論邏輯系統(tǒng)的多樣性

顏中軍

論邏輯系統(tǒng)的多樣性

顏中軍

如何看待各式各樣的邏輯系統(tǒng)？一元論、多元論和工具論提出了各自的觀點(diǎn)。在分析和批判哈克的整體多元論的基礎(chǔ)上，筆者嘗試提出了“邏輯基礎(chǔ)論”，擬從不同的角度重新審視這個(gè)問題，以期做出更合理的解答。

一元論；多元論；工具論；基礎(chǔ)論；系統(tǒng)外的有效性

幾乎與經(jīng)典邏輯同時(shí)，誕生了為數(shù)眾多的非經(jīng)典邏輯，逐漸形成了五彩紛呈、百家爭鳴的局面。它們之間的關(guān)系如何？如何看待這些形式各異的邏輯系統(tǒng)？有沒有唯一正確的邏輯？近年來，學(xué)界關(guān)于這些問題的討論越來越多。譬如2008年8月，在愛沙尼亞的Tartu大學(xué)召開了以“邏輯多元論”為主題的國際邏輯大會(huì)，包括范·本瑟姆在內(nèi)的許多當(dāng)代知名邏輯學(xué)家都提交了論文并參與討論。在國內(nèi)，也有不少學(xué)者正在積極討論邏輯的可修正性問題和多元性問題。

眾所周知，哈克是多元論的忠實(shí)捍衛(wèi)者，她的邏輯哲學(xué)思想概括起來主要有兩點(diǎn)：邏輯在形而上學(xué)是多元的，在認(rèn)識(shí)論上是可錯(cuò)的和可修正的。①她認(rèn)為，對(duì)認(rèn)識(shí)論問題的回答依賴于形而上學(xué)的態(tài)度。［1］（272）在《邏輯哲學(xué)》一書序言中，她指出，邏輯系統(tǒng)的多樣性和形式演算影響非形式論證之評(píng)估的方式，是邏輯中最重要的兩個(gè)哲學(xué)問題。［1］（3）

本文將按照哈克提供的線索，依次考察邏輯一元論、多元論和工具論，闡述它們的基本主張，揭示背后隱藏的深層動(dòng)機(jī)，比較各種立場的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，最后在批判哈克的整體多元論的基礎(chǔ)上，提出一種新的觀點(diǎn)——邏輯基礎(chǔ)論。

一、一元論、多元論和工具論

哈克遵循皮爾士的看法，認(rèn)為邏輯是一個(gè)從自發(fā)到自覺的過程，邏輯系統(tǒng)中論證的有效性是對(duì)日常的非形式論證的直觀有效性的形式刻畫。她區(qū)分了系統(tǒng)外的有效性和系統(tǒng)內(nèi)的有效性，并且認(rèn)為如果系統(tǒng)內(nèi)的有效性與系統(tǒng)外有效性相符合，那么就是一個(gè)正確的邏輯系統(tǒng)，否則就是不正確的。［1］（273）她指出，關(guān)于是否有唯一正確的邏輯系統(tǒng)（哈克始終是在“邏輯系統(tǒng)”這個(gè)意義上談邏輯的多樣性和可錯(cuò)性，而不是抽象的、作為學(xué)科對(duì)象的邏輯——筆者注），我們可以大致區(qū)分三種不同的立場：［1］（272）

（1）一元論：只有一種正確的邏輯系統(tǒng)；

（2）多元論：正確的邏輯系統(tǒng)不止一種；

（3）工具論：沒有“正確的邏輯”，正確性這一概念是不妥的。

后期的蒯因和斯蒂芬·里德都是一元論的代表。自《邏輯哲學(xué)》發(fā)表后，蒯因的立場發(fā)生了很大的改變。［2］在他看來，只有一階邏輯才是唯一可接受的邏輯，而模態(tài)邏輯以及高階邏輯、集合論等都不屬于邏輯范圍，即使存在各種不同的邏輯系統(tǒng)，也只不過是對(duì)同一個(gè)邏輯的不同表述而已。斯蒂芬·里德也堅(jiān)持認(rèn)為，正確的邏輯只有一個(gè)，即相干邏輯。［3］（193）某些直覺主義者也是一元論者，例如達(dá)米特認(rèn)為經(jīng)典邏輯存在錯(cuò)誤，只有直覺主義邏輯才是唯一正確的邏輯。

由此可見，在一元論內(nèi)部存在諸多分歧，關(guān)于到底哪一種邏輯系統(tǒng)才是唯一正確的邏輯系統(tǒng)，不同的學(xué)者持有不同的觀點(diǎn)。反對(duì)變異邏輯的人會(huì)認(rèn)為一階邏輯及其擴(kuò)充是唯一正確的邏輯；而有的學(xué)者雖然不否認(rèn)變異邏輯是邏輯，但仍然把邏輯的范圍限制為一階邏輯②；有的則認(rèn)為經(jīng)典邏輯和變異邏輯存在實(shí)質(zhì)性的競爭關(guān)系，二者只能選其一，所以經(jīng)典邏輯學(xué)家會(huì)理所當(dāng)然地聲稱經(jīng)典邏輯是唯一正確的邏輯，而變異邏輯學(xué)家則會(huì)主張他們所堅(jiān)持的邏輯系統(tǒng)才是唯一合法的邏輯。

從現(xiàn)在的趨勢來看，似乎越來越多的人傾向于多元論立場。當(dāng)代學(xué)者JC Beall和Greg Restall、Gillian Russell等都是多元論的忠實(shí)捍衛(wèi)者。前兩位是《邏輯多元論》一書的作者。在該書中，他們詳細(xì)地分析了各種不同的邏輯多元論，主張“邏輯后承”這一核心概念有不同的涵義和使用，存在多種刻畫，為邏輯多元論做了細(xì)致的辯護(hù)。［4］而Gillian Russell在《一種正確的邏輯？》一文中認(rèn)為，選擇不同的真值承擔(dān)者會(huì)導(dǎo)致不同的邏輯，從而捍衛(wèi)了一種與JC Beall和Greg Restall不同的邏輯多元論。［5］

與一元論的情形相似，多元論內(nèi)部對(duì)邏輯的理解也并非完全一致，背后的動(dòng)機(jī)和理由也各不相同。根據(jù)邏輯是否具有普適性或題材中立，多元論又可以進(jìn)一步區(qū)分為部分多元論和整體多元論。前者認(rèn)為不同的邏輯系統(tǒng)適用于不同的論域，相對(duì)于不同論域是正確的。例如經(jīng)典邏輯適用于宏觀世界，量子邏輯適用于微觀世界?！安糠侄嘣撜邔⒂行院瓦壿嬚胬淼南到y(tǒng)外觀念相對(duì)化了，因而，一個(gè)邏輯系統(tǒng)的正確性是相對(duì)于一個(gè)特殊的論域而言的；一個(gè)論證不是說有效的就完了，而是說在論域 d 中有效的?！保?］（274-275）代表者有笛斯陶契斯-費(fèi)符里（Destouches-Fevrier）和普特南。

整體多元論者認(rèn)為，邏輯能夠適用于任何題材，而不同的邏輯系統(tǒng)都在一定程度上正確地刻畫了系統(tǒng)外的直觀有效性，具有同等的適用性。依哈克看，整體多元論又有兩種表現(xiàn)形式：一種觀點(diǎn)認(rèn)為，不同的邏輯學(xué)家對(duì)同一個(gè)論證或陳述持有不同的理解。哈克指出，“這種觀點(diǎn)的一個(gè)論證是：邏輯常項(xiàng)的意義完全地依賴于它們出現(xiàn)于其中的系統(tǒng)的公理和規(guī)則；當(dāng)某一合式公式，如‘p∨?p’，在某一個(gè)系統(tǒng)中而不是在另一個(gè)系統(tǒng)中是邏輯地真的，那么，這些合式公式在不同的系統(tǒng)中具有不同的意義，盡管它們在印刷上是相同的，這稱為意義變化的論題”［1］（275）。另一種整體多元論認(rèn)為，不同的邏輯學(xué)家對(duì)“有效性”、“邏輯真理”理解不同。例如相干邏輯學(xué)家和直覺主義邏輯學(xué)家對(duì)經(jīng)典邏輯的“有效性”概念提出了異議，哈克稱之為“對(duì)經(jīng)典元概念的挑戰(zhàn)”［1］（192）。

工具論產(chǎn)生于對(duì)邏輯系統(tǒng)“正確性”這一觀念的拒斥。［1］（276）在他們看來，邏輯是探究的工具，沒有正確與不正確可言，而只有好壞之別，即是否方便、是否適用等問題。我們不應(yīng)該詢問系統(tǒng)是否正確，而只管考慮系統(tǒng)的可靠性：即系統(tǒng)內(nèi)的定理是否在該系統(tǒng)中都是邏輯真的。換言之，工具論者否認(rèn)存在系統(tǒng)外的有效性，認(rèn)為無需考察邏輯系統(tǒng)是否與系統(tǒng)外的有效性相符合，而只關(guān)心系統(tǒng)的“內(nèi)部問題”，例如一致性、可靠性。［1］（276）許多實(shí)用主義者持有工具論的立場，例如C.I.劉易斯、杜威、詹姆斯等。

譬如C.I.劉易斯認(rèn)為：“適用于指導(dǎo)和檢驗(yàn)我們?nèi)粘５难堇[，系統(tǒng)的簡單性和方便性，與我們的心理限制和精神習(xí)慣的一致，如此等等，常常有意識(shí)或無意識(shí)地充當(dāng)選擇‘好邏輯’的標(biāo)準(zhǔn)。任何通行的或被接受的推理模式必定是實(shí)用地決定的。一個(gè)這樣的系統(tǒng)被如此接受并不意味著那么不同的系統(tǒng)就是假的，而是意味著對(duì)于指導(dǎo)和檢驗(yàn)我們?nèi)粘５耐评韥碚f，它們是相對(duì)貧乏的工具?！保?］

二、不同立場背后的深層動(dòng)機(jī)

前面已經(jīng)指出，不同的立場背后往往藏有不同的原因，甚至在相同立場內(nèi)部也存在分歧，它們的動(dòng)機(jī)各不同。因此不能說三種立場背后各自有一個(gè)普遍接受的理由，我們只能夠具體分析某位學(xué)者或?qū)W派的出發(fā)點(diǎn)和根據(jù)是什么。下面將選取幾個(gè)代表性的人物或?qū)W派做一番簡要的考察。

例如，后期的蒯因之所以把邏輯限制為“一階演算”，主要是出于哲學(xué)方面的考慮。他認(rèn)為，模態(tài)邏輯和高階量化邏輯會(huì)導(dǎo)致過多的本體論承諾，而這恰恰是他所極力反對(duì)的?？傊?，后期的蒯因?qū)壿嫷囊蠓浅?yán)格，范圍十分狹小，他認(rèn)為邏輯必須具有普遍性、題材中立性、完全性、可靠性和簡單性等，否則就不是合格的邏輯。

而部分相干邏輯學(xué)家，例如斯蒂芬·里德之所以極力主張正確的邏輯只有一個(gè)即他所提倡的相干邏輯系統(tǒng)，原因在于對(duì)日常蘊(yùn)涵的充分理解。他認(rèn)為，在日常推理中，相干性是必不可少的，因此一個(gè)正確的邏輯系統(tǒng)除了具有保真性之外，還必須具有相干性。［3］

與相干邏輯學(xué)家對(duì)日常推理的關(guān)注不同，直覺主義者主要出于數(shù)學(xué)地位的考慮，認(rèn)為數(shù)學(xué)是邏輯的基礎(chǔ)，邏輯只不過是描述正確的數(shù)學(xué)推理的形式外殼。在他們看來，一個(gè)公式為真當(dāng)且僅當(dāng)存在可構(gòu)造性的證明，否則就是不可判定的。因此只有具有構(gòu)造性證明的公式才被視為真理。而經(jīng)典邏輯的許多公式不是有效的。例如排中律在直覺主義邏輯中是無效的。

有的多元論者取決于他們的認(rèn)識(shí)論方面的態(tài)度。比如可錯(cuò)論者會(huì)認(rèn)為，對(duì)于非形式的有效論證，不存在唯一正確的刻畫，而只有不同的刻畫或者某種程度的刻畫。例如JC Beall、Greg Restall和哈克都是從這個(gè)角度來捍衛(wèi)多元論的。③

而有的多元論者則是對(duì)經(jīng)典的邏輯真理和有效性這些元概念或者邏輯聯(lián)結(jié)詞的意義作不同的理解。例如相干邏輯學(xué)家和直覺主義邏輯學(xué)家。

另一些多元論者的出發(fā)點(diǎn)可能完全不同。例如卡爾納普把邏輯等同于句法，主張不同的語言可以有不同的邏輯。這種從語言或文化的角度來為邏輯多元論辯護(hù)，在中國也有不少支持者，例如張東蓀、鞠實(shí)兒等。不過已有學(xué)者批評(píng)指出，卡爾納普與其說是邏輯多元論者不如說是語言多元論者。如果按照喬姆斯基的理論，邏輯是語言的深層結(jié)構(gòu)，可以在不同語言中通用和共享，那么卡爾納普的觀點(diǎn)就不能成立了。

很多工具論者同時(shí)是實(shí)用主義者。他們認(rèn)為邏輯是推理的工具，我們之所以選擇這樣或那樣的邏輯系統(tǒng)，是出于“實(shí)用的”考慮。當(dāng)然，并非所有工具論者都是實(shí)用主義者，例如N·雷謝爾的“相對(duì)主義”就十分接近工具論。［7］即使在實(shí)用主義者內(nèi)部，對(duì)“邏輯”的態(tài)度各不相同。例如，后期的蒯因是一元論者，哈克主要是多元論者，而C·I·劉易斯、杜威和詹姆斯等是工具論者。

總之，很難一攬子說清楚不同的立場背后隱藏的動(dòng)機(jī)到底是什么，因?yàn)椴煌膶W(xué)者往往出于不同的考慮持有這樣或那樣的立場，甚至有的學(xué)者在某個(gè)時(shí)期是一元論者，而在另一個(gè)時(shí)期又變成了多元論者，例如蒯因和哈克。

三、哈克：從一元論轉(zhuǎn)向整體多元論

在《邏輯哲學(xué)》以前，蒯因立場比較激進(jìn)，是一個(gè)可錯(cuò)論者（邏輯根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而被修正）和多元論者（不同的邏輯關(guān)于聯(lián)結(jié)詞有不同的意義），后來轉(zhuǎn)為保守主義，成為了不可錯(cuò)論者（邏輯作為知識(shí)整體的核心要避免修正）和一元論者（只有一階邏輯才是唯一可接受的，其他都不是）。

這種不一致也體現(xiàn)在哈克身上，不過情況略有不同。在《變異邏輯》中，哈克一方面極力主張經(jīng)典邏輯在原則上是可修正的，但另一方面聲稱目前還不具備修改經(jīng)典邏輯的很好的理由。她不同意蒯因的“意義改變論題”，認(rèn)為經(jīng)典邏輯和變異邏輯之間存在實(shí)質(zhì)性的競爭，它們之間不能相容。而蒯因認(rèn)為，經(jīng)典邏輯和各種非經(jīng)典邏輯之間是不可比較的，因?yàn)樗鼈兪窃诓煌囊饬x上理解邏輯常項(xiàng)的。在依次考察了可能導(dǎo)致修改經(jīng)典邏輯的潛在動(dòng)力之后，她覺得這些非經(jīng)典邏輯在處理這些問題上仍然是不成功的，并不構(gòu)成對(duì)經(jīng)典邏輯的嚴(yán)重威脅。因此，經(jīng)典邏輯雖然在原則上是可修改的，但就目前情況來說，它仍然是唯一正確的邏輯。

我們可以看出，在這個(gè)時(shí)期，哈克的可錯(cuò)論是不徹底的，因?yàn)樗堰壿嫷目慑e(cuò)論和可修正性局限于原則上而非實(shí)際操作中。另外，她的一元論立場也是含混的、沖突的。因?yàn)樗环矫嬷鲝埥?jīng)典邏輯和變異邏輯具有實(shí)質(zhì)性的競爭關(guān)系，這也就承認(rèn)了變異邏輯是真正的、與經(jīng)典邏輯不同的邏輯，因此邏輯應(yīng)該是多元的。但她又認(rèn)為非經(jīng)典邏輯在處理相應(yīng)的問題時(shí)并不成功，而這些問題正是非經(jīng)典邏輯產(chǎn)生的原因，例如模糊性和模糊邏輯、未來偶然事件與多值邏輯。因此非經(jīng)典邏輯對(duì)經(jīng)典邏輯的修改是不成功的，唯一正確的邏輯仍然只有經(jīng)典邏輯。

不過，哈克很快意識(shí)到了這些內(nèi)在的不一致，并在《邏輯哲學(xué)》一書中得到了很好的糾正。她承認(rèn)，在《變異邏輯》中更多的是從語言學(xué)的角度來談邏輯的可修正性和一元論，而在《邏輯哲學(xué)》之后，主要是從認(rèn)識(shí)論的角度來談可錯(cuò)論和多元論。［8］（225）她區(qū)分了“邏輯”的兩種含義：作為學(xué)科對(duì)象的邏輯和作為學(xué)科知識(shí)的邏輯。前者是不可錯(cuò)和不可修正的，而后者是可錯(cuò)的、可修正的。從后一個(gè)角度出發(fā)，哈克認(rèn)為邏輯規(guī)律本身是必然的，但是我們關(guān)于邏輯規(guī)律的認(rèn)識(shí)、我們的邏輯信念是可錯(cuò)的。而邏輯是一個(gè)從自發(fā)到自覺的過程，系統(tǒng)內(nèi)形式論證的有效性是對(duì)系統(tǒng)外非形式論證的有效性的刻畫，存在不止一種刻畫非形式論證的方法，因此有多種同樣普遍適用的邏輯。她的觀點(diǎn)可以圖示如下［9］（231）：

四、哈克支持整體多元論的理由

哈克對(duì)三種不同立場的區(qū)分是以“系統(tǒng)外的有效性”為前提的。那么，到底什么是“系統(tǒng)外的有效性”呢？根據(jù)哈克的觀點(diǎn)，“系統(tǒng)外的有效性”是指憑借我們的直觀判斷非形式的日常論證的結(jié)論得自它的前提，即它不可能前提真而結(jié)論假。［1］（25）

果真存在這樣的有效性嗎？她非?？隙ǖ卣f：“我確實(shí)認(rèn)為有系統(tǒng)外的有效性概念，而形式邏輯系統(tǒng)的目的正是要精確地表達(dá)這些概念?！保?］（279）她還進(jìn)一步指出，不僅存在系統(tǒng)外的有效性，而且還存在系統(tǒng)外的定理和邏輯真理?！芭c相對(duì)于系統(tǒng)而言的定理和邏輯真理的概念相對(duì)應(yīng)，是否也有一種非形式的、系統(tǒng)外的概念？我認(rèn)為是有的，雖然我覺得這種概念沒有系統(tǒng)的外有效性觀念那么重要，沒有它那么成熟?！保?］（26）例如日常語言中所說的“重言式”，實(shí)際上就是把同一個(gè)東西說兩遍。

根據(jù)“系統(tǒng)外的有效性”概念，哈克定義了所謂的“正確的邏輯系統(tǒng)”：系統(tǒng)內(nèi)的有效性符合系統(tǒng)外的有效性。［1］（273）她認(rèn)為，對(duì)“是否存在正確的邏輯系統(tǒng)”這一問題的回答，形成了以下三種不同的立場。

由于主張存在系統(tǒng)外的有效性并且邏輯旨在刻畫這種有效性，因此她自然會(huì)肯定有“正確的邏輯系統(tǒng)”，反對(duì)工具主義。

同時(shí)，她認(rèn)為，“題材中立”是邏輯的特征。她明確地指出，“我已經(jīng)表明，渴求表達(dá)適用于任何題材的推理的原則，并要求這些原則在范圍上囊括一切，我把這看作是邏輯的特征”［1］（280）。因此她反對(duì)部分多元論。

但是她認(rèn)為，系統(tǒng)外的直觀有效性概念是粗糙的、不精確的，需要不斷修改和提煉，使之精確化。她強(qiáng)調(diào)：“雖然我極力主張，形式邏輯系統(tǒng)渴求表達(dá)的系統(tǒng)外的有效性概念是存在的，但我同時(shí)也認(rèn)識(shí)到，這個(gè)概念決不是完全精確的，并且這個(gè)概念可以隨著邏輯的發(fā)展而得到精煉，也許得到修正?！保?］（281-282）也就是說，非形式的、系統(tǒng)外的直觀有效性概念涵義很豐富，不同的邏輯系統(tǒng)可以對(duì)它作不同的刻畫或者更全面的刻畫，從而將導(dǎo)致在元層次上對(duì)“有效性”概念作不同的理解。另外，非形式論證的形式表達(dá)也可以是多種多樣的，對(duì)于一個(gè)非形式論證并不存在唯一正確的邏輯形式。［1］（284）所以她主張整體多元論，而不是在《變異邏輯》中含混的一元論。

五、對(duì)哈克整體多元論的批判

根據(jù)以上分析，哈克支持整體多元論的論證要點(diǎn)可以歸結(jié)如下：

（1）存在系統(tǒng)外的、非形式的直觀有效性；

（2）邏輯系統(tǒng)旨在形式刻畫系統(tǒng)外的有效性；

（3）正確的邏輯系統(tǒng)就是與系統(tǒng)外有效性相符合的系統(tǒng)；

（4）邏輯是題材中立、普遍適用的；

（5）系統(tǒng)外有效性是不精確的，需要不斷提煉；

（6）不同的邏輯系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)外有效性作了不同或更全面的刻畫；

（7）非形式論證不存在唯一正確的邏輯形式；

（8）因此，存在多種正確的邏輯系統(tǒng)。

很明顯，“系統(tǒng)外的有效性”是哈克整個(gè)立論的前提和出發(fā)點(diǎn)，也是她的邏輯哲學(xué)思想的一塊基石。如果這一關(guān)鍵概念不成立的話，那么她的整個(gè)論述包括她的邏輯哲學(xué)思想都將受到摧毀性的打擊。

我們認(rèn)為，哈克設(shè)置這一觀念，雖然具有一定程度的合理性，但也具有很強(qiáng)的特設(shè)性。它的合理性體現(xiàn)在，它符合我們的直覺，也符合人們的認(rèn)識(shí)進(jìn)程。確實(shí)，現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人弗雷格曾明確地說過，日常語言是含混不清的，為了科學(xué)的目的，我們需要精確的形式語言。形式語言來自于對(duì)自然語言的抽象和提煉。人們的認(rèn)識(shí)過程總是從模糊到精確，從低級(jí)向高級(jí)進(jìn)化。

但問題一：哈克之所以特別強(qiáng)調(diào)“系統(tǒng)外的有效性”，似乎就是為了解釋“正確的邏輯系統(tǒng)”，然后批評(píng)工具主義者沒有認(rèn)識(shí)到“系統(tǒng)外的有效性”，從而反對(duì)工具主義。這好比羅素和摩爾事先假定符合論的正確性，然后以此批評(píng)實(shí)用主義真理觀。哈克清楚地意識(shí)到了這一危險(xiǎn)的存在，可是她沒有做進(jìn)一步的辯護(hù)。［1］（280）

問題二：我們雖然可以憑直覺判斷某一個(gè)具體的非形式論證是否有效，即不可能前提真而結(jié)論假。但我們并不能夠憑直覺判斷一般性的某一類論證是否有效。而邏輯不是關(guān)于某一具體論證的有效性，而是關(guān)于一類論證的有效性的。因此“系統(tǒng)外有效性”與“題材中立性”是相沖突的。例如：

（A）

如果電路正常并且開關(guān)合上，那么燈泡就會(huì)亮；

現(xiàn)在電路正常并且開關(guān)合上了；

所以，燈泡亮了。

我們憑直覺能夠判斷這個(gè)論證是有效的。它可以形式表述為：

但是，邏輯研究的是（A*）而不是（A），哈克似乎混淆了這一點(diǎn)。按照哈克的觀點(diǎn)，（A*）的有效性是對(duì)（A）的有效性的反映，一個(gè)“正確的邏輯系統(tǒng)”就是系統(tǒng)內(nèi)的有效性“符合”系統(tǒng)外的有效性。如何“符合”？依照哈克的意思似乎是，系統(tǒng)中的每一個(gè)有效公式的所有實(shí)例必須都是有效的：

P是有效的當(dāng)且僅當(dāng)P的全部實(shí)例是有效的。［P表示系統(tǒng)中的公式］

這很像塔斯基的T等式：“P”是真的當(dāng)且僅當(dāng)P。我們可以把去掉引號(hào)的P看作是“P”的實(shí)例化。例如：“雪是白的”當(dāng)且僅當(dāng)雪是白的。

但是兩者有根本的區(qū)別。塔斯基的T等式只是作為可接受的真理論的實(shí)質(zhì)性充分條件，并非一個(gè)真理定義，而哈克把它當(dāng)作邏輯系統(tǒng)“正確性”的定義。另外，塔斯基的把真定義限制在形式語言中，而認(rèn)為在自然語言中不能夠定義真。哈克似乎想根據(jù)自然語言中的有效性來確定形式系統(tǒng)內(nèi)的有效性。因此，哈克的“符合論”是很成問題的。

問題三：形式系統(tǒng)的有效性依賴于系統(tǒng)外的有效性嗎？系統(tǒng)外有效性與系統(tǒng)內(nèi)有效性的關(guān)系如何？哈克首先假定了一個(gè)系統(tǒng)外有效性概念，然后認(rèn)為“正確的邏輯”就是系統(tǒng)內(nèi)的有效性符合系統(tǒng)外的有效性。不可否認(rèn)，從認(rèn)識(shí)進(jìn)程上，邏輯是對(duì)日常推理和論證的刻畫。但是，這些非形式的日常推理是否事先就應(yīng)該被判定為有效或無效的呢？單憑人的直觀只能夠判斷一些比較簡單的推理和論證，對(duì)于復(fù)雜的推理，一般來說很難判斷。另外，邏輯有效性是一個(gè)非常嚴(yán)格的概念，要求很高，而系統(tǒng)外的有效性概念比較含混粗糙，難道邏輯學(xué)發(fā)展的目的不是提高思維的嚴(yán)密性和精確性，反而倒退到原初的直觀上？并且邏輯研究旨在區(qū)分有效的論證和無效的論證。如果一個(gè)正確的邏輯系統(tǒng)的有效性就在于符合系統(tǒng)外的有效性，那么邏輯研究就沒有什么必要了。

因此，哈克似乎混淆了邏輯學(xué)的認(rèn)識(shí)論起源和邏輯學(xué)的研究對(duì)象/任務(wù)。邏輯系統(tǒng)的構(gòu)造當(dāng)然要尊重直觀，但并不依賴于直觀。邏輯作為一門科學(xué)，從我們?nèi)粘Ｉ钪械姆切问秸撟C獲得題材，然后加以抽象化、形式化，使之具有極大的一般性。系統(tǒng)中的某些公式，特別是公理和推理規(guī)則一般都具有直觀的有效性。但是邏輯系統(tǒng)中公式的有效性并不取決于直觀有效性，而是取決于構(gòu)造該系統(tǒng)的語言、模型和解釋。在給定的語言下，邏輯定理應(yīng)該在所有的模型的所有解釋下都是真的。只有這樣的公式才能算做嚴(yán)格意義上的邏輯有效的公式。這樣的邏輯有效的公式對(duì)應(yīng)的非形式實(shí)例一定是有效的，但不一定是直觀有效的。

如果一個(gè)邏輯系統(tǒng)不僅能夠保留所有直觀上有效的論證，而且還能夠判斷出那些直觀上不能判斷的論證是有效的或無效的，那么這個(gè)邏輯系統(tǒng)是個(gè)很好的系統(tǒng)或完美的推理工具［但不是工具論意義上的“工具”］。

“系統(tǒng)外的有效性”在哈克的論證中是個(gè)非常關(guān)鍵的概念。但通過以上分析我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)概念具有很強(qiáng)的“特設(shè)性”并且與“題材中立”相沖突。哈克混淆了邏輯的認(rèn)識(shí)論起源和邏輯的研究對(duì)象/任務(wù)。

六、基礎(chǔ)論：換個(gè)角度看問題

卡爾納普曾經(jīng)教導(dǎo)我們：在邏輯中沒有道德可言，每個(gè)人都可以隨意建立自己的邏輯系統(tǒng)。［10］（51-52）

但是，對(duì)這句名言必須要有正確的理解。一方面，我們承認(rèn)，在邏輯中不僅沒有道德而且沒有內(nèi)容。因?yàn)樗皇莻€(gè)形式系統(tǒng)，只關(guān)心前提和結(jié)論之間的推出關(guān)系或后承關(guān)系。另一方面，正如伏爾泰的人權(quán)宣言：雖然我將不同意你說的每一句話，但我誓死捍衛(wèi)你說話的權(quán)利。我們也可以說，只要你喜歡，你就可以隨意地構(gòu)建自己的邏輯系統(tǒng)，哪怕里面不含有一個(gè)真理。但是，這樣的邏輯系統(tǒng)除了自我欣賞，還有誰會(huì)承認(rèn)呢？邏輯與其他任何科學(xué)知識(shí)不同之處在于，它具有極端的一般性。它是規(guī)范人類思維和正確推理的工具。一個(gè)只出于個(gè)人目的而不具有普遍性的系統(tǒng)肯定沒有資格稱為“邏輯”。

另外要注意，在卡爾納普那里邏輯等于句法。因此這句話的哲學(xué)意蘊(yùn)是，不同的語言可以有不同的句法即邏輯系統(tǒng)?？柤{普實(shí)際上是主張一種語言多元論，而不是邏輯多元論。因?yàn)樽鳛檎嬲倪壿嫞侨祟惼毡榫哂械?，是思維中共同的規(guī)則，并不局限于某種語言，也不等于某一種語言的句法。相對(duì)之下，喬姆斯基把邏輯看作語言的深層結(jié)構(gòu)，要比卡爾納普的觀點(diǎn)合理得多。

面對(duì)五花八門的邏輯系統(tǒng)，我們不同意哈克，因?yàn)槲覀儜岩伞跋到y(tǒng)外有效性”這一觀念的合理性；也不像蒯因那樣把自己限制在一階邏輯之內(nèi)，而把其他統(tǒng)統(tǒng)排除在邏輯大門之外，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)已經(jīng)存在著不同的邏輯系統(tǒng)；但是我們也不同意部分多元論者，把邏輯限于某種題材或領(lǐng)域，因?yàn)檫壿嬍穷}材中立的；同時(shí)，也不同意工具論把對(duì)邏輯的選擇僅僅看成是否方便的工具，因?yàn)檫壿嬜钪匾氖潜Ｕ嫘远皇菍?shí)用性。當(dāng)然，我們也不是卡爾納普的信徒，不把邏輯看作某種語言的句法。

對(duì)“有沒有唯一正確的邏輯”這一問題的回答，取決于對(duì)“邏輯”和“正確性”的理解。我們認(rèn)為，雖然不同的學(xué)者可能會(huì)有不同的“邏輯觀”，但還是有比較一致的看法，譬如：邏輯是關(guān)于論證有效性的科學(xué)；后承關(guān)系是邏輯的核心概念；邏輯的目的就是要澄清從什么得到什么，以便確定哪些是給定的前提集或假設(shè)集的有效推論［11］（43）；邏輯是普遍的、題材中立的等等。

我們認(rèn)為，邏輯的中心任務(wù)是通過構(gòu)建形式系統(tǒng)來檢驗(yàn)系統(tǒng)中的每一個(gè)公式是否有效。保真性是邏輯系統(tǒng)最重要的性質(zhì)，即從真前提能夠并且只能夠得出真結(jié)論。一個(gè)邏輯系統(tǒng)可以是不完全的，但必須是保真的，否則就沒有資格作為“正確的”推理工具。保真性可以從兩個(gè)層面來分析：一個(gè)是系統(tǒng)內(nèi)的保真性，這相當(dāng)于可靠性；另一個(gè)是系統(tǒng)自身的保真性，這體現(xiàn)在推理規(guī)則上。因?yàn)橐粋€(gè)系統(tǒng)可能沒有公理，但至少有一條推理規(guī)則。前者可以訴諸于系統(tǒng)的可靠性證明，而后者的證明或者陷入循環(huán)或者只能訴諸經(jīng)驗(yàn)。［12］（59-62）循環(huán)論證自然是不可接受的，但經(jīng)驗(yàn)解釋是否合理呢？這與歸納法的合理性問題一樣難以回答。我們只能勉強(qiáng)說，它的合理性來自于人們固有的思維習(xí)慣。人類具有某些習(xí)性，這些習(xí)性或者是與生俱來的，或者是反復(fù)的經(jīng)驗(yàn)積累而成的。我們贊同這樣的認(rèn)識(shí)論：知識(shí)不是從“無”開始的，而是從“有”開始的。我們總是基于某些東西之上，開始學(xué)習(xí)、接受、懷疑、批判其他的東西。因此我們把這些“推理規(guī)則”視為我們認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)而不是終點(diǎn)。如果這樣解釋合理的話，那么邏輯的“正確性”實(shí)際上就等于“可靠性”。

受喬姆斯基區(qū)分語言的表層結(jié)構(gòu)和深層結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，我們認(rèn)為在眾多的邏輯系統(tǒng)中（以后將會(huì)更多），也存在一個(gè)基礎(chǔ)或者核心，它是所有邏輯系統(tǒng)都必須接受的、共享的。目前看來，有資格成為基礎(chǔ)的可能只有亞里士多德的三段論和相干邏輯系統(tǒng)。三段論的正確性已經(jīng)沒有什么疑問，幾千年的人類實(shí)踐已經(jīng)證明了它的可靠性和正確性。但有人也許會(huì)問，為什么不是經(jīng)典邏輯而是相干邏輯成為基礎(chǔ)呢？不可否認(rèn)，經(jīng)典邏輯正如這個(gè)名字本身所暗示的，已經(jīng)獲得了“正統(tǒng)”的地位，成為學(xué)習(xí)、研究其他邏輯必不可少的前提。但是眾所周知，經(jīng)典邏輯存在局限性，即“蘊(yùn)涵怪論”。模態(tài)邏輯曾經(jīng)想解決這個(gè)問題但并不成功。相干邏輯拒斥了“結(jié)論的推導(dǎo)未實(shí)際使用前提”的推理方式，主張“結(jié)論的推導(dǎo)實(shí)際使用前提”，從而保證了前提和結(jié)論的相干性，成功地避免了“蘊(yùn)涵怪論”［13］（1-8）。因此，相比而言，如果一階邏輯是基礎(chǔ)，那么相干邏輯更有資格成為所有邏輯的基礎(chǔ)。需要說明的是，我們的觀點(diǎn)并不是結(jié)論性的，不排除其他邏輯系統(tǒng)更加具有資格成為基礎(chǔ)的可能性。例如直覺主義邏輯也是對(duì)經(jīng)典邏輯的限制，比經(jīng)典邏輯更加嚴(yán)格，也有希望成為基礎(chǔ)。但它不如相干邏輯成功，所以不適合作為基礎(chǔ)。

那么如何看待基礎(chǔ)部分的邏輯和非基礎(chǔ)部分的邏輯呢？我們認(rèn)為它們之間是一種擴(kuò)充關(guān)系。一種情況是：在基礎(chǔ)之上添加新算子及新的公理，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的定理集擴(kuò)大了。例如模態(tài)邏輯、道義邏輯、時(shí)態(tài)邏輯等等；它們分別在經(jīng)典邏輯（我們把經(jīng)典邏輯看作是相干邏輯的一個(gè)擴(kuò)充）基礎(chǔ)上添加模態(tài)算子、道義算子、時(shí)態(tài)算子等。另一種情況是：擴(kuò)大原基礎(chǔ)邏輯的應(yīng)用范圍，使它應(yīng)用于新的情況。例如模糊邏輯、多值邏輯、量子邏輯等等，它們分別把原邏輯應(yīng)用到了模糊語境、非二值情況、微觀世界等。基礎(chǔ)邏輯在它原范圍內(nèi)仍然是正確的，并且構(gòu)成模糊邏輯、多值邏輯、量子邏輯的基礎(chǔ)和特例。

以上這種觀點(diǎn)我們稱之為“基礎(chǔ)論”。從本質(zhì)上看，它也是一種“整體多元論”，因?yàn)槲覀兂姓J(rèn)邏輯是題材中立的、普遍的，承認(rèn)各種各樣的系統(tǒng)是真正的邏輯系統(tǒng)，只要它們具有保真性。但我們不是哈克意義上的整體多元論，因?yàn)槲覀儜岩纱嬖凇跋到y(tǒng)外的有效性”。在這一點(diǎn)上，我們與工具論者相一致。但是我們不同意過分強(qiáng)調(diào)邏輯系統(tǒng)的方便性或?qū)嵱眯?，因此我們也不是工具論者?/p>

總而言之，客觀的事實(shí)是存在多種多樣的被稱作“邏輯”的系統(tǒng)。如何看待這些系統(tǒng)，是一個(gè)意義深遠(yuǎn)的哲學(xué)問題。一元論、多元論、工具論紛紛提出了各自的看法。我們所主張的“基礎(chǔ)論”，只不過是換個(gè)角度重新審視這個(gè)問題，希望能給予更加合理的解釋。④

注 釋：

① 當(dāng)然，哈克的思想前后有所改變，后文將詳細(xì)討論這一點(diǎn)。但從整體上看，哈克主要是一個(gè)多元論者。

② 例如根據(jù)意義變化論題，蒯因認(rèn)為不同的邏輯對(duì)邏輯常項(xiàng)的涵義理解不同，它們之間不存在實(shí)質(zhì)的沖突，而是不可比較的。這正是哈克所說的整體多元論的表現(xiàn)形式之一。但后來出于本體論方面的考慮，他把模態(tài)邏輯等統(tǒng)統(tǒng)排除在邏輯范圍之外，而唯一可接受的邏輯只剩下一階演算。這種不一致使他遭受了很多批評(píng)。

③ 哈克認(rèn)為認(rèn)識(shí)論問題的回答在某種程度上依賴于形而上學(xué)問題的回答。現(xiàn)在我們可以補(bǔ)充一點(diǎn)，即形而上學(xué)的回答也在某種程度上依賴于認(rèn)識(shí)論上的態(tài)度。它們兩者密切相關(guān)、相互依賴。

④ 本文的許多思想受益于我的導(dǎo)師馮棉教授，在此表示衷心的感謝。

［1］蘇珊·哈克.邏輯哲學(xué)（羅 毅譯）［M］.北京：商務(wù)印書館，2003.

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［3］Stephen Read，Monism：The One True Logic［J］.printed in D.Devidi and T.Kenyon （eds.），A Logical Approach to Philosophy，Netherlands：Springer，2006：193-209.

［4］JC Beall，Greg Restall，Logical Pluralism［M］.Oxford：Clarendon Press，2006.

［5］Gillian Russell，One True Logic［J］.Journal of Philosophical Logic，（2008），37：593-611.

［6］C.I.Lewis.Alternative Systems of Logic［J］.The Monist，Vol.41，1931.轉(zhuǎn)引自：陳 波.邏輯哲學(xué)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2005.

［7］N.Rescher，Many-Valued Logic，McGraw-Hill，1969.

［8］蘇珊·哈克.證據(jù)與探究（陳 波譯）［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2004.

［9］Susan Haack，Philosophy of Logics［M］.Cambridge U-niversity Press，1978.

［10］R.Carnap：The Logical Syntax of Language［M］.New York，1937.

［11］斯蒂芬·里德.對(duì)邏輯的思考：邏輯哲學(xué)導(dǎo)論（李小五譯）［M］.沈陽：遼寧教育出版社，1998.

［12］陳 波.邏輯哲學(xué)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2005.

［13］馮 棉.相干邏輯研究［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.

（責(zé)任編校：文 建）

On the Plurality of Logical Systems

YAN Zhong-jun

How to understand the various logical systems monism，pluralism and instrumentalism have given different proposals.Based on analysis and criticism of Haack’s global pluralism，we put forward a new proposal—“l(fā)ogical foundationalism”to reconsider this problem form a different point of view and try to give a more reasonable answer.

monism；pluralism；instrumentalism；foundationalism；extra-systematic validity

顏中軍，畢節(jié)學(xué)院中文系講師，華東師范大學(xué)哲學(xué)系博士研究生（貴州 畢節(jié) 517000）

貴州省高等學(xué)校重點(diǎn)支持學(xué)科項(xiàng)目“邏輯學(xué)”（黔教高發(fā)［2009］303號(hào)）