物理解題中的類比思維缺陷淺析

　　類比思維是從兩個對象在某些屬性上的相似關(guān)系中，推出它們在其他屬性上也相似的一種思維方法。類比思維類屬創(chuàng)造性思維的范疇，是一個人進行學習和研究的基本素質(zhì)之一，它具有舉一反三、觸類旁通的神奇效果。特別是在探究未知世界時，類比思維可以幫助你對未來有所預見?？档略f：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進?！鳖惐人季S在科學發(fā)展史上曾作出過杰出的貢獻，神奇的仿生學就是類比思維的成果之一。
　　某些不同的物理問題之間在一定范圍內(nèi)常常具有某些形式上的相似（包括物理模型上的相似、數(shù)學表達式上的相似和物理圖像上的相似等），用類比思維主要是探究和發(fā)現(xiàn)其相似性，從而利用已知的物理規(guī)律去尋找未知的物理規(guī)律，找到一種解題的最佳途徑。
　　但需要說明的是，作為一種嚴格的解題方法，類比思維要求研究對象應(yīng)具有本質(zhì)上的類似亦即遵循相同的物理規(guī)律，否則類比只能作為一種探究或猜想的手段，而不是嚴謹?shù)慕忸}方法。雖然類比對象共有的屬性越多，類比結(jié)論的可靠性越大，但類比思維有著自身的局限，因為它的結(jié)論是或然性的，兩個研究對象即使有十個相同的屬性，但只要有一個相異的屬性就可能使對象發(fā)生的結(jié)果截然不同，所以類比思維一般可用來進行探索性的設(shè)想或構(gòu)思，而不是嚴格證明的手段。
　　在物理學的發(fā)展史上，同樣出現(xiàn)過類比思維應(yīng)用失敗的事例。法國工程師卡諾在對蒸汽機進行研究時用了一個類比，他將熱的動力與一個瀑布的動力相比：瀑布的動力依賴于它的高度和水量；熱的動力依賴于所用的熱質(zhì)的量和我們稱之為熱質(zhì)的下落高度，即交換熱質(zhì)的物體之間的溫度差。這個類比使卡諾得出了一個有益的結(jié)論：蒸汽機必須工作在高溫與低溫熱源之間；但同樣是這個類比又使卡諾得出了一個錯誤的結(jié)論：水帶動水車做功時不改變水的總量，同樣，在蒸汽機中，熱質(zhì)的總量不會損失，即從高溫加熱器放出的熱量和從低溫冷凝器所接受的熱量是相等的。（熱機的實際工作過程應(yīng)是：從高溫物體所吸收的熱量一部分用來對外做功，另一部分放到低溫熱源中去。）
　　由此看來，在解決物理問題的過程中，我們只有盡可能克服類比思維自身的缺陷才能充分發(fā)揮其思維價值。下面通過兩個案例探討物理解題中有關(guān)類比思維應(yīng)用的缺陷，與各位交流。
　　【案例1】變形單擺中的誤區(qū)
　　如圖所示，擺球的質(zhì)量為m，擺球的長為L，若擺球的帶電量為+q，且在單擺的懸點處放一帶電量為+Q的點電荷，試求單擺的振動周期。
　　分析：本題的物理模型屬變形單擺，人們常用等效擺長或等效重力加速度的方法探討變形單擺的周期。一種最常見的解法就是把本題的等效重力加速度看成g′===g+k，（理由：小球在平衡位置靜止時細線的拉力F=mg+k，而等效重力加速度應(yīng)為g′=）則該單擺的周期為T=2π=2π。
　　這種解法利用了類比思維，似乎沒有問題，但仔細分析，這是一個錯解。為了避免盲目和機械類比，我們應(yīng)該從變形單擺回復力的特征去分析，對變形單擺受力分析后，從回復力的表達式F=-x出發(fā)尋找等效擺長l′和視重力加速度g′，這樣才能找到變形單擺和原始模型的共性，從而合理地實現(xiàn)類比思維的遷移。本題中提供擺球回復力的仍是重力沿切線方向的分力，庫侖力并沒有提供回復力，所以本題的視重力加速度仍為g，單擺周期仍為T=2π。
　　【案例2】最大拉力出現(xiàn)在何處？
　　水平放置的木柱，橫截面積為邊長等于a的正四邊形ABCD；擺長l=4a的擺，懸掛在A點，如圖所示。開始時質(zhì)量為m的擺球處在與A等高的P點，這時擺球沿水平方向伸直；已知擺線能承受的最大拉力為7mg，若以初速度v豎直向下將擺球從p點拋出，為使擺球能始終沿圓弧運動并最后擊中A點，求v的許可值范圍。（不計空氣阻力）
　　解析：本題求解v的最小值時過程較為清晰，如下圖所示，小球繞C點轉(zhuǎn)動時到達其軌道最高點E時的最低速度為從解得v=，即為v的最小值。
　　在討論v的最大值時很容易出錯，其關(guān)鍵在于判斷“擺線在什么位置承受最大拉力？”。有相當多的學生類比單擺運動過程中的擺線的最大拉力位置，認為本題最大拉力也應(yīng)出現(xiàn)在軌道的最低點，故列式：
　　這似乎很有道理，因為在最低點擺球的速度最大且擺線的拉力豎直向上，繩中的拉力理應(yīng)達到最大。
　　問：若v=，則小球在到達最低點以后的運動中繩會斷嗎？計算發(fā)現(xiàn)當小球過了軌道的最高點E后繩中的拉力將大于7mg，特別是當小球接近A點時拉力竟達10mg。小球到A點前繩就斷了，拉力的最大值居然出現(xiàn)在小球?qū)⒌紸點的瞬間。
　　注意本題中繩的長度是可以變化的，繩中的拉力與速度、位置和半徑都有關(guān)，取決于它們共同作用的效果，不能機械地類比通常的單擺，需特別關(guān)注整個運動過程的最低點及半徑最小時的最低點。
　　正解：當小球繞D點轉(zhuǎn)動到達A點前的瞬間，繩中的拉力達最大7mg，此時，小球的速度為v。由7mg=m，解得v=，因A和P點在同一高度，小球的重力勢能相同，故即為v的最大值。
　　從以上兩個例子不難看出，由于類比思維方式本身的局限，類比思維的結(jié)論往往需要進一步去證明，類比通常只能幫助我們對問題做出初步的判斷和預見。在使用類比思維時，不能被表面的相似所迷惑，全面且深入地分析問題的本質(zhì)規(guī)律，可以有效地減少盲目類比所帶來的錯誤。