西藏高原地區(qū)控制網(wǎng)坐標(biāo)系的選擇

劉文國，李桂森，王玉梅

(1．山東省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院，山東濟(jì)南250013;2．山東省淮河流域水利管理局規(guī)劃設(shè)計(jì)院，山東濟(jì)南250000)

一、概 況

年楚河流域位于西藏自治區(qū)日喀則地區(qū)東南部、雅魯藏布江中游右岸，系雅魯藏布江的一級(jí)支流。地理位置在北緯 28°08'～29°19'和東經(jīng) 88°33'～90°11'之間。流域上游河谷狹窄，山高坡陡，屬峽谷山地，山峰海拔多在5000～5500m，河谷海拔則在4000m以上;流域下游屬低山丘陵，河谷開闊，山峰海拔多在4500～5500m，河谷海拔在3800～4000m之間。年楚河干流自康馬河與涅如河匯口以下至雅魯藏布江，全長101．8 km，河道大致自東南流向西北。

筆者所在單位于2001年實(shí)施了該項(xiàng)目規(guī)劃設(shè)計(jì)階段的測(cè)量任務(wù)，并根據(jù)《工程測(cè)量規(guī)范》(GB 50026—2007)3．1．4條款規(guī)定，平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系選擇應(yīng)在滿足測(cè)區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于2．5 cm/km的要求下，作以下選擇：① 采用統(tǒng)一的高斯投影3°帶平面直角坐標(biāo)系。②采用高斯投影3°帶，投影面為測(cè)區(qū)抵償高程面或者測(cè)區(qū)平均高程面的拼面直角坐標(biāo)系;或任意帶，投影面為1985國家高程基準(zhǔn)面的平面直角坐標(biāo)系。

二、該測(cè)區(qū)的長度變形情況分析

如果選擇統(tǒng)一的高斯投影3°帶平面直角坐標(biāo)系，中央經(jīng)線為90°，最西邊距離中央經(jīng)線110 km，取平均高程面為3900 m，平均緯度29°05'，改化方向?yàn)?126°，河道成東南西北向，東西跨度接近100 km，其平均曲率半徑為6 366．932 km，法截弧的曲率半徑為6 371．996 km。根據(jù)1000 m長度變形綜合表(見表1)可知其長度變形值為每千米463mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出規(guī)范要求。投影面和投影代的選擇成為必要。

1000m長度變形綜合表m

三、坐標(biāo)系的選擇

1．考慮采用抵償投影面的3°帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

在這種坐標(biāo)系中，依然采用國家3°帶高斯投影機(jī)中央經(jīng)線為90°，但投影的高程面不是參考橢球面，而是依據(jù)補(bǔ)償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個(gè)高程參考面上，長度變形為零。令

于是，當(dāng)ym一定時(shí)，可求得

則投影面高為

該測(cè)區(qū)實(shí)際情況：測(cè)區(qū)海拔Hm=3900 m，最邊緣中央子午線110 km。當(dāng)s=1000m時(shí)，則有

亦即

2．任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

在這種坐標(biāo)系中，仍把地面觀測(cè)結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家3°帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。這就是說，在式(1)中，保持Hm不變，于是求得

該測(cè)區(qū)情況：該測(cè)區(qū)相對(duì)參考橢球面的高程Hm=3900m，為抵償?shù)孛嬗^測(cè)值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式可算得

即選擇與該測(cè)區(qū)相距80 km處的子午線。此時(shí)在ym=223 km處，兩項(xiàng)改正項(xiàng)得到完全補(bǔ)償。

但在實(shí)際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時(shí)，往往是選取過測(cè)區(qū)邊緣，或測(cè)區(qū)中央，或測(cè)區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計(jì)算。

3．具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系

考慮本測(cè)區(qū)東西跨度較大，選擇粗取中央附近的89°30'的子午線作為中央子午線，其最邊緣地區(qū)長度為50 km。根據(jù)計(jì)算得高差ΔH≈200m

將地面實(shí)測(cè)距離歸算到3900-200=3700m的高程面上，此時(shí)，兩項(xiàng)長度改正得到完全補(bǔ)償。

在這種坐標(biāo)系中，往往是指投影的中央子午線選在測(cè)區(qū)的中央，地面觀測(cè)值歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)。由此可見，這是綜合第1、2兩種坐標(biāo)系長處的一種任意高斯直角坐標(biāo)系。顯然，這種坐標(biāo)系更能有效地實(shí)現(xiàn)兩種長度變形改正的補(bǔ)償?？紤]以下兩方面因素：一方面中央經(jīng)線在測(cè)區(qū)中央盡量避免了邊緣地區(qū)的變形;另一方面所選高程面接近于該測(cè)區(qū)的實(shí)際地面高程。因此這是選擇該坐標(biāo)系的確定方式。

四、在控制網(wǎng)中的兩種實(shí)現(xiàn)方法

第1種方法：首先將所有高級(jí)點(diǎn)換算到中央經(jīng)線89°30';再經(jīng)過投影變形改正反算，換算到3700m高程面上的邊長，固定其中一點(diǎn)坐標(biāo)和一條邊的方位、邊長，求得其他各點(diǎn)的坐標(biāo)值;然后作為控制點(diǎn)，對(duì)整個(gè)控制網(wǎng)進(jìn)行約束平差，經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，求得各待定點(diǎn)在該坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。

第2種方法：通過改變橢球參數(shù)來確定獨(dú)立坐標(biāo)系參考橢球與投影面。在坐標(biāo)系的橢球中心、軸向和扁率與國家參考橢球相同的情況下，通常采用改變橢球長半徑的方法來實(shí)現(xiàn)。然后以一點(diǎn)為控制點(diǎn)，另一點(diǎn)為方向點(diǎn)進(jìn)行約束平差，求得各待點(diǎn)的坐標(biāo)。

五、結(jié)束語

由于本測(cè)量工程項(xiàng)目中，東西跨度較大，所以采用了具有抵償面的任意投影帶坐標(biāo)系。在控制網(wǎng)平差坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)過程中，選擇了第1種方法，最后采用高精度全站儀，對(duì)部分控制點(diǎn)邊長進(jìn)行了校核，相對(duì)中誤差均在1/40 000之內(nèi)，滿足規(guī)范規(guī)定的等級(jí)要求。

[1]孔祥元，梅是義．控制測(cè)量學(xué)(下冊(cè))[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2001．

[2]GB50026—2007工程測(cè)量規(guī)范[S]．北京：中國計(jì)劃出版社，2008．

[3]寧黎平．高海拔地區(qū)施工控制網(wǎng)的建立[J]．鐵道工程學(xué)報(bào)，2008(11)：16-19．