數(shù)學(xué)模型視域下看《周易》

【摘 要】生存一直是我們探求而未盡的事物，面對自然和人如何生存如何生存的更好，先哲已經(jīng)為我們開辟了一條方向，通過數(shù)學(xué)的模型化概括抽象出事物之間的普遍聯(lián)系、發(fā)展演變；便于我們在生存中做出更好的選擇，但這是一條并不完善的道路，還需要我們繼續(xù)堅(jiān)定走下去。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)的模型化；周易；卦

一、周易是數(shù)學(xué)模型

《易經(jīng)》是中國古代最重要的經(jīng)典之一，在兩千多年的封建社會中，它幾乎一直居于“六經(jīng)”或“十三經(jīng)”之首的地位。明代大儒朱熹認(rèn)為它是一本卜筮用的書?！兑捉?jīng)》又叫《周易》，“卦”是它的基本構(gòu)成單位?！吨芤住酚辛呢詷?gòu)成，由八卦推演出來的，八卦稱為經(jīng)卦，六十四卦稱為別卦。[1]

《周易》中最先產(chǎn)生的是八卦，八卦由爻組成。爻分陰、陽，即有陰爻和陽爻。陰爻和陽爻以不同的數(shù)量和順序，每三個(gè)組成一卦，這便是八卦。六十四卦與八卦組成類似，六十四卦是以八卦的不同順序，兩兩組成而成，即為六十四卦。八卦指：乾、坤、震、艮、坎、離、兌、巽；對應(yīng)天、地、雷、山、水、火、澤、風(fēng)。不管是八卦還是六十四卦，卦與卦之間的不同，是卦內(nèi)部所含有的爻的數(shù)量、性質(zhì)、順序不同造成的。這也恰恰契合古代人認(rèn)為陰陽構(gòu)成世間萬物的哲學(xué)思想。古人想要建立數(shù)學(xué)模型，了解世界的發(fā)展規(guī)律，從古代社會生活的需要出發(fā)，將幾乎涵蓋全部社會生活的事物或者狀態(tài)抽象為六十四卦。將社會生活中的事物和狀態(tài)抽象為六十四卦遠(yuǎn)比八卦精確的多，六十四卦是對八卦的補(bǔ)充。用我們現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱之為算法的，數(shù)學(xué)法則將《周易》中的六十四卦與現(xiàn)實(shí)生活中的事物或者狀態(tài)建立起對應(yīng)關(guān)系，以此用來卜筮。盡管在馬克思的視域下，古代人的做法不科學(xué)，卜筮屬于封建時(shí)代迷信思想的遺留產(chǎn)物，不過這種建立數(shù)學(xué)模型的方法卻內(nèi)涵深刻的哲學(xué)和數(shù)學(xué)思想，并為后人開辟了一個(gè)對世界觀察研究的道路。首先，古人必然是認(rèn)識到事物之間存在著普遍聯(lián)系，并相互影響著。其次，從現(xiàn)實(shí)的生存需要出發(fā)，要建立一種“理論”能夠模擬出世界的發(fā)展變化規(guī)律，以此來知道人們的生活實(shí)踐，所謂推天道以明人事，說的就是這個(gè)目的。將事物的內(nèi)在矛盾變化歸結(jié)為陰陽變化，在陰陽的數(shù)量和時(shí)序上區(qū)別開不同的發(fā)展?fàn)顟B(tài)。再建立六十四種不同狀態(tài)和現(xiàn)實(shí)存在的模型關(guān)系。這樣就可以通過《周易》來推演天地變化和人的處境。但是古人沒有認(rèn)識到世界的復(fù)雜性，也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不具備能夠?qū)θ祟惔嬖诘氖澜缯w的發(fā)展變化建立數(shù)學(xué)模型的能力。

之所以這種“理論”能夠在古代社會具有很大的影響力，還跟最初建立六十四種狀態(tài)的概率方法有關(guān)。古人最初概括自然與人發(fā)生各種關(guān)系的狀態(tài)并不是現(xiàn)今所看到的六十四卦，這六十四卦是古人在長期生活實(shí)踐中總結(jié)的發(fā)生可能性大的的大概率事件，小概率事件則逐漸湮滅在歷史之中。正是這樣，六十四卦在古代社會中與現(xiàn)實(shí)的巧合概率較大，導(dǎo)致古人的盲目迷信。

科學(xué)，建立在數(shù)學(xué)和原子論基礎(chǔ)上。在原子論基礎(chǔ)上，個(gè)門學(xué)科在以驚人速度用數(shù)學(xué)被量化。我們的世界具有普遍聯(lián)系，這種普遍的，難以把握的聯(lián)系～正在被數(shù)學(xué)以邏輯的，課推理的，可論證的。數(shù)理關(guān)系，清晰地，有條理的展現(xiàn)出來。也正因?yàn)閿?shù)學(xué)的存在和量化，許多學(xué)科的界限變得模糊起來，相互間的融合逐漸開始，是各種知識的普遍聯(lián)系性，初顯。“杜威說到數(shù)學(xué)：‘我們借助于符號，或者是姿態(tài)，或者是文字’——注意，語言和文字，都是符號?！蛘吒傻臉?gòu)造’——我們借助于符號，好處就是可以想像動作，‘可以不動作而動作’。這是概念的惟一的用途：‘借助符號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)’。所以，‘專門符號的發(fā)明，標(biāo)志著思維有了這樣一種可能性，就是從常識的層次發(fā)展到科學(xué)的層次’，從現(xiàn)實(shí)的層次進(jìn)入到可能的層次。這是杜威對數(shù)學(xué)符號的最重要的一種洞見，根據(jù)這一洞見，數(shù)學(xué)讓我們把實(shí)踐的過程變成符號運(yùn)算的過程。”[2]

二、數(shù)學(xué)模型發(fā)展的不完善性

在數(shù)學(xué)模型化的世界中，混沌理論能夠很好說明數(shù)字化的不完善性，在一個(gè)簡單的變量模型模擬現(xiàn)實(shí)的某簡單量變過程（線性的方程）時(shí)，模型與現(xiàn)實(shí)的高度統(tǒng)一性，始終準(zhǔn)確的，明晰的展現(xiàn)過程的發(fā)展變化，但如果是同樣的運(yùn)算規(guī)則產(chǎn)生的多次疊加（非線性方程）時(shí)，準(zhǔn)確性和，明晰性則大大減退，隨著過程時(shí)間的發(fā)展到一定程度，所得到結(jié)果幾乎是隨機(jī)的、混亂的。然而這種數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)不符的情況是普遍存在于自然界當(dāng)中的。由此可見我們所建立的數(shù)學(xué)模型具有明顯的不完善性，由此誕生的一門學(xué)科計(jì)量方法就是專門研究這類問題的，數(shù)量模型是對現(xiàn)實(shí)的抽象，抽象必然導(dǎo)致微小因素的忽略，相異之處會隨著模型與世界對應(yīng)過程的時(shí)間發(fā)展而展開，逐漸暴露出來。然而蝴蝶效應(yīng)卻清楚的告訴我們，在面對龐大復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，微小的量變因素，能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的巨大變化。因此現(xiàn)在我們看來的具有嚴(yán)密邏輯推理但還不完善的數(shù)學(xué)一定存在更完善的更精確形式，數(shù)學(xué)模型的發(fā)展應(yīng)該趨向于向著更微小因素的關(guān)注與涵蓋。盡管數(shù)學(xué)是實(shí)證的和確實(shí)的，但我們還應(yīng)該看到數(shù)學(xué)作為科學(xué)一部分，本身具有的不確定性。正如愛因斯坦所說那樣，我們永遠(yuǎn)不可能得到真理，只能不斷接近真理。正確的知識存在于我們認(rèn)為正確，實(shí)則不完全正確的那部分知識中；科學(xué)的進(jìn)步如同剝洋蔥一般，剝?nèi)ヒ粚佑忠粚拥耐馄?，向著不斷?nèi)核前進(jìn)。當(dāng)然這種確定與不確定之間的矛盾成為促使我們不斷前進(jìn)的根本動力。

三、發(fā)展中解決問題

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的不完善性，導(dǎo)致的很多人類生存困境問題比如說市場經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域大量使用數(shù)學(xué)模型，建立各種經(jīng)濟(jì)模型，模擬預(yù)測經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。這本是很有效率和準(zhǔn)確性的資源配置方式，但是數(shù)學(xué)模型的建立的同時(shí)，被賦予利潤最大化。利潤最大化的存在忽略了人類生活感情的一面，在追逐利益的同時(shí)，淡漠了人和人情感的交流。再比如在建立大氣發(fā)展變化的數(shù)學(xué)模型中，因?yàn)閷Φ厍蛘w的發(fā)展變化，還沒有全部了解，對于氣候和天氣的變化，還是采用兵來將擋水來土掩的老辦法，那是片面的孤立的看待問題，就絕問題的辦法，必然導(dǎo)致問題的積累，近些年厄爾尼諾現(xiàn)象的頻繁發(fā)生，很可能就和片面孤立的解決環(huán)境問題有關(guān)。

看到數(shù)學(xué)模型的不完善性，有些人轉(zhuǎn)而開始懷疑科學(xué)，懷疑人類意識和客觀存在的統(tǒng)一性問題，即倒向不可知論。這些都是不正確的，馬克思說過事物的發(fā)展是在曲折的盤旋的前進(jìn)。對待數(shù)學(xué)模型的不完善性，我們要在發(fā)展中解決。

參考文獻(xiàn)

[1]朱伯崑.《易學(xué)基礎(chǔ)教程》.九州出版社，第13頁

[2]汪丁丁.《數(shù)學(xué)和社會科學(xué)方法的關(guān)系》.社會科學(xué)戰(zhàn)線2004年第五期，第36頁