中小企業(yè)板股票市場(chǎng)波動(dòng)性和杠桿效應(yīng)研究

【摘要】股票市場(chǎng)收益率的波動(dòng)性和非線性特征是金融學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，具有重要的意義。本文以中小板綜指數(shù)日收益率為研究對(duì)象，基于GARCH模型、GARCH-M和模型EGARCH模型研究中小板綜日收益率的波動(dòng)性。基于以上研究得出中小企業(yè)股票市場(chǎng)的波動(dòng)存在明顯的集群現(xiàn)象，但是杠桿效應(yīng)不明顯。

【關(guān)鍵詞】中小板綜指數(shù) GARCH模型 GARCH-M模型 EGARCH模型 R/S分析法 長(zhǎng)期記憶

一、前言

中小企業(yè)板塊建立于2004年5月，在主板市場(chǎng)的制度框架下運(yùn)行，同時(shí)又是主板市場(chǎng)中相對(duì)獨(dú)立的板塊。中小板綜指數(shù)自2005年6月7日建立日起基數(shù)為1000，截止2012年4月23日，在深圳中小企業(yè)板股票市場(chǎng)上市的企業(yè)有655家，其上市公司市值總額達(dá)到3.079萬(wàn)億，上市公司流通市值達(dá)1.6萬(wàn)億，和深市主板市值總額相當(dāng)。從中小企業(yè)板股票建立至今，無(wú)論在市值總額還是成交額上，都獲得了巨大的提升，成為投資者投資和中小企業(yè)融資的重要資本市場(chǎng)。

二、數(shù)據(jù)選取與處理

對(duì)于中小板綜指數(shù)選取從2005年6月8日至2012年3月6日收盤價(jià)的數(shù)據(jù)，總樣本量1640。對(duì)該序列進(jìn)行對(duì)數(shù)差分處理，得到日收益率序列：Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1）其中Rt為中小板綜指數(shù)的日收益率，Pt為中小板綜指數(shù)日收盤價(jià)，Pt-1為Pt滯后一期的股票指數(shù)日收盤價(jià)。

三、收益率波動(dòng)性特征檢驗(yàn)

（一）模型介紹

金融資產(chǎn)價(jià)格或者收益率等高頻數(shù)據(jù)往往會(huì)表現(xiàn)出一個(gè)大的波動(dòng)后面常常跟著一個(gè)大的波動(dòng)，而在一個(gè)小的波動(dòng)后面常常跟著另一個(gè)小的波動(dòng)的現(xiàn)象，此現(xiàn)象稱之為ARCH效應(yīng)。

1.ARCH模型

ARCH模型中擾動(dòng)項(xiàng)μt的條件方差依賴于它的前期值的大小。其均值方程為 ；方差方程為，）。

2.GARCH模型與GARCH-M模型

由于ARCH模型回歸需要很多滯后階數(shù)才能得到較好的擬合效果，這樣就不可避免的要估計(jì)許多參數(shù)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家Cliver Granger提出了GARCH模型。GARCH(p，q)方差方程為：

在一般的GARCH模型中，我們一直假定金融序列的條件均值是不變的。但是很多情況下，金融資產(chǎn)的收益率與投資風(fēng)險(xiǎn)緊密相連。Robert F.Engle等人提出了GARCH-M模型，即在均值方程中加入衡量風(fēng)險(xiǎn)的GARCH項(xiàng)。

3.EGARCH模型

EGARCH模型即指數(shù)GARCH模型，其方差分析的是lnσ2t。

EGARCH（1，1）模型方差方程為：+θ

。杠桿效應(yīng)的存在能通過(guò)θ<0的假設(shè)得到檢驗(yàn)。只要θ≠0，沖擊的影響就存在非對(duì)稱性。同時(shí)通過(guò)系數(shù)也可以捕捉實(shí)證分析中經(jīng)常觀察到的波動(dòng)性的持久性現(xiàn)象。

（二） 收益率序列波動(dòng)性檢驗(yàn)

下面對(duì)收益率序列的ARCH效應(yīng)進(jìn)行定量分析。在進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)之前，先對(duì)中小板綜日收益率進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以便于進(jìn)一步設(shè)立均值方程。

1.收益率自相關(guān)性檢驗(yàn)

首先利用自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)對(duì)中小板綜日收益率序列相關(guān)性進(jìn)行定量檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)收益率序列在5%的顯著性水平下，存在明顯的自相關(guān)性。Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)在滯后1到36階時(shí)，滯后項(xiàng)的系數(shù)都是顯著的。

2.AR（P）回歸

根據(jù)上一部分對(duì)于日收益率序列的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)偏自相關(guān)函數(shù)在滯后1階時(shí)截尾。建立沒(méi)有截距項(xiàng)的AR(1)回歸方程。由于在建立GRACH模型之前，要對(duì)序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)。故首先對(duì)中小板綜日收益率序列進(jìn)行AR(1)回歸，得到均值方程回歸結(jié)果如下：

Rt= 0.060288*Rt-1 +μt （1）

（2.445497）* DW=1.99

從回歸結(jié)果可以得知，Rt-1系數(shù)在5%顯著性水平下明顯的異于0，而且回歸方程的殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)，說(shuō)明以上方程較好的擬合了日收益率序列的變化。但是系數(shù)比較小，說(shuō)明相鄰兩日的日收益率之間的線性關(guān)系不是很強(qiáng)。

3.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)有多種方法，在此使用殘差平方序列自相關(guān)圖檢驗(yàn)，對(duì)上面回歸結(jié)果的殘差序列平方進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)，結(jié)果表明自相關(guān)函數(shù)存在明顯的“拖尾現(xiàn)象”，同時(shí)偏相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)了4階截尾，則說(shuō)明ARCH LM檢驗(yàn)的滯后階數(shù)為4，經(jīng)檢驗(yàn)原序列存在ARCH效應(yīng)。ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。經(jīng)ARCH LM檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量在1%的顯著性水平下拒絕不存在ARCH效應(yīng)的原假設(shè)，所以中小板綜日收益率序列存在ARCH效應(yīng)。

4.GRACH模型設(shè)定

經(jīng)上部分檢驗(yàn)，中小板綜日收益率序列存在ARCH效應(yīng)，所以可以對(duì)殘差方差進(jìn)行回歸，得到GRACH模型。但是在建立模型之前需要確定滯后階數(shù)。根據(jù)SC信息準(zhǔn)則，逐一進(jìn)行檢驗(yàn)，得到SC最小時(shí)的滯后階數(shù)為方差方程的滯后階數(shù)。根據(jù)表2中SC準(zhǔn)則的數(shù)值，模型GARCH（1，1）的SC值最小，同時(shí)各變量系數(shù)都是顯著的，所以方差方程設(shè)立為GARCH(1，1)模型。經(jīng)過(guò)上一部分AR(P)分析，GRACH模型的均值方程采用Rt=ρRt-1+μt，方差方程GRACH(1，1)模型。由于均值回歸方程的殘差項(xiàng)不是正態(tài)分布。在此我們先假定殘差服從正態(tài)分布，得出結(jié)果后在和殘差項(xiàng)學(xué)生t分布以及廣義誤差分布（GED）假設(shè)的分布情況下的結(jié)果作一比較。經(jīng)EVIEWS6.0回歸，得到殘差方程如下：

GARCH = 9.57E -06 + 0.0838*μ2t-1+ 0.8967* σ2t-1

(4.235084)* (8.012387)* （89.6098）*

DW=1.98

根據(jù)GRACH（1，1）回歸結(jié)果可以看出，殘差項(xiàng)和條件方差項(xiàng)系數(shù)都為正數(shù)，且系數(shù)之和為0.9805，小于1，說(shuō)明收益率具有有限方差，即屬于弱平穩(wěn)過(guò)程，波動(dòng)最終會(huì)衰減，但是波動(dòng)具有明顯的持續(xù)效應(yīng)。Bollerslev 指出GARCH 模型的平穩(wěn)性條件是，(其中αi為方差方程中的殘差平方項(xiàng)系數(shù)，βj為GARCH項(xiàng)系數(shù))如果系數(shù)和接近于1，則存在波動(dòng)的持續(xù)性。由方差方程得知中小板綜日收益率序列的波動(dòng)存在持續(xù)性，但是會(huì)逐漸減弱。

5.GARCH-M模型設(shè)定

根據(jù)上面分析知，GARCH（1，1）模型可以很好的擬合中小板綜指數(shù)日收益序列的波動(dòng)特性。根據(jù)一般股票市場(chǎng)會(huì)表現(xiàn)出高風(fēng)險(xiǎn)高收益，低風(fēng)險(xiǎn)低收益的的特征，建立GARCH-M模型，在均值方程的設(shè)立中將風(fēng)險(xiǎn)考慮進(jìn)去。根據(jù)上一部分對(duì)GARCH（1，1）模型的建立方法，根據(jù)SC準(zhǔn)則選取GARCH-M模型中的滯后階數(shù)，再對(duì)模型進(jìn)行分析。經(jīng)比較，GARCH-M的滯后項(xiàng)選擇與GARCH相同，建立GARCH(1，1)-M模型，其回歸結(jié)果如下：

經(jīng)檢驗(yàn)，上述兩個(gè)回歸方程的系數(shù)在99%的置信水平下均是顯著的。（其中*標(biāo)示的Z統(tǒng)計(jì)量的P值<1%），因此均值方程較好的擬合了中小板綜日收益率中風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系。GARCH-M模型均值方程中，方差系數(shù)為2.3524，即說(shuō)明了隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，預(yù)期收益會(huì)有更大的增加，股票收益存在風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，這一關(guān)系符合一般股票市場(chǎng)中風(fēng)險(xiǎn)與收益之間正相關(guān)的關(guān)系。由方差方程中μ2t-1和σ2t-1的系數(shù)α1+β1=0.97964<1，也說(shuō)明了中小板股票市場(chǎng)波動(dòng)的持續(xù)性，即日收益率序列是一個(gè)波動(dòng)逐漸衰減的過(guò)程。

注：*表示在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，同時(shí)根據(jù)SC準(zhǔn)則，在學(xué)生t分布和GED分布下模型設(shè)立與正態(tài)分布下相同

由圖表3知，雖然殘差項(xiàng)μt不服從正態(tài)分布。但是在分別假定為正態(tài)分布和學(xué)生t分布以及廣義誤差分布下的結(jié)果基本一致。

綜上分析得知，中小板綜日收益率序列存在明顯的波動(dòng)集群現(xiàn)象和波動(dòng)持久性。同時(shí)通過(guò)在均值方程中考慮條件方差和不考慮條件方差的兩種情況下分別建立GARCH(1，1) 和GARCH(1，1)-M，得出兩種模型對(duì)于收益率波動(dòng)性的表現(xiàn)基本一致。

（三）收益率非對(duì)稱性檢驗(yàn)

根據(jù)上部分波動(dòng)性的檢驗(yàn)得知，中小板股票市場(chǎng)日收益率波動(dòng)存在持久性和集群性。下面對(duì)其非對(duì)稱性進(jìn)行檢驗(yàn)。非對(duì)稱性在股票市場(chǎng)上表現(xiàn)為投資者對(duì)于利好和利空消息的反應(yīng)不同，即存在著“杠桿效應(yīng)”。

1.非對(duì)稱性檢驗(yàn)

依照上一部分GARCH模型的檢驗(yàn)步驟，先假定殘差項(xiàng)服從正態(tài)分布，得出結(jié)論之后，在與學(xué)生t分布和廣義誤差分布假定下的結(jié)果作比較。檢驗(yàn)結(jié)果的方差方程如下：

上式中，*表示在1%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，**表示在10%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)，非對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)概率值為0.0824。

由于回歸的殘差不服從正態(tài)分布，故再假定殘差項(xiàng)分別服從學(xué)生t分布和廣義誤差分布進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

注：*表示在1%顯著性水平下拒絕原假設(shè)，**表示在10%顯著性水平下拒絕原假設(shè)，***表示在10%的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)。

在誤差項(xiàng)三種不同分布的假定下，回歸的結(jié)果略有差異。在正態(tài)分布假定和學(xué)生t分布假定下，非對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)在5%的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，在10%的顯著性水平下可以認(rèn)為其系數(shù)具有顯著性。在兩種假定下得出的回歸結(jié)果系數(shù)都為負(fù)數(shù)，則可以得出結(jié)論中小板綜指數(shù)日收益率序列存在杠桿效應(yīng)。但是當(dāng)誤差項(xiàng)的分布假定為廣義誤差分布時(shí)，非對(duì)稱項(xiàng)的系數(shù)在10%的顯著性水平下不能拒絕原假設(shè)，所以可認(rèn)為在該分布下，中小板日收益率序列不存在“杠桿效應(yīng)”。

四、結(jié)論

綜合以上對(duì)中小板股票市場(chǎng)收益率的波動(dòng)性的檢驗(yàn)，可以得出以下結(jié)論：

1. 中小板股票市場(chǎng)日收益率序列存在明顯的ARCH效應(yīng)。

2. 在分別假定殘差項(xiàng)服從正態(tài)分布，學(xué)生t分布，廣義誤差分布等不同的情形下，GARCH模型、GARCH-M模型的檢驗(yàn)結(jié)果是相同的。即中小板股票市場(chǎng)日收益率序列的波動(dòng)存在持續(xù)性，但是波動(dòng)會(huì)衰減，是一個(gè)弱平穩(wěn)過(guò)程。

3. 在分別假定殘差項(xiàng)服從正態(tài)分布，學(xué)生t分布的情形下，中小板股票市場(chǎng)日收益率在10%的顯著性水平下存在“杠桿效應(yīng)”；但是在廣義誤差分布（GED）的假設(shè)下，在10%的顯著性水平下，中小板股票市場(chǎng)日收益率序列不存在“杠桿效應(yīng)”。

從以上關(guān)于中小板股票市場(chǎng)的波動(dòng)性的結(jié)論可以看出，中小板股票市場(chǎng)作為我國(guó)資本市場(chǎng)多層次體系構(gòu)建下一個(gè)獨(dú)立運(yùn)行的股票市場(chǎng)，在波動(dòng)性方面相比于主板股票市場(chǎng)有較大的改善。中小板股票市場(chǎng)作為中小企業(yè)融資和投資者投資的重要市場(chǎng)，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和股票市場(chǎng)體系的完善起了巨大的作用。

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作者簡(jiǎn)介：賈雄偉（1990-），男，漢族，甘肅省平?jīng)鍪校猩酱髮W(xué)國(guó)際商學(xué)院，研究方向：金融市場(chǎng)及投資。

（責(zé)任編輯：唐榮波）