微通道內(nèi)湍流流動與換熱模型的建立

岳 鵬,宋 新

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學院,河南 開封 475004）

0 引言

微型化是未來科技發(fā)展的方向[1]。 近半個世紀以來，在各種空間和時間尺度內(nèi)，自然科學與工程技術(shù)發(fā)展的一個重要趨勢是微型化， 尤其是以計算機為代表的信息技術(shù)的更新?lián)Q代和微機電系統(tǒng)(MEMS)的發(fā)展，已將“微型化”觀念滲透到人類生活和工作的各個領(lǐng)域， 并對人類文明進程產(chǎn)生了重大影響。有關(guān)微通道中流體的傳質(zhì)和傳熱現(xiàn)象的研究，是尋求微通道換熱器結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計和制造、 微通道性能優(yōu)化途徑的理論基礎(chǔ)， 是當前微尺度研究領(lǐng)域的主要課題之一。

各國學者對微管道中的流動(單相乃至兩相)現(xiàn)象進行了研究和探索， 發(fā)現(xiàn)在微尺度條件下流體的傳質(zhì)與傳熱現(xiàn)象與常規(guī)尺度下有很大不同[2]，其中微管道中層流向湍流轉(zhuǎn)變的臨界雷諾數(shù)Re 比常規(guī)管道中臨界值(2 300)要小得多[3]。 因此，微尺度條件下湍流流動的傳質(zhì)和傳熱問題重要性凸顯， 需要對其進行深入的研究。

1 研究模擬分析

在常規(guī)尺度下， 由于通道中流過的流體流量很大，而黏性耗散所產(chǎn)生的熱量又很小，所以黏性耗散的影響可以不予考慮。然而，當通道的幾何尺寸縮小到微米級時，壁面法向的速度梯度增大，相應剪切力作用增強，流體黏性耗散產(chǎn)生的熱量增大，從而使得通道內(nèi)的總換熱量增大。同時，由于微通道內(nèi)流體的流量極小，黏性耗散所產(chǎn)生的熱量足夠使微通道內(nèi)流體溫度明顯升高。在這樣的條件下，黏性耗散效應的存在將對換熱特性產(chǎn)生兩種不同的影響：一方面，黏性力所產(chǎn)生的熱量使得Nu 數(shù)增大； 另一方面流體溫度的升高又使對流換熱量減小。但是，由于前者造成的換熱量的增加遠大于后者導致的對流換熱量的減小，所以在微尺度條件下，黏性耗散效應將最終使努賽爾數(shù)Nu 增大[4]。 對微小直徑管道內(nèi)流動與換熱實驗研究表明：同樣內(nèi)徑的管道，在Re 值相同時，長度越長，黏性耗散引起的溫升越高；相同的長度，不同內(nèi)徑的管，在Re 值相同時，管徑越小，黏性耗散所引起的溫升越高。 因此，在相同Re 值下，管內(nèi)徑與管的長度對黏性耗散引起的溫升的影響是比較明顯的，管內(nèi)徑的影響尤其明顯。據(jù)此，本文認為，應在研究中重視黏性耗散作用對微尺度條件下湍流流動傳質(zhì)與傳熱的影響。

把實驗研究同數(shù)值模擬方法相結(jié)合，是微尺度條件下流動與換熱問題研究的合理方式。 Reynolds平均法是目前使用最為廣泛的湍流數(shù)值模擬方法[5]，由此而建立的渦黏模型，能夠在一定范圍內(nèi)解決常規(guī)尺度條件下湍流流動的傳質(zhì)和傳熱問題，但在微尺度條件下并不完全適用。 在對前人研究的基礎(chǔ)上，修訂渦黏模型，建立適用于微尺度條件下湍流流動的傳質(zhì)和傳熱問題的模型， 是本文的主要任務。

2 湍流傳熱模型的建立

2.1 微管道內(nèi)單相液態(tài)工質(zhì)流動的連續(xù)介質(zhì)假設(shè)

圖1 圓柱坐標系Fig.1 Cylinder coordinate system

從連續(xù)介質(zhì)假設(shè)基本含義出發(fā)， 就微管道內(nèi)單相液體的流動而言，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)依然成立，仍可以處理為連續(xù)流動。 因此，本文討論的微管道內(nèi)液體湍流對流換熱模型，仍建立在Navier-Stokes 方程基礎(chǔ)上。 不過需要指出的是：對于稀薄氣體微管道中的流動情形另當別論，應考慮微流體流動的非連續(xù)效應。

2.2 方程的推導

由納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes,N-S 方程)出發(fā)，在如圖1 所示的圓柱坐標系下，連續(xù)方程為：

式中vr，vθ，vz是速度矢量沿r，θ，z3 個坐標方向的分量。

在圓柱坐標系下，動量方程為：

式中：ρ 為密度；p 為壓力；τ 為應力張量；g 為流體單位質(zhì)量的質(zhì)量力。

式(2a)、(2b)、(2c)即為微觀流體流動運動方程。將此動量方程與連續(xù)性方程、能量方程和材料的本構(gòu)方程結(jié)合起來，在具體的邊界和初始條件下，對于一定的流體類型，可以求解流體的流動行為，并可求得速度、壓力、應變和應變速率等流變參數(shù)之間的變化關(guān)系。

圓柱坐標系下牛頓流體的耗散系數(shù)Φv為：

圓柱坐標系下能量方程方程為：

在這里，可對上述方程作如下簡化：先假設(shè)流體在θ 方向的運動為對稱的， 由此可以忽略θ 方向的流體運動對整體流動的影響。 再運用時均化思想對以上方程進行推導。

連續(xù)性方程為：

運動方程（忽略徑向和主流動方向脈動剪切以及體積力的影響并引入普朗特混合長）為

選取修正的Van Driest 方程

對于能量方程式（4），根據(jù)Prandtl 混合長度理論，考慮到所研究對象為充分發(fā)展湍流，最終可得能量方程：

方程（5）、（8）、（9）聯(lián)立，可得到微管道內(nèi)充分發(fā)展湍流流動的速度場和溫度場。

微管道內(nèi)湍流流動阻力系數(shù)（考慮壁面剪切應力的流動阻力系數(shù)由下式定義）為：為流體平均流速， Ac為截面面積；τw=-D 為壁面切應力，D 為管道直徑。

根據(jù)牛頓冷卻定律，有微管道內(nèi)湍流流動換熱系數(shù)：

由能量守恒，有Q=cpG(Tf,in-Tf,out)，G 為工質(zhì)質(zhì)量流速(量)。 故

對流換熱Nu數(shù)可按下式計算：

利用計算機數(shù)值模擬方法求得微尺度條件下湍流流體的速度場和溫度場，并將所得參數(shù)代入，最終可得到微管道內(nèi)湍流流動阻力系數(shù)和換熱系數(shù)。 通過將理論計算所得結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)比較， 驗證了黏性耗散在微尺度條件下對湍流傳質(zhì)與傳熱的影響。

3 結(jié)論

本文從提出黏性耗散作用對微尺度下湍流流動傳質(zhì)與傳熱的影響不應被忽視的觀點出發(fā)， 導出了適合于對微尺度條件下湍流流動傳質(zhì)與傳熱研究的新模型。 對利用計算機數(shù)值模擬技術(shù)從理論上研究微尺度條件下湍流流動傳質(zhì)與傳熱問題的新思路進行了探索。

[1] Feyman R. F., There's Plenty of Room at the bottom,http: //www. zyvex. com/ nanotech/feynman Html.

[2] Harley J., Bau H., Zemel J.N., et al., Fluid Flow in Micron and Submicron Channels [J]. Proceeding of the IEEE, 1989, 0249(3): 275-281.

[3] X. F. Peng, G. P. Peterson, Heat transfer characteristics of water flowing through microchannels [J]. Experimental Heat Transfer, 1997, 7: 265-283.

[4] Guo Z Y, Li Z X, Size effect on microscale singlephase flow and heat Transfer, [J]. Heat and Mass Transfer, 2003,46: 149-159.

[5] P.Rollet-Miet，D. Lawrence, J. Ferziger, LES and RANS of turbulent flow in tube bundles[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow,1999, 20(3):241-254.