基于FFT和優(yōu)化匹配追蹤的諧波/間諧波檢測(cè)

陳 雷， 鄭德忠， 趙興濤， 廖文喆

(1. 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院， 河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 秦皇島 066004； 2. 東北石油大學(xué)秦皇島分校， 河北 秦皇島 066004； 3. 河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院， 天津 300130)

基于FFT和優(yōu)化匹配追蹤的諧波/間諧波檢測(cè)

陳 雷1, 2， 鄭德忠1， 趙興濤1， 廖文喆3

(1. 燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院， 河北省測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河北 秦皇島 066004； 2. 東北石油大學(xué)秦皇島分校， 河北 秦皇島 066004； 3. 河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院， 天津 300130)

諧波和間諧波干擾嚴(yán)重影響電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行，將快速傅里葉變換(FFT)和采用局部?jī)?yōu)化的匹配追蹤算法相結(jié)合，并構(gòu)造離散正弦字典，實(shí)現(xiàn)在含有噪聲、基波頻率偏移和頻率相近的間諧波情況下的諧波和間諧波參數(shù)檢測(cè)。采用循環(huán)迭代方法，按照能量大小，依次提取出諧波和間諧波擾動(dòng)成分，每次迭代首先用FFT估計(jì)出當(dāng)前頻率參數(shù)，并搜索該頻率下的相位，然后以該頻率和相位作為初值，用Nelder-Mead算法獲得優(yōu)化后的頻率和相位值，并通過(guò)MP算法提取出匹配信號(hào)表達(dá)式，進(jìn)而獲得幅值參數(shù)。仿真結(jié)果表明本文提出的算法計(jì)算復(fù)雜度低、物理意義清晰，具有較好的檢測(cè)精度和抗噪性能。

諧波； 間諧波； 匹配追蹤； 正弦字典； 時(shí)頻原子； 優(yōu)化計(jì)算

1 引言

電力系統(tǒng)中的電弧爐、電動(dòng)機(jī)、變壓器等波動(dòng)性、沖擊性負(fù)荷及各種現(xiàn)代電力電子設(shè)備的大量應(yīng)用，導(dǎo)致諧波、間諧波的頻繁發(fā)生，對(duì)電網(wǎng)的正常運(yùn)行造成很大危害，如引起電壓波動(dòng)及照明設(shè)備的閃變現(xiàn)象，導(dǎo)致儀器測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，引起電動(dòng)機(jī)的噪聲和振動(dòng)，導(dǎo)致電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)組的次同步振蕩等問(wèn)題。因此對(duì)諧波和間諧波的精確檢測(cè)引起了人們的很大關(guān)注。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已提出了很多諧波、間諧波檢測(cè)方法，主要有FFT法[1]、小波分析法[2]、希爾伯特黃變換(HHT)[3]、Prony算法[4]、AR模型譜估計(jì)法[5]、MUSIC法[6]、ESPRIT法[7]、Wigner-Ville分布(WVD)方法[8]等。但FFT存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，小波法有小波基有效選取等問(wèn)題，HHT方法存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊，Prony和AR模型法對(duì)噪聲敏感，MUSIC等譜估計(jì)法的實(shí)時(shí)性不好，WVD法有交叉干擾問(wèn)題，以上問(wèn)題是這些方法有效應(yīng)用的障礙。目前隨著電力系統(tǒng)的負(fù)載和供電方式的多元化和復(fù)雜化，為了適應(yīng)現(xiàn)代諧波/間諧波檢測(cè)的需要，人們不斷對(duì)已有方法進(jìn)行改進(jìn)和完善，并繼續(xù)研究新的測(cè)量方法和手段。

近年來(lái)，基于過(guò)完備字典稀疏分解的信號(hào)處理方法逐漸被應(yīng)用到電力系統(tǒng)信號(hào)處理領(lǐng)域[9-11]，其中文獻(xiàn)[10]采用Gabor時(shí)頻原子方法分析間諧波，但存在計(jì)算量大的問(wèn)題；文獻(xiàn)[11]采用基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)的匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)分解算法實(shí)現(xiàn)了間諧波參數(shù)的快速檢測(cè)，但算法受采樣頻率和信號(hào)長(zhǎng)度影響很大，不具普遍性。本文基于信號(hào)稀疏分解思想，采用MP算法，在正弦字典下對(duì)含有諧波和間諧波擾動(dòng)的信號(hào)進(jìn)行迭代分解，按照能量大小逐次提取出波形特征參數(shù)，通過(guò)與局部?jī)?yōu)化算法的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了噪聲背景下對(duì)諧波和間諧波的幅值、頻率和相位的快速準(zhǔn)確檢測(cè)，且不受非同步采樣和信號(hào)頻率成分的限制。

2 基于過(guò)完備字典的匹配追蹤分解算法

2.1 過(guò)完備字典的概念

過(guò)完備字典是一組具有廣泛時(shí)頻特性的函數(shù)波形，每個(gè)波形作為字典中的一個(gè)元素，稱為時(shí)頻原子，字典中的原子數(shù)量應(yīng)是高度冗余的，以便精確捕捉信號(hào)的各種局部特征。與傳統(tǒng)的基于正交基的分解方法不同，基于過(guò)完備字典的分解能夠根據(jù)信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)分解，從而獲得更加簡(jiǎn)潔的表達(dá)。

2.2 匹配追蹤分解

過(guò)完備字典下的MP分解是一種貪婪迭代分解算法，其目的是用字典中盡量少的原子組合，以盡量小的誤差表達(dá)信號(hào)。

定義過(guò)完備字典D={gγ}γ∈Γ，其中Γ為原子參數(shù)組γ的集合，gγ為字典中的原子，且有‖gγ‖=1，MP的分解方法如下：

假定第n≥0階殘差為Rn，令R0=f，選擇gγn∈D，使得內(nèi)積絕對(duì)值||最大。即滿足：

(1)

n階殘差Rn按式(2)分解為：

(2)

當(dāng)分解到m階時(shí)，信號(hào)f被分解成式(3)中和的形式：

(3)

根據(jù)式(2)可得：

(4)

可見(jiàn)，MP算法通過(guò)以上貪婪迭代過(guò)程，在字典中尋找與被分解信號(hào)f最匹配的原子，當(dāng)分解到m階時(shí)，得到m個(gè)匹配原子，則信號(hào)可用這m個(gè)原子的線性組合來(lái)表示，組合系數(shù)即為每次迭代對(duì)應(yīng)的內(nèi)積值，其中n=0,1,2,…,m-1。

2.3 正弦字典

已提出的幾種常用字典包括Gabor字典、小波包字典、衰減正弦字典和Chirp字典等。用來(lái)分解信號(hào)的字典中原子的時(shí)頻特性應(yīng)與被分解信號(hào)的局部結(jié)構(gòu)相適應(yīng)，電力系統(tǒng)諧波、間諧波信號(hào)實(shí)際上是一系列正弦曲線波形，為此這里構(gòu)造正弦量字典，其原子的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：

(5)

實(shí)數(shù)表達(dá)形式為：

(6)

式中，K為原子的歸一化幅度值；ω為頻率；φ為相位；γ=(ω,φ)為原子的時(shí)頻參數(shù)組索引，用以表征諧波和間諧波擾動(dòng)信號(hào)的特征。

對(duì)于以上連續(xù)參數(shù)的過(guò)完備正弦字典D，其原子數(shù)量是無(wú)限的，而MP算法需要與過(guò)完備字典中的所有原子計(jì)算內(nèi)積，以確定匹配原子參數(shù)，因此，要有效應(yīng)用MP分解，必須對(duì)原子參數(shù)離散化，即構(gòu)造子字典Dα=(gγ)γ∈Гα∈D，Гα為包含在Г中的有限索引集，參照文獻(xiàn)[12]提出的Gabor原子參數(shù)離散化方法，對(duì)正弦原子參數(shù)做如下離散化處理：

(7)

式中，Δφ=π/6；Δω=π；0≤k<2j+1；0≤i≤12；0

3 基于優(yōu)化MP的諧波間諧波檢測(cè)

在離散正弦字典上對(duì)含有諧波和間諧波的信號(hào)進(jìn)行MP分解時(shí)，由于字典的離散化和迭代算法中的誤差累積效應(yīng)，使得提取出的諧波和間諧波參數(shù)誤差較大。為了提高算法的分解速度和諧波、間諧波的參數(shù)估計(jì)精度，本文在MP分解中引入快速傅里葉變換(FFT)和局部極值優(yōu)化算法，這里將其簡(jiǎn)稱為FFT-LOMP (FFT Local Optimization Matching Pursuit) 算法。

3.1 諧波/間諧波匹配參數(shù)的初步估算

MP分解通過(guò)在給定的字典中尋找與當(dāng)前殘差的內(nèi)積的絕對(duì)值最大的原子作為匹配原子，這里首先利用FFT尋找能量最大成分的頻率值。設(shè)采樣頻率為fs，信號(hào)的長(zhǎng)度為N。每次迭代，通過(guò)FFT獲得當(dāng)前殘差中能量最大成分對(duì)應(yīng)的譜線序列為λ，該譜線對(duì)應(yīng)的頻率ωλ為：

(8)

通過(guò)這種頻率預(yù)計(jì)算，確定原子的頻率參數(shù)，然后在頻率ωλ下，按照相位離散化表達(dá)式iΔφ，搜索使原子與殘差內(nèi)積絕對(duì)值最大的相位參數(shù)φλ。這里僅用FFT進(jìn)行頻率和相位的預(yù)估，后續(xù)將采用優(yōu)化計(jì)算法對(duì)其進(jìn)行校正，因此FFT中頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)引起的誤差對(duì)最終計(jì)算結(jié)果影響很小。

3.2 諧波/間諧波匹配參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算

根據(jù)式(1)可知，使用MP算法搜索匹配原子參數(shù)，需要求||的最大值，該問(wèn)題可以作為一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)處理，設(shè)目標(biāo)函數(shù)為：

(9)

由于已經(jīng)確定了頻率和相位的離散化估計(jì)值ωλ和φλ，可將(ωλ,φλ)作為原子參數(shù)的初值，利用優(yōu)化算法在該初值附近求解如下極小值問(wèn)題：

(10)

求解該類(lèi)問(wèn)題，可以考慮最速下降法、牛頓法、共軛梯度法、擬牛頓法以及Nelder-Mead算法。其中Nelder-Mead(NM)算法是一種局部搜索算法，該算法使用直接搜索策略，無(wú)需目標(biāo)函數(shù)的任何導(dǎo)數(shù)信息，不涉及到復(fù)雜的Hessian矩陣運(yùn)算，計(jì)算工作量小，尤其適合于變量不是很多的極值求解問(wèn)題。

NM算法借助單純形的思想，僅利用目標(biāo)函數(shù)值的信息，通過(guò)反射、擴(kuò)張、壓縮和整體收縮四種運(yùn)算尋找最優(yōu)解。下面介紹離散正弦字典下，基于NM算法實(shí)現(xiàn)諧波和間諧波匹配參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算過(guò)程。

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的n個(gè)變量，首先確定其初始值，并在其初始值附近構(gòu)造出n維單純形的n+1個(gè)頂點(diǎn)xi(i=1,2…n+1)作為目標(biāo)函數(shù)的初始解集，每個(gè)頂點(diǎn)是由目標(biāo)函數(shù)的n個(gè)變量構(gòu)成的一個(gè)n維向量，以上初始工作完成后，執(zhí)行如下迭代過(guò)程。

(1) 計(jì)算n+1個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值F(xi)，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)值從小到大對(duì)頂點(diǎn)排序，排序后頂點(diǎn)應(yīng)滿足F (x1)≤ F (x2) ≤…≤F (xn)≤F(xn+1)，x1為最優(yōu)頂點(diǎn)，xn+1為最差頂點(diǎn)。

(4) 取擴(kuò)張系數(shù)μ=2，壓縮系數(shù)ε=0.5，整體收縮系數(shù)σ=0.5。根據(jù)F (xr)與頂點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值的大小關(guān)系，通過(guò)擴(kuò)張、壓縮和整體收縮的運(yùn)算，得到一個(gè)新的n 維單純形，用作下次迭代。

(5) 誤差足夠小或達(dá)到指定迭代次數(shù)，則停止迭代，并輸出最優(yōu)頂點(diǎn)x1，作為匹配原子參數(shù)。否則返回步驟(1)繼續(xù)迭代。

這里的每個(gè)向量由正弦原子的2維參數(shù)ω、φ的值構(gòu)成，即取n =2，初始值為(ωλ,φλ)。按照以上過(guò)程即可求得滿足式(10)的優(yōu)化的頻率ωλn和相位φλn，以及對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)形式歸一化匹配原子：

(11)

進(jìn)而求得當(dāng)前迭代提取出的諧波或間諧波的頻率ωn和相位φn：

(12)

(13)

從而得到歸一化原子的實(shí)數(shù)表達(dá)：

(14)

再利用式(14)的結(jié)果進(jìn)一步計(jì)算幅值參數(shù)：

(15)

3.3 FFT-LOMP諧波/間諧波檢測(cè)步驟

FFT-LOMP方法按照以下步驟依次提取出諧波/間諧波擾動(dòng)參數(shù)。

(1)采用FFT獲得頻譜幅度最大頻率的初步估計(jì)值ωλ。

(2)在離散正弦字典中，遍歷搜索使原子與殘差的內(nèi)積絕對(duì)值最大的相位參數(shù)φλ。

(3)以ωλ和φλ為初值，采用NM算法獲得優(yōu)化的頻率ωλn和相位φλn。

(4)按照式(12)和式(13)恢復(fù)實(shí)際頻率ωn和相位φn，并得到歸一化原子的實(shí)數(shù)表達(dá)gγn(t)。

(5)獲得本次迭代提取出的匹配擾動(dòng)表達(dá)式gγn，進(jìn)而獲得幅值參數(shù)An。

(6)根據(jù)式(2)計(jì)算當(dāng)前迭代的殘差Rn，當(dāng)殘差小于指定閾值或達(dá)到指定迭代次數(shù)則停止迭代，否則再次執(zhí)行步驟(1)～步驟(6)。

4 算例分析

國(guó)標(biāo)GB/T 15945-2008規(guī)定電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的基波頻率偏差限值為±0.2Hz，電能質(zhì)量測(cè)量時(shí)的基波頻率測(cè)量誤差不應(yīng)超過(guò)±0.01Hz。國(guó)標(biāo)GB/T 14549-1993規(guī)定各次諧波測(cè)量的幅度誤差不大于±5%，角度誤差不大于±5°。在Matlab 2012仿真平臺(tái)下，構(gòu)造電力系統(tǒng)信號(hào)，采樣頻率fs=3200Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=1024，采用標(biāo)幺值(pu)作為幅度單位。

噪聲是一種有害的、頻率在200kHz以內(nèi)的頻譜范圍很寬的電氣信號(hào)，其疊加在電力系統(tǒng)中性線、相線或信號(hào)線的電壓或電流上，包含了除諧波失真或暫態(tài)擾動(dòng)的所有電力信號(hào)擾動(dòng)。噪聲的頻率和幅值取決于噪聲源及系統(tǒng)特性，根據(jù)IEEE 標(biāo)準(zhǔn)，噪聲的典型幅值低于電壓幅值的1%，對(duì)應(yīng)信噪比(SNR)為40dB，這里在信號(hào)中加入高斯白噪聲，驗(yàn)證所提出的方法在噪聲下的參數(shù)檢測(cè)性能。

4.1 仿真算例1

采用文獻(xiàn)[13]中提出的算法和仿真模型，對(duì)本文的FFT-LOMP算法和基于主特征值倒數(shù)加權(quán)信號(hào)子空間投影的多重信號(hào)分類(lèi)算法RWSP-MUSIC、基于總體最小二乘旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)算法TLS-ESPRIT、MUSIC算法進(jìn)行對(duì)比，SNR為65dB。得到頻率參數(shù)的估計(jì)值和估計(jì)誤差分別如表1和表2所示。

表1 頻率參數(shù)估計(jì)值

表2 頻率參數(shù)估計(jì)誤差

由表1和表2可見(jiàn)，采用本文提出的FFT-LOMP算法，除了對(duì)79Hz低頻間諧波的頻率估計(jì)誤差為0.0209%以外，對(duì)其他分量的頻率估計(jì)誤差均在0.01% 以內(nèi)，雖然對(duì)205Hz和250Hz的估計(jì)精度略低于RWSP-MUSIC，但本文算法對(duì)所有頻率成分的平均估計(jì)誤差僅為0.0076%，遠(yuǎn)低于其他三種算法。因此總體而言，本文算法更優(yōu)。

4.2 仿真算例2

電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的頻率偏差限值規(guī)定為±0.2Hz，即頻率為49.8～50.2Hz。設(shè)被測(cè)信號(hào)含有2～5次諧波和142Hz、154.5Hz間諧波。表3給出了基波頻率為49.8Hz和50.2Hz兩種情況下諧波、間諧波的參數(shù)設(shè)置，表4給出了頻率、幅值、相位的估計(jì)值和估計(jì)誤差。

表3 參數(shù)設(shè)置

可見(jiàn)，基波頻率分別為49.8Hz和50.2Hz時(shí)的頻率估計(jì)絕對(duì)誤差分別為0.0033Hz和0.0052Hz，基波幅值的估計(jì)誤差都小于0.1%，均在國(guó)標(biāo)規(guī)定范圍內(nèi)；除49.8Hz時(shí)的3次諧波以外，其他諧波和間諧波的幅值估計(jì)誤差均小于2%，諧波的頻率估計(jì)誤差均小于0.02%，間諧波的頻率估計(jì)誤差都在0.07% 以內(nèi)；5次諧波相位誤差稍大，其余諧波相位估計(jì)誤差均在1°以內(nèi)，兩個(gè)間諧波的相位估計(jì)誤差較大，在5°以內(nèi)?？傮w而言，在基波頻率偏差限值內(nèi)，本文算法可以較準(zhǔn)確地檢測(cè)基波及對(duì)應(yīng)的諧波的幅值、頻率、相位參數(shù)，并有效分辨出與3次諧波接近的間諧波。

表4 基波頻率偏移的諧波、間諧波參數(shù)估計(jì)結(jié)果

4.3 仿真算例3

設(shè)原始信號(hào)基波頻率為50Hz，含有2、3、5、7次諧波和32Hz、54.5Hz的間諧波，其中54.5Hz與基波頻率接近，仿真檢測(cè)結(jié)果如表5所示。可見(jiàn)算法對(duì)諧波頻率的估計(jì)誤差都在0.004% 以內(nèi)，對(duì)低頻間諧波的頻率估計(jì)誤差都在0.08%以內(nèi)；初相位的估計(jì)誤差均小于1°；對(duì)幅值很小的間諧波的幅值估計(jì)誤差稍大，為1.25%，對(duì)其它幅值的估計(jì)誤差在0.4% 以內(nèi)；同時(shí)算法很好地分辨出了和基波頻率相近的54.5 Hz間諧波頻率成分。

為檢測(cè)算法的抗噪性能，這里在上述信號(hào)中疊加高斯白噪聲，測(cè)試SNR 為35dB、30dB、25dB 的幾種更嚴(yán)重的噪聲水平下的算法檢測(cè)性能。參數(shù)估計(jì)值如表6所示，估計(jì)誤差如表7所示?？梢?jiàn)，SNR為35dB和30dB時(shí)，參數(shù)的估計(jì)誤差都小于國(guó)標(biāo)規(guī)定值，整體保持了較高的精度，具有較好的抗噪性能，當(dāng)SNR降為25dB時(shí)，幅值和相位估計(jì)精度降低，但頻率估計(jì)精度仍較高。

表5 不含白噪聲的諧波、間諧波參數(shù)估計(jì)值

表6 含白噪聲的諧波、間諧波參數(shù)估計(jì)值

表7 含白噪聲的諧波、間諧波參數(shù)估計(jì)誤差

4.4 電弧爐信號(hào)分析

考慮文獻(xiàn)[14]中的如下實(shí)際電弧爐信號(hào)：

x(t)=100cos(100πt+20°)+

74.813cos(250πt+9°)+

64.933cos(50πt+93°)+δ(t)

(16)

其中含有50Hz基波和125Hz、25Hz的間諧波，以及5%的隨機(jī)白噪聲干擾δ(t)，信噪比約為26dB。采用本文方法對(duì)其進(jìn)行分解，波形如圖1所示。檢測(cè)到的波形參數(shù)如表8所示。其中u1、u2和u3為分解出的電弧爐信號(hào)中的三種頻率成分，對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)后的信噪比可達(dá)到45dB以上，u4為分離出的含白噪聲的殘差信號(hào)。檢測(cè)結(jié)果體現(xiàn)出了較高的檢測(cè)精度和抗噪性能。

圖1 電弧爐波形分解Fig.1 Arc furnace waveforms decomposition

檢測(cè)值檢測(cè)誤差幅值(pu)頻率/Hz相位/(°)幅值(%)頻率(%)相位/(°)u199.934549.998319.87920.06550.00340.1208u274.8879125.00538.85340.10010.00420.1466u364.925225.000292.85350.01200.00080.1465

5 結(jié)論

本文提出的FFT-LOMP諧波和間諧波檢測(cè)方法具有清晰的物理意義，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波和間諧波的幅值、頻率和初始相位的檢測(cè)，并可有效分辨出與基波或諧波頻率相近的間諧波成分，且檢測(cè)精度受基波頻率偏移的影響較小，同時(shí)算法具有較好的抗噪性能。本方法對(duì)頻率鄰近成分的相位檢測(cè)精度

還有待進(jìn)一步提高，另外在此方法的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)暫態(tài)諧波/間諧波的檢測(cè)也是下一步要做的工作。

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(，cont.onp.37)(，cont.fromp.12)

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Harmonic and inter-harmonic detection based on FFT and optimized matching pursuit

CHEN Lei1, 2， ZHENG De-zhong1， ZHAO Xing-tao1， LIAO Wen-zhe3

(1. Key Laboratory of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China; 2. Northeast Petroleum University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China; 3. School of Control Science and Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China)

Harmonic and inter-harmonic disturbances seriously affect the normal operation of power system, and a FFT and local optimized matching pursuit (MP) based on sinusoid dictionary method is used to detect the waveform parameters in case of noise, fundamental frequency deviation and similar inter-harmonic frequency with harmonic or fundamental frequency. According to the amount of energy, the harmonic and inter-harmonic disturbances are extracted in turn through iteration. During each iteration, firstly，F(xiàn)FT is used to estimate the current frequency parameter, and then the phase is searched under this frequency; further, the Nelder-Mead algorithm is used to acquire the optimized frequency and phase that exact matches with the disturbance. Finally, the signal expression matching with harmonic or inter-harmonic is gained by MP, and the amplitude is acquired. The simulation results show that the proposed approach has good detection precision and anti-noise performance.

harmonic; inter-harmonic; matching pursuit; sinusoid dictionary; time-frequency atom; optimal computation

2015-05-28

河北省自然科學(xué)基金(F2014203224)、秦皇島市科學(xué)技術(shù)研究與發(fā)展計(jì)劃 (201302A042)資助項(xiàng)目

陳 雷 (1979-), 男, 遼寧籍, 副教授, 博士研究生, 研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析、智能檢測(cè)與信號(hào)處理; 鄭德忠 (1949-), 男, 吉林籍, 教授, 博士生導(dǎo)師, 研究方向?yàn)橄到y(tǒng)仿真、信號(hào)處理等。

TM935

A

1003-3076(2016)02-0007-06