在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題

　　摘 要： 在平時(shí)的課堂教學(xué)上，我們重復(fù)著一樣的工作，卻總能見(jiàn)到不一樣的精彩，讓我們感動(dòng)，讓我們驚喜，給我們的枯燥無(wú)味的教學(xué)帶來(lái)極大的安慰。本文講的就是一次課堂上遇到的讓作者感受較深的事例，從中認(rèn)識(shí)到教師要充分發(fā)揮教材中例題、習(xí)題的教學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)，在探究中創(chuàng)造，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。
　　關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 引導(dǎo)探究 轉(zhuǎn)化
　　《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師要能轉(zhuǎn)變教育觀念，教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)題，探究思考，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生，發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程。啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)再創(chuàng)造的過(guò)程。而教材中的例題、習(xí)題具有很高的教學(xué)價(jià)值。如何充分發(fā)揮教材中例題、習(xí)題的教學(xué)價(jià)值是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的問(wèn)題。下面就是一次課堂上遇到的讓我感受較深的事例。
　　例題：已知圓C：x+（y-3）=4，一動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)A（-1，0）與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，l與直線m：x+3y+6=0相交于點(diǎn)N.
　　（1）求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過(guò)圓心C；
　?。?）當(dāng)PQ=2時(shí)，求直線l的方程；
　?。?）探索?的值是否與直線l的傾斜角有關(guān)，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由。
　　前兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很快給予了正確的解答。到了第三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生愣住了。于是我略加引導(dǎo)，讓學(xué)生想辦法求向量、，于是，下面立刻有學(xué)生附和，設(shè)出直線l的方程，分斜率存在和不存在兩種情況，求出直線l于直線m的交點(diǎn)；再利用直線l與圓方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M點(diǎn)坐標(biāo)，則M、N點(diǎn)坐標(biāo)都與直線的斜率k有關(guān)，再化簡(jiǎn)向量、的式子看是否與k有關(guān)，同學(xué)們表示贊同和認(rèn)可。于是我說(shuō)，請(qǐng)大家試試看。
　　學(xué)生提筆剛寫了幾步，就產(chǎn)生了煩躁的情緒，太難計(jì)算了，我看效果達(dá)到了，于是叫停了同學(xué)，準(zhǔn)備再次引導(dǎo)。我問(wèn)：在這個(gè)問(wèn)題中要求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)確實(shí)困難，尤其是M點(diǎn)的坐標(biāo)，就算兩個(gè)都求出來(lái)了，下面的向量運(yùn)算量也不小，那么能不能轉(zhuǎn)化一個(gè)，求一個(gè)，學(xué)生通過(guò)剛才的幾步計(jì)算感到有些絕望，而聽(tīng)我這么一說(shuō)，學(xué)生們又看到了希望，于是勁頭十足地去尋找課轉(zhuǎn)化的條件。于是幾個(gè)頭腦靈活的學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了M點(diǎn)是圓C的弦的中點(diǎn)，所以連接圓心C，得到CM⊥MN。那又有什么用呢？學(xué)生再次沉默，于是我提議，讓學(xué)生看看向量可轉(zhuǎn)化為什么？學(xué)生立刻明白了，原來(lái)是將向量轉(zhuǎn)化為+，于是有：?=（+）?=?+?=?.顯然到此，將剛才的求M、N點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為只求N點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題，簡(jiǎn)單多了。
　　具體解法：∵CM⊥MN，∴?=（+）?=?+?=?.
　?、佼?dāng)l與x軸垂直時(shí)有N（-1，-），∴=（0，-），
　　又=（1，3），∴?=?=-5.
　?、诋?dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），
　　則由y=kx+1，x+3y+6=0，得N（-，），則=（-，-）.
　　所以?=?=-5.
　　綜上，可知?的值與直線l的斜率無(wú)關(guān)，因此與傾斜角也無(wú)關(guān)，且?=-5.
　　題目解完了，看著學(xué)生們臉上的表情，我知道在我的一再引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)靈活地向量轉(zhuǎn)化，繞開(kāi)了繁瑣的計(jì)算，并真正理解了此問(wèn)題。我正在暗自高興，一個(gè)學(xué)生舉手并站了起來(lái)說(shuō)：老師，其實(shí)這道題根本一個(gè)點(diǎn)都不要求，就是說(shuō)向量也可以轉(zhuǎn)化成已知的點(diǎn)和向量問(wèn)題。其他學(xué)生也來(lái)勁了，我當(dāng)然愿意讓他說(shuō)完。學(xué)生繼續(xù)說(shuō)，由直線m的方程可知斜率為-1/3，而直線AC所在直線的斜率很容易通過(guò)計(jì)算為3，于是直線AC與直線m是垂直的，所以設(shè)直線AC交直線m于E點(diǎn)，則：=+，于是，?=?=?（+）=?+?=?（∵AC⊥EN）.到此，我和其他同學(xué)都表示贊同，下面讓學(xué)生們迅速計(jì)算，直線AC∶y=3x+3，則
　　y=3x+3x+3y+6=0?圯E（-，-）
　　∴=（1，3），
　　=（-，-）
　　∴?=--=-5
　　學(xué)生們開(kāi)心地笑了，很激動(dòng)，從開(kāi)頭的那樣困難的計(jì)算到最終的如此簡(jiǎn)單，這就是數(shù)學(xué)的美，真正讓學(xué)生們體會(huì)了轉(zhuǎn)化思想在平時(shí)做題中的重要性。還有一個(gè)同學(xué)意猶未盡，他解釋了為什么是定值：
　　因?yàn)?=||?||?cos（π-∠EAN）=-||?||cos∠EAN，因?yàn)閨|為定值，所以上式要是定值，只有||cos∠EAN是定值，而||cos∠EAN是在上的射影。
　　因?yàn)镹點(diǎn)是在直線m上運(yùn)動(dòng)的，所以只有當(dāng)直線m與直線CA垂直的時(shí)候，射影才不變，所以想到了要尋找直線m于直線CA垂直的條件。于是才有了剛才那位同學(xué)的解法，比較深?yuàn)W，有不少同學(xué)沒(méi)有聽(tīng)懂，不過(guò)我還是給予了這個(gè)同學(xué)肯定的評(píng)價(jià)。
　　通過(guò)這節(jié)課，我深深地感受到，平時(shí)教學(xué)中，要不斷地引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題，同時(shí)要大膽地給學(xué)生思考問(wèn)題的時(shí)間。事實(shí)證明，給學(xué)生一個(gè)舞臺(tái)，學(xué)生的展示能超出我們的想象，讓課堂更精彩。
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