基于ARMA 模型的安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距的預(yù)測

何永敢，鄒能鋒

（安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，安徽合肥230036）

改革開放以來，我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)保持高速增長。然而，隨著市場經(jīng)濟(jì)體制改革的不斷深化，以按勞分配為主體、多種分配形式并存的收入分配格局逐步形成，不同社會階層的收入水平和消費(fèi)水平逐步拉開檔次，貧富分化通過消費(fèi)差距的外化而凸顯出來。［1］實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)統(tǒng)籌發(fā)展要解決的問題是多方面的，如何調(diào)整城鄉(xiāng)消費(fèi)差距，使農(nóng)民感受到改革開放帶來的實(shí)際效益，已成為當(dāng)前政府工作的重點(diǎn)。消費(fèi)既是經(jīng)濟(jì)活動的終點(diǎn)和目的又是經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)的起點(diǎn)，消費(fèi)結(jié)構(gòu)的狀況不僅反映社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的水平，而且涉及到社會經(jīng)濟(jì)諸多方面。［2］金融危機(jī)以來，外需持續(xù)疲軟，擴(kuò)大內(nèi)需的任務(wù)變得日益緊迫。因此，開發(fā)好農(nóng)村市場，擴(kuò)大農(nóng)村消費(fèi)需求是刺激國內(nèi)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長的重要手段。由此可見，實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)統(tǒng)籌發(fā)展，提升農(nóng)村居民消費(fèi)能力是應(yīng)對國內(nèi)外挑戰(zhàn)、提高農(nóng)村居民生活水平的關(guān)鍵所在。安徽是農(nóng)業(yè)大省，隨著中部崛起戰(zhàn)略的推進(jìn)和承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移步伐的加快，“三農(nóng)”工作的重要性更是不言而喻。

國民經(jīng)濟(jì)已邁入“十二五”發(fā)展時期，安徽省面臨著承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的重大戰(zhàn)略機(jī)遇，如何協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)發(fā)展步伐，妥善處理城鄉(xiāng)發(fā)展的二元性問題，縮小城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距事關(guān)省內(nèi)和諧穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)社會持續(xù)發(fā)展。本文以1978～2010年相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為研究基礎(chǔ)，運(yùn)用ARMA 時間序列模型對安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距發(fā)展趨勢進(jìn)行分析和預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上提出相關(guān)對策建議。

一、安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距的現(xiàn)狀分析

由表1可以看出，城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平總體呈增長趨勢。1978 年安徽省城鄉(xiāng)居民年人均消費(fèi)額分別為306元和149元，2010 年城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平分別較1978年提高37.62倍和26.93倍。

表1 安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距 單位：元／人

圖1 顯示，1978～1993年，城鄉(xiāng)居民消費(fèi)支出增加緩慢；1993～2003年，城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出增長較快，而農(nóng)村居民消費(fèi)支出仍保持緩慢增長的趨勢；農(nóng)村和城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出分別在2003年和2005年有所回落，此后，城鄉(xiāng)居民消費(fèi)支出均保持增長趨勢，但城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出增幅較大，農(nóng)村居民消費(fèi)支出增長有限。

圖1 安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)支出變化趨勢

由圖2 可以看出，1978～1993 年，安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距呈擴(kuò)大趨勢，1993 年城鄉(xiāng)居民消費(fèi)差距達(dá)到最大為2.41，1994年消費(fèi)差距大為減少，此后兩年未進(jìn)一步擴(kuò)大。1998年開始，消費(fèi)差距逐年擴(kuò)大，2003 和2004 年，省內(nèi)消費(fèi)差距處于相對較低水平，2005 年消費(fèi)差距大幅擴(kuò)大，此后呈逐年縮小的趨勢，但收入差距仍較大。

圖2 城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距的時間序列圖

此外，根據(jù)2009 年 《農(nóng)村經(jīng)濟(jì)綠皮書》，1978年和2008年全國城鄉(xiāng)居民消費(fèi)比例分別為2.68和3.07，擴(kuò)大0.39，而同期安徽省該比例分別為2.05和3.14，擴(kuò)大0.99，可見安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)二元性問題較全國更為嚴(yán)峻。

二、研究的理論框架

（一）自回歸移動平均模型 （ARMA）

ARMA 模型的基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一組隨機(jī)變量，構(gòu)成該時間序列的單個序列值雖然具有不穩(wěn)定性，但整個序列的變化卻有一定規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。［3］該模型不僅考慮了時間序列數(shù)據(jù)自身變化的影響，而且還綜合了相關(guān)誤差的因素，能夠更加深入的認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)與特征，從而實(shí)現(xiàn)了在最小方差意義下的預(yù)測。因此是一種精度較高的時序短期預(yù)測方法，在時間序列分析中被廣泛的使用。

自回歸移動平均ARMA （p，q）模型的數(shù)學(xué)方程如下：

（二）關(guān)于ARMA 模型的文獻(xiàn)綜述

眾多學(xué)者在研究中使用了自回歸移動平均模型來研究經(jīng)濟(jì)活動中的許多時間變量問題，并取得了豐富的研究結(jié)果。郜業(yè)強(qiáng)［4］以1995 年至2009年間的天津市高速公路數(shù)據(jù)為樣本，使用ARMA 模型對養(yǎng)管資金的需求做了預(yù)測，研究認(rèn)為高速公路筑路技術(shù)的提高使得我國高速公路的有效使用年數(shù)在增長；王平等［5］利用1990～2007年我國城鄉(xiāng)居民信息消費(fèi)的時間序列數(shù)據(jù)，構(gòu)建了信息消費(fèi)差距的ARMA 模型，對城鄉(xiāng)信息消費(fèi)差距的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，研究發(fā)現(xiàn)，城鄉(xiāng)居民的消費(fèi)傾向和消費(fèi)系數(shù)及未來的消費(fèi)差距都在不斷擴(kuò)大；韓立勝等［6］以1980－2010年延邊州在崗職工平均工資與農(nóng)民人均純收入為研究數(shù)據(jù)，建立ARMA 模型，進(jìn)而對2011 年、2012年延邊州城鎮(zhèn)在崗職工平均工資與農(nóng)村人均純收入的差距值進(jìn)行預(yù)測；陳德艷［7］以我國1978～2008年的城鄉(xiāng)人均收入差距數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)其趨勢圖進(jìn)行曲線擬合，然后對其殘差序列建立時間序列的ARMA 模型，并進(jìn)行了模型參數(shù)的分析、識別、估計(jì)和檢驗(yàn)。建模過程表明ARMA 模型具有簡單快捷，預(yù)測精度高，適應(yīng)實(shí)際需要的特點(diǎn)；白云等［8］以1978～2009年河北省城鄉(xiāng)居民收入為樣本，使用ARMA 模型對2010－2015年河北省城鄉(xiāng)居民收入差距進(jìn)行預(yù)測，得到結(jié)論河北省城鄉(xiāng)居民收入差距仍有擴(kuò)大的趨勢；黃藝嬋［9］參照 “一籃子”貨幣準(zhǔn)則，在假定基準(zhǔn)匯率維持穩(wěn)定的條件下，通過使用ARMA 模型對籃子中歐元和日元匯率的預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)對人民幣對美元匯率的預(yù)測，加強(qiáng)人民幣匯率變動的風(fēng)險(xiǎn)意識；趙杰［10］運(yùn)用ARMA模型對中國年度進(jìn)出口差額進(jìn)行實(shí)證分析，得出我國貿(mào)易順差服從的回歸過程為ARMA （1，1）過程，對今后的貿(mào)易順差額進(jìn)行預(yù)測，得出我國的貿(mào)易順差額將進(jìn)一步下降的結(jié)論，這將有利于改善我國的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，緩解人民幣升值的壓力。

三、ARMA 模型的擬合

（一）指標(biāo)變量

本文以安徽省城鄉(xiāng)居民人均生活消費(fèi)絕對額的比值作為模型的自變量，數(shù)據(jù)來自 《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》和 《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由于時間序列呈現(xiàn)一定的趨勢性，故對時間序列做一階差分，可見序列趨勢性基本被消除（如圖3所示），只有個別年份呈現(xiàn)較大的不穩(wěn)定波動。從圖1和圖2還可看出，安徽城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差異經(jīng)一階差分后其趨勢性基本被消除。進(jìn)一步地，對兩個時間序列做更為精確的ADF和PP檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果 （見表2，其中，xf表示消費(fèi)水平差異，dxf表示一階差分后的序列）表明，經(jīng)一階差分后時間序列呈現(xiàn)平穩(wěn)性。

圖3 消費(fèi)水平差異一階序列圖

表2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

（三）ARMA 模型參數(shù)估計(jì)

為了進(jìn)一步分析安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距的變化規(guī)律，本文運(yùn)用EViews6.0 軟件，借助現(xiàn)代時間序列分析方法，擬合ARMA 模型，并估計(jì)相關(guān)參數(shù)。

1.ARMA 模型識別

對城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距的時間序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)該時間序列呈現(xiàn)隨機(jī)性和平穩(wěn)性，故需要進(jìn)一步對該時間序列做逐期差分，以使時間序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。通過對城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距的時間序列做一階差分，可以發(fā)現(xiàn)該時間序列已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)性和隨機(jī)性。對時間序列做均值為0的假設(shè)檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)該時間序列均值為0，故可以建立ARMA 模型。

2.ARMA （p，q）模型的選擇及參數(shù)估計(jì)

通過觀察平穩(wěn)的時間序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)值，ARMA 模型中p、q 均取值為2，由于AR 模型是線性方程估計(jì)，相對于MA 和AR－MA 模型的非線性估計(jì)容易，且參數(shù)意義便于解釋，故在實(shí)際建立模型時可以用高階的AR 模型替換相應(yīng)的MA 或ARMA 模型。所以，本文擬建立ARMA （2，2）模型和ARMA （4，0）模型。兩個模型相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如表3所述：

表3 ARMA 模型比較

通過計(jì)算，兩個模型都滿足ARMA 過程的平穩(wěn)條件及可逆條件，模型設(shè)定合理。兩個模型殘差序列白噪聲檢驗(yàn)的相伴概率顯示，兩個模型都滿足獨(dú)立性假設(shè)，模型擬合很好。通過比較Adjusted R－squared、AIC、SC和HQC發(fā)現(xiàn)，模型ARMA （2，2）更好。模型ARMA （2，2）相關(guān)系數(shù)及系數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果如下：

表4 ARMA （2，2）模型參數(shù)估計(jì)

由表4可見，只有MA （2）項(xiàng)和常數(shù)C 通過t統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，本應(yīng)剔除不顯著變量，但是在ARMA 模型中更注重整體擬合度，并參照SC和AIC 準(zhǔn)則來判斷模型擬合情況。［1］參數(shù)估計(jì)后進(jìn)一步對ARMA （2，2）模型的殘差進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，Q 統(tǒng)計(jì)量值為0.812，大于0.05，故模型殘差是白噪聲序列，故最終建立模型為：

其中，xf 表示城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差異時間序列，dxf 表示對該序列進(jìn)行一階差分；dxft－1為滯后一期的dxf 序列，dxft－2為滯后二期的dxf 序列；εt為殘差項(xiàng)，εt－1為滯后一期的殘差項(xiàng)，εt－2為滯后二期的殘差項(xiàng)。

四、基于ARMA 模型預(yù)測安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距的變化趨勢

在對安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距進(jìn)行預(yù)測前首先對建立的模型的預(yù)測精準(zhǔn)度進(jìn)行評價。評價模型的預(yù)測精度可從穩(wěn)定性檢驗(yàn)出發(fā)。穩(wěn)定性檢驗(yàn)又稱參數(shù)的超樣本性質(zhì)，是指用不同區(qū)間的樣本建立同一模型，模型的參數(shù)沒有顯著差異。如果模型具有超樣本性質(zhì)，說明變量與自變量的關(guān)系穩(wěn)定，預(yù)測精度也就越高。［1］本文利用Eviews軟件中Chow 斷點(diǎn)檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某瑯颖拘再|(zhì)。因?yàn)樵?993年安徽城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距達(dá)到最大值，故以1993年為斷點(diǎn)年份，將樣本分為兩個子樣本。通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)F 統(tǒng)計(jì)量和對數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量的收尾概率值分別為0.0014和0.000，均遠(yuǎn)小于0.05，所以模型變量與自變量關(guān)系較為穩(wěn)固，用ARMA （2，2）模型預(yù)測安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差異變化趨勢有較高的準(zhǔn)確度。

對2011年到2020年安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距進(jìn)行預(yù)測，得到具體結(jié)果如表5所示。

原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過一次差分實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)后已經(jīng)變?yōu)樵鲩L量序列，所以模型估計(jì)的預(yù)測值的正負(fù)情況表明了該時間序列的增減情況。從表5中可以看出，從2006年開始經(jīng)歷連續(xù)5年城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距縮短后，2011 年開始消費(fèi)差距又開始拉大。其中2012年消費(fèi)差距增幅最大，為0.3；2013 年差距增幅最小，為0.007?？梢姡诋?dāng)前經(jīng)濟(jì)運(yùn)行背景下，若不加大宏觀調(diào)控力度，城鄉(xiāng)居民消費(fèi)差距將進(jìn)一步擴(kuò)大。

表5 預(yù)測結(jié)果

五、主要結(jié)論及對策建議

（一）主要結(jié)論

安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)支出均呈增長趨勢，但是城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出增幅較大，而農(nóng)村居民消費(fèi)水平?jīng)]有得到根本性提高，這也導(dǎo)致近年來安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)差距始終處于較高水平的現(xiàn)狀。ARMA 模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)一步表明，未來幾年安徽省城鄉(xiāng)居民消費(fèi)差距仍無法得到根本性縮小。

（二）對策建議

從歷史數(shù)據(jù)可以看出，安徽省內(nèi)城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距序列呈現(xiàn)一定的波動性，因此，總體而言，要保持惠農(nóng)、支農(nóng)政策的延續(xù)性和持久性。只有從根本上改善農(nóng)民的生活消費(fèi)水平，才能真正地刺激農(nóng)村消費(fèi)市場，才能有效地縮小城鄉(xiāng)消費(fèi)差距，從而才能真正的提高農(nóng)村居民的生活水平。

ARMA 模型預(yù)測結(jié)果表明，若不強(qiáng)化宏觀調(diào)控，安徽省內(nèi)城鄉(xiāng)居民消費(fèi)差距將呈擴(kuò)大趨勢。為了解決較大的城鄉(xiāng)居民消費(fèi)差距，應(yīng)盡可能的增加農(nóng)村弱勢群體、低收入群體的收入，適度地加大公共福利的投入，適當(dāng)提高最低生活保障金；注重農(nóng)村居民產(chǎn)權(quán)保護(hù)，增加財(cái)產(chǎn)性收入，保持城鄉(xiāng)居民收入?yún)f(xié)調(diào)增長，以抑制城市居民和農(nóng)村居民之間收入差距擴(kuò)大的趨勢，縮小全社會收入分配差距，從而提高安徽省農(nóng)村居民的消費(fèi)傾向，挖掘農(nóng)村居民消費(fèi)潛力。

農(nóng)村社會保障體系不健全進(jìn)一步導(dǎo)致較大的城鄉(xiāng)居民消費(fèi)差距。安徽省是農(nóng)業(yè)大省，“三農(nóng)”工作尤為重要。根據(jù)中央經(jīng)濟(jì)工作會議精神，要加大強(qiáng)農(nóng)惠農(nóng)富農(nóng)政策力度，努力促進(jìn)農(nóng)民增收、農(nóng)村發(fā)展。因此，“十二五”期間安徽省須不斷強(qiáng)化民生工程建設(shè)，要堅(jiān)持 “廣覆蓋、?；?、多層次、可持續(xù)”方針，建立健全覆蓋城鄉(xiāng)居民的社會保障體系，解決農(nóng)村居民對養(yǎng)老、醫(yī)療和教育等方面的 “后顧之憂”，提高農(nóng)村居民風(fēng)險(xiǎn)保障水平，增強(qiáng)農(nóng)村居民即期消費(fèi)欲望。

此外，城鄉(xiāng)居民消費(fèi)能力、消費(fèi)習(xí)慣和城鄉(xiāng)風(fēng)俗存在著不同，故要在實(shí)質(zhì)性促進(jìn)農(nóng)村居民收入增長的前提之下，引導(dǎo)農(nóng)村居民提升和轉(zhuǎn)變消費(fèi)理念，優(yōu)化其消費(fèi)結(jié)構(gòu)，并最終提高農(nóng)村居民的消費(fèi)水平，縮小城鄉(xiāng)居民消費(fèi)水平差距，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)統(tǒng)籌發(fā)展。

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