人工心瓣熱解炭斷裂韌性有限元分析

張建輝 邢 興

（杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州 3 10018）

引言

熱解炭材料在人工心瓣上的成功應(yīng)用已經(jīng)有幾十年的歷史，其高強(qiáng)度、耐磨性、耐腐蝕性以及優(yōu)良的血液相容性等特點(diǎn)已經(jīng)在數(shù)十萬例臨床實(shí)例中得到證實(shí)［1］。目前，國內(nèi)市場及臨床上應(yīng)用的機(jī)械人工心瓣，其瓣片多采用純熱解炭或熱解炭包覆石墨復(fù)合材料制成。在人工心瓣組件設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性是其中的重要環(huán)節(jié)，而熱解炭涂層的斷裂性能便是影響組件結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要因素之一，涂層脫落、裂紋現(xiàn)象可直接導(dǎo)致心瓣組件的結(jié)構(gòu)失效［2］。因此，分析熱解炭涂層與其復(fù)合材料的斷裂性能很有必要。

目前，國內(nèi)對熱解炭涂層的研究多集中在生產(chǎn)工藝及微觀結(jié)構(gòu)方面［3－5］，對斷裂性能的研究鮮有報(bào)道；國外對熱解炭涂層的斷裂性能研究較為成熟，Gilpin與Ritchie等均通過帶預(yù)制裂紋樣品的緊湊拉伸實(shí)驗(yàn)，得到較準(zhǔn)確的斷裂韌性值，并已在業(yè)內(nèi)得到公認(rèn)［6－8］。然而，由于熱解炭涂層材料試樣制備尺寸的局限性、斷裂性能測試手段的特殊性，以及材料的硬脆屬性，導(dǎo)致預(yù)制裂紋十分不易，施加載荷與預(yù)制裂紋長度很難控制，實(shí)驗(yàn)過程需耗費(fèi)大量的人力和物力。

本研究將有限元仿真技術(shù)應(yīng)用在人工心瓣熱解炭涂層斷裂韌性測試中，通過ANSYS軟件建立純熱解炭、石墨以及熱解炭包覆石墨復(fù)合材料的三維模型，對其進(jìn)行緊湊拉伸和三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)仿真，分析材料斷裂時(shí)的應(yīng)力分布，對斷裂韌性測試實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，并通過國外相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，分析涂層與基體厚度比、裂紋尖端半徑對材料斷裂韌性KIC值的影響，為下一步進(jìn)行斷裂韌性測試實(shí)驗(yàn)以及研究如何提高材料的斷裂性能打下理論基礎(chǔ)。

1 ANSYS計(jì)算KIC的理論基礎(chǔ)

ANSYS提供了所謂的“位移外推法”來計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子KI，即利用有限元法求出裂紋尖端附近一些節(jié)點(diǎn)在裂紋線上的位移分量，并代入裂紋尖端位移漸近表達(dá)式，計(jì)算出這些節(jié)點(diǎn)處的表觀應(yīng)力強(qiáng)度因子，然后利用插值法外推到裂紋尖端，得到裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子［9］。

圖1 裂紋尖端奇異單元。（a）2D模型；（b）3D模型Fig.1 Singular unit of crack tip.（a）2D model；（b）3D model

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，平面應(yīng)變狀態(tài)下Ⅰ型裂紋尖端位移場可表示為［10］：

式中，r、θ為裂紋尖端附近點(diǎn)的極坐標(biāo)，u、v為位移分量，E為彈性模量，平面應(yīng)變狀態(tài)下的k應(yīng)為

式中，υ為材料的泊松比。

在θ=0的裂紋延長線上，有

用有限元法求出位移值，代入式（4）并外推，得到KI的表達(dá)式為

當(dāng)施加載荷為材料斷裂時(shí)的臨界載荷時(shí)，得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI便是材料的斷裂韌性KIC。

2 3D有限元模型建立

利用ANSYS研究材料的斷裂韌性KIC，其中重要的步驟就是模型的建立以及裂紋尖端附近的網(wǎng)格劃分，表1為創(chuàng)建3D有限元模型所需的參數(shù)。為了方便生成網(wǎng)格，將模型分為裂紋體和非裂紋體兩部分建模。裂紋體部分包含裂紋尖端，網(wǎng)格需要精心劃分；相對于裂紋體，非裂紋體的網(wǎng)格可以劃分得粗一些。采用面拖拽方式形成非裂紋體模型，采用六面體8節(jié)點(diǎn)Solid 45號單元?jiǎng)?chuàng)建裂紋體模型，采用20節(jié)點(diǎn)Solid 95奇異單元生成裂紋尖端，并利用一段宏命令實(shí)現(xiàn)裂紋尖端奇異化。以純熱解炭材料為例，圖2為有限元模型裂紋體與裂紋尖端網(wǎng)格劃分。

表1 3D有限元模型創(chuàng)建參數(shù)Tab.1 Parameters of the 3D finite element models

圖2 熱解炭有限元模型裂紋體部分的網(wǎng)格劃分。（a）裂紋體；（b）裂紋尖端Fig.2 Meshing of the crack body in finite element model of pyrolytic carbon.（a）Crack body；（b）Crack tip

在表1中，復(fù)合材料是一種組合材料，它利用化學(xué)氣相沉積工藝，在石墨基體表面涂覆一層低溫含硅各向同性熱解炭稱為熱解炭，也包覆石墨材料。在有限元模型中，熱解炭層與石墨層利用布爾操作的粘接方式，層與層之間無過渡層或結(jié)合層存在。C（T）模型采用ASTM標(biāo)準(zhǔn)E 399推薦的規(guī)格，三點(diǎn)彎曲模型同樣為熱解炭包覆石墨材料，涂層與基體厚度比為1.5，規(guī)格依據(jù)三點(diǎn)彎曲開槽樣品仿真創(chuàng)建，圖3為C（T）模型以及三點(diǎn)彎曲模型的尺寸和加載方式。

圖3 有限元模型的尺寸和加載形式。（a）C（T）模型；（b）三點(diǎn)彎曲模型Fig.3 Size and loading of finite element models.（a）C（T）model；（b）Three point bending model

C（T）模型與三點(diǎn)彎曲模型均為對稱結(jié)構(gòu)，可只取模型的1/2建模［11］。模型網(wǎng)格劃分完成之后，對裂紋擴(kuò)展面上的節(jié)點(diǎn)施加Y方向?qū)ΨQ位移約束，對模型所有節(jié)點(diǎn)施加Z方向位移約束，然后依據(jù)圖3對各個(gè)模型施加斷裂載荷，并定義描述裂紋尖端的局部坐標(biāo)系，使局部坐標(biāo)系的X軸與裂紋擴(kuò)展面平行，Y軸與裂紋擴(kuò)展面垂直。圖4為創(chuàng)建完成的純熱解炭、復(fù)合材料模型以及三點(diǎn)彎曲有限元模型。

由于石墨材料有限元模型與純熱解炭材料模型類似，因此石墨材料模型在此處并未圖示。

圖4 建立完成的3D有限元模型。（a）純熱解炭；（b）復(fù)合材料；（c）三點(diǎn)彎曲Fig.4 3D finite elementmodels established finally.（a）Pure pyrolytic carbon；（b）Composite；（c）Three point bending

3 結(jié)果和分析

3.1 ANSYS計(jì)算斷裂韌性KIC的有效性

熱解炭和石墨屬于脆性材料，拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素，而且C（T）模型的裂紋屬于Ⅰ型裂紋，斷裂應(yīng)發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面，宜采用第一強(qiáng)度理論進(jìn)行分析。以熱解炭材料為例，圖5為純熱解炭裂紋體附近第一強(qiáng)度理論應(yīng)力云圖。

從圖5可以看出，裂紋體區(qū)域的應(yīng)力強(qiáng)度在平行于樣品厚度的方向變化，裂紋尖端處產(chǎn)生明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大拉應(yīng)力可達(dá)307 MPa，已略大于熱解炭的抗拉強(qiáng)度 σb（300 MPa）［2］。但裂紋是否能夠擴(kuò)展，還取決于裂紋驅(qū)動(dòng)力以及材料抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，此時(shí)I型裂紋的斷裂判據(jù)為K=KIC［12］。

圖5 純熱解炭模型裂紋體附近第一強(qiáng)度理論應(yīng)力云圖Fig.5 Stress distribution near crack body of pure pyrolytic carbon finite element model

沿裂紋面定義求解路徑，利用 K CALC命令計(jì)算KIC值。ANSYS計(jì)算的材料斷裂韌性 KIC為：純熱解炭 1 .176 MPa、石墨 1 .415 MPa，此結(jié)果與Glipin對帶尖銳預(yù)制裂紋的DC（T）樣品進(jìn)行的緊湊拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果（純熱解炭KIC值為 1 .27 MPa、石墨的為1 . 56 MPa）［7］相當(dāng)接近，表明利用ANSYS計(jì)算熱解炭、石墨材料斷裂韌性值的方法有效，且計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

由ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果和Glipin實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，各向同性熱解炭和石墨的斷裂韌性值為1～2 MPa。相比其他脆性陶瓷的斷裂韌性值，如氧化鋁的3～6 MPa或氧化鋯的3～15 MPa

［6］，熱解炭和石墨的 KIC值要低得多。這就表明，熱解炭和石墨材料對于裂紋擴(kuò)展的抵抗能力較低，容易由于材料內(nèi)部裂紋滋生而導(dǎo)致脆性斷裂。

3.2 涂層與基體厚度比對復(fù)合材料KIC值的影響

涂層與基體厚度比是復(fù)合材料中熱解炭涂層總厚度與石墨基體厚度的比值，是影響復(fù)合材料力學(xué)性能的重要因素。針對涂層與基體厚度比對復(fù)合材料斷裂性能的影響，Glipin利用3組不同涂層與基體厚度比的復(fù)合材料樣品進(jìn)行緊湊拉伸實(shí)驗(yàn)，并測試每組樣品的KIC值［7］。為了與其實(shí)驗(yàn)結(jié)果形成對比，本研究同樣創(chuàng)建了多個(gè)不同涂層與基體厚度比的復(fù)合材料ANSYS模型，并分別計(jì)算其KIC值。圖6為復(fù)合材料ANSYS計(jì)算值與Glipin的實(shí)驗(yàn)KIC值對比：

圖6 復(fù)合材料ANSYS計(jì)算值與Glipin實(shí)驗(yàn)值對比Fig.6 Contrast of the KICcalculated by ANSYS and Glipin's experimental of KICcomposite materials

從圖6中可以看出，ANSYS的計(jì)算結(jié)果與Glipin的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。隨著涂層與基體厚度比的增加，復(fù)合材料的KIC計(jì)算值逐漸降低，并趨近于純熱解炭材料的KIC值。而且，與Glipin實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似，在涂層與基體厚度比小于2時(shí)，復(fù)合材料模型ANSYS計(jì)算KIC值比純熱解炭或石墨材料的KIC值都要高，這說明當(dāng)涂層與基體厚度比偏低時(shí)，復(fù)合材料整體的斷裂性能優(yōu)于單一純熱解炭和石墨材料。這種現(xiàn)象的原因可能是：熱解炭涂層的彈性模量高于石墨，而斷裂韌性值卻比石墨低。當(dāng)裂紋在復(fù)合材料3層結(jié)構(gòu)中均勻擴(kuò)展時(shí)，熱解炭涂層裂紋尖端的拉應(yīng)力要高于石墨層，使得熱解炭層的K值也高于石墨層；隨著施加載荷的增加，當(dāng)熱解炭的K值達(dá)到自身的KIC時(shí)，石墨層的K值卻并未達(dá)到石墨材料的KIC值，因此樣品不會發(fā)生斷裂；而隨著施加載荷的繼續(xù)增加，石墨層K值升至自身KIC值時(shí)，樣品發(fā)生斷裂，熱解炭涂層的K值早已高于純熱解炭甚至高于石墨材料的KIC值，綜合表現(xiàn)為復(fù)合材料的斷裂韌性優(yōu)于單一純熱解炭或石墨材料。不過，這種解釋尚需實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證。

3.3 裂紋尖端半徑對復(fù)合材料KIC值的影響

熱解炭包覆石墨是一種脆性材料，預(yù)制尖銳裂紋而不使其發(fā)生斷裂十分困難，因此許多文獻(xiàn)［13－14］也曾采用與本研究所述的三點(diǎn)彎曲開槽樣品類似的機(jī)制缺口樣品測量材料的KIC值。三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)儀器采用INSTRON 5566萬能材料試驗(yàn)機(jī)，實(shí)驗(yàn)步驟依據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)E399進(jìn)行。

對于同為脆性材料的陶瓷、高強(qiáng)度鋼以及氮化硅等材料，已有文獻(xiàn)［15－17］證實(shí)其存在臨界裂紋尖端半徑ρ0。當(dāng)裂紋尖端半徑ρ＞ρ0時(shí)，KIC測量值隨ρ1/2線性增長；而當(dāng)ρ＜ρ0時(shí)，KIC測量值趨于穩(wěn)定，并與尖銳裂紋尖端樣品的測量值一致。而對于熱解炭包覆石墨材料，Ritchie曾利用剃刀刀刃割出尖端半徑為3～5 μm的微痕，并在此基礎(chǔ)上拉出長1～3.5 mm的尖銳裂紋，然后分別對微痕樣品和尖銳裂紋樣品進(jìn)行緊湊拉伸實(shí)驗(yàn)，測量其KIC值。結(jié)果顯示，微痕樣品的KIC值與尖銳裂紋樣品的幾乎一致［8］。因此，可推測，對于熱解炭包覆石墨材料，可能同樣存在臨界裂紋尖端半徑ρ0（5 μm左右）。當(dāng)裂紋尖端半徑ρ＞ρ0時(shí)，KIC測量值與ρ1/2成正比；當(dāng)ρ＜ρ0時(shí)，KIC測量值趨于穩(wěn)定，并與尖銳裂紋尖端樣品的測量值一致。為驗(yàn)證這一推測，本研究建立了多個(gè)三點(diǎn)彎曲模型，令其尖端半徑由0逐漸升至開槽樣品的150 μm，觀察KIC值的變化。圖7為裂紋尖端半徑對復(fù)合材料KIC值的影響。

圖7 裂紋尖端半徑對KIC值的影響Fig.7 Notch root radius effects in KICvalues

圖7中的虛線為理論推測曲線，推測熱解炭包覆石墨材料存在臨界裂紋尖端半徑 ρ0=5 μm。裂紋尖端半徑 ρ 在0～5 μm時(shí)，KIC值恒定，而在5～150 μm時(shí)，KIC值隨 ρ1/2呈線性增長，由尖銳裂紋樣品 KIC值（1.6 3MPa）增至三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)開槽樣品平均KIC值（2.97MPa）。從圖7中可以看出，三點(diǎn)彎曲開槽樣品實(shí)驗(yàn)KIC值具有明顯的分散性，且平均值幾乎是ANSYS奇異裂紋模型計(jì)算值的2倍，有限元計(jì)算KIC值曲線整體與本研究的理論推測曲線基本相符，表明推測成立。

4 結(jié)論

1）利用ANSYS計(jì)算各向同性熱解炭以及石墨材料的斷裂韌性KIC的方法可行，而且計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性較高。

2）復(fù)合材料的KIC值隨涂層與基體厚度比的增加而逐漸降低，當(dāng)涂層與基體厚度比偏低時(shí)，復(fù)合材料的斷裂韌性優(yōu)于純熱解炭和石墨材料。

3）熱解炭包覆石墨材料存在臨界裂紋尖端半徑ρ0（約5 μm）。當(dāng)裂紋尖端半徑ρ＞ρ0時(shí)，KIC測量值與ρ1/2成正比，而當(dāng)ρ＜ρ0時(shí)，KIC測量值趨于穩(wěn)定，并與尖銳裂紋尖端樣品的測量值一致。

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