MATLAB在模糊數(shù)學教學中應用示例

　　摘 要： 作者探討了在模糊數(shù)學教學中運用MATLAB軟件來輔助課程教學的方法，并以示例積極推進可視化教學，提高了教學質(zhì)量，其結果表明教學效果明顯.
　　關鍵詞： MATLAB 模糊數(shù)學 教學效果
　　
　　自1965年扎德（L.A.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊數(shù)學便作為一門新的數(shù)學學科誕生了.近五十年來，它的發(fā)展非常迅速，應用十分廣泛.其理論和應用涉及社會科學、自然科學和思維科學諸多領域.在上世紀九十年代，國外應用模糊數(shù)學原理研制和推出了首批模糊家用電器，而現(xiàn)在，模糊洗衣機、模糊吸塵器、模糊電飯煲、模糊空調(diào)機等已進入了國外千家萬戶，部分產(chǎn)品進入我國國內(nèi)，由此可見，其應用前景是舉世矚目的.所以，學生學好模糊數(shù)學十分重要.另外，模糊數(shù)學在培養(yǎng)學生辯證唯物主義的認識論、方法論，教學素養(yǎng)和應用能力等方面也有著良好的教育功能.由于模糊數(shù)學本身是系統(tǒng)化的，涉及的知識深廣，使不少學生感到理論太復雜，太抽象，對所學內(nèi)容難把握，易產(chǎn)生畏難情緒，僅僅通過板書講授方式難以達到理想的教學效果.因而，加強實踐教學是必不可少的一個重要環(huán)節(jié).隨著高校教學手段的改革，多媒體輔助教學法越來越受師生的歡迎，據(jù)統(tǒng)計，60%以上的高校都愿接受，其中數(shù)學軟件MATLAB是評價最高的有效的數(shù)值和工程計算的軟件.針對本科生課程的特點，結合MATLAB語言所獨具的優(yōu)勢，本文著重介紹MATLAB在模糊數(shù)學中的實際應用示例，從而積極推進和改善可視化教學，強化教學效果.下面給出詳細示例.
　　一、利用MATLAB建立隸屬度函數(shù)的輔助教學
　　隸屬度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的應用基礎，由此，正確構造隸屬度函數(shù)是用好模糊控制的關鍵之一，而此概念對學生而言是一個抽象的概念，在授課過程中，將基本概念及原理給學生講透的同時，充分利用計算機的表現(xiàn)能力會將抽象的東西具體化、形象化.
　　例1.設某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/L，給定酚的水質(zhì)分級標準為：
　　試建立各級水的隸屬度函數(shù).
　　二、利用MATLAB來計算λ—截矩陣的輔助教學
　　在模糊數(shù)學中模糊聚類分析法是將事物根據(jù)一定的特征，并按某種特定要求或規(guī)律分類的一種方法，在分類過程中不是僅僅考慮事物之間有無關系，而是考慮事物之間的深淺程度，λ—截矩陣在該分析法中是一個很重要的概念.其定義和計算如下：
　　三、利用MATLAB求解模糊線性規(guī)劃
　　普通線性規(guī)劃其約束條件和目標函數(shù)都是確定的，但在一些實際問題中，約束條件可能帶有彈性，必須借助模糊集的方法來處理.模糊線性規(guī)劃是將約束條件和目標函數(shù)模糊化，引入隸屬函數(shù)，從而導出一個新的純屬規(guī)劃問題，它的最優(yōu)解稱為原問題的模糊最優(yōu)解.求解模糊線性規(guī)劃需要分別求出三個普通的線性規(guī)則，從而加上伸縮率后的普通線性規(guī)劃進而添加新變量入和新的約束條件，求解模糊線性規(guī)劃的具體方法如下：
　　結果：最優(yōu)解為z=33.2，此時z=14.93.
　　以上示例僅是模糊數(shù)學中常見的一些問題求解，從中可以觀察出，MATLAB在解決這些問題時簡潔、靈活的特點，增強了學生對復雜問題了解時的直觀性，緩解了教學課時偏少及當前實驗室跟不上教學需求的困境；也讓學生在課程學習的同時，輕松地學會一些編程問題，加深、加強了編程能力，使學生更能產(chǎn)生學習MATLAB及模糊數(shù)學的欲望，積極推進模糊數(shù)學的教學，使之更高效、更具利用價值.
　　
　　參考文獻：
　?。?］張馳.試論模糊數(shù)學的教育功能［J］.數(shù)學教育學報，1997，6，（4）:90-93.
　?。?］周維.高?！澳：龜?shù)學”選修課教法初探［J］.淮南工業(yè)學院學報（社會科學版），2002，2，（2）:94-96.
　?。?］王立新.模糊系統(tǒng)與模糊控制教程［M］.北京:清華大學出版社，2003:1-141.
　?。?］阮沈勇.MATLAB程序設計［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2004:89-23.
　?。?］李柏年.模糊數(shù)學及其應用［M］.合肥:合肥工業(yè)大學出版社，2007.
　?。?］任景英等.利用MATLAB輔助“信號與系統(tǒng)”課程的教學和實驗［J］.中國電力教育，2009，（S3）:84-85.
　　［7］楊綸標，高英儀.模糊數(shù)學原理及應用（第五版）［M］.廣州:華南理工大學出版社，2011:12-93.
　　基金項目：淮南師范學院校級教學研究項目（NO.HSJY201016）。