基于模糊AHP的衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力綜合評估模型

時零，許瑞明

(1.北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心，北京100194;2.軍事科學(xué)院 軍事運(yùn)籌分析研究所，北京100091)

1 導(dǎo)航定位能力指標(biāo)體系

導(dǎo)航定位能力主要由定位精度和精確測速能力組成。

1.1 定位精度

導(dǎo)航定位精度除了理論值的計算，還受定位誤差的影響。誤差來源主要有4個方面［1］:①衛(wèi)星部分:衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘差;②用戶接收機(jī)部分:用戶接收機(jī)測量誤差、通道偏差;③信號傳播路徑:電離層的信號傳播延遲、對流層的信號傳播延遲、多路徑效應(yīng);④其他影響:相對論效應(yīng)、地球自轉(zhuǎn)影響。其中，接收機(jī)測量噪聲和通道偏差大小與接收機(jī)的設(shè)計有關(guān)，屬于內(nèi)部誤差;其他誤差受外界因素影響，與接收機(jī)無關(guān)，相對于接收機(jī)而言屬于外部誤差。

(1)定位精度理論值:對于像GPS這樣的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，用戶的定位測量方程見參考文獻(xiàn)［2］。

(2)衛(wèi)星部分的誤差:衛(wèi)星鐘差，衛(wèi)星上采用高精度原子鐘，用戶定位時通常認(rèn)為每顆衛(wèi)星之間的星上時鐘是精密同步的，但實(shí)際上衛(wèi)星時間并非系統(tǒng)時間，且每顆衛(wèi)星的時鐘也都存在小的差異;軌道誤差，軌道誤差一般是指根據(jù)廣播星歷或者后處理星歷求得的衛(wèi)星軌道與真實(shí)軌道之間的不符值;相對論效應(yīng)，由于地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動和衛(wèi)星軌道高度的變化，以及地球重力場的變化，相對論效應(yīng)的影響并不是常數(shù)，經(jīng)過改正后仍有殘余影響。

(3)用戶接收機(jī)部分的誤差:地球自轉(zhuǎn)參數(shù)是地球定向參數(shù)的一部分，它是實(shí)現(xiàn)天球參考架與地球參考架互相轉(zhuǎn)換的參數(shù)，精密定軌和導(dǎo)航都需要高精度的地球自轉(zhuǎn)參數(shù)，因此它的誤差研究具有重要的意義;固體潮的存在使地面有周期性的變形以及地面點(diǎn)的垂線產(chǎn)生偏移，也使測站的瞬時天文經(jīng)緯度受到不同的影響，進(jìn)而影響定位精度的準(zhǔn)確性;一般把每個觀測瞬間的接收機(jī)鐘差作為獨(dú)立未知數(shù)，列入觀測方程中與測站坐標(biāo)向量一并求解。這一動態(tài)過程的誤差可以等于接收機(jī)測距噪聲，通常按照隨機(jī)誤差處理。

(4)信號傳播路徑誤差:信號傳播延遲是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中一項(xiàng)非常重要的誤差源，是影響系統(tǒng)定位精度的關(guān)鍵因素之一。如何建立精確的電離層、對流層延遲以及多路徑效應(yīng)誤差模型，真實(shí)地反映用戶接收機(jī)受傳播延遲的影響情況，是系統(tǒng)誤差分析的難題之一。在作誤差分析時，通常將此項(xiàng)誤差作隨機(jī)誤差處理，且關(guān)于每顆衛(wèi)星的偽距測量誤差大小相同。

圖1 衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力評估指標(biāo)體系

1.2 精確測速能力

考慮不同的信號載荷(如:軍碼信號、民碼信號或其他信號等)以及不同的頻點(diǎn)組合，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位應(yīng)用有多種模式，則相應(yīng)的測速應(yīng)用也有多種模式。總體來說，精確測速包括單頻測速和雙頻測速［3］，每個方面又分不同的頻點(diǎn)為主用模式，其他頻點(diǎn)相應(yīng)的單頻測速為輔用模式。精確測速能力需全面掌握導(dǎo)航系統(tǒng)各個頻點(diǎn)信號的測速功能和性能，便于不同頻點(diǎn)間觀測數(shù)據(jù)和測速結(jié)果的比較分析。

1.3 導(dǎo)航定位能力評估指標(biāo)體系

結(jié)合衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力評估需求，建立的衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力評估指標(biāo)體系如圖1所示。

2 基于模糊理論的指標(biāo)量化方法

人們對指標(biāo)的評價往往采用是否達(dá)到滿意來描述如最滿意、較滿意、最不滿意等，即用滿意度等級來反映人們對指標(biāo)的滿意程度。由于對單項(xiàng)指標(biāo)無法直接進(jìn)行滿意度的統(tǒng)一定量計算，因此只能根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜医o出有關(guān)滿意度的定性判斷，然后借助模糊處理方法得出各項(xiàng)指標(biāo)的模糊滿意度，從而進(jìn)一步得到各項(xiàng)指標(biāo)的模糊向量。

2.1 定量指標(biāo)的模糊向量

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力評估指標(biāo)體系中，定位精度屬于定量指標(biāo)，采用以下方法進(jìn)行模糊向量計算:設(shè)模糊滿意度級別數(shù)為N，用X1，X2，…，XN分別表示滿意度從高到低的級別，并由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)單項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)變化范圍，給出與各滿意度級別相應(yīng)的模糊隸屬函數(shù)。

定位精度值及各種誤差均屬于越小越好型指標(biāo)，設(shè)滿意度級別有五個，分別為“最高、較高、中等、較低、最低”。在實(shí)際應(yīng)用中，定位精度理論值可根據(jù)定位測量方程計算［2］，星上誤差、接收機(jī)誤差和傳播路徑誤差可通過多次測量獲得，而對于這三個和誤差相關(guān)的指標(biāo)，又分別由多種具體誤差因素所組成，如衛(wèi)星鐘差，可根據(jù)公式(1)建立其隸屬度函數(shù)。

式(1)中，xi(i=1，2，3)為實(shí)測值，aj(j=1，2，…，5)為滿意度級別對應(yīng)的距離偏差范圍。按照上述方法，可建立其它指標(biāo)的隸屬度函數(shù)，并計算各指標(biāo)的模糊向量。參考文獻(xiàn)［4］給出了GPS系統(tǒng)定位誤差因素及對應(yīng)等效距離偏差。

2.2 定性指標(biāo)的模糊向量

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力評估指標(biāo)體系中，精確測速能力屬于定性指標(biāo)。對于定性指標(biāo)，由于其本身的復(fù)雜性，不能用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，也很難用具體的模糊分布來確定其隸屬度。因此采用專家評價法來確定定性指標(biāo)的模糊向量，其基本方法如下:設(shè)評價集V={V1，V2，…，Vn}，Vj(j=1，2，…，n)表示由高到低的評語。精確測速能力就用“很好、較好、一般、較差、很差”來表示。每位專家根據(jù)該系統(tǒng)的實(shí)際情況針對某個指標(biāo)給出具體的評價，設(shè)n為有效咨詢次數(shù)，yij為指標(biāo)i被評為Vj的次數(shù)，則有Rj=，歸一化處理后得該指標(biāo)模糊向量為R=(R1，R2，…，Rn)。

3 基于AHP的模糊綜合評估模型

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力評估中，各評估指標(biāo)對整體能力評估的影響程度不盡相同，可用層次分析法來確定各指標(biāo)權(quán)重。根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力評估的實(shí)際，建立模糊綜合評估模型。

3.1 劃分子因素集

用U代表衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力，將其按照某種屬性，分成s個子集，記為{U1，U2，…，Us}，并滿足條件:

①U1∨U2∨…∨Us=U;②對任意的i=j，有Ui∧Uj=?。

設(shè)第i個子集的因素為Ui，應(yīng)滿足條件Ui={Ui1，Ui2，…，Uin}(i=1，2，…，s)，式中ni表示Ui中的元素個數(shù)，且滿足n1+n2+…+ns=n，n表示U的元素個數(shù)。

其中U={U1，U2}，U1和U2分別代表定位精度和精確測速能力，則U1下屬4個指標(biāo)定位精度理論值、衛(wèi)星誤差、接收機(jī)誤差、傳播路徑誤差分別表示為U1={U11，U12，U13，U14}，U2下屬2個指標(biāo)單頻測速能力和雙頻測速能力分別表示為U2={U21，U22}。

3.2 子因素集Ui單因素綜合評價

設(shè)評價集為W={w1，w2，…，wm}，Ui中各因素Uini相對于Ui的權(quán)重分配為Wi={wi1，wi2，…，wini}，且滿足=1。若Ri為Ui到W的模糊評價矩陣，Ri=(rij，k)ni×m(i=1，2，…，s;j=1，2，…，n;k=1，2，…，m);式中rij，k表示因素Uij被評為wk的模糊隸屬度。則得到每一級的綜合評價向量為Bi=Ai·Ri=(bi1，bi2，…，bim)(i=1，2，…，s)，這里的模糊算子采用乘法算子［6］。

根據(jù)定位測量方程［2］計算出運(yùn)用某衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位后的點(diǎn)位坐標(biāo)，與該點(diǎn)已知坐標(biāo)位置相比較計算后，得出定位精度理論值為24m。其余誤差滿意度參數(shù)aj(j=1，2，…，5)由專家給出，見表1。

對各指標(biāo)參數(shù)作1000次測量，根據(jù)公式(1)可計算出其隸屬度，歸一化處理后得到U11、U12、U13、U14對應(yīng)評價矩陣R1、R2、R3、R4，進(jìn)而得到該一級的綜合評價向量B1、B2、B3、B4。

表1 各指標(biāo)實(shí)際測量值滿意度參數(shù)

3.3 因素U二級綜合評價

將每個Ui視為U的一個因素，Bi作為它的單因素評價向量，可構(gòu)成U到W的模糊評價矩陣［7］:

以U11到U14為元素，用B1到B4構(gòu)造因素評價矩陣;每個Ui作為U的一部分，其權(quán)重向量為A=(a1，a2，…，as)，則二級綜合評價向量為B=A·R=(b1，b2，…，bs)。

由于U11到U14、U21和U22仍屬于U1、U2的一部分，則以U1到U2為元素，用對應(yīng)的B5和B6構(gòu)造因素評價矩陣，則運(yùn)用上述綜合評價方法再進(jìn)行一次三級綜合評價，得出導(dǎo)航定位能力U的模糊綜合評價。

4 實(shí)際算例

為獲取某一衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)原始數(shù)據(jù)，請教一批該領(lǐng)域?qū)＜遥l(fā)放調(diào)查問卷若干，在問卷中有以下幾個方面的問題:關(guān)于衛(wèi)星導(dǎo)航定位能力評估指標(biāo)的相對重要性;對于一些定量指標(biāo)，確定相關(guān)特性參數(shù)值;對于一些定性指標(biāo)，根據(jù)指定評語集給出相關(guān)評語。

根據(jù)各專家給出的對評估指標(biāo)中相對重要性的數(shù)據(jù)，按照AHP計算得各指標(biāo)的權(quán)重向量為:A=(0.678，0.322);A1=(0.287，0.219，0.35，0.144);A2=(0.476，0.524);A3=(0.098，0.206，0.696);A4=(0.107，0.533，0.360);A5=(0.820，0.016，0.164)。

其中，A為第二層指標(biāo)相對第一層指標(biāo)權(quán)重向量，A1、A2分別為定位精度、精確測速能力下層指標(biāo)權(quán)重向量，A3、A4、A5分別為衛(wèi)星誤差、接收機(jī)誤差和傳播路徑誤差下層指標(biāo)權(quán)重向量。

由于定位精度理論值是一個計算得出的確定值，則評價矩陣為:R1=(1 0 0 0)，R2到R4的評價矩陣分別是:

根據(jù)上述模型可得出:

B1=(1，0，0，0)，B2=(0.210，0.739，0.051，0，0)，B3=(0.175，0.736，0.089，0，0)，B4=(0.117，0.785，0.098，0，0)

單頻測速能力的模糊向量:有182位專家認(rèn)為“很好”，228位專家認(rèn)為“較好”，45位專家認(rèn)為“一般”，沒有專家認(rèn)為“較差”和“很差”，歸一化處理后得到單頻測速能力的模糊向量R5=(0.4，0.5，0.1，0，0)，同理得出雙頻測速能力的模糊向量R6=(0.3，0.6，0.1，0，0)，則定位精度綜合評價向量B5=(0.284，0.648，0.068，0，0，)，精確測速能力綜合評價向量B6=(0.348，0.552，0.1，0，0)。

1 王莉.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度估計［J］.飛行器測控學(xué)報，2008，27(2):81-83.

2 許其鳳.區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的衛(wèi)星星座［J］.測繪工程，2001，10(1);1-5.

3 譚述森.衛(wèi)星導(dǎo)航定位工程(第2版)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2010.

4 周文宏.影響GPS定位精度的因素及改進(jìn)方法［J］.安徽科技，2009，(9):50.

5 ZADEH L A.Fuzzy Sets［J］.Information and Control，1965，(8):338-353.

6 方述誠，王定偉.模糊數(shù)學(xué)與模糊優(yōu)化［M］.北京:科學(xué)出版社，1997.

7 李洪興，汪群，段欽治，等.工程模糊數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用［M］.天津:天津科學(xué)技術(shù)出版社，1993.