挖掘教材空

　　一、對(duì)比簡(jiǎn)析明思路
　　“角的畫法”是小學(xué)數(shù)學(xué)第二學(xué)段的知識(shí)（蘇教版四年級(jí)上冊(cè)），是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用量角器度量角的大小，知道角的分類情況后學(xué)習(xí)的。主要讓學(xué)生借助量角器，掌握畫角的基本方法，先確定頂點(diǎn)和角的一條邊，然后“點(diǎn)重合、邊重合”，找到相應(yīng)度數(shù)的位置，畫出對(duì)應(yīng)的角。
　　蘇教版教材對(duì)“畫角”這個(gè)內(nèi)容是這樣處理的：教材先介紹角的分類，最后安排“畫角”這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教材試圖通過例題主要介紹用量角器畫角的方法，同時(shí)滲透用三角尺能夠畫出一些特殊角，比如：30°、45°、60°、90°。包括后面安排的鞏固習(xí)題也主要是圍繞用量角器畫角展開，對(duì)如何使用三角尺這個(gè)工具畫角涉及很少。所以，按照教材的編排開展教學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對(duì)如何使用量角器畫角掌握很扎實(shí)，而一旦涉及到三角尺這個(gè)工具時(shí)，學(xué)生顯得很茫然。這引起了筆者的思考：教材這樣安排，是否考慮到了學(xué)生在畫角中的真正困難？三角尺這個(gè)工具如何發(fā)揮它應(yīng)有的價(jià)值功能？
　　讓我們?cè)倏纯幢睅煷蠼滩脑凇爱嫿恰吧鲜窃鯓犹幚淼模航滩闹小爱嫿恰边@一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)間為一課時(shí)，直接給學(xué)生一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)“你能畫一個(gè)60°角嗎？”學(xué)生在這樣的問題驅(qū)動(dòng)下，自然會(huì)調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從不同角度考慮如何畫角。接下來的鞏固練習(xí)給予學(xué)生自由發(fā)揮的空間：“選用合適的方法畫出下面的角。30°、80°、105°、160°?！睂W(xué)生在兩種工具畫法的對(duì)比中，體會(huì)出畫角方法和選擇工具的優(yōu)劣。而不是一味地重復(fù)模仿、機(jī)械操作。這樣的教材安排是值得提倡的。
　　二、 思考修改顯智慧
　　在對(duì)兩種教材進(jìn)行解讀后，我對(duì)執(zhí)教的蘇教版教材的安排感到有兩點(diǎn)困惑：
　　困惑1：能否把“畫角”和“角的分類”分開教學(xué)？
　　執(zhí)教過這一內(nèi)容的教師都有這樣的感覺，“畫角”看似簡(jiǎn)單，但是讓學(xué)生親自畫的時(shí)候出現(xiàn)的問題很多。而且從學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)水平來看也很容易出錯(cuò)。蘇教版教材中把“畫角”和“角的分類”放在一起，有點(diǎn)“給學(xué)生灌”的感覺，每種畫法都沒有理解透徹，而是“蜻蜓點(diǎn)水”一帶而過。
　　困惑2：怎樣體現(xiàn)兩種工具畫角的優(yōu)劣？
　　教材中安排了用量角器和三角尺兩種不同的工具來畫角。在學(xué)生初步體會(huì)兩種工具都可以畫角的前提下，安排的練習(xí)卻只與量角器畫角有關(guān)。這樣安排很容易給學(xué)生造成用量角器可以畫角，三角尺無用的感覺。既然例題中滲透了三角尺的作用，就應(yīng)該讓學(xué)生在畫角過程中感受它的價(jià)值和作用，體會(huì)什么時(shí)候可以用量角器畫角，什么時(shí)候可以用三角尺畫角。
　　很多教師在執(zhí)教這個(gè)內(nèi)容時(shí)，往往照本宣科，就題論題，依樣畫葫蘆地把例題中畫角的方法和過程快速解決，然后進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)?？墒菑慕虒W(xué)反饋的效果來看，很多學(xué)生在如何使用三角尺畫角這一內(nèi)容上問題百出。
　　筆者思考，在教學(xué)中不妨仿照北師大版教材對(duì)“畫角”這一內(nèi)容的安排，增加教材中缺少的用三角尺畫角的內(nèi)容，讓學(xué)生在不同工具的選擇中感受畫角策略的優(yōu)化?；谝陨险J(rèn)識(shí)，筆者對(duì)教學(xué)作了以下改進(jìn)和調(diào)整。
　　一、復(fù)習(xí)舊知，孕育方法
　　1.介紹各部分名稱。利用量角器可以準(zhǔn)確量出角的大小。想一想，我們?cè)鯓恿砍鼋堑拇笮。?br/>　　羅列量角時(shí)注意要點(diǎn)：
　　（1）量角器的中心點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合；
　?。?）0刻度線和角的一條邊重合；
　　（3）另一條邊對(duì)著的數(shù)是幾就是角的度數(shù)。（注意內(nèi)、外圈刻度）
　　2.介紹三角尺上各個(gè)角的度數(shù)。
　　二、動(dòng)手探究，指導(dǎo)畫法
　　1.前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了角，而且還會(huì)量角。你會(huì)畫一個(gè)60°的角嗎？
　　學(xué)生動(dòng)手試一試，然后集體交流：說說你是怎么畫的？
　　方法一：用三角尺上的角直接畫。
　　（1）一生演示畫的步驟。
　?。?）討論總結(jié)畫法：
　?、傧犬嬕粭l射線；
　?、谟萌浅咧幸粋€(gè)60°角的一條邊與射線重合，頂點(diǎn)與射線的端點(diǎn)重合；
　　③從剛才的頂點(diǎn)出發(fā)，沿另一條邊再畫一條射線。
　　這樣一個(gè)60°的角就畫成了。
　　方法二：用量角器畫角。
　?。?）一名學(xué)生介紹畫的步驟。
　?。?）討論總結(jié)畫法：
　?、傧犬嬕粭l射線；
　?、诹拷瞧鞯闹行狞c(diǎn)和頂點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合；
　　③找到量角器上60°刻度位置，點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)作記號(hào)；（注意內(nèi)、外圈刻度）
　?、苓B接兩點(diǎn)，成一條射線，標(biāo)上弧線和60°，這樣就完成了。
　　2.集體概括用量角器畫角的要點(diǎn)：一畫線、二重合、三找點(diǎn)、四連線
　　三、 選擇工具，鞏固畫法
　　1.請(qǐng)你選擇合適的方法畫出下面的角：30°、
　　80 °、105 °、 160 °。
　　學(xué)生根據(jù)需求選擇合適的工具畫角。
　　2.比較概括：當(dāng)要畫的角在三角尺上能直接找到，可以直接用三角尺畫，比較方便；如果三角尺上沒有這個(gè)度數(shù)，用量角器來畫。
　　3.利用一副三角尺可以畫哪些度數(shù)的角呢？
　　15°能在三角尺上畫出來嗎？你是怎么想的？
　　165°能在三角尺上畫出來嗎？你是怎么思考的？
　　“教是為了不教”。由教師系統(tǒng)講授的內(nèi)容改為學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)畫法的過程，比一般的“傳遞——接受”式的以單通道輸入的學(xué)習(xí)效果要好。教學(xué)中教師借助“你會(huì)畫一個(gè)60°角嗎？150°呢？”這樣的問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生自己去選擇工具，探究畫法，隨后的方法匯報(bào)，給學(xué)生充分表達(dá)和交流的機(jī)會(huì)。這樣教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)畫角有了一個(gè)整體感知，而不是隨著教案的設(shè)計(jì)一步步向前，不僅使學(xué)生掌握了畫角的方法，而且在兩種不同工具的選擇中提升了學(xué)生思維的深度。
　　三、 收獲啟示促發(fā)展
　　回顧整個(gè)教學(xué)過程，我收獲了許多啟示：
　　1.基于學(xué)生的心理需求改變教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，拓展教材空間
　　教材提供的是一個(gè)藍(lán)本，但并不是唯一的。教師可以根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知、生活經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建學(xué)生的“內(nèi)需問題”，探尋科學(xué)、有效的課堂教學(xué)。很多教師憑教學(xué)經(jīng)驗(yàn)都會(huì)按照教材中提供的順序把角的分類和畫角放在同一課時(shí)解決，但從教學(xué)效果來看，這樣的做法缺乏研究意識(shí)，對(duì)教材的理解也不夠深刻，僅僅局限于教材所提的要求，并沒有從學(xué)生的角度去解讀教材。從教材的角度來看，由于蘊(yùn)含信息的單一化，可供教師探求的空間并不大，久而久之，教師就喪失了挖掘教材的意識(shí)。進(jìn)而，出現(xiàn)了照本宣科的“簡(jiǎn)單化”教學(xué)現(xiàn)象。
　　張奠宙先生曾指出，要恢復(fù)學(xué)生火熱的思考，要幫助學(xué)生揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)結(jié)。也就是要在現(xiàn)行課本提供的大量材料中豐富教學(xué)內(nèi)容，我們要圍繞教學(xué)目標(biāo)盡可能多地從不同角度加以解讀，使每個(gè)內(nèi)容能發(fā)揮其最大功效。筆者在參照北師大教材的內(nèi)容體系安排后，改變了教材原來的安排順序，調(diào)整課時(shí)教學(xué)畫角，將量角器、三角尺兩種工具在畫角中的不同作用進(jìn)行有效對(duì)比，凸顯不同工具在畫角中的優(yōu)越性。并提供“選擇合適的工具畫角”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自主選擇，這是一種創(chuàng)造和提升。我們順著學(xué)生的學(xué)習(xí)心理需求，由淺入深地對(duì)一個(gè)素材進(jìn)行充分的挖掘和應(yīng)用，使課堂變得簡(jiǎn)約但不簡(jiǎn)單。
　　2.基于學(xué)生的思維需求豐富教學(xué)內(nèi)容，釋放問題空間
　　教師的每個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)都要力求達(dá)成與學(xué)生思維的共振和默契，這樣才能達(dá)到期望的有效課堂。教師要能釋放問題空間，學(xué)會(huì)從“唯一”走向“多元”。
　　很多教師按部就班地套用教材中畫角的方法，直接給學(xué)生講授方法，然后組織講評(píng)。這樣簡(jiǎn)單的重復(fù)講解，一方面，使學(xué)生失去了對(duì)畫角方法的主動(dòng)探究機(jī)會(huì)；另一方面，由于呈現(xiàn)的角度都是特殊角度，容易讓學(xué)生在首次感知中形成量角器畫角很方便，三角尺畫角無用處的狹隘經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)，不利于學(xué)生建立科學(xué)、正確的學(xué)習(xí)方法。如何對(duì)簡(jiǎn)單的教材內(nèi)容設(shè)計(jì)處理，使教學(xué)活動(dòng)變得富有挑戰(zhàn)性、思考性，成為學(xué)生主動(dòng)、富有個(gè)性化學(xué)習(xí)的過程呢？要多從學(xué)生學(xué)習(xí)需求、思考能力的角度考慮，在教學(xué)中設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的問題。
　　3.巧用畫圖教學(xué)為學(xué)生提供創(chuàng)造的機(jī)會(huì)
　　在學(xué)生學(xué)習(xí)畫角之前的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生能利用量角器畫出規(guī)定度數(shù)的角。但是在使用三角尺拼、疊畫角上很多學(xué)生存在困難。
　　這不是一種巧合，究其原因，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生如果對(duì)量角的方法掌握好，畫角的難度應(yīng)該不大。但是用三角尺拼、疊畫角是第一次實(shí)踐操作，是對(duì)以往思考方式的一種沖擊。筆者在學(xué)生利用三角尺能畫出“30°、45°、60°、90°”特殊角后，提出“用一副三角尺還能畫出哪些度數(shù)的角？”學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)了拼出的新度數(shù)角如“75°、105°、120°、135°、150°、180°”，教師順勢(shì)拋出“你能用三角尺畫出15°的角嗎？”學(xué)生的畫角方法再次受到挑戰(zhàn)。從“拼角——疊角”筆者緊緊抓住教學(xué)素材的內(nèi)在聯(lián)系和目標(biāo)指向，讓提供的材料相互聯(lián)系形成一個(gè)有機(jī)整體，同時(shí)也順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展。最后拋出的“你能用三角尺畫出165°角嗎？”給學(xué)生提供了更廣闊的創(chuàng)造機(jī)會(huì)，呈現(xiàn)了豐富的思維成果。
　　學(xué)生的思維在不同角度畫角中拾級(jí)而上，每個(gè)環(huán)節(jié)都引領(lǐng)學(xué)生跳出數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)他們用自己獨(dú)特的眼光去觀察數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)。這樣的畫圖教學(xué)已不僅僅是教與學(xué)，教師已經(jīng)把“學(xué)習(xí)”作為誘因，引發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，“以學(xué)定教”、“因?qū)W施教”，彰顯出數(shù)學(xué)課堂創(chuàng)造的生命活力。