基于CATIA的漸開線齒輪建模及其參數(shù)化設(shè)計(jì)

周厚建，柯江林

（武漢理工大學(xué)，武漢430070）

基于CATIA的漸開線齒輪建模及其參數(shù)化設(shè)計(jì)

周厚建，柯江林

（武漢理工大學(xué)，武漢430070）

運(yùn)用CATIA提出了一種新的漸開線生成方法，該方法能根據(jù)漸開線的形成原理生成比較準(zhǔn)確的漸開線.在準(zhǔn)確畫出漸開線后，對(duì)齒輪三維建模并進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，能夠提高設(shè)計(jì)效率.

CATIA；漸開線；參數(shù)化設(shè)計(jì)

齒輪機(jī)構(gòu)是應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其中漸開線齒輪不僅能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)和可分性，還能使齒輪在傳動(dòng)過程中齒廓之間的正壓力方向不變，從而使?jié)u開線齒輪得到廣泛應(yīng)用.但由于漸開線齒輪的輪廓并不是一種常見的規(guī)則曲線，使得其在三維設(shè)計(jì)軟件中的建模并不容易.在CATIA軟件中生成漸開線的一般方法是在fog中輸入漸開線的參數(shù)方程，然后插值得到一些離散的點(diǎn)，再將這些離散的點(diǎn)用曲線連接起來，從而形成漸開線［1］，這樣得到的漸開線必定存在誤差.

本文擬提出一種新的漸開線生成方法，該方法不需要漸開線的參數(shù)方程，而是根據(jù)漸開線的形成原理來生成漸開線，這樣得到的漸開線比較準(zhǔn)確.在準(zhǔn)確畫出漸開線后，可對(duì)齒輪三維建模并且進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì).

1 漸開線的生成方法

當(dāng)一直線沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意一點(diǎn)的軌跡就是該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，該直線稱為漸開線的發(fā)生線.漸開線的形狀取決于基圓的大小，與發(fā)生線無關(guān).具體方法如下：

（1）畫出基圓并拉伸成圓柱面.

（2）草繪一條發(fā)生線，該發(fā)生線的一個(gè)端點(diǎn)與圓柱面的一端面的中心重合；另一個(gè)端點(diǎn)與圓柱面的另一端面重合，并記此端點(diǎn)到該端面中心的距離為X.

（3）利用CATIA的展開定義功能將發(fā)生線纏繞到圓柱上.

（4）用掃略曲面功能，以步驟（3）的展開線作為引導(dǎo)線，法則曲線的端值要與步驟（1）中發(fā)生線的約束值X對(duì)應(yīng)，否則生成的漸開線是錯(cuò)誤的.

（5）投影掃描邊界曲線就得到漸開線，如圖1所示.

圖1 生成漸開線

2 齒輪的三維建模

2.1 單個(gè)齒廓的建立

齒輪的形狀與分度圓、齒頂圓、齒根圓和基圓的大

小密切相關(guān)，所以在草圖上先畫出這些圓.用一般的相交、剪切等功能對(duì)漸開線進(jìn)行修剪，得到漸開線上所需的一段；在分度圓處，設(shè)分度圓與漸開線的交點(diǎn)為A，在分度圓上創(chuàng)建一個(gè)點(diǎn)B，使得兩點(diǎn)之間的弧長等于齒厚的一半；連接B點(diǎn)與原點(diǎn)O，創(chuàng)建直線OB，以O(shè)B為對(duì)稱軸，鏡像出另一段漸開線；經(jīng)過修剪，最終得到一個(gè)完整齒廓，如圖2所示.

2.2 齒輪的建立

將齒根圓作為拉伸外廓草圖進(jìn)行拉伸，得到齒體部分，再將齒廓作為拉伸外廓草圖進(jìn)行拉伸，得到齒輪的一個(gè)齒，CATIA軟件會(huì)自動(dòng)將兩部分合在一起.將這個(gè)齒進(jìn)行一個(gè)周向的鏡像，就得到了漸開線齒輪的完整三維模型，如圖3所示.

2.3 齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)

參數(shù)化零件設(shè)計(jì)就是將一個(gè)零件的部分參數(shù)關(guān)聯(lián)起來，并通過它們之間的相互關(guān)系來完成零件的系列化設(shè)計(jì).CATIA的參數(shù)化設(shè)計(jì)主要包括以下兩方面：

2.3.1 在公式里設(shè)置驅(qū)動(dòng)參數(shù)

在CATIA的公式編輯器里新建參數(shù)，參數(shù)類型一定要選擇正確.其中，長度的單位為mm，而實(shí)數(shù)的單位為m.如果參數(shù)類型選擇錯(cuò)誤，將會(huì)直接導(dǎo)致參數(shù)值的錯(cuò)誤.將這些參數(shù)作為漸開線直齒輪的參數(shù).其中，驅(qū)動(dòng)參數(shù)主要包括齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α等；計(jì)算參數(shù)有分度圓直徑d、齒頂圓直徑da、基圓直徑db、齒根圓直徑df等；以及建模時(shí)涉及的一些輔助參數(shù).各參數(shù)之間的關(guān)系如下［2］：

分度圓直徑：d＝m＊z；

齒頂圓直徑：da＝（z＋2ha）＊m；

基圓直徑：db＝d＊cosα；

齒根圓直徑：df＝（z－2ha－2c）＊m；齒厚：s＝π＊m／2；

齒根圓角直徑：pf＝0.76＊·m

在part design模塊中，選擇fog按鈕，彈出formula對(duì)話框，在對(duì)話框里分別輸入上述參數(shù)之間的關(guān)系.

2.3.2 將各參數(shù)與零件尺寸對(duì)應(yīng)起來

在建立好參數(shù)之后，必須將各參數(shù)與零件的尺寸對(duì)應(yīng)起來.這樣，如果要修改零件的尺寸，就不需要進(jìn)入到零件的草繪圖，直接在參數(shù)里修改就可以了.

將各參數(shù)與零件的尺寸對(duì)應(yīng)起來的具體方法是：在各尺寸約束數(shù)值上點(diǎn)擊右鍵，選擇對(duì)象——編輯公式，彈出編輯公式對(duì)話框；在左側(cè)的樹形圖上選擇與該尺寸對(duì)應(yīng)的參數(shù)即可［3］.各尺寸與對(duì)應(yīng)的參數(shù)如圖4所示.

3 齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)表的建立

單擊CATIA中的“設(shè)計(jì)表”按鈕，會(huì)彈出一個(gè)“設(shè)計(jì)表”對(duì)話框；選擇“用當(dāng)前的參數(shù)值創(chuàng)建設(shè)計(jì)表”，再選擇要插入的參數(shù)，這樣就將這些參數(shù)存儲(chǔ)到了一個(gè)Excel表中；在Excel表中輸入所有參數(shù)的可能數(shù)值，在CATIA設(shè)計(jì)表中會(huì)自動(dòng)顯示出這些數(shù)值.如果要更改這些數(shù)值，必須在Excel表中更改，而不能在CATIA設(shè)計(jì)表中更改.

設(shè)計(jì)表比較適用于齒輪這類部分參數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的零件.齒輪最基本的參數(shù)是齒數(shù)、模數(shù)和壓力角，其他參數(shù)都是由這3個(gè)基本參數(shù)決定的.齒輪的模數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化了，而壓力角在國標(biāo)中規(guī)定為20°，因此在設(shè)計(jì)表中實(shí)際只有齒數(shù)和模數(shù)2個(gè)最基本的參數(shù).當(dāng)模數(shù)一定時(shí)，可以建立一個(gè)齒數(shù)逐漸變化的設(shè)計(jì)表.因此可以建立多個(gè)設(shè)計(jì)表，每個(gè)設(shè)計(jì)表的模數(shù)一定，而設(shè)計(jì)表之間的模數(shù)不同，這樣就可以將齒輪大部分的可能尺寸設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)表里.當(dāng)知道模數(shù)和齒數(shù)后，只需要在設(shè)計(jì)表里找到對(duì)應(yīng)的模數(shù)和齒數(shù)，雙擊打開，就可以得到所需齒輪的三維模型.

圖4 公式編輯器

4 結(jié) 語

本文利用漸開線的生成原理，準(zhǔn)確地得到了漸開線的輪廓，在此基礎(chǔ)上建立了齒輪的三維模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì)，在需要修改齒輪尺寸的時(shí)候，只需在參數(shù)里修改即可，從而使得齒輪模型的修改變得非常方便.由于齒輪的部分參數(shù)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化了，這樣就可以建立一個(gè)包含所有齒輪的可能參數(shù)值的設(shè)計(jì)表，簡化了齒輪設(shè)計(jì)的修改工作，只需要在設(shè)計(jì)表中找到對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，雙擊打開即可，大大減少了齒輪建模的工作量.

［1］ 尤春風(fēng).CATIA V5機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［2］ 廖漢元、孔建益.機(jī)械原理［M］.第2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1996.

［3］ 劉冰.基于CATIA的三維標(biāo)準(zhǔn)件庫開發(fā)與研究［D］.沈陽：沈陽航空工業(yè)學(xué)院，2006.

3D Modeling and Parametric Design of Involute Gear Based on CATIA

ZHOU Hou－jian，KE Jiang－lin
（Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China）

This paper puts forward a new CATIA involute generation method，and this method does not need the involute parameter equation.Based on the forming principle of involute generating，the involute is very accurate.After the involute is complete，3Dmodeling of gear and parametric design，can be actualized.This method reduces the repeated work and improves the design efficiency.

CATIA；involute；parametric design

TH128

A

10.3969／j.issn.1671－6906.2012.03.017

1671－6906（2012）03－0076－03

2012-05-14

周厚建（1986-），男，湖北鄂州人，碩士生.