信噪比對不同EIT圖像重建算法的影響研究及評價

鄧 娟 陳素華 沙 洪 趙 舒 任超世*

1（南昌大學(xué)信息工程學(xué)院電子信息工程系，南昌 330031）

2（中國醫(yī)學(xué)科學(xué)院＆北京協(xié)和醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程研究所，天津 300192）

引言

電阻抗斷層成像以人體組織、器官的阻抗分布或阻抗變化為依據(jù)，通過配置于人體體表的電極系統(tǒng)，提取與人體生理、病理狀態(tài)相關(guān)的組織或器官的電特性信息，給出反映組織、器官功能狀態(tài)及其變化規(guī)律的功能性圖像結(jié)果。國外的EIT研究一直很活躍，一些小組已由實驗室研究向臨床應(yīng)用研究過渡［1－3］。國內(nèi)20世紀90年代末陸續(xù)進行EIT系統(tǒng)研究，已建立多個EIT實驗裝置和研究平臺，并在乳腺腫瘤檢測和腦、腹部滲血監(jiān)護和肺功能測量等方面向臨床應(yīng)用研究發(fā)展［4－7］。我國的阻抗成像研究起步較晚，與國外的差距依然存在，但現(xiàn)已具備相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)，從方法學(xué)研究向應(yīng)用基礎(chǔ)和臨床應(yīng)用研究過渡的時機已經(jīng)成熟［8］。

EIT系統(tǒng)主要包括數(shù)據(jù)檢測系統(tǒng)和圖像重構(gòu)算法兩個部分，兩者相互依賴，互相補充。以往的EIT方法學(xué)研究旨在探索EIT成像原理，希望影響因素最少，通常假設(shè)EIT檢測系統(tǒng)是理想的，具有最高的檢測靈敏度和最佳的信噪比。然而，實用化EIT測量與理想仿真時的條件差別很大。比如，由于檢測系統(tǒng)有限的測量精度和動態(tài)范圍，測量數(shù)據(jù)精度和噪聲的關(guān)系十分重要；對于不同位置目標的成像，檢測系統(tǒng)信噪比對不同激勵-測量模式和圖像重建算法應(yīng)用效果的發(fā)揮和影響也有差異。

Rafiei-Naeini和McCann認為，提高EIT檢測系統(tǒng)的信噪比，可以有效改善系統(tǒng)的檢測靈敏度和空間分辨率，而其中電流激勵子系統(tǒng)信噪比的提高對整個系統(tǒng)信噪比的提高將有很大貢獻。他們采用模擬和數(shù)字電子技術(shù)，設(shè)計了一種信噪比為80 dB低噪聲的電流激勵源子系統(tǒng)。該系統(tǒng)輸出阻抗達到10 MΩ，激勵頻率在10 kHz～4 MHz之間變化時產(chǎn)生的漂移較小［9］。Alder等認為，一個優(yōu)化的EIT檢測系統(tǒng)應(yīng)對場域電導(dǎo)率變化有較好的分辨率，而這個分辨率可以表示為EIT系統(tǒng)的電極數(shù)和激勵電流幅度、興趣區(qū)電導(dǎo)率變化量、目標位置和大小、激勵測量模式和測量噪聲的函數(shù)。該分辨率正比于與阻抗變化幅度，反比于噪聲幅度［10］。鑒于EIT對測量邊界的噪聲十分敏感，F(xiàn)ranciane通過在仿真數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲，研究了相鄰激勵和相對激勵的抗噪性能，發(fā)現(xiàn)相鄰激勵無法較好地解決含噪信號圖像重建的問題，而相對激勵則能較好地重建且成像誤差較?。?1］。Wang等提出，在小電壓信號測量上，采取比大信號花費更長的采集時間來進行噪聲補償?shù)奶幚矸椒ǎ?2］。羅辭勇等提出，采用一種交叉測量協(xié)議，不單純采用相鄰測量模式，通過增大測量電極間隔，獲取測量數(shù)據(jù)中較大的電壓進行圖像重建，并從提高EIT檢測信號的抗噪性能、改善靈敏度和降低病態(tài)性等方面表明了交叉測量模式的實用化效果［13］。在算法方面，Kao等提出Tikhonov和Noser類組合正則化算法，降低噪聲影響的同時準確定位目標［14］。

鑒于國內(nèi)外EIT研究正從方法學(xué)研究向應(yīng)用基礎(chǔ)和臨床應(yīng)用研究過渡，為針對具體應(yīng)用目標構(gòu)建EIT檢測系統(tǒng)，以及評價實用化EIT系統(tǒng)的性能，在不同位置單目標和多目標EIT成像中，探索不同信噪比的實用化EIT系統(tǒng)對不同的重建算法的影響以及相應(yīng)圖像重建效果的定量評價十分必要。

1 方法

筆者通過仿真的方法模擬不同信噪比的實用化EIT檢測系統(tǒng)和不同位置的成像目標，比較不同算法的成像結(jié)果和性能，因此構(gòu)建了基于Matlab的EIT-GUI軟件研究平臺。應(yīng)用這一研究平臺，可進行自適應(yīng)剖分，EIT問題正向計算和多種算法的圖像重建。圖像重建過程中，剖分層數(shù)、電極數(shù)目和激勵-測量模式可選。假設(shè)EIT圖像重建的是圓形場域，應(yīng)用平臺進行7層三角剖分，并在場域表面安置16電極，如圖1所示。其中，場域表面編號1～16位置處用于放置電極，圖1中表示采用電極對（1，2）進行相鄰激勵，采用電極對（3，4）進行相鄰電壓測量，這里假設(shè)電極為點電極。

圖1 EIT場域電極位置及激勵－測量方式Fig.1 The electrodes position and excitementmeasurement pattern of EIT field

1.1 不同信噪比實用化EIT系統(tǒng)的模擬

針對16電極EIT系統(tǒng)，通過仿真獲取EIT場域邊界電壓作為理想EIT系統(tǒng)的采集信號。由于測量數(shù)據(jù)眾多，考慮所有檢測數(shù)據(jù)的影響，將所有數(shù)據(jù)檢測通道視為一個整體，對理想系統(tǒng)所有通道采集的數(shù)據(jù)整體添加高斯白噪聲，模擬一定信噪比的EIT檢測系統(tǒng)的測量電壓。SNR定義為

式中，i=1，2，…，n，n表示一次圖像重建所用的測量數(shù)據(jù)。voi是理想仿真條件下獲得的邊界電壓信號，vfi是仿真條件含有高斯分布噪聲的仿真檢測信號。模擬SNR分別為40、60、80 dB的實用化EIT系統(tǒng)。

1.2 EIT圖像重建算法

采用5種圖像重建算法，分別為反投影算法（lines back projection，LBP）、基于牛頓－拉夫遜（Newton-Raphson）算法的Tikhonov正則化算法（NR Tikhonov）和Tikhonov-Noser組合正則化算法（NR Tikhonov-Noser），以及Landweber二階迭代算法（Landweber）和Newton-Raphson算法。

LBP是基于反投影理論的算法。Landweber二階迭代法基于靈敏度系數(shù)理論，是最速下降法的一種變形，以迭代的方法逼近靈敏度系數(shù)矩陣的逆陣［15］。牛頓-拉夫遜算法是無約束極小化的一種迭代算法，它使用二次函數(shù)近似代替目標函數(shù)［16］。為解決EIT圖像重建的不適定性問題，可以進行正則化。Tikhonov正則化算法采用單位矩陣，作為正則化矩陣，該方法可以很好地去除噪聲，但是由于給系數(shù)矩陣加入了單位矩陣容易產(chǎn)生偽像［17］。Cheney等采用對角矩陣進行正則化，稱為NOSER類正則化，該方法可提供正確的目標位置，但重建時噪聲過大［18］。Kao等人于2006年提出Tikhonov和Noser類組合正則化算法，組合正則化方程為

g=（STS+εT×I+εN×diag（STS））－1STz（2）式中，εN代表Noser類正則化參數(shù)，而εT代表Tikhonov正則化參數(shù)；S代表靈敏度系數(shù)矩陣，而I代表單位矩陣；diag（STS）表示由正定陣STS生成的對角矩陣。

1.3 EIT圖像質(zhì)量評價方法

研究表明，同一算法用于不同的成像目標（大小或位置不同），不同算法用于同一成像目標，其重建結(jié)果在圖像質(zhì)量、信息量上有較大差異［19］。醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量的評價一般分為主觀評價方法和客觀評價方法。主觀評價方法常根據(jù)事先規(guī)定的評價尺度或自己的經(jīng)驗，按視覺效果對待測圖像質(zhì)量進行判斷，易受到觀察者的知識背景、觀測目的和環(huán)境等影響，難以用數(shù)學(xué)模型表達，因此無法廣泛推廣應(yīng)用?？陀^質(zhì)量評價方法依據(jù)數(shù)學(xué)模型給出的量化指標衡量醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量，彌補了主觀評價方法的不足，已經(jīng)成為醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量評價研究的重點［20］。建立客觀、定量的EIT圖像評價方法，也是目前EIT研究和應(yīng)用中急需解決的問題之一。EIT通過有限元剖分方法求解，各剖分單元的電導(dǎo)率仍然是通過數(shù)值填充來進行顯示的。對于這種填充的圖像，引入圖像重建誤差函數(shù)ER定量評價圖像重建誤差，用圖像的結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)SSIM，定量比較和評價重建圖像對目標分辨和定位的能力［21－22］。

1.3.1 圖像重建均方誤差ER

定義EIT圖像重建誤差函數(shù)ER為式中，M為有限元剖分的總單元數(shù)，GX（p）為成像模型各單元電導(dǎo)率，GY（p）為重建圖像各單元電導(dǎo)率，ER表示圖像重建前后每個單元的重建圖像電導(dǎo)率和模型電導(dǎo)率的誤差。

通過ER可獲得重建圖像和成像模型之間的差別，可靈敏地反映重建圖像的質(zhì)量。ER值越小，表示成像結(jié)果與模型的差別越小，圖像重建質(zhì)量越高。

1.3.2 結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)SSIM

定義圖像X，Y的結(jié)構(gòu)相似度為［23］

式中，uX，uY，σXY分別表示已有電導(dǎo)率分布的模型圖像X和重建的電導(dǎo)率分布圖像Y的均值、方差和協(xié)方差，圖像的均值、方差（標準差）可以看作是對圖像亮度、對比度的粗略估計，而協(xié)方差則是重建圖像相對于成像模型的非線性改變。因此，l（X，Y），c（X，Y），s（X，Y）可以分別看作亮度比較、對比度比較和圖像結(jié)構(gòu)比較［23］。在圖像中，這3項是獨立的，單純的亮度、對比度改變并不會影響第3項。SSIM為

SSIM（X，Y）∈［0，1］，當(dāng) EIT重建圖像與檢測模型圖像完全相同時，SSIM（X，Y）=1，即結(jié)構(gòu)相似度SSIM的值越接近于1，成像質(zhì)量越好。

2 不同信噪比條件下不同算法的仿真成像

仿真實驗中，采用16電極EIT系統(tǒng)，激勵電流為1mA，均勻場電導(dǎo)率設(shè)置為0.1 Ω－1m－1，成像目標電導(dǎo)率設(shè)置為0.01 Ω－1m－1。由于場域中不同位置的成像目標成像結(jié)果的差異較大，設(shè)放置在成像場域中不同位置的單個目標模型為A、B、C，兩個目標模型為D和4個目標模型為E。圖2～圖4分別為在40、60、和80 dB信噪比EIT系統(tǒng)條件下，采用不同算法對不同目標的仿真成像結(jié)果。表1～表3為采用圖像重建誤差函數(shù)ER和結(jié)構(gòu)相似度函數(shù)SSIM對圖2～圖4的定量評價結(jié)果。

圖2 40 dB EIT系統(tǒng)下不同算法的圖像重建結(jié)果Fig.2 The reconstruction results of different algorithms when the SNR is 40dB

表1 40 dB EIT系統(tǒng)下用不同算法重建圖像的定量評價Tab.1 The quantitative evaluation of reconstruction image of different algorithms when the SNR is 40 dB

圖2的成像結(jié)果表明，在信噪比為40 dB EIT測量系統(tǒng)條件下，對于場域中心的目標A，僅LBP和NR Tikhonov-Noser可以成像。對所設(shè)其他4個目標模型成像，5種算法成像效果的差異較大。采用ER和SSIM定量評價的結(jié)果表明，單目標成像中，當(dāng)目標由場域中心向測量淺表移動（依次是目標A、B、C），5種算法的SSIM都增大，這提示算法對目標的定位能力增大。當(dāng)目標位置都靠近淺表但個數(shù)增加時（依次為單目標C、雙目標D和4個目標E），5種算法的ER都呈現(xiàn)出增大的趨勢，這表明圖像重建的誤差隨成像目標個數(shù)的增加而增大。

圖3 60 dB EIT系統(tǒng)下不同算法的圖像重建結(jié)果Fig.3 The reconstruction results of different algorithms when the SNR is 60 dB

表2 60 dB EIT系統(tǒng)下不同算法重建圖像的定量評價Tab.2 The quantitative evaluation of reconstruction image of different algorithms when the SNR is 60 dB

圖4 80 dB EIT系統(tǒng)下不同算法的圖像重建Fig.4 The reconstruction results of different algorithms when the SNR is 80 dB

通過定量評價結(jié)果對5種成像算法的性能進行分析發(fā)現(xiàn)，無論目標位于何處，NR Tikhonov-Noser算法都可以有效成像，且成像結(jié)果都具有最大的SSIM，除在對目標B的成像中其ER略大于LBP外，還具有最小的ER，其成像效果最好。LBP算法的ER僅次于NR Tikhonov-Noser算法，提示其成像誤差較??；但同時其SSIM值也是最小，表明其重建圖像對目標的分辨和定位能力較差，雖然能識別目標，但往往有干擾目標識別的成像噪聲存在。盡管如此，LBP能對場域中心的目標A成像，這一優(yōu)勢也是除NR Tikhonov-Noser算法外其他3種算法所不能及的。NR Tikhonov、Landweber和Newton-Raphson算法的成像效果接近，其ER和SSIM值互相交叉，它們的成像效果明顯不如NR Tikhonov-Noser正則化算法的成像效果。對于它們可成像的目標（除目標A外），其成像誤差ER比LBP大，但結(jié)構(gòu)相似度SSIM也大，各有可取之處。

EIT測量系統(tǒng)信噪比達到60 dB時，圖3的結(jié)果表明僅NR Tikhonov和Landweber二階迭代算法不能對場域中心的單目標A成像，5種算法對各個目標的成像效果相對于40 dB時也有較大改善。表3采用函數(shù)ER和SSIM定量評價，發(fā)現(xiàn)目標由場域中心向測量淺表移動時5種算法的SSIM都增大。當(dāng)目標個數(shù)增加，5種算法的ER都呈現(xiàn)出增大的趨勢，這與40 dB時類似。根據(jù)表3的評價結(jié)果來比較5種算法的性能，發(fā)現(xiàn)NR Tikhonov-Noser算法的優(yōu)勢仍然較為明顯，對所有成像目標的圖像重建結(jié)果都有最小的ER，除目標B的SSIM略小于Landweber算法外還具有最大的SSIM，成像效果是最好的，尤其是靠近淺表的目標C、D、E。NR Tikhonov、Landweber和Newton-Raphson算法的成像效果相近，成像和定量評價的結(jié)果表明，它們的成像質(zhì)量相對于40 dB時改善較大，提示EIT系統(tǒng)信噪比的提高對這3種正則化算法成像效果的改善具有較好的作用。在40 dB信噪比測量系統(tǒng)下，LBP算法可對所有目標成像且其ER較小，但在60 dB下優(yōu)勢已不明顯。

表3 80 dB EIT系統(tǒng)下用不同算法重建圖像的定量評價Tab.3 The quantitative evaluation of reconstruction image of different algorithms when the SNR is 80dB

圖4和表3的結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)信噪比達到80 dB時，5種算法均可對設(shè)定的5個目標有效成像。其中，NR Tikhonov和Landweber算法獲得了最為明顯的改善，對中心目標A實現(xiàn)了有效成像。相對于60 dB下的圖像重建，NR Tikhonov-Noser算法的重建效果略有提高，改善不大。對于同一目標的成像，相對于60 dB時LBP的ER明顯減小，SSIM增大，重建效果獲得了較大的改善。Newton-Raphson的圖像重建也獲得了更優(yōu)的結(jié)果。提示具有80 dB信噪比這一參數(shù)的EIT系統(tǒng)足以保證本研究采用的5種算法對不同成像目標有好的成像效果。對于NR Tikhonov-Noser算法，再繼續(xù)提高EIT系統(tǒng)的信噪比性能，通過算法來獲得成像效果改善的可能性不大。

3 討論與結(jié)論

筆者立足于實用化EIT測量與理想的仿真成像的差異，仿真研究了不同位置單個目標和多個目標的成像中信噪比對5種圖像重建算法性能的影響，發(fā)現(xiàn)EIT系統(tǒng)的信噪比不足將影響成像算法的應(yīng)用效果。在40、60、80 dB信噪比下，對不同算法的圖像重建結(jié)果和評價結(jié)果綜合分析如下：

1）無論系統(tǒng)信噪比是40、60還是80 dB，在單目標成像中，當(dāng)目標由場域中心向測量淺表移動（依次是目標A、B、C），5種算法的仿真成像圖與目標模型圖的結(jié)構(gòu)相似度都增大，提示算法對目標的定位能力增大；當(dāng)目標位置都靠近淺表但個數(shù)增加時（依次為單目標C、雙目標D和4個目標E），5種算法的ER都呈現(xiàn)出增大的趨勢，表明圖像重建的誤差隨成像目標個數(shù)的增加而增大。

2）在5種算法中，NR Tikhonov-Noser算法表現(xiàn)出較大的優(yōu)勢。一方面，體現(xiàn)在該算法可在信噪比較差的EIT系統(tǒng)下有效成像；另一方面，在同樣的信噪比EIT系統(tǒng)和相同成像目標條件下，該算法的成像質(zhì)量更高。究其原因，主要是算法加入了單位矩陣提高了抗噪性，加入了對角矩陣能減少單位陣帶來的偽像，提高了算法對目標的分辨和定位能力，從而提高了成像質(zhì)量。

3）對于場域中心的目標A，Newton-Raphson算法在40 dB信噪比時無法成像，NR Tikhonov，Landweber在40和60 dB時均不能獲得有效圖像。究其原因，一方面，是目標靠近場域中心，形狀也不是完全的中心對稱，而這些算法都采用了靈敏度系數(shù)矩陣，由靈敏度系數(shù)理論可知，場域邊界靈敏度較高且電極附近靈敏場變化劇烈，而中心區(qū)域靈敏度低且變化緩慢；另一方面，NR Tikhonov-Noser算法也基于靈敏度系數(shù)矩陣，而40 dB即可對A成像，這三種算法抗噪性不及NR Tikhonov-Noser算法；再者，實驗中將所有通道的測量數(shù)據(jù)視為一個整體加入高斯白噪聲，也可能是導(dǎo)致無法成像的一個因素。事實上，由于方法和實驗實際情況的差異，在研究過程中研究者們加入和定義信噪比的方法不盡相同。如羅辭勇等人在研究不同測量方法的抗噪性的過程中，就定義信噪比為最大測量電壓的信噪比，他們在40 dB時即獲得了對場域中心的圓形規(guī)則目標的有效成像結(jié)果［13］。這些因素和影響有待于實際EIT檢測系統(tǒng)實驗的進一步驗證。

4）不同的圖像重建算法和不同成像目標對成像系統(tǒng)的信噪比要求不一致。本仿真結(jié)果可指導(dǎo)實用化EIT系統(tǒng)的構(gòu)建過程中系統(tǒng)信噪比指標的設(shè)計，應(yīng)根據(jù)其應(yīng)用對象（如檢測目標位置）和擬采用的算法，避免造成信噪比不足無法有效成像，或避免過高的信噪比給硬件設(shè)計帶來難度。對于NR Tikhonov-Noser算法，40 dB的信噪比即可對場域內(nèi)目標成像，60 dB的信噪比足夠獲得場域中心處較高質(zhì)量的圖像。Newton-Raphson算法在60 dB信噪比的系統(tǒng)中時可對場域中心目標成像，而對于NR Tikhonov和Landweber算法80 dB才能實現(xiàn)這一目標。對于已經(jīng)構(gòu)建好的系統(tǒng)，可根據(jù)實際成像結(jié)果估計其信噪比，從而對一定的成像目標選擇更適合的圖像重建算法。NR Tikhonov-Noser算法可作為一般情況下的首選算法。除NR Tikhonov-Noser算法外，系統(tǒng)信噪比在40 dB左右或者40～60 dB時可選擇LBP。低于60 dB的系統(tǒng)，對于場域中心目標的成像，不建議選擇NR Tikhonov、Landweber和Newton-Raphson算法。在80 dB時，雖然LBP算法相對于40和60 dB時自身性能有所改善，但相對于其他算法成像效果不夠理想，所以不建議選擇，除此之外的其余4種算法均可選。

EIT方法學(xué)研究采用理想化的測量系統(tǒng)，然而實用化EIT系統(tǒng)的信噪比總是有限的。在EIT檢測系統(tǒng)信噪比一定的情況下，系統(tǒng)往往缺乏必要的數(shù)據(jù)分辨能力，影響算法應(yīng)用效果的發(fā)揮。不同的算法由于各自的原理和抗噪性能不同，在不同的信噪比條件下表現(xiàn)出不同的性能，得到不同的圖像重建結(jié)果。在構(gòu)建EIT檢測系統(tǒng)時，信噪比指標應(yīng)根據(jù)其應(yīng)用目標和擬采用的算法進行設(shè)計。已經(jīng)構(gòu)建好一定信噪比的系統(tǒng)，應(yīng)根據(jù)具體成像目標，選擇更適合的圖像重建算法。

本研究僅探索了不同的EIT檢測系統(tǒng)信噪比對不同圖像重建算法應(yīng)用效果的影響。在實際情況下，除了噪聲引起的誤差，電極間不匹配也會引起的誤差；實際電極也不是點電極，而是具有一定大小的面，電極與皮膚的接觸阻抗也將引起誤差；電極位置移動，也會給成像引入偽差；檢測系統(tǒng)靈敏度的不足，也會影響到圖像重建的效果，等等。這些都是EIT走向?qū)嵱没倪^程中必須解決的關(guān)鍵問題，有待于深入研究。

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