怎樣讓學(xué)生更好地學(xué)好高中立體幾何

《立體幾何》是高中數(shù)學(xué)較難理解的內(nèi)容之一，究其原因，主要是學(xué)生受平面思維的束縛，尚未建立起相應(yīng)的空間觀念，缺乏空間想象能力和邏輯思維能力所致。怎樣讓學(xué)生更好地學(xué)好立體幾何呢？筆者有以下想法。

1.抓好入門教學(xué)，讓學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地理解和掌握概念、定理。

1.1直觀形象地引入概念。

在概念教學(xué)中應(yīng)在對(duì)足夠的感性材料加以比對(duì)、分析和抽象的基礎(chǔ)上，從感性認(rèn)識(shí)出發(fā)引進(jìn)新概念。如：平面這一概念可借助平靜的水面、平板玻璃的表面等給我們以平面形象的具體實(shí)物來(lái)引入。需注意的是，幾何中的平面是在空間無(wú)限延展的，平靜的水面、平板玻璃等只能看做平面的一部分。

1.2借助已知概念，理解新概念。

如借助直線理解平面，一條直線有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。直線很直，平面必很平，直線無(wú)限延長(zhǎng)，平面必?zé)o限延展。利用學(xué)生對(duì)直線的認(rèn)識(shí)加深對(duì)平面的理解。

1.3抓住要點(diǎn)，掌握概念。

如二面角的平面角概念教學(xué)中應(yīng)抓住三個(gè)要點(diǎn)：（1）頂點(diǎn)必須在棱上；（2）兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；（3）兩邊必須垂直于棱。再配以相關(guān)的圖形，學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解就比較準(zhǔn)確了。

1.4對(duì)比聯(lián)系，記憶概念。

如“不同在任一平面內(nèi)的兩條直線”與“在不同平面內(nèi)的兩條直線”有著本質(zhì)的差異，前者是異面直線，而后者中的兩條直線則有在同一平面內(nèi)的可能。這樣，對(duì)比不同的表述，找出其相異點(diǎn)，能更好地理解記憶所學(xué)概念。

2.利用幾何畫板。

2.1幾何畫板的特點(diǎn)。

幾何畫板輔助教學(xué)軟件能準(zhǔn)確地展現(xiàn)幾何圖形，揭示幾何規(guī)律，側(cè)重教學(xué)過(guò)程，動(dòng)態(tài)地再現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程與形成。它以點(diǎn)、線、面為基本元素，通過(guò)對(duì)這些元素的變換、構(gòu)造、計(jì)算、跟蹤軌跡等，能夠繪制出所有的尺規(guī)圖形。所作的圖形都能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念表達(dá)的準(zhǔn)確性。

幾何畫板繪制的圖形可以動(dòng)：用鼠標(biāo)選定目標(biāo)可以拖動(dòng)；可以定義動(dòng)畫和移動(dòng)讓圖形動(dòng)起來(lái)。而幾何畫板的精髓就在于——“在運(yùn)動(dòng)中保持給定的幾何關(guān)系”，中點(diǎn)就保持中點(diǎn)，平行就保持平行。有了這個(gè)前提，就可以運(yùn)用幾何畫板在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”了。借助于它還能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性與創(chuàng)造性，能潛移默化地使學(xué)生掌握觀察問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)方法；更重要的是，它簡(jiǎn)單實(shí)用，不需要編程，容易學(xué)習(xí)，操作簡(jiǎn)單，交互性強(qiáng)。“幾何畫板”還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)的思想。

2.2立體幾何的特點(diǎn)。

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)的，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過(guò)渡到立體觀念，無(wú)疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來(lái)感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來(lái)，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真相的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《幾何畫板》將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。

3.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)定理解決問(wèn)題。

對(duì)數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計(jì)算上。在具體的證明中要求學(xué)生寫出相應(yīng)的依據(jù)，使邏輯推理嚴(yán)密，運(yùn)用定理﹑公理﹑法則時(shí)言出有據(jù)，書寫格式合理，層次清楚，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言使用恰當(dāng)，合乎習(xí)慣等。這表現(xiàn)在：

3.1定理本身的證明。

定理本身的證明思路具有示范性、典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識(shí)和基本的證明思想的培養(yǎng)，以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生予以高度的重視，并對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格的訓(xùn)練，使其做到不僅會(huì)分析定理的條件和結(jié)論，而且能掌握定理的內(nèi)容，證明的思想方法，適用范圍和表達(dá)形式。特別是進(jìn)入高中學(xué)習(xí)以后所涉及的一些新的證題的思想方法，如新教材P15上的立體幾何例題：“過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線?！贝硕ɡ淼淖C明就采用了反證法，那么教師在這里就應(yīng)該結(jié)合此題向?qū)W生重點(diǎn)介紹反證法的證題思想，一般步驟，書寫格式，注意要點(diǎn)等。并配以適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，以初步掌握應(yīng)用反證法證明立體幾何題。

3.2提高學(xué)生應(yīng)用定理分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

比如在有關(guān)直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系的判定和證明，以及空間角和距離的確定計(jì)算等多方面。首先讓學(xué)生理解、掌握、記憶相關(guān)定理，定理與定理之間，定理與其他知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化。其次定理的學(xué)習(xí)是為了應(yīng)用，因此教師在教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，有針對(duì)性地進(jìn)行定理應(yīng)用的練習(xí)，讓學(xué)生會(huì)分析，綜合理解題意，應(yīng)用所學(xué)的定義，定理來(lái)解決問(wèn)題，并在應(yīng)用中加深對(duì)定理的理解運(yùn)用。

4.不斷提高各方面的能力。

通過(guò)聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來(lái)提出命題；對(duì)于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn)，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來(lái)認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中蘊(yùn)含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問(wèn)題如平行的問(wèn)題、垂直的問(wèn)題、角的問(wèn)題、距離的問(wèn)題、唯一性的問(wèn)題集中起來(lái)，比較它們的異同，形成對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過(guò)的或是未察覺(jué)出明顯關(guān)系的已知知識(shí)間的聯(lián)系，提高整體觀念。要注意積累解決問(wèn)題的策略。如將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，又如將求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問(wèn)題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題；或轉(zhuǎn)化為體積的問(wèn)題。要不斷提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力：一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn)——一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。