試論數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

【摘 要】世間萬物的存在，經(jīng)常是數(shù)與形的相互結(jié)合，它同時構(gòu)成數(shù)學(xué)的兩個基本要素，通過數(shù)形結(jié)合，圖文并茂，更直觀、生動地展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而得出精確的結(jié)論，本文探析了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2012）24-0140-02

數(shù)與形是有著密切聯(lián)系的，在一定條件下，“數(shù)”可以向“形”轉(zhuǎn)化，“形”可以向“數(shù)”發(fā)生轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，服務(wù)于基礎(chǔ)教學(xué)，通過將抽象問題形象化，深入淺出地幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，達(dá)到教學(xué)的目的。通過形象思維，提高學(xué)生的積極性、主動性，提高了學(xué)生的素質(zhì)能力。

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是運(yùn)用較為直觀、形象的幾何圖形把抽象的數(shù)學(xué)語言具體化，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡單化，從而提高解題效率，優(yōu)化教學(xué)效果。數(shù)形結(jié)合這一方法，主要應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與圖像之間、曲線與方程之間、實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系。要促進(jìn)學(xué)生高效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這一方法解決數(shù)學(xué)問題，教師必須指導(dǎo)學(xué)生體會并理解數(shù)形結(jié)合的思想，同時加強(qiáng)其在解題中的運(yùn)用。

一 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

1.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是理解，然而，由于數(shù)學(xué)較為抽象，教學(xué)中很難直觀地展示模型，因此要達(dá)到理解這一目標(biāo)比較困難。數(shù)學(xué)實驗可以變抽象教學(xué)為直觀教學(xué)，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。例如：做2千克面粉的饅頭，需要加多少水才能蒸出美味的饅頭？日常生活經(jīng)驗告訴我們：水的重量x，1kg

2.通過數(shù)形結(jié)合用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實數(shù)

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)軸是非常重要的解題工具，將無理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，是初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)。學(xué)習(xí)將無理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，理解實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，會求無理數(shù)的絕對值、相反數(shù)，會對實數(shù)進(jìn)行大小比較，探索同一數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，這些都是通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實數(shù)，提高學(xué)生對實數(shù)的理解能力，并快速有效地解決相關(guān)問題。下面通過兩個例子說明數(shù)軸上存在與無理數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)。

步驟：（1）用計算器計算；（2）取近似值，即設(shè)一個無理數(shù)t在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)為T，可以利用與t接近的一個有理數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)對T大致定位。

說明：關(guān)于問題1中的（1）、（2），是為回答一個無理數(shù)能否用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示的問題。（1）選用 ，是本章開始已研究過的無理數(shù)，根據(jù)已學(xué)過的知識將它轉(zhuǎn)化為線段長，再在數(shù)軸上畫出；（2）選用π，我們也可以通過圓的周長將它轉(zhuǎn)化為線段長，在數(shù)軸上畫出。通過這兩個實例，可以說明數(shù)軸上確實存在與無理數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，說明我們所認(rèn)識的數(shù)軸是實數(shù)的數(shù)軸。注意：（1）中須回避勾股定理。

3.用幾何圖示法解代數(shù)問題

很多代數(shù)問題用純代數(shù)知識來解答很繁瑣，也很難解決。因此，許多代數(shù)問題用幾何圖示法來解決非常容易，下面舉幾例進(jìn)行探討。

例如：線段圖示法。

二 小結(jié)

總而言之，基于初中學(xué)生的形象思維優(yōu)于抽象思維的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢是其他傳統(tǒng)教學(xué)方法不可比擬的，形的重要性是不可忽視的。數(shù)與形的結(jié)合，有利于提高學(xué)生的探索欲望和求知欲，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，避免復(fù)雜的推理和繁瑣的運(yùn)算過程。教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生積極參與討論交流的問題情境，在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)和激勵下，讓學(xué)生主動去探究，并鼓勵學(xué)生進(jìn)行知識創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕