基礎(chǔ)上，通過想象形成了粗糙而可貴的最初思想。這種發(fā)現(xiàn)是基于幾何的直觀和物理見解，并不是邏輯推理的結(jié)果。又如伽利略的比薩塔實驗也首先是在直覺、想象中完成的。愛因斯坦認為“想象比知識重要”，就是因為想象具有一定的創(chuàng)造力，是創(chuàng)造發(fā)明的主要源泉之一。同樣，直覺有發(fā)現(xiàn)的功能，是提出猜想的一種途徑。當然，許多直覺得出的結(jié)果是錯誤的，如：人們憑直覺認為有理數(shù)比自然數(shù)多，結(jié)果錯了。但是，正是這些結(jié)果出人意料，科學才有了新認識、新發(fā)展。就像許多著名猜想，雖然最后被證明是錯的，但在猜想的過程中，大大推動了數(shù)學的發(fā)展，甚至建立了新的數(shù)學分支學科。最富有創(chuàng)造性的便是非邏輯思維?？茖W中突破性的發(fā)現(xiàn)，主要借助于非邏輯思維，就連演繹推理的過程中，也離不開直覺的力量，因而，在數(shù)學教學中應該注意培養(yǎng)學生的非邏輯思維能力。

二 培養(yǎng)學生非邏輯思維能力的途徑與方法

人類對事物的認識是從感性開始的，從觀察獲得感性認識。觀察是人們認識世界的一個重要途徑。要了解和熟悉周圍環(huán)境，首先要靠觀察。要探索大自然的奧秘，也是要觀察。巴普洛夫的座右銘是“觀察、觀察、再觀察”；達爾文也說過“我既沒有突出的理解力，也沒有過人的機智，只是在觀察那些稍縱即逝的事物，并對它進行精細的觀察，我可能是眾人之上”。青少年的觀察力是很敏銳的。他們旺盛的求知欲和強烈的好奇心促使他們的觀察力不斷發(fā)展成長。因此，教師要培養(yǎng)學生隨時隨地注意周圍事物的習慣，以及善于觀察事物的能力，從觀察中發(fā)現(xiàn)事物的新的因素、新的屬性、新的問題，使他們大膽提出“為什么”，并且急切地去弄清楚這些問題。這樣，不僅能啟發(fā)學生的求知欲，激發(fā)學生樂于觀察的興趣，而且能培養(yǎng)學生敏銳的觀察力。

對事物的觀察，一般是先對事物有一個整體的、輪廓的認識，然后觀察它的各個細節(jié)、各個部分、各個階段，最后觀察各個部分相互之間的聯(lián)系，每個部分在整體中的地位，因而對事物的結(jié)構(gòu)、特點和發(fā)展有一個整體的、比較清晰的認識。

一定要使學生對事物或問題要多看看、多想想。不但要觀察“有哪些客觀現(xiàn)象”“它們是什么”，而且要想想，要分析、比較它們有何不同點與相同點，找出它們的聯(lián)系來。對于周圍的事物和現(xiàn)象，既要看整體，又要對細節(jié)有豐富而敏銳的“感知”，并且能區(qū)別什么是它的本質(zhì)特征，什么是非本質(zhì)特征，不輕易放過個別的特殊的細節(jié)。

在解題過程中，要培養(yǎng)學生仔細審題的習慣。首先要認清題意，正確地感知題目中出現(xiàn)的主要概念。例如：“把一張紙條對折一次，沿對折線的平行線剪開，可得到幾張紙片；若對折兩次，再沿對折線的平行線剪開，可得到幾張紙片；若對折三次，再沿對折線的平行線剪開，可得到幾張紙片；按這樣的方法，若對折n次，再沿對折線的平行線剪開，可得到幾張紙片。”這道題的題意要看清并非是沿著對折線剪開，而是沿著對折線的平行線剪開。兩種方法得到的結(jié)果完全不一樣。

還要提高學生的觀察興趣，培養(yǎng)其勤于觀察的習慣，要隨時指導學生善于觀察，要給學生指出明確的目的和觀察點，要教會學生以合理的順序觀察，在觀察中比較、分析、思考。

在引入概念時，為學生提供一些實物或直觀教具。比如在主視圖、左視圖、俯視圖的教學中出示一些正方體模型搭成的幾何體，可以讓學生親自看一看，經(jīng)歷從不同方向觀察物體的過程，以便直接感知對象，形成正確而清晰的表象。教師在演示時，要引導學生仔細觀察，指導學生看什么、注意什么問題，防止學生只注意次要部分而忽略了對主要部分的感知。在演示后，要鼓勵學生提出問題，發(fā)表觀察感想，并經(jīng)常給學生留一些觀察性的問題，例如：“為什么主視圖、左視圖、俯視圖的位置是要按規(guī)定擺放的，有原因嗎？”

在數(shù)學教學中，教師要注意分析問題的提出背景，注意把實際問題數(shù)學化地講解，并且將直接猜測結(jié)果的心理活動告訴學生，這將有利于學生直覺思維能力的培養(yǎng)。如果我們想在數(shù)學教學中，在某種程度上反映出數(shù)學的創(chuàng)造過程，就必須不僅教學生“證明”而且教學生猜測。例如：在下列兩個條件下，分別求代數(shù)式a2-b2和（a+b）（a-b）的值。條件一：a=4，b=3；條件二：a=1/4，b=1/3，觀察這兩個代數(shù)式的值，它們有何關(guān)系？再任選一組a，b的值加以檢驗，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求11112-8892的值。

觀察題目連續(xù)給出兩組條件，猜其目的很顯然就是得到兩個代數(shù)式的值相等。萬一做題時發(fā)現(xiàn)兩個代數(shù)式的值不相等，可以反過去檢驗自己在算的過程中是否出錯了，這種有目的的解題準確率就大大提高了。

數(shù)學教學中重視培養(yǎng)學生的非邏輯能力相當于提高了學生學習數(shù)學的情商，在學生和數(shù)學學習中加了一座橋梁，從而提高了學生學習數(shù)學的能力。

〔責任編輯：李繼孔〕