電壓越限概率指標(biāo)及其在含風(fēng)電場電網(wǎng)無功優(yōu)化控制的應(yīng)用

原蔚鵬， 王孟鄰， 張勇軍， 左鄭敏， 陳海瓊

(1. 廣東電網(wǎng)公司湛江供電局， 廣東 湛江 524005； 2. 廣州供電局有限公司， 廣東 廣州 510000；3. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 4. 廣東電網(wǎng)公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心， 廣東 廣州 510080)

電壓越限概率指標(biāo)及其在含風(fēng)電場電網(wǎng)無功優(yōu)化控制的應(yīng)用

原蔚鵬1， 王孟鄰2， 張勇軍3， 左鄭敏4， 陳海瓊1

(1. 廣東電網(wǎng)公司湛江供電局， 廣東 湛江 524005； 2. 廣州供電局有限公司， 廣東 廣州 510000；3. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 4. 廣東電網(wǎng)公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心， 廣東 廣州 510080)

針對間歇性風(fēng)電使得基于實時無功優(yōu)化的電壓控制效果劣化問題，提出一種含風(fēng)電場的無功優(yōu)化控制模型，用以應(yīng)對風(fēng)電功率不確定性對電壓控制的影響。根據(jù)變速恒頻風(fēng)機有功出力的概率分布，聯(lián)合風(fēng)電出力變化與電壓變化的關(guān)系提出電壓越限概率指標(biāo)及其表達式，基于電壓越限概率建立無功優(yōu)化控制模型。以國內(nèi)某電網(wǎng)為例，分別應(yīng)用傳統(tǒng)無功優(yōu)化控制模型和文中所提出的模型進行無功優(yōu)化控制，并對比其優(yōu)劣性。結(jié)果表明，所提模型不僅能夠有效地控制電壓，還能降低風(fēng)電接入下節(jié)點電壓發(fā)生越限的概率。

風(fēng)電； 威布爾分布； 電壓控制； 無功優(yōu)化控制； 電壓越限

1 引言

隨著風(fēng)電場接入容量的增加，風(fēng)電功率的隨機性和間歇性[1]將導(dǎo)致系統(tǒng)電壓快速波動。此時，基于定時無功優(yōu)化計算的自動電壓控制系統(tǒng)(Automatic Voltage Control, AVC)將受到很大的影響，以致于達不到其預(yù)期的降損和保證電壓質(zhì)量的效果。AVC的控制策略通常由定期(一般控制周期為15～30min)啟動的區(qū)域無功優(yōu)化控制策略和隨時啟動的就地校正策略組成。前者通常是針對電網(wǎng)的潮流斷面進行無功優(yōu)化計算以引導(dǎo)接下來一個周期內(nèi)的電壓趨優(yōu)控制，而周期內(nèi)發(fā)生的局部電壓越限則由后者進行局部調(diào)整。然而，由于傳統(tǒng)無功優(yōu)化控制追求降損的結(jié)果，往往導(dǎo)致部分節(jié)點電壓趨近于電壓上限，受風(fēng)電出力頻繁波動的影響，這些節(jié)點的電壓也將隨之波動并可能頻繁越限。在這種情況下，就地校正策略將頻繁操作，影響控制設(shè)備的運行壽命、增加系統(tǒng)運行風(fēng)險。

上述電壓控制問題可認(rèn)為是傳統(tǒng)無功優(yōu)化控制模型對風(fēng)電場接入的適應(yīng)性和有效性問題，主要涉及含風(fēng)電場的潮流計算、無功補償與規(guī)劃優(yōu)化和最優(yōu)潮流等方面的研究[2-14]，在國內(nèi)外引起了一定的關(guān)注。在含風(fēng)電場電網(wǎng)的無功優(yōu)化控制研究中，文獻[15]采用無功-電壓潮流計算模型和改進的遺傳算法求解多目標(biāo)無功優(yōu)化模型；文獻[16]提出二級協(xié)調(diào)控制算法，以改進牛頓拉夫遜法為潮流計算手段，并采用遺傳算法實現(xiàn)尋優(yōu)；文獻[17]把含雙饋電機風(fēng)電場的配電網(wǎng)無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個多約束的非線性混合整數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)問題，并采用粒子群優(yōu)化算法進行求解；文獻[18]則利用隨機潮流和灰關(guān)聯(lián)遺傳算法對含風(fēng)電場的電網(wǎng)進行無功電壓控制。現(xiàn)有文獻的研究主要側(cè)重于風(fēng)電在潮流計算中的模型和求解算法的改進，而較少涉及無功優(yōu)化控制模型本身。

本文提出一種基于電壓越限概率(Probability of Voltage Violation, PVV)指標(biāo)的含風(fēng)電場無功優(yōu)化控制模型。該模型采用PVV指標(biāo)反映節(jié)點電壓在風(fēng)電影響下發(fā)生越限的概率，并通過優(yōu)化計算使節(jié)點的PVV指標(biāo)達到最小。

2 基于電壓越限概率的無功優(yōu)化控制模型

2.1 電壓越限概率的物理意義分析

風(fēng)電場一般位于偏遠(yuǎn)地區(qū)，遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，并通過一條線路接入最近的同電壓等級的變電站實現(xiàn)并網(wǎng)，形成鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

圖1 風(fēng)電場并網(wǎng)示意圖Fig.1 Sketch of wind farm connected to grid

圖1中，T為風(fēng)電場W并網(wǎng)連接的變電站，G為高一電壓等級的等值大系統(tǒng)，PL、QL分別為變電站T的有功和無功負(fù)荷，PW、QW分別為風(fēng)電場有功和無功出力，ZW為風(fēng)電場到變電站T間的等效阻抗，ZG=RG+jXG為變電站T與等值系統(tǒng)之間的等效阻抗，UT為變電站T高壓母線電壓，UW為風(fēng)電場高壓母線電壓，UG為等效系統(tǒng)電壓，在無功優(yōu)化控制的一個間隔時間內(nèi)UG可視為恒定且不受風(fēng)電出力的影響。

忽略電壓降的橫分量和線路上的功率損耗，由圖1可得：

(1)

(2)

則由于風(fēng)電場出力波動造成變電站T的電壓波動量為

(3)

可見，隨著風(fēng)電場出力的波動，鏈?zhǔn)诫娋W(wǎng)中變電站的電壓波動量將大致與風(fēng)電出力波動量成正比。文獻[19]的仿真結(jié)果也反映了這個近似規(guī)律，同時表明對離風(fēng)電場較遠(yuǎn)的節(jié)點也具有相同的規(guī)律。即若風(fēng)電場以恒定功率因數(shù)運行，則相對風(fēng)電零發(fā)的情況，風(fēng)電有功出力的增量與區(qū)域內(nèi)節(jié)點電壓的增量呈近似線性關(guān)系，對某一風(fēng)電場j，有

(4)

式中，Pj為風(fēng)電場j的有功出力；Pj0為風(fēng)電場j零發(fā)時的出力，可近似取值為0；Kij為風(fēng)電場j單獨作用下其出力對節(jié)點i的電壓影響因子；ΔUij為節(jié)點i的電壓隨風(fēng)電場j出力變化而產(chǎn)生的變化量。根據(jù)式(3)，因高壓電網(wǎng)中通常滿足RG<

同時，考慮到風(fēng)電場對電壓的影響主要是風(fēng)電場無功的影響，在分析中一般采用風(fēng)電場運行中所規(guī)定的最低功率因數(shù)。在這種情況下，風(fēng)電場對電壓的影響最大，可作為極端情況。

假設(shè)風(fēng)電場j以滯后功率因數(shù)運行，則風(fēng)電場j由零發(fā)變化為滿發(fā)或由滿發(fā)到零發(fā)時，節(jié)點i的電壓變化量最大，記該變化量為ΔUiMax，同時記節(jié)點i的允許電壓運行上下限為UiMax和UiMin。圖2表示風(fēng)電場出力波動與節(jié)點i電壓變化的關(guān)系。

圖2 風(fēng)電功率與節(jié)點電壓關(guān)系Fig.2 Relation of wind power and node voltage

由圖2可知，當(dāng)AVC無功優(yōu)化控制后得到的節(jié)點電壓位于區(qū)間[UiMin+ΔUiMax,UiMax-ΔUiMax](即斜線區(qū)域Aij)時，無論風(fēng)電場出力多少，狀態(tài)如何變化，在AVC的一個控制周期內(nèi)，節(jié)點電壓不會發(fā)生越限，越限的概率為0。然而，當(dāng)風(fēng)電場j容量較大時，Aij區(qū)域未必存在；即使Aij區(qū)域存在，由于無功調(diào)節(jié)資源有限，電壓不一定都能調(diào)節(jié)到Aij區(qū)域內(nèi)，而可能落在圖2中的灰色區(qū)域。此時，節(jié)點電壓受風(fēng)電影響具有一定的概率發(fā)生越限，記該概率的最大可能值為電壓越限概率PPVV。

定義：電壓越限概率為穩(wěn)態(tài)工況下，在AVC的一個控制周期內(nèi)，受風(fēng)電場j的出力影響，電網(wǎng)節(jié)點i電壓發(fā)生越限的最大可能概率，記為βij。

2.2 考慮電壓安全性的無功優(yōu)化控制模型

傳統(tǒng)的無功優(yōu)化控制模型是一個復(fù)雜的多變量、多約束、非凸性的非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題[20]。通過無功優(yōu)化計算可以得到某一潮流斷面下無功控制設(shè)備的最優(yōu)配置，從而達到使電壓合格和降損的目的。傳統(tǒng)無功優(yōu)化控制模型的目標(biāo)函數(shù)為

minf=PL

(5)

式中，PL為全網(wǎng)有功損耗。

同時，無功優(yōu)化控制模型還需要考慮潮流方程約束、節(jié)點電壓運行范圍約束、無功電源無功出力范圍約束、無功補償設(shè)備的無功出力約束以及變壓器的調(diào)檔范圍約束等。

傳統(tǒng)無功優(yōu)化控制模型適用于電網(wǎng)負(fù)荷緩慢變化下的電壓控制。然而，由于風(fēng)電場為電壓控制帶來了很大的不確定性，傳統(tǒng)模型針對線損的優(yōu)化將很可能達不到應(yīng)有的效果。而且，考慮到風(fēng)電場出力的隨機特性對電壓波動的影響，無功優(yōu)化控制應(yīng)首要解決電壓的安全性問題，即應(yīng)使節(jié)點受風(fēng)電場影響而發(fā)生電壓越限的概率降到最低。因此，引入電壓越限概率指標(biāo)作為無功優(yōu)化控制的目標(biāo)函數(shù)更為合適。則新的無功優(yōu)化控制目標(biāo)函數(shù)為

(6)

式中，N為電網(wǎng)節(jié)點編號集。

該式以最小化βij最大值為優(yōu)化目標(biāo)，從而保證所有βij均處于較低水平。

本文所提的無功優(yōu)化控制模型以節(jié)點電壓越限概率最大值最小化取代了傳統(tǒng)以網(wǎng)損最小化為目標(biāo)，而約束條件沿用傳統(tǒng)的無功優(yōu)化控制方法，即潮流方程約束、節(jié)點電壓運行范圍約束、無功電源無功出力范圍約束、無功補償設(shè)備的無功出力約束以及變壓器的調(diào)檔范圍約束等[20]。

下文將詳細(xì)介紹PVV的推導(dǎo)和求解。推導(dǎo)的過程僅限于變速恒頻風(fēng)機。

3 電壓越限概率指標(biāo)的計算方法

3.1 變速恒頻風(fēng)機的有功出力概率分布

根據(jù)變速恒頻風(fēng)機的有功出力與風(fēng)速的關(guān)系[13,21]和風(fēng)速概率分布雙參數(shù)威布爾分布[21-23]，可得風(fēng)機有功出力的累積概率為

(7)

式中，x為風(fēng)機的實時出力；P為設(shè)定的風(fēng)機有功出力值；vin和vout分別為風(fēng)機的切入和切出風(fēng)速；c為尺寸參數(shù)；k為形狀參數(shù)；P1為風(fēng)速為vin時風(fēng)機的輸出功率；Cp為風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率；A為風(fēng)輪掃風(fēng)面積；G為風(fēng)輪輪轂高度處的空氣密度；PN為額定功率。

3.2 電壓越限概率的計算

式(4)中的Kij為一估算量，可以通過進行2次潮流計算進行近似計算。假設(shè)風(fēng)電場j以某一滯后功率因數(shù)運行。首先，使風(fēng)電場j的有功出力為0，為電網(wǎng)進行第1次潮流計算，并記錄相應(yīng)電壓結(jié)果；然后，使風(fēng)電場j的出力增加到PNj(即風(fēng)電場j的額定容量)并保持其他參數(shù)不變，進行第2次潮流計算以得到相應(yīng)的電壓結(jié)果。將第2次潮流的電壓結(jié)果減去第1次潮流的電壓結(jié)果，可得到節(jié)點i的電壓變化量，記為ΔUijmax。將PNj和ΔUijmax代入式(4)，可求得Kij。

由于風(fēng)電有功出力波動與區(qū)域內(nèi)節(jié)點電壓增量為近似線性關(guān)系，全體風(fēng)電場對節(jié)點i的電壓影響因子[24]為

(8)

式中，nW為風(fēng)電場個數(shù)。

由于各風(fēng)電場出力對電壓的影響為近似線性關(guān)系，則當(dāng)節(jié)點i在所有風(fēng)電場影響下變化ΔUi時，風(fēng)電場j引起的電壓變化量所占百分比為

(9)

則對某一確定的節(jié)點i的電壓值，可以通過換算得到風(fēng)電場j導(dǎo)致其越上限的出力增量為

(10)

導(dǎo)致其越下限應(yīng)有的出力減量為

(11)

再令Ui0為電壓運行范圍的中值。即

(12)

則當(dāng)UiMax-ΔUijMax大于Ui0時，圖2中的Aij區(qū)域存在。由式(7)～式(11)可得：

(13)

式中，ρ(*)表示引用式(7)的函數(shù)計算方法。

當(dāng)UiMax-ΔUijMax小于Ui0時，圖2中的Aij區(qū)域不存在。由式(7)～式(12)可得：

(14)

4 實例分析

選擇2011年度國內(nèi)某城市電網(wǎng)夏季大方式為例(接線示意如圖3所示，電網(wǎng)包含2座在運行風(fēng)電場1和2，裝機容量均為49.5MW，由于網(wǎng)架數(shù)據(jù)量較大，不在文中列出)，分別應(yīng)用式(5)所示的傳統(tǒng)無功優(yōu)化控制模型和本文提出的模型進行無功優(yōu)化控制，并采用災(zāi)變遺傳算法[25]求解以對比其優(yōu)劣性。

圖3 電網(wǎng)接線示意Fig.3 Sketch of power networks

4.1 參數(shù)計算

4.1.1 計算電壓影響因子

根據(jù)風(fēng)電場并網(wǎng)協(xié)議，風(fēng)電場應(yīng)以大于0.95的功率因數(shù)運行。由于風(fēng)電場以滯后0.95功率因數(shù)運行時對電網(wǎng)電壓影響最大，下文根據(jù)這種運行方式計算節(jié)點i的電壓影響因子Ki、風(fēng)電場1和風(fēng)電場2的電壓影響因子Ki1和Ki2；由于數(shù)據(jù)量大，Ki、Ki1和Ki2的計算結(jié)果不在文中列出。

4.1.2 計算風(fēng)機參數(shù)

風(fēng)電場1和2各配置33臺MY1.5s雙饋風(fēng)力發(fā)電機，風(fēng)機的主要技術(shù)參數(shù)為: 額定功率1.5MW；風(fēng)輪直徑77.36m；掃風(fēng)面積4638m2；額定風(fēng)速10.3m/s；切入風(fēng)速3m/s；切出風(fēng)速25m/s。

取空氣密度為一個大氣壓下、20℃時的空氣密度，即1.205kg/m3。由式(4)可得，Cp約為0.4912。

4.1.3 擬合風(fēng)電有功出力概率分布

截取風(fēng)電場1在2011年共105120個采樣點(5min一個采樣點)的有功出力數(shù)據(jù)，如圖4所示。

圖4 風(fēng)電場1有功出力Fig.4 Power output of wind farm 1

采用Matlab仿真工具進行概率分析，其概率分布曲線如圖5中虛線所示。采用式(7)和最小二乘法進行擬合，得到理論尺寸參數(shù)c為10.818，形狀參數(shù)k為2.842，擬合曲線如圖5中實線所示。

圖5 風(fēng)電場有功出力概率分布和擬合Fig.5 Probability distribution fitting of wind power

由圖5可見，大部分情況下擬合的誤差都很小，這也驗證了式(7)的正確性。同理，也可對風(fēng)電場2做同樣的分析。

4.2 無功優(yōu)化控制結(jié)果分析

圖6 各110kV變電站的節(jié)點電壓分布對比Fig.6 Comparison of voltage profile of 110kV substations

分別采用傳統(tǒng)以網(wǎng)損最小化為目標(biāo)的靜態(tài)無功優(yōu)化控制模型[20]和本文提出的改進模型對該電網(wǎng)2011年夏季大方式進行計算，風(fēng)電場以額定出力和0.95的滯后功率因數(shù)運行。得到優(yōu)化電壓結(jié)果如圖6所示。由圖6可見，兩種無功優(yōu)化控制均能在當(dāng)前潮流斷面下很好地控制當(dāng)前時刻的電壓在合格范圍內(nèi)。然而傳統(tǒng)模型并未就風(fēng)電的狀態(tài)變化進行考慮。要適應(yīng)風(fēng)電的波動特性，僅對當(dāng)前潮流斷面的電壓進行控制是不夠的。

以風(fēng)電場1為例，βi1(i∈N)的計算結(jié)果如表1和圖7所示。

表1 結(jié)果對比

注:βi1平均值指的是β11、β21、…、βn1的平均值(n為電網(wǎng)節(jié)點數(shù))。

圖7 節(jié)點電壓越限概率βi1對比Fig.7 Comparison of probability of voltage violation βi1

由表1可見，改進模型較傳統(tǒng)模型的βi1平均值下降89%。而由圖7可見，初始狀態(tài)下一部分節(jié)點的βi1為1，而經(jīng)過傳統(tǒng)模型優(yōu)化以后，βi1較高的節(jié)點為9個，這意味著無功優(yōu)化控制后的一段時間里系統(tǒng)將有多個節(jié)點存在很大的可能發(fā)生電壓越限，而改進模型只存在1個βi1較高的節(jié)點?？梢?，改進模型能夠更好地適應(yīng)風(fēng)電功率隨時間的波動。

5 結(jié)論

本文建立了一種基于電壓越限概率的含風(fēng)電場電網(wǎng)無功優(yōu)化控制模型和方法，用以應(yīng)對風(fēng)電場功率波動性和間歇性所帶來的電壓控制問題。仿真分析結(jié)果表明傳統(tǒng)模型的優(yōu)化結(jié)果在應(yīng)對風(fēng)電功率波動時存在不足，而本文所提模型和方法能夠顯著降低風(fēng)電波動導(dǎo)致節(jié)點電壓越限的風(fēng)險，避免電壓調(diào)控設(shè)備頻繁操作，兼顧了系統(tǒng)運行安全性與經(jīng)濟性的需要，使AVC對風(fēng)電接入的適應(yīng)性顯著提高。

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(，cont.onp.80)(，cont.fromp.67)

Probability of voltage violation and its application on optimal reactive power control of power grids with wind farms

YUAN Wei-peng1, WANG Meng-lin2, ZHANG Yong-jun3, ZUO Zheng-min4, CHEN Hai-Qiong1

(1. Zhanjiang Power Supply Bureau, Guangdong Power Grid Co., Zhanjiang 524005, China; 2. Guangzhou Power Supply Co., Ltd., Guangzhou 510000, China; 3. School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China; 4. Planning Research Center, Guangdong Power Grid Co., Guangzhou 510080, China)

The intermittent wind power deteriorates the voltage control based on real-time reactive power optimization. This paper has proposed an optimal reactive power control model to deal with the impact of wind power on voltage security. The probability of voltage violation (PVV) is calculated by combining the probability of power output of variable speed constant frequency wind turbine and the relationship between the power output of wind farm and voltage of the grid. And a model of optimal reactive power control is put forward base on the PVV. Taking a power grid in China as a case, a tradition model of optimal reactive power control and the model proposed in this paper are put into practice and comparisons are made between both models. The comparison shows that the model proposed in this paper can not only control the voltage well, but also lower the probability of voltage violation caused by wind power fluctuation.

wind power; Weibull distribution; voltage control; optimal reactive power control; voltage violation

2014-10-20

國家自然科學(xué)基金資助項目 (51377060)

原蔚鵬 (1979-), 男, 山東籍, 高級工程師, 碩士, 從事電網(wǎng)規(guī)劃的研究和管理工作; 張勇軍 (1973-), 男, 廣東籍, 教授, 博士, 研究方向為電力系統(tǒng)無功優(yōu)化規(guī)劃與控制、 電力系統(tǒng)可靠性等。

TM614； TM714

A

1003-3076(2016)02-0062-06