基于門(mén)診病人流量?jī)?yōu)化醫(yī)院床位數(shù)量：理論模型及政策含義

曹劍濤 李志建 馬 進(jìn)

1.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 上海 200052

2.上海交通大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院 上海 200025

醫(yī)院床位數(shù)量是衡量醫(yī)院規(guī)模的一個(gè)重要指標(biāo)。1980—2010年，我國(guó)醫(yī)院床位資源總量呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，年均增長(zhǎng)率為3.53％，其中近10年來(lái)年增長(zhǎng)率為5.15％。［1］同時(shí)，我國(guó)綜合醫(yī)院規(guī)模不斷擴(kuò)張，其床位不斷增加。很多三級(jí)醫(yī)院的床位超過(guò)了1 000張，四川華西醫(yī)院床位早已超過(guò)了4 000張，甚至有的縣級(jí)醫(yī)院試圖申請(qǐng)擴(kuò)張到3 000張床位。［2］

醫(yī)院規(guī)模的過(guò)度擴(kuò)張，不僅導(dǎo)致衛(wèi)生資源利用效率不高、醫(yī)療費(fèi)用增長(zhǎng)過(guò)快、效益低下和管理難度加大等問(wèn)題［3］，而且增加了醫(yī)院的經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)、擴(kuò)大了對(duì)患者的誘導(dǎo)需求。有研究認(rèn)為，如果醫(yī)院規(guī)模擴(kuò)大一倍，其風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)擴(kuò)大四倍［4］；每增加10％的病床，居民的住院服務(wù)利用就會(huì)增加6.1％［5］。因此，2010年出臺(tái)的《關(guān)于公立醫(yī)院改革試點(diǎn)的指導(dǎo)意見(jiàn)》中，就明確強(qiáng)調(diào)了公立醫(yī)院保持“適度規(guī)?！钡囊?。

根據(jù)西方新古典經(jīng)濟(jì)理論，從產(chǎn)品生產(chǎn)角度來(lái)說(shuō)，存在生產(chǎn)邊際報(bào)酬遞減的規(guī)律；從投入成本的角度分析，存在規(guī)模經(jīng)濟(jì)。因此，根據(jù)利潤(rùn)最大化、成本最小化、銷(xiāo)售收入最大化、產(chǎn)出最大化、患者效用或社會(huì)總效用最大化等準(zhǔn)則，任何企業(yè)或組織應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)最優(yōu)規(guī)模。例如從成本角度，Posnett認(rèn)為，規(guī)模經(jīng)濟(jì)的效益只對(duì)小型醫(yī)院床位（200張以下）有意義；治療急性病醫(yī)院的最佳床位規(guī)模為200～400張，高于400～600張，平均成本增加。［6］當(dāng)然，也有研究發(fā)現(xiàn)了規(guī)模經(jīng)濟(jì)的證據(jù)，認(rèn)為能達(dá)到最優(yōu)產(chǎn)出的醫(yī)院床位數(shù)為150～900張不等，而有些研究沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)或規(guī)模經(jīng)濟(jì)效應(yīng)較弱。［7］總之，醫(yī)院的床位規(guī)模無(wú)限制的擴(kuò)張，都是規(guī)模不經(jīng)濟(jì)的。

當(dāng)前，在我國(guó)堅(jiān)持醫(yī)院的“適度規(guī)?！币呀?jīng)成為共識(shí)，但是大型綜合醫(yī)院仍然在擴(kuò)大規(guī)模。這就有必要提出一個(gè)理論模型，并去驗(yàn)證醫(yī)院設(shè)計(jì)其床位規(guī)模大小的思路。因?yàn)樵诙唐趦?nèi)，每一家醫(yī)院的床位都有一個(gè)最優(yōu)的規(guī)模。本文旨在研究醫(yī)院如何設(shè)計(jì)床位規(guī)模，并從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，為醫(yī)療資源的合理配置提出政策建議，進(jìn)而引導(dǎo)醫(yī)院“適度規(guī)?！卑l(fā)展。

本文試圖從醫(yī)院門(mén)（急）診病人流量出發(fā)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。根據(jù)醫(yī)院成本最小化的準(zhǔn)則找出醫(yī)院的最優(yōu)床位規(guī)模。從“醫(yī)院門(mén)（急）診病人流量是一個(gè)泊松過(guò)程（Poisson Process）①泊松過(guò)程是隨機(jī)過(guò)程的一種，是以事件發(fā)生的時(shí)間來(lái)定義的。”這個(gè)基本假設(shè)出發(fā)，認(rèn)為通過(guò)病人流量的多少，可以推算出住院病人數(shù)量，再根據(jù)住院病人的平均住院天數(shù)估算出醫(yī)院需要的最優(yōu)床位數(shù)量，同時(shí)通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)來(lái)分析和檢驗(yàn)提出理論模型的適用性。

1 理論模型設(shè)計(jì)

1.1 基本假設(shè)及其相關(guān)命題

假設(shè)1：在一定時(shí)間T范圍內(nèi)，當(dāng)t∈（0，T），醫(yī)院的門(mén)診、急診病人的流量N（t）服從強(qiáng)度（參數(shù)）為λ的泊松過(guò)程，即有

假設(shè)2：在一定時(shí)間T范圍內(nèi)，醫(yī)院住院病人的數(shù)量是由門(mén)、急診病人數(shù)量決定的。假定門(mén)診或急診病人以q（0≤q≤1）概率轉(zhuǎn)為住院病人，這種轉(zhuǎn)移可能是立即轉(zhuǎn)移也可能有一定的延遲，長(zhǎng)時(shí)間來(lái)看這種順延轉(zhuǎn)移有一定穩(wěn)定性，所以統(tǒng)一假定門(mén)診或急診病人，統(tǒng)一以q（0≤q≤1）概率立即轉(zhuǎn)為住院病人。顯然，當(dāng)t∈（0，T），若住院病人的流量為X（t），則根據(jù)假設(shè)1知X（t）=0，1，2，…。

假設(shè)3：不存在誘導(dǎo)需求，即表明病人住院可能性的概率為q是客觀的，不存在人為因素誘導(dǎo)病人去住院。本假設(shè)是為了簡(jiǎn)化模型，所作的非必要的假設(shè)。

假設(shè)4：在一定時(shí)間T范圍內(nèi)，當(dāng)t∈（0，T），病人的住院天數(shù)Yi（i=1，2，…，X（t））相互獨(dú)立同分布，且Y的期望值EY存在。

假設(shè)5：病床的使用率為100％，幾乎不存在病床的空置。本假設(shè)也是為了簡(jiǎn)化模型，所作的非必要的假設(shè)。當(dāng)然，由于中國(guó)一些大型綜合醫(yī)院人滿(mǎn)為患，住院出現(xiàn)了排隊(duì)現(xiàn)象，事實(shí)上病床使用率接近甚至超過(guò)了100％。

根據(jù)以上假設(shè)得出以下命題結(jié)論：

命題1：在一定時(shí)間T范圍內(nèi)，當(dāng)t∈（0，T），住院病人的流量X（t）服從強(qiáng)度為λq的泊松過(guò)程。

證明：

因?yàn)椴∪俗≡嚎赡苄缘母怕蕿閝，那么其不住院的概率就為1－q。很容易知道，在病人的數(shù)量N（t）的條件下住院病人數(shù)X（t）的分布律為：

由（1）式可以看出，在病人數(shù)量N（t）的條件下住院病人數(shù)X（t）的分布律，顯然是一個(gè)二項(xiàng)分布。所以，結(jié)合（1）式并根據(jù)全概率公式得出：

這就證明了命題1。

命題2：在一定時(shí)間T范圍內(nèi)，當(dāng)t∈（0，T），病人i的住院天數(shù)Yi（i=1，2，…，X（t）），若記作Z（t）=Yi為復(fù)合泊松過(guò)程［8-9］，則有，E［Z（t）］=λqtE（Y）。

證明：

利用特征函數(shù)來(lái)證明，記Yi的特征函數(shù)φYi（u）=E（ejYiu），（其中，j2=－1）。那么，病人住院天數(shù)樣本總體Y的特征函數(shù)φY（u）=φYi（u）=E（ejYiu）。

其中，E（Yk）表示Y的k階矩，或Yk的期望值。

故結(jié)合（3）式與（4）式，可以計(jì)算Z（t）的特征函數(shù)φZ(yǔ)（t），且有：

所以參照（3）、（4）和（5）式，再根據(jù)特征函數(shù)的性質(zhì)很容易得出：

因此，命題2得證。

為研究的需要，要確定一天需要多少床位來(lái)滿(mǎn)足住院病人的需求，設(shè)定t=1，即只考慮一天之內(nèi)的門(mén)診病人流量。因此，根據(jù)以上假設(shè)及命題1、命題2，很容易得出命題3、命題4以及命題5：

命題3：在一天時(shí)間內(nèi)，醫(yī)院的病人數(shù)N（1）服從參數(shù)為λ的泊松分布，即

命題4：在一天時(shí)間內(nèi)，住院病人的流量X（1）服從參數(shù)為λq的泊松分布，即

命題5：在一天時(shí)間內(nèi)，住院病人i的住院天數(shù)

Yi（i=1，2，…，X（t）），若記作為復(fù)合泊松過(guò)程，則有E［X（1）］=λqE（Y）。

1.2 損失成本最小化

如果住院病人的需求較多而醫(yī)院的床位供不應(yīng)求，住院病人則會(huì)轉(zhuǎn)到其它醫(yī)院，這會(huì)給醫(yī)院帶來(lái)?yè)p失，所以西方國(guó)家在20世紀(jì)后半葉，就出現(xiàn)許多醫(yī)院床位空置的現(xiàn)象，這是為了防止過(guò)多需求可能帶來(lái)的損失，這就意味著如果需求超出了服務(wù)能力，那么超額需求就得不到服務(wù)，所以一些特定的行業(yè)總是要保持充分大的服務(wù)能力，以保證高于隨機(jī)需求。［10］另外，如果住院病人相對(duì)較少，而醫(yī)院提供了過(guò)多的床位數(shù)量，將會(huì)增加醫(yī)院的不合理運(yùn)營(yíng)成本，也會(huì)給醫(yī)院帶來(lái)?yè)p失。20世紀(jì)后期，西方一些文章對(duì)醫(yī)院床位空置產(chǎn)生的成本進(jìn)行了測(cè)算。［10-13］

因此，需要引入一個(gè)衡量機(jī)會(huì)成本與空置成本的損失函數(shù)L估算最優(yōu)床位規(guī)模Z*。假設(shè)醫(yī)院有關(guān)床位使用涉及了這兩類(lèi)成本：（a）床位相對(duì)不足的機(jī)會(huì)成本；（b）床位相對(duì)過(guò)多產(chǎn)生的空置成本。

一天內(nèi)需要的床位數(shù)Z（1）是個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)Z*為最優(yōu)床位數(shù)。因此L的大小由絕對(duì)值|Z*－Z（1）|的大小決定，通過(guò)簡(jiǎn)化的處理，設(shè)定損失函數(shù)L=A［Z*－Z（1）］2，（A＞0）。

所以損失函數(shù)的期望為，

根據(jù)（7）式，為了使得E（L）最小，由E（L）的一階條件，則有Z*=E［Z（1）］。根據(jù)命題5知，Z*=E［Z（1）］=λqE（Y）。因此，基于醫(yī)院的病人流量來(lái)估算最優(yōu)床位規(guī)模，可以通過(guò)λ、q和E（Y）的估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算。

2 理論模型的估計(jì)及檢驗(yàn)

2.1 模型參數(shù)的估計(jì)方法

根據(jù)數(shù)量統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，很容易得出以下方法：

2.2 估算結(jié)果

基于深圳市和杭州市66家醫(yī)院的抽查結(jié)果，根據(jù)實(shí)際床位數(shù)量，利用（8）和（11）式的結(jié)果進(jìn)行床位估算測(cè)試，以實(shí)際床位規(guī)模大小，由低向高進(jìn)行編號(hào)（表1）。

表1 實(shí)際床位數(shù)與估算床位數(shù)對(duì)照表

（續(xù)）

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，構(gòu)造66家醫(yī)院的實(shí)際床位數(shù)與估算床位數(shù)的對(duì)照?qǐng)D（圖1）。由圖1可以看出，估算的床位數(shù)與實(shí)際床位數(shù)相差不大，直觀上看擬合程度良好。

圖1 實(shí)際床位數(shù)與估算床位數(shù)擬合曲線(xiàn)

2.3 估算結(jié)果的假設(shè)檢驗(yàn)

顯然由圖1所示，實(shí)際數(shù)據(jù)與估算值擬合良好，但要判斷實(shí)際床位數(shù)與估算床位數(shù)之間是否存在顯著性差異，需要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。假定實(shí)際床位數(shù)量與估算床位數(shù)量的差D是隨機(jī)波動(dòng)的，且假定D～N（μ，σ2）的正態(tài)分布。由于認(rèn)為D是大樣本的正態(tài)總體，且μ，σ2未知，故采用t檢驗(yàn)法，取顯著性水平α=0.05，進(jìn)行雙邊假設(shè)檢驗(yàn)［14］：

H0∶D=0；H1∶D≠0

根據(jù)表1數(shù)據(jù)計(jì)算知：n=66，S=285.599 37，=35.4242 42。由于t=1.007 66＜（65）=1.997，故接受原假設(shè)H0。由此說(shuō)明，我國(guó)的醫(yī)院基本上是以病人流量的大小來(lái)安排病床數(shù)量的，而且許多大型綜合醫(yī)院基本上沒(méi)有閑置的病床。所以，如果醫(yī)療資源不合理分配、大型綜合醫(yī)院的病人流量過(guò)大等問(wèn)題得不到有效解決，控制醫(yī)院規(guī)模本身就是一個(gè)偽命題。

3 結(jié)論與政策含義

通過(guò)分析、論證及檢驗(yàn)，表明我國(guó)醫(yī)院設(shè)計(jì)床位與上述模型相吻合。當(dāng)然，利用本文構(gòu)造的模型所計(jì)算出來(lái)醫(yī)院的最優(yōu)床位規(guī)模，是基于病人的流量、醫(yī)院成本最小化得出的，而不是病人效用最大化的床位規(guī)模，也不是社會(huì)效益或效用最大化的規(guī)模。但這個(gè)模型本身說(shuō)明，中國(guó)大型綜合醫(yī)院所面臨的實(shí)際問(wèn)題——門(mén)（急）診病人流量過(guò)大。另外，根據(jù)衛(wèi)生部2008年12月1日起實(shí)施的《綜合醫(yī)院建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)》第十二條規(guī)定，綜合醫(yī)院的日門(mén)（急）診量與編制床位的比值宜為3：1，也可按本地區(qū)相同規(guī)模醫(yī)院前三年日門(mén)（急）診量統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)確定。如果按照3：1的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，幾乎所有大醫(yī)院的床位都不夠用，因?yàn)樗鼈兊拈T(mén)（急）量過(guò)大，按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)還需要更多的床位；如果按前三年日門(mén)（急）診量統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)計(jì)算，這就與本文的研究結(jié)果基本一致，同樣要求醫(yī)院隨著門(mén)（急）診量的增大而擴(kuò)張醫(yī)院的床位。

因此，通過(guò)分析得出大型公立醫(yī)院床位擴(kuò)張的直接原因是醫(yī)院病人流量過(guò)多；也就是說(shuō)，到同一家醫(yī)院看病的病人非常多，就會(huì)導(dǎo)致或要求該醫(yī)院擴(kuò)大規(guī)模、增加床位數(shù)量。醫(yī)院基本上是根據(jù)病人的流量強(qiáng)度設(shè)計(jì)最優(yōu)床位規(guī)模。堅(jiān)持綜合醫(yī)院的“適度規(guī)?！卑l(fā)展，控制綜合醫(yī)院的床位規(guī)模，首先就要調(diào)節(jié)綜合醫(yī)院的病人流量強(qiáng)度，這也說(shuō)明要控制醫(yī)院規(guī)模的擴(kuò)張，必須要做好引導(dǎo)病人合理分流工作。

現(xiàn)實(shí)情況是大型綜合醫(yī)院人滿(mǎn)為患，小醫(yī)院和民營(yíng)醫(yī)院基本上無(wú)人問(wèn)津。所以，要控制大型綜合醫(yī)院的床位規(guī)模，合理引導(dǎo)各醫(yī)院病人流量，就要明確導(dǎo)致綜合醫(yī)院的病人流量過(guò)分集中的原因，從根本上解決綜合醫(yī)院病人流量過(guò)大問(wèn)題。這可能涉及許多相關(guān)問(wèn)題：大型綜合醫(yī)院集中了過(guò)多的醫(yī)療資源；小醫(yī)院和偏遠(yuǎn)地區(qū)醫(yī)院基本設(shè)施、醫(yī)療隊(duì)伍素質(zhì)、技術(shù)水平跟不上；醫(yī)院之間的轉(zhuǎn)診、分流機(jī)制不健全；患者對(duì)大醫(yī)院過(guò)于依賴(lài)，普遍認(rèn)為大醫(yī)院才能治好病，無(wú)論大病小病都去大醫(yī)院治療。

堅(jiān)持醫(yī)院“適度規(guī)?！钡那疤崾且刂崎T(mén)（急）診患者流量，而控制門(mén)（急）診患者流量的前提，是要對(duì)患者進(jìn)行合理分流。片面性的、直接的或盲目的控制醫(yī)院床位規(guī)模，不僅不能從根本上解決問(wèn)題，而且違背科學(xué)發(fā)展規(guī)律，可能導(dǎo)致住院患者排隊(duì)時(shí)間延長(zhǎng)，導(dǎo)致資源配置效率低的現(xiàn)象更加嚴(yán)重，加劇患者“看病難”問(wèn)題。所以，解決大型綜合醫(yī)院規(guī)模過(guò)大問(wèn)題，首先，在宏觀層面上，相關(guān)衛(wèi)生管理部門(mén)應(yīng)進(jìn)行合理的區(qū)域衛(wèi)生規(guī)劃，加強(qiáng)多元化辦醫(yī)，加強(qiáng)對(duì)基本醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)的基本設(shè)施建設(shè)的投入比重，促進(jìn)注冊(cè)醫(yī)師等優(yōu)秀人才資源在不同層次醫(yī)療機(jī)構(gòu)的合理流動(dòng)，促使其他醫(yī)療資源的合理分配及利用。其次，在微觀層面上，一方面要合理引導(dǎo)患者就醫(yī)傾向，引導(dǎo)他們到合適的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)，避免集中涌進(jìn)大醫(yī)院，從而提高醫(yī)療資源的利用效率；另一方面，不同層次醫(yī)院之間應(yīng)加強(qiáng)合作，真正實(shí)現(xiàn)大醫(yī)院與基層醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)之間的“雙向轉(zhuǎn)診”?？偠灾挥泻侠砼渲冕t(yī)療資源，有效引導(dǎo)患者分流，才能讓醫(yī)院真正走上“適度規(guī)?！卑l(fā)展的道路，才能使患者真正地獲取安全、有效、方便、價(jià)廉的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)。

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