變截面框剪結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)分析的精細(xì)積分法

張 華，位翠霞，黃 鸝

（河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

變截面框剪結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)分析的精細(xì)積分法

張 華，位翠霞，黃 鸝

（河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北石家莊 050018）

采用分段連續(xù)化方法，建立了變截面框架-剪力墻結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)分析的連續(xù)化計(jì)算模型。引入狀態(tài)變量的概念，導(dǎo)出了對(duì)每段結(jié)構(gòu)考慮二階效應(yīng)時(shí)的狀態(tài)空間方程，用狀態(tài)空間理論的方法求出了狀態(tài)向量表達(dá)式，并結(jié)合結(jié)構(gòu)的邊界條件用精細(xì)積分法求出了初始狀態(tài)向量，最終得到變截面框剪結(jié)構(gòu)考慮二階效應(yīng)時(shí)各部分的變形和內(nèi)力。文末給出了數(shù)值算例，并與其他算法的結(jié)果進(jìn)行了比較。

框架-剪力墻結(jié)構(gòu)；二階效應(yīng)；精細(xì)積分法

隨著建筑物不斷向高處發(fā)展，結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度相對(duì)減小，結(jié)構(gòu)自重越來(lái)越大，所以高層建筑中豎向荷載與水平荷載相互影響的二階效應(yīng)分析變得非常重要［1］。框架－剪力墻結(jié)構(gòu)作為傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)體系之一，其計(jì)算理論發(fā)展得比較成熟［2－3］，但對(duì)于變截面框剪結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化計(jì)算尚有待于進(jìn)一步完善。筆者擬沿用傳統(tǒng)假設(shè)，采用分段連續(xù)化模型［2］，把結(jié)構(gòu)看成變截面剪彎梁，總剪力墻采用彎曲梁模型，總框架采用剪切梁模型［4］，總框架和總剪力墻之間由連梁連接，且將連梁看成是沿高度分布的連續(xù)柵片［5－6］。對(duì)上述模型建立二階分析的狀態(tài)空間表達(dá)式并進(jìn)行求解，以期得到一種簡(jiǎn)單實(shí)用的計(jì)算方法。

1 二階分析的狀態(tài)空間表達(dá)式

高層框剪結(jié)構(gòu)的梁柱截面尺寸或材料強(qiáng)度等級(jí)往往沿豎向分階段變化，形成多階變截面結(jié)構(gòu)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，并充分考慮多階變截面的影響，將結(jié)構(gòu)沿豎向分階段連續(xù)化，每一階段內(nèi)結(jié)構(gòu)為等截面，并假定僅在樓層標(biāo)高處作用豎向荷載，將結(jié)構(gòu)分成n段，如圖1所示。

設(shè)結(jié)構(gòu)的總高度為H，第i（i＝1，2，…，n）段結(jié)構(gòu)總剪力墻的抗彎剛度Dwi＝Ewi I wi，彎矩為M w，剪力為Qw，總框架的剪切剛度為Cfi，剪力為Qf，總連梁的等效剪切剛度為Cli，它們的定義及求法見(jiàn)文獻(xiàn)［5］，總剪力墻及總框架的軸向壓力分別為N wi，N fi。將結(jié)構(gòu)沿連梁的反彎點(diǎn)切開(kāi)后，取第i層結(jié)構(gòu)中一微段dz進(jìn)行分析，剪力墻和框架的受力分析見(jiàn)圖2。其中t（z）為連梁上的分布剪力（為了不使圖形紊亂，將其畫在微段旁邊），m（z）為分布剪力對(duì)剪力墻產(chǎn)生的分布約束彎矩。

對(duì)微段剪力墻（圖2a））建立力矩平衡方程并略去二階微量為

圖1 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Computational model of structure

圖2 微段結(jié)構(gòu)受力分析Fig.2 Force analysis of micro-segment structure

2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及其計(jì)算

3 結(jié)構(gòu)的位移與內(nèi)力計(jì)算

由式（14）及邊界條件式（15）聯(lián)立，可以建立一個(gè)二元一次方程組，求解這組方程即可確定出結(jié)構(gòu)的初始向量｛（0）｝，進(jìn)而可以求出結(jié)構(gòu)任一高度處的內(nèi)力和變形。

4 算 例

某20層框剪結(jié)構(gòu)，層高h(yuǎn)＝4.2 m，總高度H＝84 m，建筑物總重力G＝305 760 k N，經(jīng)計(jì)算Dw＝7.00×109k N·m2，Cf＝3.59×106k N，Cl＝1.68×106k N。建筑物承受倒三角形分布水平荷載作用，頂部的荷載集度q＝250 k N／m。按本文計(jì)算方法計(jì)算的部分樓層的水平位移和內(nèi)力見(jiàn)表1，并與文獻(xiàn)［6］的計(jì)算結(jié)果加以比較。

從表1中可以看出，2種計(jì)算方法求出的結(jié)果非常接近。文獻(xiàn)［6］是先建立二階分析的微分方程，然后用差分法來(lái)求解，筆者是先寫出狀態(tài)空間表達(dá)式的矩陣形式解，然后只需在MATLAB中簡(jiǎn)單編程即可求出結(jié)構(gòu)在任一位置處的變形和內(nèi)力。由此可見(jiàn)，筆者提出的變截面框剪結(jié)構(gòu)的二階效應(yīng)分析方法思路簡(jiǎn)捷，計(jì)算方便，精度較高，是一種合理實(shí)用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

［1］肖從真，王翠坤，張維嶽.高層建筑的重力二階效應(yīng)分析方法與主要影響因素［J］.建筑科學(xué)（Building Science），2003（8）：14-16.

［2］胡啟平，孫建梅.變截面框架－剪力墻結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)［J］.工業(yè)建筑（Industrial Construction），2002（7）：76-80.

［3］董 慶，林 雁.框架－剪力墻結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化分析方法［J］.山西建筑（Shanxi Architecture），2008（9）：98-99.

［4］梁?jiǎn)⒅?，謝 理.框－剪結(jié)構(gòu)的二階分析［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)（Journal of Building Structures），1986，7（5）：1-8.

［5］包世華.新編高層建筑結(jié)構(gòu)［M］.第2版.北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.

［6］葉文洪，梁?jiǎn)⒅?考慮二階效應(yīng)時(shí)框剪結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化分析［J］.工程力學(xué)（Engineering Mechanics），1999，16（1）：26-34.

Precise integration method in second-order analysis of variable cross-section frame-shear wall structures

ZHANG Hua，WEI Cui-xia，HUANG Li
（Coolege of Civil Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

By using the piecewise continuum technique，a continuous computational model is developed for second-order analysis of variable cross-section frame-shear wall structure.By introducing the concept of state vectors，the state space equations of every segment in second-order analysis are derived，then the state vector expression can be calculated according to the state space theory，and the initial state vector can be obtained according to the boundary conditions of the structure by using the precise integration method.The displacements and internal forces of each member can be derived as well.The numerical example is shown and the result is compared with that of other methods.

frame-shear wall structures；second-order effect；precise integration method

TU311

A

1008-1542（2012）04-0351-04

2011-12-16；責(zé)任編輯：馮 民

石家莊市科學(xué)研究與發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（11123511）

張 華（1977-），女，河南汝南人，講師，碩士，主要從事高層建筑簡(jiǎn)化計(jì)算方面的研究。