例談數(shù)學(xué)課本習(xí)題的開(kāi)發(fā)利用

　　習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的載體。在實(shí)踐中，大多數(shù)學(xué)教師比較重視例題的教學(xué)，但不屑于對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行研究，有時(shí)僅僅把習(xí)題作為作業(yè)布置給學(xué)生，缺少對(duì)習(xí)題的深度挖掘及整合，這使得習(xí)題功能弱化。事實(shí)上，課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材的習(xí)題極大地改變了過(guò)去數(shù)學(xué)習(xí)題的單調(diào)與機(jī)械模仿，而根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)成了形式多樣、內(nèi)容豐富，富于思考性、探究性的開(kāi)放性作業(yè)。因此，開(kāi)發(fā)利用課本習(xí)題大有文章可做。本文就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)課本習(xí)題的開(kāi)發(fā)利用。
　　一、 拒絕重復(fù)、高于例題——讓學(xué)生練得透徹
　　習(xí)題呈現(xiàn)
　　一年級(jí)下冊(cè)77頁(yè)第5題。
　　現(xiàn)狀分析
　　這是一年級(jí)下冊(cè)《加減混合》內(nèi)容后練習(xí)十二中的第5題，由于算式中有提示的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生填對(duì)算式就算完成。在《加減混合》例題教學(xué)中，教師通常采用多媒體課件展示加或減的全過(guò)程，學(xué)生只是直觀、形象地列出算式，并沒(méi)有真正理解圖意，而一旦離開(kāi)了動(dòng)態(tài)的畫(huà)面，在實(shí)際的解答中，學(xué)生就錯(cuò)誤百出，有的學(xué)生把減法算式列成了加法算式，還有部分學(xué)生把剩下的數(shù)當(dāng)成了總數(shù)。所以，這道題的練習(xí)，僅僅停留在讓學(xué)生填對(duì)算式的層面上是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。
　　開(kāi)發(fā)策略
　　在解答用圖畫(huà)表示的減法題目中，找出總數(shù)是學(xué)生理解的難點(diǎn)，尤其是在加減混合的圖中，困難就更大。教師要深入挖掘這類(lèi)習(xí)題的具體功能，讓學(xué)生練得透徹。如上面第2幅圖的教學(xué)：
　　師：小朋友，請(qǐng)你自己根據(jù)圖片說(shuō)一說(shuō)圖意。
　　生1：車(chē)上本來(lái)有6個(gè)人……
　　師：哎，老師只看到車(chē)上有4個(gè)人，你怎么說(shuō)有6個(gè)人?。?br/>　　生1：因?yàn)橛?位乘客站在了靠近門(mén)邊的地方，不看見(jiàn)。
　　生2：因?yàn)閳D下面的算式6-□+□=□中，第一個(gè)數(shù)是6，所以本來(lái)車(chē)上有6人。
　　師：是這樣的嗎？
　　生3：不是的，是因?yàn)橛?個(gè)人已經(jīng)從后門(mén)下車(chē)了。這2個(gè)人原來(lái)也在車(chē)上，所以本來(lái)有6個(gè)人。
　　師：你看得真仔細(xì)，誰(shuí)愿意來(lái)指一指這位小朋友說(shuō)的剛下車(chē)的2個(gè)人在哪里？1名學(xué)生走到講臺(tái)上來(lái)，指了指下車(chē)的2個(gè)人。
　　師：我們一起來(lái)指一指、數(shù)一數(shù)。
　　生：1，2，3，4，5，6。
　　師：那這車(chē)上的4個(gè)人又表示什么？
　　生：2個(gè)人下車(chē)后剩下的4個(gè)人。
　　這樣簡(jiǎn)單的一道練習(xí)題，花了近10分鐘的時(shí)間。練習(xí)的呈現(xiàn)由新授課時(shí)的直觀形象演示改換成了靜止抽象的圖片，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行了深入的探討，他們真正明白了為什么車(chē)上有6個(gè)人不是4個(gè)人，為什么要先減再加而不是連加算式。
　　習(xí)題不是例題教學(xué)的簡(jiǎn)單重復(fù)，通過(guò)練習(xí)不僅要復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，更要進(jìn)一步完善、拓展新知，讓學(xué)生理解得更透徹。
　　二、 凸現(xiàn)表演、重視體驗(yàn)——讓學(xué)生練出感悟
　　習(xí)題呈現(xiàn)
　　一年級(jí)下冊(cè)《左右》教學(xué)中的“生活中的數(shù)學(xué)”。
　　現(xiàn)狀分析
　　一般學(xué)生在6歲時(shí)就能完全正確地辨別“上、下”、“前、后”，但以自身為中心的“左、右”辨別尚未發(fā)展完善。教學(xué)中教師往往通過(guò)一些活動(dòng)和游戲（如握握手，聽(tīng)反話(huà)等）來(lái)幫助學(xué)生辨別，但一些學(xué)生還是感悟不深。于是，對(duì)這些學(xué)生一時(shí)理解不了的知識(shí)，教師就讓他們練習(xí)大量的習(xí)題。這樣，不僅練習(xí)效率低，而且還忽略了學(xué)生在練習(xí)中對(duì)知識(shí)的運(yùn)用以及情感的體驗(yàn)，久而久之學(xué)生感到非常乏味，數(shù)學(xué)失去了它應(yīng)有的魅力。
　　開(kāi)發(fā)策略
　　“左、右”的相對(duì)性比較難理解，教學(xué)中，教師通過(guò)一些課堂表演，幫助學(xué)生辨別?！吧钪械臄?shù)學(xué)”這個(gè)板塊就可以為我們所用，讓學(xué)生身臨其境，真切感悟。
　　師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)左右的知識(shí)，請(qǐng)小朋友想想，在我們的學(xué)習(xí)生活中，有哪些事需要按左右的規(guī)則來(lái)辦呢？
　　……
　　生4：走路時(shí)要靠右邊行。
　?。ㄓ袑W(xué)生在下面發(fā)出反對(duì)的聲音，有學(xué)生隨聲應(yīng)和著，大部分學(xué)生不知所措。）
　　師：那就請(qǐng)你來(lái)當(dāng)一回交警，指揮兩位小朋友行走。
　　（同學(xué)們一下子來(lái)了興致，兩位小朋友被請(qǐng)到了路的兩端，小交警示意讓他們各自靠右行走。）
　　師：他們?yōu)槭裁炊家孔约旱挠疫呅凶吣?？如果其?人靠左行，可以嗎？
　?。ㄟ@時(shí)，教室里沸騰了，學(xué)生們爭(zhēng)相舉手發(fā)表意見(jiàn)。）
　　生5：他們都要靠右行，如果其中1人靠左行，會(huì)撞在一起的。
　?。▋晌恍∨笥驯硌?人靠自己的右邊行，1人靠自己的左邊行最后相撞。同學(xué)們開(kāi)心地笑了。）
　　師：為什么相向而行的2人，都靠右行走就不會(huì)撞在一起呢？
　　生6：因?yàn)?個(gè)人面對(duì)面的時(shí)候，1個(gè)人的右邊和另1個(gè)人的右邊不在同側(cè)，所以就不會(huì)相撞。
　　師：那交通規(guī)則一定得是靠右行的嗎？如果讓你來(lái)定，你還可以制定怎樣的交通規(guī)則？
　　……
　　生8：還可以都靠左行。
　　師：為什么？
　　生9：因?yàn)?個(gè)人面對(duì)面的時(shí)候，1個(gè)人的左邊和另1個(gè)人的左邊也不在同側(cè)，所以不會(huì)撞到。
　　師：你真厲害！其實(shí)香港的交通規(guī)則就是靠左行的。
　　“生活中的數(shù)學(xué)”——這道本應(yīng)是教師作為生活知識(shí)講解給學(xué)生的題目，卻因教師別出心裁地處理，煥發(fā)出無(wú)限魅力。教師組織學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)活動(dòng)，面對(duì)真實(shí)而生動(dòng)的體驗(yàn)，這些一年級(jí)學(xué)生的思維一下子被激活了，會(huì)用學(xué)到的左右的知識(shí)來(lái)解釋生活現(xiàn)象，對(duì)“兩人面對(duì)面，左右相個(gè)反”的理解有了深刻的感悟。
　　三、 化零為整，創(chuàng)造提升——讓學(xué)生練出深度
　　習(xí)題呈現(xiàn)
　　三年級(jí)下冊(cè)87頁(yè)。
　　第8題：判斷下面各題，對(duì)的畫(huà)√，錯(cuò)的畫(huà)×。
　?。?）略。
　?。?）邊長(zhǎng)4米的正方形，它的周長(zhǎng)和面積相等。
　　（3）用8個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形只有一種拼法。
　　（4）用8個(gè)1平方分米的正方形拼成的圖形，它們的面積都是8平方分米。
　　第9題：有2個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是36厘米，寬都是18厘米。
　　（1）拼成一個(gè)正方形，它的周長(zhǎng)是多少？
　?。?）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)是多少？
　?。?）拼成的兩個(gè)圖形，面積相等嗎？是多少？
　　現(xiàn)狀分析
　　由于本單元內(nèi)容的例題只涉及長(zhǎng)方形、正方形面積公式及一些基本應(yīng)用，于是面對(duì)練習(xí)中的這些深層次的問(wèn)題，許多教師束手無(wú)策。學(xué)生作業(yè)完成后，教師大多就題論題，采用一些簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行反饋，或訂正答案或集體評(píng)講。教師關(guān)注的只是本次習(xí)題練習(xí)學(xué)生正確率的高低，而對(duì)這些習(xí)題的內(nèi)在價(jià)值及學(xué)生練習(xí)過(guò)程中思維的開(kāi)發(fā)，很少有教師關(guān)注。教師教學(xué)的層次停留在只要學(xué)生做對(duì)就行，沒(méi)有充分發(fā)揮習(xí)題的內(nèi)在價(jià)值。
　　開(kāi)發(fā)策略
　　周長(zhǎng)和面積是三年級(jí)學(xué)生必須掌握的兩個(gè)重要概念，但他們?cè)诮鉀Q這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，常常因概念不清而出錯(cuò)。于是，我們把這些零散的、孤立的習(xí)題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)成一個(gè)題組，采用對(duì)比的形式，直擊問(wèn)題實(shí)質(zhì)，達(dá)到融會(huì)貫通、創(chuàng)造提升的目的。
　　題組（一）
　　師：用16個(gè)1平方厘米的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你有幾種拼法？它們的面積和周長(zhǎng)分別是多少？學(xué)生操作后，填表。
　　師：觀察上表你有什么發(fā)現(xiàn)？
　　生1：這3個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，而周長(zhǎng)卻不相等。
　　生2：我還發(fā)現(xiàn)面積相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬越接近，它們的周長(zhǎng)越短，相反就越長(zhǎng)。
　　……
　　題組（二）
　　師：畫(huà)出周長(zhǎng)是16厘米的長(zhǎng)方形，你有幾種畫(huà)法？它們的周長(zhǎng)和面積分別是多少？
　　學(xué)生操作后，填表。
　　師：觀察上表你有什么發(fā)現(xiàn)？
　　生1：這4個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，面積卻不相等。
　　生2：我還發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)與寬的長(zhǎng)度越接近，面積越大，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大。
　　通過(guò)直觀的操作和理性的計(jì)算，學(xué)生學(xué)會(huì)了根據(jù)已知的周長(zhǎng)或面積，一一例舉長(zhǎng)與寬的可能情況來(lái)求面積或周長(zhǎng)，對(duì)周長(zhǎng)和面積的關(guān)系有了更清晰的了解，再去做書(shū)本上的這幾道習(xí)題，就不費(fèi)吹灰之力了。
　　教師把學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)、面積的零散認(rèn)識(shí)，通過(guò)“有心”的組合，呈現(xiàn)給學(xué)生的不僅僅是鮮明的視覺(jué)沖突，更是強(qiáng)烈的理性思考。以上兩組題的設(shè)計(jì)，對(duì)書(shū)本習(xí)題資源內(nèi)容進(jìn)行了創(chuàng)造和提升，使學(xué)生的思維逐步深入。這樣的拓展延伸，使得習(xí)題教學(xué)不再停留在簡(jiǎn)單的就題講題的層面上，加深了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，拓展了他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成了一定的解題策略。
　　四、 連貫知識(shí)、遵循體系——讓學(xué)生練出能力
　　習(xí)題呈現(xiàn)
　　課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)下冊(cè)。
　　115頁(yè)第11題：豆腐店有10袋黃豆，每袋50千克。1千克黃豆能做4千克豆腐，這些黃豆能做多少千克豆腐？
　　118頁(yè)第9題：一塊長(zhǎng)16米、寬5米的長(zhǎng)方形闊葉林，它的面積是多少平方米？如果它每天能制造氧氣6千克，1平方米的闊葉林每天能制造氧氣多少克？
　　現(xiàn)狀分析
　　這兩道題我們過(guò)去稱(chēng)“應(yīng)用題”，而現(xiàn)在歸為“解決問(wèn)題”。絕大多數(shù)學(xué)生在做出第一步解答后，就束手無(wú)策了，他們不知道第二步該用乘法還是除法。
　　原來(lái)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材刪除了“常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系”這一章節(jié)，給一線教師造成了錯(cuò)誤的理解，許多教師認(rèn)為新課程的“解決問(wèn)題”只重視生活經(jīng)驗(yàn)的積累，不強(qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。從此，數(shù)量關(guān)系不敢講了，生怕“套模式，束縛學(xué)生的思維，不利于學(xué)生的發(fā)展”。許多教師不知道該怎樣處理這塊內(nèi)容，于是便造成這一尷尬的局面。
　　開(kāi)發(fā)策略
　　數(shù)學(xué)教材的編排有著嚴(yán)密的體系，這兩題中用到的乘除數(shù)量關(guān)系其實(shí)早已在二年級(jí)上冊(cè)的“表內(nèi)乘法（一）”和下冊(cè)“表內(nèi)除法（一）”中出現(xiàn)過(guò)。
　　現(xiàn)行的課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系”，已經(jīng)把數(shù)量關(guān)系的教學(xué)提到一個(gè)相當(dāng)重要的地位。教科書(shū)創(chuàng)設(shè)了大量的生動(dòng)活潑的生活情境，教師讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中抽象出基本的數(shù)量關(guān)系。如“表內(nèi)除法（一）”中“解決問(wèn)題”的例3，教材呈現(xiàn)了做游戲、運(yùn)蘋(píng)果等情境，在學(xué)生初步掌握解題策略的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的各個(gè)數(shù)量進(jìn)行分析、歸類(lèi)。在后續(xù)的教材中，也有許多乘除數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容。如：“表內(nèi)乘法（二）”、“表內(nèi)除法（二）”、“多位數(shù)乘一位數(shù)”、“除數(shù)是一位數(shù)的除法”等單元中的“解決問(wèn)題”，我們?cè)诮虒W(xué)這些內(nèi)容時(shí)，不僅僅停留在讓學(xué)生正確解答的層次上，而是逐步引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出它們的本質(zhì)特征，概括出份總數(shù)量關(guān)系。
　　如果教師在每一次“解決問(wèn)題”的教學(xué)中，都能抓住數(shù)量關(guān)系的教學(xué)不丟棄，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的形成過(guò)程和運(yùn)用過(guò)程的有機(jī)統(tǒng)一，那么學(xué)生的抽象思維能力就會(huì)得到發(fā)展。這樣，學(xué)生解答以上2道習(xí)題自然是水到渠成。
　　課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材的課本習(xí)題，為學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能、發(fā)展能力提供了廣闊的空間。作為數(shù)學(xué)教師，我們要正確把握、深挖教材、有效處理教材習(xí)題，還學(xué)生一片自由的天地，相信每一節(jié)練習(xí)課都能滿(mǎn)載學(xué)生成長(zhǎng)的精彩。