直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)理論及應(yīng)用

劉鵬飛章德華

（1.銅陵學(xué)院，安徽 銅陵 244000；2.蕪湖新裕建筑工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司，安徽 蕪湖2 41000）

1.引言

試驗(yàn)研究表明，建筑結(jié)構(gòu)在各階段的性能與其變形指標(biāo)有較好的相關(guān)性，即結(jié)構(gòu)性能與其變形指標(biāo)之間可建立定量關(guān)系，但與力之間沒有很好的相關(guān)性。另外，建筑結(jié)構(gòu)在大震作用下倒塌的主要原因，是由于其變形能力和耗能能力不足所造成的。因此，在建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期，以變形（位移）作為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)者可以控制結(jié)構(gòu)在地震作用下的行為。

結(jié)構(gòu)的位移控制抗震設(shè)計(jì)方法長(zhǎng)期以來一直存在于工程結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)階段，比如高層建筑結(jié)構(gòu)體系的選擇往往是以變形(或剛度)作為主要控制參數(shù)。對(duì)這種設(shè)計(jì)概念，Sozen于1981年首先進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，他認(rèn)為既然結(jié)構(gòu)的層間位移是直接影響結(jié)構(gòu)及非結(jié)構(gòu)構(gòu)件損傷的主要參數(shù)，設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)首先應(yīng)根據(jù)變形參數(shù)來選擇經(jīng)濟(jì)有效的抗震結(jié)構(gòu)體系，可以說，這也是位移控制抗震設(shè)計(jì)方法的概念設(shè)計(jì)。自從上世紀(jì)九十年代以來，隨著基于結(jié)構(gòu)性能抗震設(shè)計(jì)理念逐步被地震工程界所認(rèn)同，結(jié)構(gòu)的位移控制抗震設(shè)計(jì)方法也越來越受到地震工程界的重視，對(duì)此展開了多方面的研究[1~3，5]。

2.直接基于位移設(shè)計(jì)的抗震設(shè)計(jì)方法

考慮如圖1所示的具有n個(gè)自由度的多自由度結(jié)構(gòu)體系，假設(shè)此多自由度結(jié)構(gòu)體系按照假定的側(cè)移形狀產(chǎn)生地震反應(yīng)，將其轉(zhuǎn)換為等效設(shè)計(jì)單自由度體系，并假定多自由度結(jié)構(gòu)體系與等效設(shè)計(jì)單自由度結(jié)構(gòu)體系的基底剪力相等[4]。假設(shè)多自由度結(jié)構(gòu)體系中第1自由度的假定側(cè)向位移為δi，質(zhì)量為mi，作用的側(cè)向水平力為Fi，根據(jù)假設(shè)多自由度結(jié)構(gòu)體系和等效設(shè)計(jì)單自由度體系的基底剪力均為Vb，等效設(shè)計(jì)單自由度體系的等效剛度為Keff，為最大等效設(shè)計(jì)位移時(shí)的割線剛度，等效設(shè)計(jì)位移為δeff，等效質(zhì)量為meff，對(duì)應(yīng)于位移為δeff時(shí)的等效設(shè)計(jì)單自由度體系的等效周期為Teff。

圖1 原型多自由度結(jié)構(gòu)體系與等效單自由度體系

將多自由度體系各質(zhì)點(diǎn)的側(cè)移δi除以等效位移δeff，并用ci表示，即：

顯然，多自由度體系各質(zhì)點(diǎn)的加速度ai與等效單自由度體系的加速度aeff也有類似關(guān)系：

則多自由度體系質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用可以表示為：

由假定有：

則等效質(zhì)量meff可以表示為：

假設(shè)水平地震力在兩種體系上所做的功相等，即：

由式（1）、（3）、（4）、（6）可得等效單自由度體系的等效位移為：

代入式（5），可得等效單自由度體系的等效質(zhì)量為：

單自由度體系的等效阻尼比ζeq包括二個(gè)部分：結(jié)構(gòu)本身的固有阻尼比ζ；結(jié)構(gòu)塑性變形附加的阻尼比ζ1。結(jié)構(gòu)塑性變形附加的阻尼比ζ1采用Sozen提出的公式，按下式計(jì)算[5]：

根據(jù)現(xiàn)行的鋼筋混凝土《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011—2010）[6]，當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)所在的場(chǎng)地類別、設(shè)防地震等級(jí)確定，可以轉(zhuǎn)換得到與阻尼有關(guān)的設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜。在一定的阻尼水平下，給定等效單自由度體系的等效阻尼比ξeff，根據(jù)計(jì)算得到的設(shè)計(jì)等效位移δeff，由設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜可以確定等效單自由度體系的等效周期Teff，由下式可計(jì)算設(shè)計(jì)等效剛度Keff：

則等效單自由度體系的基底剪力為：

由假設(shè)條件可知，多自由度體系的基底剪力也為Vb，將基底剪力沿多自由度體系的高度進(jìn)行分布，則結(jié)構(gòu)第i層處的設(shè)計(jì)水平側(cè)向力Fi可由下式計(jì)算：

式中，hi為多自由度結(jié)構(gòu)體系第i層，的層高；Wi為結(jié)構(gòu)第i層的豎向作用力。

根據(jù)結(jié)構(gòu)的水平地震力分布，計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)以及其他荷載作用效應(yīng)，經(jīng)適當(dāng)?shù)慕M合和選擇合理的構(gòu)件截面內(nèi)力設(shè)計(jì)值，確定構(gòu)件截面以及進(jìn)行截面配筋計(jì)算，采取必要的構(gòu)造措施，保證構(gòu)件的變形能力。

3.位移反應(yīng)譜

基于位移的抗震設(shè)計(jì)是以具有各種阻尼比的位移反應(yīng)譜為基礎(chǔ)的。彈性位移反應(yīng)譜可通過兩種途徑來建立：一種是根據(jù)具體地點(diǎn)的強(qiáng)震紀(jì)錄，通過數(shù)值積分求出結(jié)構(gòu)自振周期T與其最大位移反應(yīng)Sd之間的關(guān)系，這種需求曲線是一種形狀不規(guī)則的曲線，該法主要對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評(píng)估；另一種方法是由地震危險(xiǎn)性分析確定建筑結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地的地震地面運(yùn)動(dòng)，統(tǒng)計(jì)大量地震反應(yīng)計(jì)算結(jié)果得到的結(jié)構(gòu)需求曲線，這是一種能綜合評(píng)估結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特性的方法，受到廣泛的使用，目前該法主要是建立在規(guī)范定義的加速度反應(yīng)譜基礎(chǔ)之上的。規(guī)范采用相對(duì)于重力加速度的單質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)加速度即Sa/g與體系自振周期T之間的關(guān)系作為設(shè)計(jì)用反應(yīng)譜。并將Sa/g用α表示，稱α為地震影響系數(shù)，即：

由于加速度譜的廣泛使用，所以目前主要是根據(jù)現(xiàn)行的建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的加速度反應(yīng)譜Sa(T),按下式換算為位移反應(yīng)譜：

其中：T為結(jié)構(gòu)的自振周期；Sde和Sae分別為單自由度彈性體系的譜位移和譜加速度。

根據(jù)規(guī)范的加速度反應(yīng)譜，由式（14）可得：

式中：αmax表示水平地震影響系數(shù)最大值。對(duì)于與基本烈度相應(yīng)的多遇烈度地震和罕遇烈度地震,按現(xiàn)行規(guī)范取值；對(duì)于基本烈度地震,當(dāng)設(shè)防烈度為7度、8度和9度時(shí),分別取0.23，0.45和0.90。當(dāng)已知等效單自由度體系的等效位移δeff（在式15中用Sd表示)、設(shè)防水準(zhǔn)、所在場(chǎng)地的類別、阻尼比等參數(shù),由式(15)可確定相應(yīng)的等效周期Teff。

4.設(shè)計(jì)算例

式中：ξ=z/H為各層的高度比。

根據(jù)最底層的層間位移角1/800算出底層的側(cè)移為5.25mm。由底層側(cè)移和側(cè)移形狀系數(shù)得出頂層位移ut=22.45mm。在根據(jù)ut和每一層的側(cè)移形狀系數(shù)可算出各層的側(cè)移δi。

根據(jù)每層的側(cè)移δi和每層質(zhì)量mi由式（7）計(jì)算所得等效位移δeff=17.16mm。然后由式（8）得等效質(zhì)量Meff=3.254kN*s2/mm。

本工程為混凝土結(jié)構(gòu)，本身的固有阻尼比ζ=0.05；結(jié)構(gòu)的層間位移角為1/800，結(jié)構(gòu)處在彈性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)塑性變形附加的阻尼比ζ1=0。單自由度體系的等效阻尼比ζeq=0.05。

根據(jù)地震烈度7度小震（0.15g）αmax=0.12，Tg=0.45s，δeff=17.16mm，ζeq=0.05由式（15）計(jì)算出結(jié)構(gòu)的等效周期Teff=1.16s。將Teff及Meff代入式（10）得等效剛度Keff=95kN/mm。按式（11）得基底剪力Vb=1630kN。計(jì)算結(jié)果見表1。

某工程為7層框架結(jié)構(gòu),各層層高1層為4.2m；2～7層為3.3m。設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.15g，建筑場(chǎng)地類別為Ⅲ類，抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場(chǎng)地特征周期值取0.45s。

對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行概念設(shè)計(jì)，1層的質(zhì)量為6100kN；2～4層為5500kN；5～6層為5200kN；7層為4800kN。

本文假定在多遇地震作用下框架結(jié)構(gòu)的性能水平為使用良好，取層間位移角為1/800。試驗(yàn)研究及理論分析均表明，對(duì)于質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的框架結(jié)構(gòu)，一般是底部一層或二至三層可能達(dá)到某一極限狀態(tài)，即達(dá)到相應(yīng)的層間位移角限值，而其他層的層間位移角均小于其限值。本文假定最底層最先達(dá)到極限狀態(tài)。用作用倒三角形分布荷載的等截面剪切懸臂桿的側(cè)移曲線作為框架結(jié)構(gòu)的初始側(cè)移模式[1]?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的側(cè)移形狀系數(shù)按式（16）計(jì)算：

表1 基于位移的結(jié)構(gòu)計(jì)算

按式（12）可得各樓層處的水平地震力作用。根據(jù)確定的各樓層處的水平地震力作用，計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)以及其他荷載作用效應(yīng)，按照現(xiàn)行規(guī)范的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行荷載組合，進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件設(shè)計(jì)。

5.結(jié)論

近年來國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)建筑結(jié)構(gòu)直接基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了大量的研究，本文簡(jiǎn)單介紹了該方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用。但是該方法還有很多問題需要進(jìn)一步的解決[7]，如：（1）如何更加合理的確定結(jié)構(gòu)的延性，如何合理的考慮等效阻尼比與延性的關(guān)系；（2）位移反應(yīng)譜的建立，規(guī)范反應(yīng)譜在轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)位移反應(yīng)譜時(shí)還需要考慮哪些因素；或者如何根據(jù)大量的強(qiáng)震記錄建立位移反應(yīng)譜。

［1］梁興文，黃雅捷，楊其偉.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法研究[J].土木工程學(xué)報(bào),2005,38(9):53～60.

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