斜拉橋車橋耦合振動分析

　　摘 要： 本文基于有限元理論建立了車輛和橋梁耦合振動的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)車輛的動力平衡方程和車橋相互作用力的表達(dá)式及考慮車橋相互作用的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，并對斜拉橋的車橋耦合振動問題進行了分析。
　　關(guān)鍵詞： 車橋耦合振動 有限元 斜拉橋 動力平衡方程
　　
　　1.引言
　　橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載和人群荷載、風(fēng)力、地震運動等作用下會產(chǎn)生振動，從而影響車輛的正常行駛，甚至使橋梁完全破壞。從19世紀(jì)至今，很多學(xué)者對車輛和橋梁結(jié)構(gòu)動力相互作用進行了大量的研究［１］－［１０］，以便對結(jié)構(gòu)的動力性能和結(jié)構(gòu)上車輛的安全性進行評估，確定它們在各種狀態(tài)下的使用可靠性。
　　目前已經(jīng)有對車橋耦合振動問題進行的研究，提出了各種各樣的方法。本文基于有限元理論建立了車輛和橋梁耦合振動的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)車輛的動力平衡方程和車橋相互作用力的表達(dá)式及考慮車橋相互作用的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，并對某斜拉橋的車橋耦合振動問題進行了分析。
　　2.車輛模型的運動方程
　　圖1所示為移動振動車輛模型作用下的簡支梁。在模擬車輛系統(tǒng)時，將其處理成單自由度體系，其中車輛的質(zhì)量分為兩部分，一個是由彈簧k和阻尼器c支承的汽車車體質(zhì)量M，另一個是汽車車輪的質(zhì)量M。設(shè)梁的動撓度為y（x，t），簧上質(zhì)量M的動位移為y（t），簧下質(zhì)量M的動位移為y（t）。假定沿梁長移動而不脫離梁體，則M的位移與它所在位置的梁的撓度是一致的，可以表示成y（vt，t）。
　　對于車體質(zhì)量M、車輪質(zhì)量M，其受力圖如圖（b）、（c）所示，從圖中所示質(zhì)量M、M上力的平衡，可以直接導(dǎo)出M、M的動力平衡方程：
　　M（t）=（M+M）g-k［y（t）-y（t）］-c［（t）-（t）］（1）
　　M（t）=k［y（t）-y（t）］+c［（t）-（t）］（2）
　　寫成矩陣形式：
　　M 00 M（t）（t）+ c c-c c（t）（t）+ k k-k ky（t）y（t）=（M+M）g 0（3）
　　對于梁，其振動方程為：
　　EI+m+c=δ（x-vt）F（t）（4）
　　其中，作用于梁的外荷載為F（t）=（M+M）g-M（t）-M（t）
　　3.車-橋耦合動力分析
　　對于二維梁單元，通常采用Hermite多項式作為插值函數(shù)，其具體形式為：
　　N=N 0 0 N 0 00 N N 0 N N（5）
　　N=1-;N=1-3+2;N=x1-2+?搖
　　其中：
　　N=;N=3-2;N=x-+?搖
　　假定二維梁單元的節(jié)點位移向量為w={w w w w w w}，則簧下質(zhì)量M的位移可表示如下：
　　y=Nw（6）
　　注意到y(tǒng)既是位置x的函數(shù)，又是時間t的函數(shù)，其對時間t的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)表示如下：
　　= +=N′w+N（7）
　　=+2 + +=N″w+2N′+N′w+N（8）
　　將式（7）和式（8）帶入（3）式，并與梁單元的質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C及剛度矩陣K進行疊加，可得：
　　M+m 0 0 M+C+c -cN-cN c+K+k -kN k kwy=N［F（t）-（M+M）g］ 0（9）
　　其中m、c、k及k如下所示：
　　m=MNN
　　c=2MNN′+cNN
　　k=MNN″+MNN′+cNN′+kNN
　　k=-cN′-kN
　　式（9）即是有車輛作用的梁單元的車橋耦合運動方程，對于其他沒有車輛作用的梁單元，則采用普通的梁單元的運動方程。
　　4.計算算例及精度比較
　　本例以某斜拉橋為研究對象，該橋為三塔四跨雙索面斜拉橋，橋長760m，橋面寬35.5m，主梁為混凝土π形梁，主梁高為3.2m。翼緣和腹板尺寸見圖3。該橋中塔和邊塔為拱形預(yù)應(yīng)力混凝土塔，塔高分別為106m、88m。索塔只設(shè)置一道橫梁，設(shè)置在中、下塔柱的交匯處。橫梁采用箱形斷面。斜拉索采用平行鋼絞線拉索，標(biāo)準(zhǔn)索距為7m，中塔和邊塔上間距2m。鋼絞線強度為1860MPa，全橋共設(shè)50對斜拉索。斜拉橋立面圖見圖2，標(biāo)準(zhǔn)斷面圖見圖3。
　　橋梁結(jié)構(gòu)動力模型如圖4，主梁、主塔采用空間梁單元（beam188）模擬，斜拉索用索單元（1ink10）模擬以考慮索的非線性影響。模型中主梁考慮縱坡，斜拉索與主梁、主塔在相應(yīng)點處剛性連接。主梁與斜拉索相連形成“魚骨式”模型，主梁上建立一排剛臂單元。模型的總體坐標(biāo)系以順橋向為X軸，以橫橋向為Z軸，以豎向為Y軸。主梁梁端支撐條件為沿X軸向平動和繞Y軸向轉(zhuǎn)動均自由，其他自由度完全固結(jié)；三個橋塔下完全固結(jié)；中塔與橋面主梁之間耦合了Ux，Uy，Uz，Rotx，邊塔與橋面主梁之間耦合了Uy，Uz，Rotx。全橋共有700個單元，其中主梁單元110個，塔單元390個，索單元200個。有限元模型如圖4所示。
　　本文基于ANSYS對某斜拉橋進行車橋耦合動力分析，其中車輛模型使用雙軸車輛模型。在分析中分別取a、b兩點的豎向位移、加速度等進行分析對比（a為斜拉橋左中跨的跨中節(jié)點，b為斜拉橋右中跨的跨中節(jié)點）。
　　圖5-8分別為車輛速度v=40m/s、v=80m/s時，斜拉橋上a、b兩節(jié)點的豎向位移圖、豎向加速度，從圖中可以看出隨著速度的增加，跨中a、b節(jié)點的豎向位移均隨之增大，且位移圖越來越平滑。a、b點的豎向位移圖形近似的關(guān)于橫軸對稱，只是變形的幅度和數(shù)值不同。
　　
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