貝葉斯判別分析在礦井突水水源預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

熊 偉 崔光磊

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)安全工程學(xué)院，江蘇省徐州市，221116）

貝葉斯判別分析在礦井突水水源預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

熊 偉 崔光磊

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)安全工程學(xué)院，江蘇省徐州市，221116）

選用多項(xiàng)化學(xué)指標(biāo)作為判別因子，建立了適用于不同水質(zhì)類型礦井多類水源分析的貝葉斯（Bayes）判別分析模型進(jìn)行礦井突水預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)河南焦作礦區(qū)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該方法在突水預(yù)測(cè)中具有較高的準(zhǔn)確性。

貝葉斯判別分析 突水 預(yù)測(cè) 焦作礦

隨著社會(huì)的發(fā)展，對(duì)能源需求量不斷增大，煤礦的開(kāi)采量急劇增加，導(dǎo)致開(kāi)采深度不斷增加和開(kāi)采規(guī)模不斷擴(kuò)大，礦井突水危害日益嚴(yán)重。研究煤礦突水規(guī)律及其機(jī)理，迅速判定突水水源位置及采取有效的治理措施，是礦井實(shí)現(xiàn)高效高產(chǎn)的重要保障內(nèi)容，也是煤礦安全生產(chǎn)中亟待解決的課題。

地質(zhì)條件的差別使得不同含水層地下水化學(xué)成分各不相同，利用水文地球化學(xué)方法，分析礦井涌出水的化學(xué)成分及組成，確定其水質(zhì)類型，就可判定礦井涌水來(lái)自哪個(gè)含水層。據(jù)此原理，目前已發(fā)展出了很多識(shí)別礦井突水水源的方法，例如數(shù)量化方法、專家經(jīng)驗(yàn)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等。

本文提出采用貝葉斯（Bayes）判別分析方法對(duì)礦井突水水源的地下水化學(xué)樣品進(jìn)行歸類和分析，以建立用于識(shí)別突水水源的判別模型，并依據(jù)該模型對(duì)新的突水水樣進(jìn)行判別分類，為礦區(qū)防治水工作提供了一種簡(jiǎn)便快捷的新工具和途徑。

1 貝葉斯判別分析理論

所謂判別方法就是給出空間Rm的一種劃分：D＝｛D1，D2，…，Dk｝，一種劃分對(duì)應(yīng)一種判別方法，不同的劃分就是不同的判別方法。貝葉斯判別法也是給出空間Rm的一種劃分。

貝葉斯的統(tǒng)計(jì)思想總是假定對(duì)研究的對(duì)象已有一定的認(rèn)識(shí)，常用先驗(yàn)概率分布來(lái)描述這種認(rèn)識(shí)；然后抽取一個(gè)樣本，用樣本來(lái)修正已有的認(rèn)識(shí)（先驗(yàn)概率分布），得到后驗(yàn)概率分布。各種統(tǒng)計(jì)推斷都通過(guò)后驗(yàn)概率分布來(lái)進(jìn)行，將貝葉斯思想用于判別分析就得到貝葉斯判別法。

1.1 先驗(yàn)概率

設(shè)有k個(gè)總體（G1，G2，…，Gk）。假設(shè)事先對(duì)所研究的問(wèn)題有一定的認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)常用先驗(yàn)概率來(lái)描述，即已知這k個(gè)總體各自出現(xiàn)的概率（驗(yàn)前概率）為（q1，q2，…，qk），其中qi＞0，q1＋q2＋…＋qk＝1。

先驗(yàn)概率是一種權(quán)重，所謂“先驗(yàn)”是指先于我們抽取樣品作判別分析之前。貝葉斯判別法要求給出qi（i＝1，2，…，k）的值。qi的賦值方法采用訓(xùn)練樣本中分類樣品占的比例ni/n作為qi的值，其中ni是第i類總體的樣品數(shù)，而n＝n1＋n2＋…＋nk。這時(shí)要求訓(xùn)練樣本是通過(guò)隨機(jī)抽樣得到的，分類樣品被抽到的機(jī)會(huì)大小就是驗(yàn)前概率。

1.2 廣義平方距離

設(shè)總體G為m元總體（考察m個(gè)指標(biāo)），均值向量為μ＝（μ1，μ2，…，μm）′，協(xié)方差陣為Σ，則樣品X＝（x1，x2，…，xm）′與總體G的馬氏距離定義為：

在馬氏距離判別的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮先驗(yàn)概率及各組內(nèi)協(xié)方差陣的不同，定義樣品X到總體Gt（t＝1，…，k）的廣義平方距離（X）或D2（X，Gt）為：

式中：

St為第t類的組內(nèi)樣本協(xié)方差陣。由以上公式可見(jiàn)，當(dāng)（X）不變，而某個(gè)qt大（即總體Gt出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大）時(shí)，g2（t）變小，故廣義平方距離（X）也變小，進(jìn)而判X為Gt的可能性大。利用廣義平方距離的判別法判X∈Gt，當(dāng)（X）＜時(shí)，i≠t（i＝1，…，k）。

1．3 后驗(yàn)概率

標(biāo)準(zhǔn)的貝葉斯判別法應(yīng)該計(jì)算后驗(yàn)概率分布，即計(jì)算當(dāng)樣品X已知時(shí)，它屬于Gt的概率，記為P（Gt｜X）或P（t｜X），這個(gè)概率作為判別歸類的準(zhǔn)則，其概率意義更為直觀。假定總體Gt的概率密度函數(shù)ft（x）（t＝1，2，…，k）給定，由條件概率的定義可以導(dǎo)出：

若假設(shè)Gi（i＝1，…，k）為正態(tài)總體，其密度函數(shù)fi（x）為：

則X屬于第t組的后驗(yàn)概率為：

在正態(tài)假設(shè)下按后驗(yàn)概率最大進(jìn)行歸類的準(zhǔn)則，等價(jià)于按廣義平方距離最小準(zhǔn)則進(jìn)行歸類。后驗(yàn)概率最大準(zhǔn)則歸類的判別法就是貝葉斯判別法的一種情況。一般地，貝葉斯判別法既考慮先驗(yàn)概率的不同，還考慮了錯(cuò)判損失的大小，在這里我們假定錯(cuò)判損失相等。

表1 各類水源學(xué)習(xí)樣本

2 貝葉斯判別分析的應(yīng)用

2.1 貝葉斯判別分析樣本

焦作礦區(qū)位于河南省北部，平均煤厚6 m，礦井涌水量大，突水頻繁。歷史上共發(fā)生過(guò)大小突水700余次，其中突水量大于10 m3/min的突水61次，最大突水量320 m3/min，共造成淹井事故14次。表1給出了焦作礦區(qū)12例樣本的四類水源數(shù)據(jù)，其中I類為二灰和奧陶紀(jì)含水層；II類為八灰含水層；III類為頂板砂巖含水層；IV類為第四系含水層。選取6種離子組合作為判別指標(biāo)，分別是Na＋＋K＋、Ca2＋、Mg2＋、Cl－、S、HC。

2.2 貝葉斯判別分析模型的建立

分別把水源I類、II類、III類、IV類作為4個(gè)總體G1、G2、G3、G4，這里假設(shè)各個(gè)總體為正態(tài)總體，各正態(tài)總體的協(xié)方差矩陣相等且錯(cuò)判損失也相等。6種離子組合項(xiàng)指標(biāo)依序分別作為貝葉斯判別分析模型的判別因子。根據(jù)表1中4個(gè)總體的學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)確定先驗(yàn)概率為：

由于本例假設(shè)協(xié)方差陣相等并且從表1中可知各總體的先驗(yàn)概率相等，因此由（1）式和（2）式可得（5）式中Di2（X）為：

為得到樣本X屬于第t個(gè)總體的后驗(yàn)概率，先利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求得兩個(gè)總體的樣本均值向量和協(xié)方差矩陣分別為：

協(xié)方差矩陣為：

然后利用MATLAB中的inv命令求得S的逆矩陣為：

表2 各類水源預(yù)測(cè)樣本

2.3 預(yù)測(cè)樣本的判別

采用后驗(yàn)概率的判別準(zhǔn)則對(duì)已經(jīng)確定水源的4個(gè)突水水樣進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，見(jiàn)表2。

將表2中4個(gè)樣本由公式（5）計(jì)算各個(gè)預(yù)測(cè)樣本的后驗(yàn)概率，從中選取最大值，則所對(duì)應(yīng)的類別即為該預(yù)測(cè)樣本所屬的類別。4個(gè)樣本判別結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 預(yù)測(cè)樣本判別結(jié)果

2.4 結(jié)果分析

通過(guò)貝葉斯分析判別方法得出如表3所示的歸屬判別結(jié)果，與表2中的實(shí)際歸屬類別完全一致，說(shuō)明貝葉斯判別方法在礦井突出水源預(yù)測(cè)方面具有很高的準(zhǔn)確性與可信性，對(duì)礦井突出水源預(yù)測(cè)判別具有一定作用和意義，具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 張?jiān)S良，張子戌等.數(shù)量化理論在礦井突（涌）水水源判別中的應(yīng)用［J］.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005（3）

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［3］ 鄧波.基于貝葉斯判別準(zhǔn)則的地下礦山開(kāi)采安全評(píng)價(jià)法［J］.采礦技術(shù)，2011（5）

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［7］ 宋曉梅，桂和榮等.安徽淮北煤田地下水微量元素Bayes多類線性判別分析［J］.中國(guó)煤炭，2005（5）

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Application of Bayes discriminant analysis on prediction of water inrush source

Xiong Wei，Cui Guanglei
（School of Safety Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221116，China）

Several chemical indexes were selected as the discriminant factors.Then several bayes discriminant analysis modes were established for different coal mines with different quality water to predict the water inrush.The prediction data of samples from Jiaozuo Mining area in Henan proved that this method has high accuracy in water inrush prediction.

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TD742

A

熊偉（1986－），男，四川自貢人，碩士研究生，現(xiàn)就讀于中國(guó)礦業(yè)大學(xué)安全工程學(xué)院，主要研究方向?yàn)槊旱V安全管理。

（責(zé)任編輯 張艷華）