兩岸三地長期購買力平價研究：基于Caner & Hansen門限自回歸模型的實證檢驗

[摘 要]購買力平價理論是基礎性且應用廣泛的匯率決定理論。以往研究主要是在線性或非線性模型的框架下，應用檢驗時間序列平穩(wěn)性的傳統(tǒng)檢驗方法驗證購買力平價是否成立。作者嘗試在非線性的研究框架下，基于Caner和Hansen的門限自回歸模型，特別針對門限效應和非線性狀態(tài)下的平穩(wěn)性用Wald檢驗和非線性單位根檢驗對中國大陸和兩岸三地的長期購買力平價進行實證研究。實證分析結果表明， 人民幣兌港幣和澳門元的實際匯率呈非線性關系，而人民幣兌臺幣的實際匯率不存在門限效應；此外，基于非線性關系的平穩(wěn)性檢驗的結果顯示，中國大陸與中國香港、中國澳門、中國臺灣之間的長期購買力平價關系均不成立。

[關鍵詞]購買力平價理論；實際匯率；門限自回歸（TAR）模型；非線性門限單位根檢驗

[中圖分類號]F831 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673-0461（2012）10-0012-06

一、引 言

購買力平價理論（Purchasing Power Parity，簡稱PPP）是簡單且較具實用價值的解釋匯率的理論，該理論的核心思想在于，如果市場完全有效，任何相同的商品在世界范圍內都應該以相同的價格銷售。20世紀70年代以來，針對購買力平價理論的實證分析大量涌現(xiàn)，盡管研究所采用的分析工具不盡相同且研究發(fā)現(xiàn)多種多樣，從研究結論和方法的角度看來，兩大特點還是可以從目前圍繞該理論建立的實證研究中總結出來：①針對PPP在普遍意義上成立與否目前仍然尚無定論，國際上對PPP 理論假說的較一致意見是：就長期而言，購買力平價可能發(fā)生市場出清的均衡現(xiàn)象；但從短期來看，其效果并不明顯。②大量研究假設數(shù)據(jù)產(chǎn)生的過程為線性，故采用單變量單位根檢驗（如ADF方法、PP方法等）對其數(shù)據(jù)序列進行平穩(wěn)性檢驗。

以上特點的第二點中針對實際匯率這一單一時間序列作線性假設的基礎本身較為薄弱。Hechscher最早于1916年就提出實際匯率的調整可能是非線性的觀點，結合其對國際貿(mào)易中出現(xiàn)的交易成本的交易成本的分析，他認為盡管同樣商品的價格由同一貨幣在不同國家之間進行衡量可能存在不一致，但只有當預期的收益大于進行商品貿(mào)易的兩國之間的運輸成本時，套利和由之產(chǎn)生的價格修正才會出現(xiàn)（Taylor，2006）。

隨著計量分析技術的發(fā)展，2000年以后開始大量出現(xiàn)采用非線性的計量方法對實際匯率的平穩(wěn)性進行研究。國外的相關研究中，較具代表性的包括Taylor（2001），Chortareas等， （2002）， Chortareas和Kapetanios（2003）， Kapetanios等（2003），Kilian和Taylor（2003）， Canjels等（2004），如上研究運用非線性方法均發(fā)現(xiàn)了長期購買力存在的證據(jù)，但其研究數(shù)據(jù)大多取自于發(fā)達經(jīng)濟體，該類研究客體在市場有效性、外部沖擊的影響性等方面的不同決定了其結果對于發(fā)展中經(jīng)濟國家或地區(qū)具備較為有限的參考價值。而針對我國的研究中，具備較強參考意義的包括王志強等人（2004）結合界限檢驗的方法發(fā)現(xiàn)1994年匯率制度改革至2004年，人民幣的長期匯率購買力平價得到部分經(jīng)驗證據(jù)支持；而劉金全等人（2006）利用不同的方法和樣本得出了不同的結論，他們通過馬爾科夫區(qū)制轉換的方法對1980年1月至2004年8月的人民幣匯率進行了分析，認為長期購買力平價并不成立；此外，張衛(wèi)平（2007）則運用平滑轉換自回歸模型（STAR）對人民幣實際匯率的非線性行為進行了實證分析，并對其均值回復速度進行了估計，研究結果特出人民幣與美元存在長期購買力平價關系；最新的研究包括丁劍平等人（2010）運用門限單位根檢驗方法研究亞洲6個主要新興市場國家貨幣兌美元實際匯率，結果表明研究對象的實際匯率均存在門限非線性。

就研究結論而言，如上中外研究均采用非線性方法發(fā)現(xiàn)了PPP存在與否的經(jīng)驗事證，其結果由于樣本、方法的不同而存在較為顯著的差異；但從研究方法上看，這些研究存在的共同問題是無法在非線性和非穩(wěn)態(tài)之間進行區(qū)分，故仍采用線性研究中廣泛使用的傳統(tǒng)檢驗方法對非線性關系的平穩(wěn)性進行檢驗?？紤]到如上問題的普遍性，本文采用最新發(fā)展起來的由Caner和Hansen提出的計量分析和檢驗方法，旨在為針對購買力平價理論的實證研究注人新的活力。本文的主要貢獻在于通過有針對性地采用專門針對非線性關系的單位根檢驗，對真實匯率這一時間序列數(shù)據(jù)的長期穩(wěn)定性特質進行全面與透徹的分析，以更好地發(fā)現(xiàn)購買力平價理論在長期的表現(xiàn)。

此外，從更為深遠的研究意義上考慮，組成一個共同貨幣區(qū)的必要（非充分）條件是影響這些國家（地區(qū)）或經(jīng)濟體的外部沖擊因素。而如果通過一般購買力平價理論檢驗發(fā)現(xiàn)，這些國家（地區(qū)）或經(jīng)濟體的實際匯率存在趨同，則可證明這些國家或地區(qū)是潛在的最優(yōu)貨幣區(qū)。從這一視角來看，一般購買力平價理論與Mundell提出的最優(yōu)貨幣區(qū)理論存在共同之處。在此基礎上，本文選擇人民幣兌換兩岸三地（即中國香港、中國澳門和中國臺灣）的實際匯率作為研究對象，可為未來針對中國大陸是否適宜于與中國香港、中國澳門、中國臺灣組成同一貨幣區(qū)的相關研究從匯率相關性角度提供一定的研究事證和基礎。

本文其他部分的安排如下：第二部分給出本文的模型介紹、設立方法及其相應的檢驗方法；第三部分解釋相關數(shù)據(jù)的選擇依據(jù)和處理方法；第四部分簡明介紹相關分析結果數(shù)據(jù)并給出實證分析結果；第五部分結合前述研究成果提出總結性評述。

二、研究方法

1.模型介紹

實證分析中常見的非線性機制轉換模型分為三個大類： 即馬爾科夫區(qū)制轉換模型（Markov Switching Regime model） 、門限回歸模型（Threshold Regression Model） 和平滑轉換自回歸模型（ Smooth Transition Autoregressive Model）（封福育，2011）。本文的實證研究模型的基礎屬于門限自回歸模型（Threshold Autoregression Model， TAR）的一種，最早由Tong（1978）提出，并在非線性時間序列的實證領域得到廣泛應用。

在Tong（1978）TAR模型核心建模思想的基礎上，Cancer和Hansen（2001）通過考察回歸單位根的漸近零分布，進一步發(fā)現(xiàn)該分布是非標準的，且其標準與否與門限效應是否存在直接相關，并由此發(fā)展其非限制性兩區(qū)制門限自回歸模型（Unrestricted Two-Regime Threshold Autoregressive Model）及其相應的檢測方法。對比其他門限自回歸方法，Cancer和Hansen的方法的最主要優(yōu)點在于將非線性問題（即門限效應）和非平穩(wěn)問題（即單位根）問題分開考慮，并通過Wald檢驗和非線性單位根檢驗分別檢測時間序列的非線性和平穩(wěn)性（P.K.Narayon and S.Narayon，2007）。從實證檢驗的結果上看：Cancer 和Hansen （2001）通過對美國失業(yè)率的平穩(wěn)性考察認為，在檢測非線性時間序列的平穩(wěn)性問題上，其非線性單位根檢測的方法要優(yōu)于傳統(tǒng)的ADF、PP等平穩(wěn)性檢驗方法；S.H.Sekioua （2006）在實證研究遠期匯率溢價的非線性調整問題的過程中，佐證了Caner和Hansen的觀點；此外，P.K.Narayan（2005），J.Madsen，V.Mishra和R.Smyth（2008）等人針對不同研究對象的比較性檢驗結果均支持這一觀點。由此，我們認為通過采用Cancer和Hansen模型和其相應的非線性單位根檢驗方法對兩岸三地實際匯率的非線性和平穩(wěn)性進行研究將得到更具參考意義的研究過程和更為穩(wěn)健的實驗結果。

2.模型設定

結合Caner和Hansen（2001）的文獻與本文的研究對象，我們得到如下兩區(qū)制TAR（k）形式：

？駐St= ？茲'1Xt-1I{Z■？燮？姿}+？茲'2Xt-1I{Z■>？姿}+？著t，（1）

其中，Xt-1=（St-1，1，？駐St-1，…，？駐St-k）′，（2）

如上模型中，

（1）St代表被檢驗的我國主要貿(mào)易國家（地區(qū)）的實際匯率，（其中t=1，…，T，用直接法以美元作為單位）；

（2）？著t是滿足獨立分布的隨機誤差項；

（3）I{.}代表指標函數(shù)，（當Zt-1？燮？姿時，I{.}=1，相反，當Zt-1>？姿時 ，I{.}=0）；

（4）k代表自回歸階數(shù)，滿足k？叟1；

（5）？姿是閾值參數(shù)，Zt-1=St-1-St-m是閾值變量，其中m？叟1（在公式1中， ？姿作為重要的未知變量，可使St隨閾值變量Zt-1=St-1-St-m在兩種區(qū)制間進行轉化）；

（6）向量？茲1和？茲2表達為：

？茲1■■ ？茲2■■ （3）

公式3中，？籽1和？籽2為標量，代表St-1的斜率系數(shù)，？茁1和？茁2是以標量形式存在的截距項，且二者的值同為1，其代表確定性部分的斜率， ？琢1和？琢2為1×k向量，其代表（？駐St-1，…，？駐St-k）在兩個區(qū)制中的斜率系數(shù)。

（7）閾值的估計方法

為得出最終估計值，本模型用最小二乘法對m進行多次估計。在此過程中，未知變量？姿？綴[？姿1，？姿2]、？姿1、？姿2服從以下條件：

Pr（Zt？燮？姿1）=π1，Pr（Zt？燮？姿2）=π2（4）

其中，0<π1<π2<1，且π1+π2=1。

向量？茲1和？茲2中每一個參數(shù)的估計值均可通過最小化如下公式得出：

Q（？姿，m）=■？著t（？姿，m），（其中，t=1，…，T），（5）

給定？姿和m并使用最小二乘法，得到殘差的估計值■t （？姿，m）由此，閾值變量的估計值可通過下式得到：

■■（■，m）。（6）

3.閾值檢驗

利用標準的Wald統(tǒng)計量，可對閾值進行檢驗：

WT=WT（■）=sup？姿？綴 [？姿■，？姿■]WT（？姿），（7）

Wald檢驗的零假設為：

H0∶？茲1=？茲2，（8）

如果不拒絕零假設，即代表實際匯率序列沒有門限效應。實際匯率服從線性變化。

如拒絕零假設，則代表實際匯率序列服從非線性門限模型。

同時，sup？姿？綴[？姿■，？姿■]WT（？姿）服從非標準分布，Caner和Hansen（2004）建議采用自抽樣法（Bootstrap Method）以得到漸近臨界值和P值。

4.門限單位根檢驗

檢驗實際匯率變化的平穩(wěn)性可應用完全單位根檢驗法和部分單位根檢驗法。

（1）假設

如果兩個區(qū)制包括一個單位根，零假設為：

H0∶？籽1=？籽2=0，（9）

備擇假設為：

H1∶？籽1<且？籽2<0，（10）

如接受零假設H0，則代表兩個區(qū)制均包含一個單位根，實際匯率序列在兩個區(qū)制中均不遵循一個平穩(wěn)的過程；如拒絕零假設H0，則代表實際匯率序列服從平穩(wěn)過程，即長期購買力平價成立。

如某一區(qū)制下存在單位根，備擇假設可被重新構造為：

H2∶？籽1<0且？籽2<0，或？籽1=0且？籽2<0，（11）

如接受備擇假設H2，則存在一個區(qū)制，在該區(qū)制下存在一個單位根；而另一區(qū)制下存在平穩(wěn)性和均值回歸。

（2）檢驗

門限單位根檢驗通過構造兩個Wald統(tǒng)計量進行，即：

S1T=t■■I■+t■■I■，（12）

S2T=t■■+t■■， （13）

其中，S1T是單側檢驗統(tǒng)計量，與備擇假設？籽1<0或？籽2<0相對立；而S2T是雙側檢驗統(tǒng)計量，與備擇假設？籽1≠0或？籽2≠0相對立；t1與t2則分別是估計值■1和■2的比率。Caner Hansen（2001）指出，單側Wald檢驗統(tǒng)計量S1T比雙側Wald檢驗統(tǒng)計量S2T更強，所以我們在如下的實證分析中主要采用單側檢驗單位根的存在性。

三、數(shù)據(jù)選擇

本文運用MATLAB 7.11.0進行實證檢驗。利用中國經(jīng)濟數(shù)據(jù)庫（CEIC）選取1995年1月至2011年12月中國大陸、中國香港、中國澳門和中國臺灣的月度名義匯率和消費者價格指數(shù)數(shù)據(jù)，共計1，428個樣本值進行實證分析。實際匯率的得出遵循如下滿足相對購買力平價理論的公式，通過該公式可將名義匯率轉化為實際匯率。

St=■，（14）

其中，St表示實際匯率；S■■表示名義匯率；P■■表示外國物價水平；P■■表示我國物價水平。如上公式14中各變量的數(shù)據(jù)整理方法如下：

（1）對于名義匯率S■■，本文采用人民幣直接標價法，選取港幣、澳門幣、臺幣兌人民幣的月末匯率數(shù)據(jù)。

（2）對于一國價格水平P■■和P■■，本文選取各國CPI作為該指標的代理變量。由于消費者價格指數(shù)（CPI）作為衡量一國通貨膨脹水平的常用指標包含一籃子商品和服務的價格，因此，本文選取CPI作為衡量一國價格水平的指標具備理論與現(xiàn)實意義。此外，為消除樣本選取區(qū)間對分析的影響，本文以1995年為基年對所有CPI指數(shù)進行了調整（即令CPI1995=100）。

四、估計結果與實證分析

1.估計結果

用最小二乘法對TAR模型的估計結果如下表1所示。三組時間序列中，每一序列滯后12期，包含191個觀測值，自抽樣次數(shù)為300。

2.Wald檢驗

在估計結果的基礎上，我們通過如上所述的Wald檢驗檢測人民幣兌港幣、人民幣兌澳門元、人民幣兌臺幣的實際匯率是否存在門限效應。Wald檢驗結果如表2所示。

首先，最優(yōu)延遲期數(shù)m來自Zt-1=St-1-St-m，由于本實證檢驗的最大滯后期數(shù)設置為12，故m的取值范圍在1到12之間。最優(yōu)延遲期數(shù)是使殘差的方差最小的延遲期間（在該期相應的Wald統(tǒng)計量WT取值最大）。港幣序列、澳門元序列、臺幣序列在最優(yōu)延遲期數(shù)m分別等于4、11、6時，Wald統(tǒng)計量取值最大，分別為46.42、47.23和31.32。

其次，就Wald檢驗的結果而言，人民幣兌港幣、澳門元和臺幣的實際匯率序列在不同自抽樣顯著性水平下的臨界值與Wald統(tǒng)計量的比較結果存在差異，其中，人民幣兌港幣的實際匯率在顯著性水平為1%、5%和10%下的臨界值均大于Wald統(tǒng)計量，門限效應顯著存在；人民幣兌澳門元的實際匯率在的顯著性水平為10%時的臨界值（45.73）小于Wald統(tǒng)計量（47.23），零假設不能被拒絕，同樣被認為存在門限效應；對臺幣而言，在所有被考察的顯著性水平下臨界值均大于Wald統(tǒng)計量，零假設被接受，即可認為人民幣兌換臺幣的實際匯率不存在門限效應。

再次，本次實證中的其他統(tǒng)計參數(shù)包括：自抽樣P值分別為0.03、0.09、0.50，單位根P指分別為0.02、0.07、0.47，而門限估計值■分別為-0.01、0.01、0.01。

最后，港幣、澳門元、臺幣的實際匯率落在區(qū)制1中的數(shù)量和比率分別為87（45.55%）、161（84.29%）和148（77.49%），該結果的折線圖可由圖1至圖3直觀表示。

總結Wald檢驗的結果可以發(fā)現(xiàn)，人民幣兌港幣和人民幣兌澳門元的實際匯率呈非線性趨勢；而從長期來看，人民幣兌換臺幣的實際匯率則更多的表現(xiàn)出線性特征。針對如上線性和非線性的平穩(wěn)性檢驗，應采取不同的檢驗方法以得出穩(wěn)健的結論。

3.針對非線性結果的單位根檢驗

對呈現(xiàn)非線性特征的人民幣兌港元實際匯率和人民幣兌澳門元的實際匯率應用單側單位根檢驗，結果如表3所示。

結果發(fā)現(xiàn)，港幣和澳門元的Wald統(tǒng)計量S1T分別為0.10和8.13，均小于統(tǒng)一最優(yōu)延遲期數(shù)下，不同顯著性水平下的臨界值（港幣-9.43（10%）、11.10（5%）、15.79（1%），澳門元-10.73（10%）、12.53（5%）、21.15（1%））。因此，接受原假設H0∶？籽1=？籽2=0，即人民幣兌港幣和人民幣兌澳門元的實際匯率存在單位根，呈非平穩(wěn)狀態(tài)，長期購買力平價在中國大陸和中國香港以及中國大陸和中國澳門之間并不成立。

4.針對線性結果的單位根檢驗

針對Wald檢驗中呈現(xiàn)線性特征的人民幣兌臺幣實際匯率序列，我們分別使用ADF和PP檢驗法對其進行單位根檢驗，具體結果如表4所示。

由如上檢驗結果所示，PP檢驗中，顯著性水平在1%、5%和10%的臨界值均大于統(tǒng)計量；而在ADF檢驗中，統(tǒng)計量均大于相同顯著性水平下的臨界值。PP和ADF檢驗均給出了被檢測時間序列為單位根過程的結論。綜合以上，可認為人民幣兌臺幣實際匯率為非平穩(wěn)線性過程，長期購買力平價在中國大陸和中國臺灣之間同樣不成立。

五、研究結論

本文基于1995年1月至2011年12月的月度匯率和CPI數(shù)據(jù)，運用門限自回歸（TAR）模型，根據(jù)Wald檢驗的線性與非線性檢驗結果，采用相應的非線性單位根和線性單位根檢驗方法分別探討了人民幣兌港幣、澳門元和臺幣實際匯率的非線性和平穩(wěn)性問題，核心結論主要包括以下幾點：

（1）從實證研究的直觀結果來看，人民幣兌港幣和澳門元的實際匯率呈非線性關系，進一步，我們通過非線性單位根檢驗發(fā)現(xiàn)其過程不具備平穩(wěn)性。而人民幣兌臺幣的實際匯率的非線性關系被研究所拒絕，結合PP和ADF單位根檢驗我們發(fā)現(xiàn)其過程存在單位根，同樣不具備平穩(wěn)性。以上實證研究成果表明，從長期來看，中國大陸與中國香港、中國澳門之間的購買力平價關系并不成立。

（2）從對未來相關研究的啟示上來說，本文得出的人民幣實際匯率存在非線性的實證結果在諸多采用非線性方法對此問題進行的研究基礎上進一步表明：一方面，針對該問題的研究如仍采用單一的、傳統(tǒng)的線性研究方法或將取得不穩(wěn)健的結論，對購買力平價的檢驗應更多地采用非線性的方法來進行；另一方面，考慮到ADF、PP等方法在檢驗非線性平穩(wěn)性方面的局限性，未來基于實際匯率長期趨勢的研究應更多地采用針對檢驗非線性關系的平穩(wěn)性而設計的、且更為有效的方法。

（3）從本文研究結論的經(jīng)濟意義來看，兩岸三地作為一個整體， 其貨幣與人民幣之間的真實匯率在長期內呈現(xiàn)非穩(wěn)定性的狀態(tài)， 代表其貨幣與人民幣之間的名義匯率與相應的相對價格水平之間在長期并不存在穩(wěn)定的內在關聯(lián)性，我們認為此結果代表了時間趨勢并非相關名義宏觀經(jīng)濟變量之間的長期內在關系中的一個關鍵因素，并由此可以在一定程度上合理推知：若時間趨勢構成了某一特定宏觀經(jīng)濟變量長期走勢的一個顯著因素，則此變量必定包含有某種真實的成分。進一步來說，由于時間序列變量的相對跨度并非檢驗購買力平價的決定性因素， 故長期購買力平價本質上或許可以被視為是內生經(jīng)濟收斂的一種結果。

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Research on the Purchasing Power Parity of China Mainland，

China HK SAR， China Macau and China Taiwan： Empirical Examination Based on Canner Hansen TAR Model

Zheng Xiaoya， You Haibo

（School of Economics， Xiamen University，Xiemen 361005，China）

Abstract： Purchasing power parity theory is a basic and wide applied exchange rate determination theory. Previous studies focus on whether the purchasing power parity is justified by using a traditional testing method of inspecting time sequence stability under the framework of linear or non-linear model. This paper， under the framework of non-linear study， based on Based on Canner Hansen TAR Model， tries to make an empirical study of the Purchasing Power Parity of China Mainland， China HK SAR， China Macau and China Taiwan， targeting at threshold effect and stationarity of non-linearity state by using Wald test and non-linearity unit root test. The main findings is that the real exchange rate of RMB against KH D and MOP is non-linear， while the real exchange rate of the RMB against NT$ does not have threshold effect. In addition， the result of stationarity test based on non-linearity shows that the long-term Purchasing Power Parity may not hold among China Mainland， China HK SAR， China Macau and China Taiwan.

Key words： purchasing power parity theory； real exchange rate， threshold autoregression model； non-linearity unit root test