提高財(cái)經(jīng)類微積分課程教學(xué)效果的方法探討

摘要：結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)實(shí)例，從課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)和技巧，師生關(guān)系的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的引入三個(gè)方面，探討了提高財(cái)經(jīng)類微積分課程教學(xué)效果的方法。

關(guān)鍵詞：微積分；學(xué)習(xí)興趣；教學(xué)效果；創(chuàng)新

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2012）33-0303-02

對(duì)于財(cái)經(jīng)類專業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，尤其是微積分課程的學(xué)習(xí)，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具而已。中外大量的教育實(shí)踐事實(shí)充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開發(fā)。過去，大學(xué)數(shù)學(xué)是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點(diǎn)，大學(xué)數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年，甚至上百年的一貫制，處于經(jīng)典狀態(tài)。自1999年開始，中國(guó)高等教育規(guī)模迅速擴(kuò)張，給大學(xué)數(shù)學(xué)教育帶來了一系列的變化、問題和挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問題、學(xué)生規(guī)模擴(kuò)張帶來的大班和多班教學(xué)問題等，這些都是在過去精英教育階段沒有遇到的。特別地，財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，不同于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，若在教學(xué)中，過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實(shí)意義，導(dǎo)致重理論而輕實(shí)踐，教學(xué)內(nèi)容過于抽象，將不利于與學(xué)生自身專業(yè)的銜接，可能造成學(xué)生“學(xué)不會(huì)，用不了”的尷尬局面。在大眾化教育階段，對(duì)于財(cái)經(jīng)類的微積分課程，如何改善教學(xué)方法，提高教學(xué)效果呢？根據(jù)在財(cái)經(jīng)類院校多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，本文提出如下幾點(diǎn)建議。

一、課堂教學(xué)應(yīng)是教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣很重要

興趣是最好的老師，興趣也是學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。求知欲望的開端，皆出于興趣。微積分課程是抽象的、枯燥的，因此，如何在課堂45分鐘內(nèi)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，最大可能的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)懂學(xué)透，便顯得非常重要，而這主要取決于課堂教學(xué)的組織者教師的主導(dǎo)作用的發(fā)揮。

1.創(chuàng)造情境，設(shè)問式教學(xué)引入，激發(fā)學(xué)生興趣。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，微積分課程教學(xué)總是以教材為藍(lán)本，側(cè)重于對(duì)概念、定理、法則和習(xí)題的精講細(xì)練。這樣的教學(xué)方式使學(xué)生覺得枯燥、沉悶，而合理地創(chuàng)造教學(xué)情境，采用設(shè)問式的教學(xué)引入，不僅可以把抽象的理論具體化，枯燥的內(nèi)容趣味化，沉寂的課堂活躍化，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的求知欲望，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

例如，在講導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用之一邊際，這一概念時(shí)，通常的教學(xué)方法是直接由導(dǎo)數(shù)的定義式引出邊際的概念，然后給出邊際的具體意義，再討論邊際在經(jīng)濟(jì)函數(shù)中的應(yīng)用（邊際成本、邊際利潤(rùn)等）。這種授課方法層次分明，條理清楚，但卻難以激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。如果可以創(chuàng)造情境，采用設(shè)問式教學(xué)引入，那情形就不一樣了。不妨在講授新課前，創(chuàng)造情境，采用如下設(shè)問式教學(xué)引入。

引例：假設(shè)一架有200個(gè)座位的飛機(jī)橫越國(guó)內(nèi)飛行一次，航空公司的成本是10萬美元。在這種情況下，每個(gè)座位的平均成本為500 美元。請(qǐng)學(xué)生思考：

（1）航空公司的票價(jià)是否決不應(yīng)該低于平均成本500美元？

（2）若飛機(jī)即將起飛時(shí)，仍有10個(gè)空位，而此時(shí)在登機(jī)口等退票的乘客愿出300美元買一張票。航空公司應(yīng)該賣給他票嗎？如果應(yīng)該賣，那原理是什么？

對(duì)上述情境中的提問，每一位學(xué)生都會(huì)給出一個(gè)答案，但他們要么不確定自己的答案是否正確，要么無法給出支持自己答案的理由。但可以肯定的是，這一設(shè)問式的教學(xué)引入，挑起了學(xué)生的好奇心，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，課堂氣氛一下就活躍起來。此時(shí)，教師再提出，要解決這個(gè)問題的話，我們就得先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用之一邊際與邊際分析，那么，這個(gè)設(shè)問式教學(xué)引入就完成了。在介紹完邊際的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之后，再回到這個(gè)問題的討論上來。雖然一位乘客飛行的平均成本是500美元，但如果飛機(jī)即將起飛時(shí)有空位，多增加一位乘客的成本，即邊際成本是微乎其微的，僅僅是這位額外的乘客將免費(fèi)消費(fèi)的一份飲料和餅干而已；而邊際收益卻是該乘客支付的300美元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于邊際成本，因此，航空公司賣給他票是有利可圖的，應(yīng)該賣。這一教學(xué)情境的設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生帶著問題，帶著目的，帶著興趣來學(xué)，并且能夠?qū)W以致用，教學(xué)效果當(dāng)然比一般的教學(xué)方法要好。

2.讓學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。雖然課堂上是以教師講授為主，但應(yīng)多留一些問題給學(xué)生思考，多留一點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生做課堂練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問題，上臺(tái)做題，給學(xué)生一個(gè)展示自我的舞臺(tái)。我的鼓勵(lì)措施是：對(duì)課堂上布置的練習(xí)題，主動(dòng)上講臺(tái)在黑板做題，并且做對(duì)了的學(xué)生，給予適當(dāng)?shù)钠綍r(shí)分進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，做錯(cuò)了，不扣分；如果先上臺(tái)做題的學(xué)生做錯(cuò)了，其他學(xué)生主動(dòng)上臺(tái)糾錯(cuò)，改對(duì)的同學(xué)也給予同樣的平時(shí)分進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，改錯(cuò)了，不扣分。事實(shí)證明，這樣的鼓勵(lì)措施是有效的。學(xué)生們都積極主動(dòng)地在臺(tái)下做，先做完的就主動(dòng)到講臺(tái)上去寫，甚至有的學(xué)生一想到方法就直接跑臺(tái)上做去了。沒能上去寫的學(xué)生也積極主動(dòng)地檢查臺(tái)上的學(xué)生是否做對(duì)了，尋找糾錯(cuò)的機(jī)會(huì)。這樣，課堂氛圍就活躍了，學(xué)生的積極性也提高了。

知識(shí)并不是非要教師來講，偶爾讓學(xué)生充當(dāng)一下“教師”的角色，也是可以的。對(duì)于某些簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，如果時(shí)間充裕的話，可以采用讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)準(zhǔn)備或課堂上短時(shí)間自學(xué)的方式，讓學(xué)生來當(dāng)教師，給全班講解，過過“教師”癮。對(duì)學(xué)生講解不到位的地方，教師再進(jìn)行適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充。這種方式能培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力、口頭表達(dá)能力和膽量，提升學(xué)生對(duì)微積分課程的喜愛程度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也能達(dá)到較好的教學(xué)效果。

3.多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。充分利用現(xiàn)代化教學(xué)環(huán)境，把“粉筆+黑板”的傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代教育技術(shù)有機(jī)地結(jié)合起來。例如，可以將課前復(fù)習(xí)，教學(xué)情境例題的引入，課后小結(jié)直接用投影展示出來，這樣，可以節(jié)約課堂時(shí)間，增大課堂知識(shí)容量，保持知識(shí)講授的系統(tǒng)性和連貫性。更重要的是，借助多媒體教學(xué)，可以通過圖形的動(dòng)畫演示，將一些難以講解的問題形象化、直觀化，幫助學(xué)生深刻理解復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)定理，如ε-N定義，ε-δ定義，微分中值定理，定積分的定義，廣義積分的定義，二重積分的定義等等，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、尊重學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的自信意識(shí)；親近學(xué)生，培養(yǎng)融洽的師生關(guān)系

教學(xué)中我始終堅(jiān)信：沒有不合格的學(xué)生，只有不合格的教師。在教學(xué)中，我創(chuàng)造條件，精心設(shè)計(jì)課堂提問，讓學(xué)生分享成功的喜悅，盡量不打擊學(xué)生的自信心；因材施教，善待每一位學(xué)生，從思想上充分接受每一位學(xué)生，增加對(duì)學(xué)生的感情投入，真正做到尊重學(xué)生，靠近學(xué)生，成為學(xué)生的良師益友，讓學(xué)生心情愉快地，積極主動(dòng)地參與到教學(xué)中來，使學(xué)生愿意和你交流思想，探討問題。而這一點(diǎn)，隨著合班課的開展（通常兩個(gè)自然班合成一個(gè)大班教學(xué)，約80～100人，而一個(gè)教師通常帶3～4個(gè)合班），卻變得困難起來。但利用課前幾分鐘候課的時(shí)間，課間十分鐘的休息時(shí)間，多與學(xué)生聊聊；課后利用QQ交流思想，傳遞一些輔導(dǎo)資料，也能達(dá)到一定的效果。另外，批改作業(yè)也是和學(xué)生進(jìn)行交流的一種重要途徑。

三、引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和研究性學(xué)習(xí)能力

隨著計(jì)算技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)已被廣泛地應(yīng)用到自然科學(xué)以及工程技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，各種各樣的數(shù)學(xué)軟件相繼問世。掌握這些工具并學(xué)會(huì)將其應(yīng)用到相關(guān)領(lǐng)域成為當(dāng)代大學(xué)生必須具備的一種重要能力。這直接影響著微積分課程的教與學(xué)的方式、方法。

在微積分課程中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要意義在于：它可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲望，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美；有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、研究性學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力；它將數(shù)學(xué)直觀、形象思維與邏輯思維結(jié)合起來，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、借助計(jì)算機(jī)手段來解決實(shí)際問題的綜合能力和素質(zhì)。

當(dāng)然教無定法，只要有助于提高教學(xué)效果，有助于學(xué)生掌握知識(shí)，提高能力，受學(xué)生歡迎的教學(xué)方法都是好方法，都值得我們?nèi)ネ诰?、去探討?/p>

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[責(zé)任編輯 魏 杰]