對“古典概型”教材編排的幾點看法

　　一、背景分析
　　《尚書》中有一句話：“盡信書不如無書?！币虼宋艺J(rèn)為一線教師一定要認(rèn)真分析教材，讀懂讀透教材，敢于質(zhì)疑教材，準(zhǔn)確到位地理解，創(chuàng)造性地加工，才方可在教學(xué)中對教材應(yīng)用自如，設(shè)計出高質(zhì)量的問題，真正讓新課改滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。
　　在古典概型的教學(xué)中，很多學(xué)生對改節(jié)內(nèi)容一直存在一些共性的疑問及困惑。我經(jīng)過深入調(diào)查，詳細(xì)分析，深感古典概型在教材的編排和思考的設(shè)計存在一些不妥之處：（1）定義的給出有失一般性；（2）例題的分析用詞有些含糊；（3）思考的設(shè)計不夠充足。我結(jié)合以上問題，提出了一些自己的看法，在此與各位同仁一起探討。
　　二、存在的問題
　　問題1:基本事件概念的給出有失一般性。
　　教材引入基本事件概念如下：
　　我們來分析事件的構(gòu)成，考察兩個實驗：
　　（1）投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實驗
　?。?）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的實驗
　　實驗（1）結(jié)果只有兩個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們是隨機(jī)事件；在實驗（2）中，所有的實驗結(jié)果只有六種，即出現(xiàn)“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”，它們是隨機(jī)事件，我們把這些隨機(jī)事件稱為基本事件。
　　在以具體實例為伏筆的情況下，教材給出一個新的概念的名稱，這個能否稱為基本事件的定義，我覺得很困惑。因此我結(jié)合自己的認(rèn)識，認(rèn)為將基本事件的定義定為“實驗過程中出現(xiàn)的所用可能實驗結(jié)果”更合理，更具一般性。
　　問題2：基本事件的個數(shù)是否唯一。
　　例1：從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？
　　分析：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結(jié)果列出來。
　　解答：所求的基本事件共有6個：
　　A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}
　　該題目以考查學(xué)生對基本事件的理解為目的，因此，教材內(nèi)容的編排應(yīng)有利于學(xué)生去理解新知識，有利于教師去組織新內(nèi)容，所以像“某種”這樣的“猶抱琵琶半遮面”的含蓄朦朧美在教材中不應(yīng)出現(xiàn)，而更多能夠反映準(zhǔn)確信息的語言和具有思考性質(zhì)、探究性的問題才是教材編排的主旨。因此我認(rèn)為教材應(yīng)在解答過程中強(qiáng)調(diào)依次和一次取出兩個字母的不同方法，讓學(xué)生感知基本事件的個數(shù)與實驗方法有著緊密聯(lián)系。
　　例3：同時投兩個骰子，計算：
　?。?）一共有多少種結(jié)果？
　?。?）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少？
　?。?）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？
　　解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有六種。我們把骰子標(biāo)上1，2以便區(qū)分。由于1號骰子的每一個結(jié)果都可與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果，因此同時擲兩個骰子的結(jié)果共用36種。
　　（2）在上面的所用結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。
　?。?）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此古典概率計算公式可得
　　P（A）=■=■
　　課本在問題（1）僅給出36種，那脫離（2）、（3）問，不用在兩枚骰子上編號，回答問題（1），結(jié)果為21種，何錯之有？雖然教材的本意是想讓學(xué)生理解古典概型的特點，并利用古典概型解決（2）、（3）問，但是問題（1）可以有兩個答案，當(dāng)兩個答案出現(xiàn)后思維進(jìn)入（2）、（3）問時，矛盾自然會出現(xiàn)，事件結(jié)果不同，是否都可以利用古典概型解決（2）、（3）問的沖突，將順其自然地產(chǎn)生，同時課本再在例3之后追加一思考，學(xué)生對何時可利用古典概型解決問題，會理解更準(zhǔn)確，因此我認(rèn)為課本在問題（1）的解答中應(yīng)考慮有兩種情況。
　　問題3：例5思考設(shè)計不夠詳細(xì)
　　例5：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？
　　解：我們把每聽飲料都標(biāo)上號碼，合格的4聽分別記做1、2、3、4，不合格的2聽分別記做a，b，只要檢測合格的2聽中有1聽不合格，就表示查出不合格產(chǎn)品。
　　依次不放回從箱中取出兩聽飲料，得到的兩個標(biāo)記分別記為x和y，則（x，y）表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件，后略。
　　本節(jié)課考查學(xué)生對基本事件的理解和古典概型的理解及應(yīng)用，因此實驗方法對基本事件的影響一定要強(qiáng)調(diào)，同時為了加強(qiáng)學(xué)生對古典概率模型的理解，應(yīng)及時提出恰當(dāng)?shù)乃伎肌Ｎ以诖俗芳尤缦滤伎迹喝舾淖儗嶒灧椒?，一次取?聽，是否可以解決該問題？我認(rèn)為學(xué)生經(jīng)過這樣的思考，對基本事件與古典概型的認(rèn)識與理解將更加深刻。
　　三、結(jié)語
　　我深感教材的編排應(yīng)該從學(xué)生的心理及思維理解能力入手，編排內(nèi)容要利于學(xué)生理解新知，提出的問題應(yīng)為學(xué)生理解本節(jié)課的內(nèi)容提供一定的指向性、引導(dǎo)性和鞏固性作用，因此我認(rèn)為教材編排時應(yīng)更加準(zhǔn)確明白，對基本事件的理解應(yīng)該更具一般性，在例1的分析中把某種順序的順序說清楚，在例3的問題（1）解答中補(bǔ)充兩個答案，同時在例5解答后追加恰當(dāng)?shù)乃伎?，這樣學(xué)生才更容易理解教材，接受新知。作為一線教師，我們應(yīng)該嚴(yán)格要求自己，準(zhǔn)確透徹地理解教材，敢于提出質(zhì)疑，善于加工利用教材。為學(xué)生提供更加準(zhǔn)確的有用的信息，為社會培養(yǎng)具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人才，是我們的職責(zé)。以上是我在教學(xué)中的思考，希望能與各位同仁一起探