幾何精度因子對GPS定位結(jié)果的影響

于 軍，鄧明鏡，王星星

(1．中國華糧物流集團北良有限公司，遼寧大連116001;2．重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074)

一、引 言

幾何精度因子(geometric dilution of precision，GDOP)是衡量定位精度的一個很重要的系數(shù)，它代表GPS測距誤差造成的接收機與空間衛(wèi)星間的距離矢量放大因子。實際表征參與定位解的從接收機至空間衛(wèi)星的單位矢量所勾勒的形體體積與GDOP成反比。

GDOP分量包括PDOP(3維位置的幾何精度因子)、HDOP(水平幾何精度因子)、VDOP(垂直幾何精度因子)、TDOP(時間幾何精度因子)。這些GDOP項中的每一個均可單獨計算，但它們是由協(xié)方差得到的，故相互間并不獨立。例如，一個高的時間幾何精度因子(TDOP)會引起大的接收機時鐘誤差，最終會導致位置誤差[1]。

需要注意的是，好的GDOP不一定會有高的定位精度，如圖1所示。雖然接收機與衛(wèi)星分布間的幾何圖形很好，但由于接收機周圍有地形地物遮擋，使其可見性受到阻礙，收不到衛(wèi)星信號。條件惡劣時，甚至收不到足夠數(shù)量的衛(wèi)星信號，無法實現(xiàn)定位。因此，好的GDOP碰上壞的可見性，則定位精度會受損。

圖1 好的GDOP與壞的可見性情況

二、GDOP計算原理

在GPS數(shù)據(jù)處理中，GPS方程的最終求解結(jié)果可表達為

式中，ΔX為位置(求解域)誤差;Δp為觀測量誤差;GDOP為幾何精度因子，它與用戶和定位星座間的幾何關(guān)系有關(guān)。

設(shè)某時刻用戶同時觀測到n顆衛(wèi)星，并建立了如下偽距觀測方程

式中，Ri為用戶到GPS衛(wèi)星的幾何距離;τ為用戶接收機的時鐘偏差;τi為GPS衛(wèi)星時鐘偏差;c為光速;為 GPS 衛(wèi)星星歷誤差;和分別為電離層誤差、對流層誤差和多路徑誤差;v為接收機噪聲誤差。

對偽距觀測方程，考慮星鐘、電離層、對流層誤差校正后，可進一步寫為

由于‖·‖為非線性運算，則在某一估計點U0(x0，y0，z0，b0)作泰勒級數(shù)展開并取一階近似，有

其中，p0= ‖Xi-X0‖2。所以

1.資本成本決策工作前期：在這一時期，數(shù)據(jù)模型在三維模型的基礎(chǔ)上，搭建一個有效的管理平臺，實現(xiàn)基于模型的可視化操作，并達到多方協(xié)同工作的效果；2.資本成本決策工作中期：在這一時期，可以對管理工作進行合理的進度管控、質(zhì)量管控，并進行有效的成本管理，并進行成本清單標準化；3.資本成本決策工作后期：在這一時期，可資本成本鞠策標準深化應(yīng)用，實現(xiàn)對多項目的綜合管理，并且可以對歷史數(shù)據(jù)進行累計保存。

進一步有

進一步簡寫為

若矩陣G滿秩，則

對4顆以上的可見星，利用最小二乘法，可得

取X=X0+ΔX進行迭代計算，直至一般的，取error為10-2，上述計算在3～4步內(nèi)即收斂于真值[3]。

設(shè)觀測量的觀測誤差矢量為δp，定位誤差矢量為δX，則δX的協(xié)方差矩陣為

進一步設(shè)接收機到各顆可見衛(wèi)星的觀測誤差獨立同分布，且方差為，則有

式中，I為單位矩陣。因此

類似地，可定義位置幾何因子為

三、GDOP對GPS定位結(jié)果影響的規(guī)律分析

實際上，GDOP的數(shù)值越大，所代表的單位矢量形體體積越小，此時的GDOP會導致定位精度變差。好的GDOP，是指其數(shù)值小，代表大的單位矢量形體體積，從而得到高的定位精度。在作業(yè)規(guī)劃中，GDOP通常是由衛(wèi)星歷書和接收機估算位置計算出來的。本文通過對試驗觀測所得的多組數(shù)據(jù)進行處理并對各個基線的E級網(wǎng)精度限值進行分別計算，將各基線的GDOP值分別進行統(tǒng)計，其結(jié)果如圖2、3所示，一般情況下，當GDOP值越小時，所得的GPS定位結(jié)果精度越高;當GDOP值越大時，所得的GPS定位精度越低，但是在大部分情況下都能滿足所要的精度要求。

圖2 E級網(wǎng)基線精度值與GDOP值對應(yīng)關(guān)系

圖3 不同基線精度限差與其精度值比值和GDOP值的對應(yīng)關(guān)系

對于通常所用的測圖網(wǎng)，即GPS的E級網(wǎng)，在GDOP≤6的情況下均能滿足精度要求，且，當需要更高的定位精度時，在控制PDOP值的同時也對GDOP值進行了有效的控制。通過對解算數(shù)據(jù)進行分析對比研究，當GDOP≥3時，各基線的相對精度有所降低，并隨著GDOP值的增大，呈逐漸降低的趨勢。因此，可以通過對圖3研究結(jié)果綜合分析可得，當所需GPS定位精度較高時，將GDOP值限制在不大于3的觀測條件之下(當然越小越好)，將會對提高觀測精度有非常大的幫助，對觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量將會有一個大的提升。

四、結(jié)束語

經(jīng)過對試驗觀測所得的多組數(shù)據(jù)進行處理并進行研究分析表明，一般情況下，當GDOP值越小時，所得的GPS定位結(jié)果精度越高;當GDOP值越大時，所得的GPS定位精度越低，但是大部分情況下都能滿足所要的精度要求。對于一般的工程控制網(wǎng)，即GPS的E級網(wǎng)，在GDOP≤6的情況下均能滿足要求，目前大多數(shù)儀器的GDOP限制值通常為8(含常數(shù))，且，當需要更高的定位精度時在控制PDOP值的同時也對GDOP值進行了有效的控制。本文通過對幾何精度因子進行研究，減少了利用PDOP值進行測量精度判斷的麻木性，通過本論文研究結(jié)果可知，在需要較高精度的觀測值時，利用星歷預(yù)報軟件選擇PDOP值小于3的最佳觀測時段，大大提高了工作效率，避免不必要的時間耗費。

[1]陳小平，滕云龍，康榮雷，等．幾何精度因子改進算法研究[J]．電子科技大學學報，2008，37(S1)：27-30，74．

[2]張勤，李家權(quán)．GPS測量原理及應(yīng)用[M]．北京：科學出版社，2005．

[3]廖春招．GPS衛(wèi)星坐標計算及幾何精度因子[J]．礦山測量，2011(8)：29-31．