略談數(shù)學教學中問題解決思想的強化

“問題解決”思想在各國的中學數(shù)學教學中都有了不同程度的體現(xiàn)。英國專門設(shè)置了一種問題解決課，日本則把問題解決寫進了大綱，而我國的數(shù)學課程中，問題解決的思想體現(xiàn)得還很不夠，反映在教材上，雖然幾十年來重新編寫，反復(fù)修訂多次，但總的結(jié)構(gòu)框架沒變，依然是以定義——定理——證明——練習這種演繹形式的面貌出現(xiàn)。過多地追求嚴密性和系統(tǒng)性，敘述的方式也只是綜合的示例，缺少分析啟發(fā)和體驗。既看不到概念的形成、實際問題的數(shù)學化進程，也很少見到真實的應(yīng)用，以致相當一部分學生在學習數(shù)學的時候，感到的是抽象、枯燥、乏味，從而逐漸地逃離數(shù)學。即使培養(yǎng)出來的人才數(shù)學基本功比較扎實，學生的整體數(shù)學水平較高，但是應(yīng)用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力也較弱。面對一種新的問題時，辦法不多，對于諸如：觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。針對這樣的情況，一些學者認為，在中學數(shù)學課堂上注意體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

一、更新觀念，提高素質(zhì)

要使我們的數(shù)學教學改革得以順利進行，首先必須更新觀念，提高素質(zhì)。因為沒有正確者的思想指導(dǎo)，就不可能有正確的行動。要更新觀念，決策者必須首先更新。這不光是教育系統(tǒng)，更重要的是黨、政的主要領(lǐng)導(dǎo)要首先更新觀念，沒有他們的承認和支持，改革將寸步難行。要更新觀念應(yīng)從教育觀、人才觀、質(zhì)量觀、能力觀、招生制度觀、考試辦法等全方位進行，廣泛討論，深入細致地研究，形成一種氣候。同時作為教育改革的執(zhí)行者的教師更要意識到改革的重要性，改變自己的教育思想和教學方法。因為培養(yǎng)創(chuàng)造型的人才，必須要有創(chuàng)造型的老師。

二、打好基礎(chǔ)

我國的數(shù)學教育較之于外國的優(yōu)點是重視基礎(chǔ)知識的教學，基本技能的訓(xùn)練，數(shù)學計算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)，這些是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和應(yīng)用能力所必須的，是必要條件。因為解決任何問題，必須有相關(guān)的知識和技能做保證。當人們面臨新情況、新問題，試圖去解決時，必須把已有的知識聯(lián)系起來，當發(fā)現(xiàn)已有的知識不足時，就必須學習相關(guān)的知識，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)該看到知識和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候更應(yīng)該重視數(shù)學基礎(chǔ)知識的教學和基本技能的訓(xùn)練。

三、鼓勵學生去探索、發(fā)現(xiàn)和猜想

培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。培養(yǎng)這樣的態(tài)度和欲望，必須從解決問題開始。因此教者在數(shù)學教學的過程中，應(yīng)主動地、有目的、有計劃地圍繞教材內(nèi)容的重點、難點、模糊點、新舊知識的連接點上進行設(shè)疑（提出問題），激疑（激發(fā)解決問題的欲望），思疑（研究問題），釋疑（創(chuàng)造性地解決問題）和復(fù)疑（復(fù)習思考問題）。讓全體學生通過動手、動腦、動口，積極參與，積極探索，大膽猜想，勇于發(fā)現(xiàn)。

四、注意應(yīng)用意識的培養(yǎng)

應(yīng)用數(shù)學是數(shù)學教學的出發(fā)點和歸宿。因而培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，是數(shù)學教學與問題解決的一個重要方面。那么什么是應(yīng)用意識呢？就是能從數(shù)學的角度去觀察、思考、解釋、轉(zhuǎn)化，表示事物的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一種自覺意識。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，應(yīng)用意識失落，課堂上不講數(shù)學的產(chǎn)生的過程和應(yīng)用方法，不讓學生了解身邊的數(shù)學，這不能說不是一種嚴重的缺陷。好在現(xiàn)在已經(jīng)意識到這一點，銀行事務(wù)、利息、投資、稅務(wù)等常識，在數(shù)學課本、數(shù)學考查中頻頻出現(xiàn)，不能不算是好事。筆者認為數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng)應(yīng)把握三個基本環(huán)節(jié)：①數(shù)學應(yīng)用價值的傳播，用生動的事例去感染學生；②結(jié)合教學內(nèi)容逐漸地加以滲透，尤其是要在平時的教學中重視數(shù)學應(yīng)用事例的分析、講解；③讓學生體驗身邊的數(shù)學尋找生活中的數(shù)學問題。那么，不久的將來數(shù)學應(yīng)用最終會得到切實的落實，也會成為學生的一種自覺行動。

五、重視知識的形成過程

教學的結(jié)果不僅體現(xiàn)在問題的結(jié)論上，更重要的是體現(xiàn)在解決的過程中。這主要表現(xiàn)在兩方面：一方面，數(shù)學的概念和數(shù)學規(guī)律是從實際問題中抽象出來的。因而在此教學中，我們不應(yīng)當只是單純地向?qū)W生講授這些數(shù)學知識，而忽視對原型的分析和抽象。我們應(yīng)當從實際事例或?qū)W生已有的知識出發(fā)，逐步引導(dǎo)學生對原型加以抽象、概括，弄清知識的過程，了解它的用途和適用范圍，從而形成對學數(shù)學、用數(shù)學所必須遵循途徑的認識。這不僅能使學生加深對知識的理解和記憶，而且能激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，增強學生用數(shù)學的意識。另一方面，學生了解了知識的前后聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)了知識本身的發(fā)展軌跡，明白了知識的發(fā)展進化過程，這對學生今后從事“問題解決”無疑是很有示范和啟迪作用。這里所體現(xiàn)的知識價值不僅僅包括了數(shù)學知識本身的學術(shù)價值、應(yīng)用價值以及思維價值，更重要的是體現(xiàn)在學生今后的素養(yǎng)、終身發(fā)展的價值上。

筆者相信，隨著人們對“問題解決”認識的進一步提高，研究、運用它的人將越來越重視，那么中學數(shù)學教學改革與“問題解決”的關(guān)系將會更加明顯。