在數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生計算的靈活性

　　摘 要： 在數(shù)學計算教學中，培養(yǎng)學生計算的靈活性，并不是讓學生變成計算的能手，而是通過計算教學這樣一個途徑培養(yǎng)學生思維的靈活性。同時在計算教學中鼓勵和引導學生探索多種計算方法。
　　關(guān)鍵詞： 計算靈活性 培養(yǎng)方法 思維靈活性
　　計算靈活性是指學生在計算中表現(xiàn)出的計算方法多樣化程度的穩(wěn)定心理品質(zhì)。計算靈活性本質(zhì)上是思維靈活性，是思維靈活性在計算中的表現(xiàn)。計算靈活表現(xiàn)計算的角度靈活，方法靈活，過程靈活，知識運用靈活。計算靈活性是對每一個學生的要求。在計算教學實踐中，我發(fā)現(xiàn)，計算能力強的學生往往不滿足于一種計算方法，表現(xiàn)出很強的靈活性，而一般學生往往只滿足于一種計算方法。對多數(shù)學生而言，計算靈活性不是自然形成的，需要采取一定的方法加以培養(yǎng)。計算雖然是小學數(shù)學的一個重要內(nèi)容，但畢竟只是其中的一部分，就其作用而言，它屬于工具性知識，計算教學應擺在一個恰當?shù)奈恢?。在學生做到計算熟練性的基礎(chǔ)上，還應進一步達到靈活。計算靈活性是指學生在計算中表現(xiàn)出的計算方法多樣化程度的穩(wěn)定心理品質(zhì)。計算靈活性本質(zhì)上是思維靈活性，是思維靈活性在計算中的表現(xiàn)。計算靈活性表現(xiàn)為計算角度靈活，方法靈活，過程靈活，知識運用靈活。計算靈活性是對每個學生的要求。
　　在計算教學實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，計算能力強的學生往往不滿足于一種計算方法，他們能迅速地從一種算法轉(zhuǎn)到一種算法，表現(xiàn)出很強的靈活性，而一般學生往往只滿足于一種計算方法。這說明，對多數(shù)的學生而言，計算靈活性不是自然形成的，需要采取一定的方法加以培養(yǎng)。
　　培養(yǎng)學生計算的靈活性，并不是讓學生變成計算的能手，而是通過計算教學這樣一個途徑培養(yǎng)學生思維的靈活性。培養(yǎng)計算的靈活性不是讓學生記憶各種各樣的計算方法，而是使學生具有多維思維的意識和變換角度解決問題的能力。從某種意義上講，這種能力乃是一種社會生存能力。
　　一天，我到菜場買菜。聽到一個小男孩子大聲叫賣：“西紅柿甩賣了，快來買！1塊2一斤！”我走到小男孩子面前，挑了一些，那男孩說：“2斤7兩，3塊2毛4，給3塊2吧?！蹦泻⒌目谒隳芰κ刮殷@嘆不已。我問男孩：“你是怎么算出菜錢的？”他輕松地說：“嗨，算3斤吧，再去掉3兩。”我一想，對呀，一斤1塊2，3斤3塊6，3兩3毛6，3塊6減去3毛6，得3塊2毛4。也就是2.7×1.2=（3-0.3）×1.2=3×1.2-0.3×1.2=3.6-0.36=3.24。問男孩：“你會小數(shù)乘法嗎？”男孩回答：“小數(shù)？啥小數(shù)？”又問男孩：“你會乘法分配律嗎？”男孩茫然地看著我：“你在說什么呀，我聽不懂?！被丶液螅倚闹芯镁貌荒芷届o，一個從未學過小數(shù)，也不會乘法分配律為何物的孩子，卻能如此靈活地運用這些知識，而自己擁有的數(shù)學知識遠比這個賣菜的男孩子多，為什么沒想到用乘法分配律去計算2.7×1.2呢？
　　心理學研究指出，思維具有方向性，人人都有思維定勢。盡管某個算式有多種計算方法，但受思維定勢影響，都有套用固定方法的傾向，思維定勢既有積極的一面，又有消極的一面。在學生學習新計算方法時，需要做相應的同類練習以鞏固新計算方法，而當學生已經(jīng)熟練掌握該計算方法后，如果繼續(xù)強化同類練習，形成很強的思維定勢，那么往往會束縛學生的思維，形成一種計算的習慣心理，表現(xiàn)出計算的惰性。這就是為什么我擁有的數(shù)學知識雖然遠比賣菜的男孩多，卻沒想到靈活運用乘法分配律去計算2.7×1.2的原因所在。
　　那么，如何培養(yǎng)學生計算的靈活性呢？我認為應采取以下方法。
　　一、培養(yǎng)學生多角度探索計算方法的意識
　　培養(yǎng)學生計算的靈活性，克服習慣心理是關(guān)鍵。學生之所以滿足于會一種計算方法，而很少思考還有沒有其他計算方法，一個重要原因是他們?nèi)鄙俣嘟嵌忍剿饔嬎惴椒ǖ臄?shù)學活動體驗和意識。為此，要著力培養(yǎng)學生多角度探索計算方法的數(shù)學活動體驗和意識。為此，要著力培養(yǎng)學生多角度探索計算方法的意識，以喚醒和激活過去所學的知識和計算經(jīng)驗。
　　1.設(shè)計可直接用運算性質(zhì)或運算定律計算的練習
　　當學生較熟練掌握新的計算方法，并學習了有關(guān)的運算性質(zhì)和運算定律之后，在教學中便設(shè)計可直接用運算性質(zhì)或運算定律計算的練習，這類練習給學生提供了兩種明顯的計算方法：一是常規(guī)方法，按照運算順序進行計算；另一種是巧算，直接運用運算性質(zhì)或運算定律，計算的方法。例如，教學了減法性質(zhì)后，我設(shè)計類似于“167-（67+29）”這樣的計算題作為例題和練習。該題具有兩個明顯特點：一是符合減法性質(zhì)的形式特征；二是括號中有一個加數(shù)67與被減數(shù)167的末兩位數(shù)相同。因此，明顯地具有兩種算法：（1）用常規(guī)方法，先計算括號內(nèi)67+29的和，再做減法；（2）利用減法性質(zhì)計算，原式：167-67-29=100-29=71。
　　又如，教學了乘法交換律和結(jié)合律后，又設(shè)計類似于4×7×25這樣的計算題作為練習。該題也明顯具有兩種算法：（1）用常規(guī)方法，按運算順序依法計算4×7×25=28×25=700；（2）利用乘法交換律和結(jié)合律，7×4×25=7×（4×25）=7×100=7010。
　　實踐表明，這樣做有利于豐富學生的計算經(jīng)驗，幫助學生形成探求多種計算方法的意識。有些題目不宜，局限于“運用定律進行計算”或者“簡便計算”的練習，還要應注意引導學生在一般計算題中觀察數(shù)學和算式的特點，培養(yǎng)學生的數(shù)感，從而達到培養(yǎng)靈活計算能力的目的。
　　2.改善內(nèi)部注意和外部注意的協(xié)調(diào)
　　觀察與注意，這是思維的基礎(chǔ)。實踐表明，學生周圍的事物很多，但并不是什么事物都會引起他們的注意。只有在特定的環(huán)境中他們才會對某些事物去觀察與注意。要有效克服習慣心理，就應要求學生在遇到計算問題以后，不急于計算，而要仔細觀察和注意算式的特點。算式的特點，是外部注意；學生是否抓住算式這個特點，則是內(nèi)部注意。對于一些簡單的特點明顯的算式，要求學生一眼就能看出；對特點隱蔽的算式，要求學生仔細觀察，發(fā)現(xiàn)隱藏在算式后面的特點。這就是改善內(nèi)部注意和外部注意的協(xié)調(diào)，而改善的關(guān)鍵是知識和經(jīng)驗。這種觀察力與注意力的培養(yǎng)，其實也是一種心理訓練。我在教學進位加法時就已經(jīng)這樣做了，只是沒有意識到罷了。例如，計算15+8，有的用數(shù)小棒求和便是這樣一個過程：從15接著數(shù)，逐次加1，共8個1，得16、17、18…21、22、23，為什么變成5+8，得到13后，和的個位寫3，十位進1和原來十位上的1相加呢？這是因為，在這里我們把15看做是10+5，暫時擱置10，而先進行5+8的計算，得13，進1作10，再進行10+10的計算。再如，計算4+4+4+3。在學習加法時，只是把它作為求多個數(shù)和的普通算式。然而，學了乘法以后再來看這道題就不一樣了。引導學生觀察和注意這個算式，聯(lián)想到乘法意義，會發(fā)現(xiàn)4+4+4+3中隱含著乘法：4+4+4實際上就是3×4。因此，計算4+4+4+3，除了過去學的依法相加以外，還可以用乘法去做，產(chǎn)生了一種新的算法：3×4+3=12+3=15。另外，還可以把3看做4-1，4+4+4+4-1=4×4-1，又得到一種新的算法。
　　上述兩個例子都是直接從給定的算式中的信息進行加固工，發(fā)現(xiàn)其隱藏在算式后面的特點。除此以外，有時需要對原算式的局部先行計算，再去觀察變形后的新算式的特點，發(fā)現(xiàn)新的計算方法。例如：計算1/5×3/7+4/7÷5，初看起來似乎沒有什么特點，只有一種計算方法，但若注意到將4/7÷5變形為4/7×1/5后，新算式1/5×3/7+4/7×1/5，具有乘法分配律的結(jié)構(gòu)特點，便可直接用乘法分配律去解決了，從而又得到一種計算方法。又如，計算1.9×25+10.5×5，該算式看似也沒有什么特點。但啟發(fā)引導學生注意觀察整個算式，學生就會發(fā)現(xiàn)第一項的乘數(shù)25和第二項的兩個乘數(shù)10.5×5之間有著某種內(nèi)在的聯(lián)系：對10.5進行分解，得到10.5×5=2.1×5×5=2.1×25。這樣，學生便發(fā)現(xiàn)了一種新算法：1.9×25+2.1×5×5=1.9×25+2.1×25=（1.9+2.1）×25=4×25=100。類似的例子比比皆是。如設(shè)計練習34.5-4.1×6-5.4，（1/2-1/3÷1/3×1/4），13/17×16+13/17等。
　　二、在平時的解計算題中鼓勵和引導學生探索多種計算方法
　　不同的計算方法來源于起初對題目中已知條件的感受不同。由于是平凡的計算題，因而沒有任何特點可言。但只要善于從不同方面感受已知條件，也能產(chǎn)生新的計算思路。因此，除采取上面方法外，還需要平時的計算題中鼓勵和引導學生探索多種計算方法，以增強學生靈活計算的意識，提高學生計算的靈活性。
　　例如，一年級“100以內(nèi)加減法”，看這么簡單，學生又那么小，不易從中尋找素材開展探求多種算法的活動。然而，實際情況并非如此，我在課上出了這樣一道題（時間3分鐘）：計算27-8，方法越多越好?？雌饋磉@是一道十分普通的退位減法計算題，似乎迸發(fā)不出思維的火花。但意想不到的是，課堂上絕大部分學生想出了兩種算法。一種是數(shù)小棒，從27根小棒中拿走8根，數(shù)剩下的小棒，得到19根小棒，27-8=19；或拆分減數(shù)，利用減法性質(zhì)計算：27-8=27-（7+1）=27-7-1=20-1=19，另一種是做退位減法。除此之外，有的學生還想出了以下兩種算法：（1）拆分被減數(shù)，將27拆分為20+7，用20-8=12，再用12+7得19；（2）倒過來減：用8-7=1，再用20-1=19。又如，計算650÷25，這是一道普通的三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法計算題，我要求學生用多種方法進行計算。這對于學生來說，具有一定的挑戰(zhàn)性。除了直接用豎式除法示商外，部分學生利用商的性質(zhì)來計算：650÷25=（650×4）÷（25×4）=2600÷100=26。當時，學生只想出了這兩種方法。這時我啟發(fā)學生思考：聯(lián)想以前學過的乘法分配律，想一想還可以怎么計算呢？經(jīng)過點撥，學生的思維豁然開朗，學生提出了以下幾種思路：（1）650÷25=（600+50）÷25=600÷25+50÷25=24+2=26；（2）650÷25=（600+50）÷25=（6×100）+50÷25=6×100÷25+50÷25=6×4+2=24+2=26。這兩種新的計算方法的共同點是：將被除數(shù)分解為易于口算的兩個25的倍數(shù)的和，具有創(chuàng)造性。
　　因此，要提高計算的靈活性，必須打好知識基礎(chǔ)，在交流和互動中相互啟發(fā)、借鑒，分享大家的思維成果和計算經(jīng)驗，共同成長。當然，培養(yǎng)計算的靈活性，并不是無限制地要求學生“方法越多越好”，而是在有限的課堂教學時間里盡可能地尋求有意義的、不同類的多種算法，以提高學生計算的靈活性。
　　參考文獻：
　?。?］傅海倫.數(shù)學教育發(fā)展概論.科學出版社，2001.
　　［2］查建敏.中學數(shù)學教育學新論.安徽大學出版社，1998.
　　［3］荊其誠.心理學概論.科學出版社，198