基于平板空腹結構剛度特性的最合理結構高度確定

位翠霞，劉偉平，黃 鸝，張 龍

（河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018）

基于平板空腹結構剛度特性的最合理結構高度確定

位翠霞，劉偉平，黃 鸝，張 龍

（河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018）

為確定平板空腹結構的最合理結構高度，對平板空腹結構的剛度特性進行了研究。運用解析法得出了任一平板空腹結構均存在一個最合理結構高度使結構剛度最大、變形最小的結論；總結出上下弦截面尺寸、豎腹桿截面尺寸等主要幾何參數(shù)對最合理結構高度值的影響規(guī)律；并推導了最合理結構高度的計算公式。最后運用有限元方法驗證了上述結論的正確性和最合理結構高度計算公式的有效性。

剛度特性；最合理結構高度；計算公式

平板空腹結構包括空腹桁架、空腹網(wǎng)架、空腹夾層板等結構型式。它具有結構適應性好、造型美觀、經(jīng)濟指標好等優(yōu)點，被廣泛用于各種大跨度、大柱網(wǎng)建筑中的樓蓋和屋蓋，如北京香格里拉飯店、深圳中國銀行大廈、貴州省青少年宮、吉林省政協(xié)禮堂等，已成為中國空間結構的主要型式之一。但目前中國空腹結構的理論體系并不完善，研究成果主要集中于計算方法、受力性能［1－2］等方面，而針對空腹結構剛度特性的研究卻很少。

在實際工程中，設計人員由于缺乏平板空腹結構剛度方面的理論依據(jù)，通常僅依靠經(jīng)驗選擇幾何參數(shù)并進行結構設計，而未考慮結構的剛度特性進行剛度優(yōu)化，結果使結構的剛度性能無法充分發(fā)揮，造成了材料浪費，造價提高。

因此，研究平板空腹結構的剛度特性對平板空腹結構的應用具有重要的指導意義。鑒于此，筆者分別采用解析法和有限元法對平板空腹結構的剛度特性進行分析，以期了解和掌握結構的剛度特性和變化規(guī)律，從而為結構設計人員進行相關工程設計時提供一定的依據(jù)。

1 解析法分析

如圖1所示，以某一兩向正交正放的平板空腹結構為例。根據(jù)交叉梁系法［3］，該平板空腹結構可認為是兩向布置的空腹桁架系結構，根據(jù)剛度等效［4］的原則將兩向的空腹桁架分別進行等代，折算為兩向交叉的實腹梁。將結構所受外部荷載等效為節(jié)點荷載施加在實體梁上，利用交叉點各向梁撓度相等的原則建立方程，求出交叉點處分配到各向梁上的節(jié)點荷載［5］。

對結構中的任一榀桁架，根據(jù)文獻［6］可將式（1）變?yōu)?/p>

分別對x，y方向的等代實腹梁進行分析，則其撓度為

圖1 平板空腹結構計算模型ig.1 Calculation model of flat vierendeel structure

式中：R，h為該榀桁架的節(jié)間數(shù)和結構高度；Ei，Ai為第i個節(jié)間材料的彈性模量和上、下弦桿截面面積；mi，ni為第i個節(jié)間對應的m，n值；Ii1，Iiv為第i個節(jié)間上弦和豎腹桿對應的截面慣性矩。

從式（2）可看出，當結構高度h逐漸增大時，該榀桁架的彎曲變形呈二次曲線遞減，剪切變形卻呈線性增大。對該榀桁架而言，應存在一個最合理的結構高度h0，使結構的剛度最大，變形最小。對式（2）求導：

從上面的分析可看出，對平板空腹結構中任一榀桁架均存在一個最合理結構值h0，使該榀桁架的剛度最大、變形最小。且由式（3）可得，平板空腹結構的主要幾何參數(shù)對最合理結構高度h0的影響規(guī)律：結構的最合理結構高度值h0隨著上、下弦截面尺寸的增大而逐漸減小，隨著豎腹桿的截面尺寸增大而逐漸增大。

對整個平板空腹結構而言，在豎向荷載作用下，呈現(xiàn)雙向彎曲的“碗狀”變形特征，結構的變形在中間位置最大［7］。因此在進行平板空腹結構設計時，可通過控制中間榀桁架的變形來達到控制整個結構變形的目的，即當整個平板空腹結構的高度選取中間榀的最合理結構高度h0時，結構的剛度最大、變形最小。

2 有限元法分析

建立四邊簡支正交正放平板空腹結構的ANSYS模型，其幾何參數(shù)如下：平面尺寸為27 m×27 m，網(wǎng)格尺寸a＝1.5 m，網(wǎng)格數(shù)為18×18。結構上部施加單位豎向均布荷載來進行模擬，假定材料為勻質(zhì)的線彈性材料，采用梁單元進行模擬，計算模型如圖2所示。

2.1 改變弦桿截面尺寸

對圖2的計算模型，豎腹桿截面尺寸為250 mm×250 mm。為了簡便起見，上、下弦截面形式和尺寸完全相同，截面尺寸共有250 mm×250 mm，250 mm×300 mm，250 mm×350 mm，250 mm×400 mm，250 mm×450 mm，250 mm×500 mm等6種情況。對每種情況，結構的高度依次取1.0，1.1，1.2，…，3.5 m，建立相應的ANSYS模型，施加單位豎向均布荷載，計算得到每種情況下的結構撓度，結果如圖3所示。

從圖3可以得出，以上6種情況的平板空腹結構均存在一個最合理的結構高度h0，使結構剛度最大，變形最小。同時將6條曲線對比分析可知，平板空腹結構的最合理高度h0隨著上、下弦桿的截面尺寸增大而逐漸減小。

2.2 改變豎腹桿截面尺寸

對圖2的計算模型，上、下弦尺寸為250 mm×300 mm。豎腹桿截面尺寸有250 mm×250 mm，280 mm×280 mm，300 mm×300 mm，320 mm×320 mm，350 mm×350 mm等5種情況。對每種情況，結構的高度依次從1.0 m逐漸遞增至3.5 m，建立相應的ANSYS模型，施加單位豎向均布荷載，計算相應結構的撓度，結果如圖4所示。

從圖4中可得出，無論豎腹桿截面尺寸采用哪種情況，平板空腹結構均存在一個最合理結構高度h0，使結構的剛度最大，變形最小。同時對5條曲線對比分析發(fā)現(xiàn)，平板空腹結構的最合理結構h0隨著豎腹桿的截面尺寸增大而逐漸增大。

3 算例對比分析

圖2中的平板空腹結構ANSYS計算模型，x，y向各榀空腹桁架參數(shù)設置完全一致，節(jié)點荷載在2個方向的分配只與x，y向各榀空腹桁架的剛度值相關，而與構件的尺寸取值無關，因此對圖2的ANSYS模型的11種截面情況而言，節(jié)點的荷載分配相同。

圖2為單位均布豎向荷載作用下的雙軸對稱平板空腹結構，且空腹結構的變形取決于中間榀桁架的變形，因此僅需根據(jù)交叉點處撓度相等的原則求出x向中間榀空腹桁架節(jié)點荷載的情況，其荷載分布情況如圖5所示，對應的節(jié)點荷載值如表1所示。

代入式（3）求中間榀桁架的最合理高度值h0，中間榀桁架各節(jié)間的幾何參數(shù)完全一致，則式（3）可變?yōu)?/p>

圖5 中間榀空腹桁架計算模型Fig.5 Model of the middle vierendeel truss

表1 中間榀桁架的節(jié)點荷載Tab.1 Node loads for the middle vierendeel truss

圖6 中間榀空腹桁架內(nèi)力圖Fig.6 Diagrams of internal forces distribution in middle truss

將m，n代入式（4）即可得到中間榀空腹結構的最合理結構高度h0，即整個平板空腹結構的最合理結構高度，取為h02，此時結構的剛度最大，變形最小。與前面11種截面情況ANSYS模型分析得出的最合理高度h01進行對比，見表2。

表2 解析法與有限元法得到的最合理高度值對比Tab.2 Comparison between analytical method and FEM for reasonable height

由表2可得，將解析法推導的最合理結構高度計算公式（3）得到的最合理結構高度h02與采用ANSYS有限元法得到的最合理結構高度h01進行對比，誤差為20%左右，可為設計人員初選截面尺寸時提供一定的依據(jù)。

4 結 論

通過解析法和ANSYS模擬計算，可以得出如下結論。

1）任一平板空腹結構均在一個最合理的結構高度，使結構剛度最大，變形最小。

2）總結出了平板空腹結構的主要幾何參數(shù)對最合理結構高度的影響規(guī)律，比如結構最合理高度隨著上、下弦截面尺寸增大而逐漸減小，但隨著豎腹桿截面尺寸增大而逐漸增大，此規(guī)律可為工程設計人員進行初步設計時調(diào)整最合理結構高度值，為設計所用提供一定依據(jù)。

3）運用解析推導了平板空腹結構最合理結構高度的表達式，并通過與ANSYS算例對比，誤差為20%左右。此計算公式可用于實際工程中，可為工程設計人員進行初步設計時利用最合理高度來優(yōu)化結構剛度、降低造價提供一定的依據(jù)。但最合理結構高度計算公式推導過程中由引入假定造成的20%誤差，有待進一步修正并精確。

［1］董石麟.空間結構的發(fā)展歷史、創(chuàng)新、形式分類與實踐應用［J］.空間結構（Spatial Structures），2009，15（3）：22-43.

［2］馬克儉，張華剛，鄭 濤.新型建筑空間網(wǎng)格結構理論與實踐［M］.北京：人民交通出版社，2006.

［3］黃 勇，馬克儉，張華剛.鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋體系的研究與應用［J］.建筑結構學報（Journal of Building Structures），1997，18（6）：55-64.

［4］董石麟，馬克儉，嚴 慧，等.組合網(wǎng)架結構與空腹網(wǎng)架結構［M］.杭州：浙江大學出版社，1992.

［5］張定華.空間平板網(wǎng)架交叉梁系的荷載分配法［J］.貴州工業(yè)大學學報（自然科學版）（Journal of Guizhou University of Technology（Natural Science Edition）），1986，15（4）：53-63.

［6］肖 南，位翠霞，管海峰.空腹桁架剛度分析及合理尺寸的確定［A］.第四屆海峽兩岸結構與巖土工程學術研究討會論文集［C］.杭州：浙江大學出版社，2007.633-635.

［7］董石麟，羅堯治，趙 陽，等.新型空間結構分析、設計與施工［M］.北京：人民交通出版社，2006.

Determination of the most reasonable height based on stiffness characteristic of flat vierendeel structure

WEI Cui-xia，LIU Wei-ping，HUANG Li，ZHANG Long
（College of Civil Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

In order to determine the most reasonable height of flat vierendeel structure，the stiffness characteristics of flat vierendeel structure are analyzed.Firstly，the conclusion is drawn by analytical method that there is a most reasonable height for any flat vierendeel structure.Secondly，the influence of some main parameters is studied.At last，the calculation formula for the most reasonable height is deduced.Different cases are studied by FEM，and the results confirm the above conclusions and the validity of the formula.

stiffness characteristic；most reasonable height；calculation formula

TU323

A

1008-1542（2012）04-0355-05

2012-01-10；責任編輯：馮 民

石家莊市科學研究與發(fā)展計劃項目（11123511）；河北科技大學大學生科技創(chuàng)新基金項目

位翠霞（1982-），女，河南安陽人，講師，碩士，主要從事空間結構方面的研究。