分形方法在海南屯昌地區(qū)地球化學(xué)找礦中的應(yīng)用

王志剛

（天津華北地質(zhì)勘查局地質(zhì)研究所，天津 300170）

本文通過(guò)對(duì)海南屯昌某測(cè)區(qū)元素含量數(shù)據(jù)分布特征進(jìn)行研究，采用含量-總量的多重分形方法完成該區(qū)異常下限的計(jì)算及異常區(qū)的圈定，并與傳統(tǒng)計(jì)算方法所圈出的異常區(qū)進(jìn)行了對(duì)比。最后，通過(guò)槽井探對(duì)異常的揭露情況，說(shuō)明了采用多重分形方法計(jì)算元素異常下限的良好效果。

1 測(cè)區(qū)概況

測(cè)區(qū)位于海南成礦帶北部，地處華南褶皺系五指山褶皺帶北東段偏中部，昌江—瓊海深大斷裂北側(cè)（圖1）。區(qū)域內(nèi)出露地層主要為第四系全新統(tǒng)、石炭系下統(tǒng)和長(zhǎng)城系抱板群。第四系全新統(tǒng)小面積分布于區(qū)域西部，主要為砂礫、砂、粘土等河流沖積物；石炭系下統(tǒng)主要分布于區(qū)域西北部，主要為砂質(zhì)絹云母頁(yè)巖（夾鈣硅質(zhì)結(jié)核）、粉砂巖（具韻律）、石英礫巖、炭質(zhì)砂質(zhì)絹云母頁(yè)巖、含礫砂巖局部夾灰?guī)r；長(zhǎng)城系抱板群多分布于區(qū)域中北部，主要為云母石英片巖、長(zhǎng)石石英巖、黑云斜長(zhǎng)片麻巖。區(qū)域巖漿活動(dòng)主要為加里東期、燕山期和喜馬拉雅期[5～7]，巖性主要為花崗巖、花崗閃長(zhǎng)巖、黑云母二長(zhǎng)花崗巖，各種巖體中的閃長(zhǎng)巖、閃長(zhǎng)玢巖、輝長(zhǎng)巖等脈巖均較發(fā)育。受昌江—瓊海斷裂帶長(zhǎng)期構(gòu)造活動(dòng)的影響，從印支期到燕山期有強(qiáng)烈壓性活動(dòng)，導(dǎo)致本區(qū)巖漿巖體充滿斷裂帶，伴隨巖漿和構(gòu)造活動(dòng)，在近南北向、北東向斷裂構(gòu)造帶中形成Au、Ag、Mo等礦產(chǎn)。

測(cè)區(qū)內(nèi)沉積巖、變質(zhì)巖均不發(fā)育，構(gòu)造主要以南北向、北西向、北東東向線性斷裂構(gòu)造帶為主，是本區(qū)主要容礦部位。測(cè)區(qū)內(nèi)巖漿巖較發(fā)育，主要出露燕山早期黑云母二長(zhǎng)花崗巖、印支期花崗巖、燕山晚期花崗斑巖和花崗閃長(zhǎng)巖。

圖1 工作區(qū)區(qū)域地質(zhì)簡(jiǎn)圖Fig.1 Regional geological map of the work area

2 工作概況

2.1 取樣試驗(yàn)工作

該區(qū)土壤剖面大致可分為A、B、C三層，A層為腐植土層，不十分發(fā)育，部分地段缺失，厚度一般為15 cm左右。B層主要為黑灰色、灰褐色砂土、粉砂土，風(fēng)化基巖碎屑較多，深度為20～100 cm。C層為土壤母質(zhì)層，顏色為黃褐色、灰褐色，由風(fēng)化的基巖碎屑組成，粘土含量減少，過(guò)20目篩后巖石碎屑占樣品總重量的70%左右，該層埋深為100～270 cm。

本次工作前，進(jìn)行了土壤中元素富集層位及有效過(guò)篩孔徑試驗(yàn)。在本區(qū)西部礦化石英脈附近，選擇3條剖面進(jìn)行取樣，自地表向下按A、B、C三個(gè)層位進(jìn)行取樣，在每個(gè)層位上分別采取5個(gè)質(zhì)量相同的樣品（約500 g），分別過(guò) 20 目、40 目、60目不銹鋼篩,過(guò)篩后樣量大于120g。通過(guò)對(duì)比各層位及粒級(jí)的樣品分析結(jié)果,B層-60目粒級(jí)土壤樣品中各元素含量異常清晰明顯。因此確定B層為該區(qū)取樣層位和-60目篩粒級(jí)為樣品加工粒級(jí)。

2.2 工作方法

本次工作主要針對(duì)礦化石英脈及其附近區(qū)域,面積約10 km2,根據(jù)1∶5萬(wàn)水系沉積物異常形態(tài)為南北向條帶狀的特點(diǎn),確定土壤測(cè)量基線方向?yàn)闁|西向。土壤測(cè)量比例尺為1∶1萬(wàn),取樣網(wǎng)度為100 m×40 m。取樣層位為B層,樣品過(guò)60目不銹鋼篩,編號(hào)后送至中國(guó)冶金地質(zhì)總局地球物理勘查院進(jìn)行化驗(yàn)分析，分析項(xiàng)目為 Au（AAN）、Ag（AAS）、Cu（ICP）、Mo（OES）。

3 測(cè)區(qū)元素分布特征

為了解該區(qū)元素含量數(shù)據(jù)的分布模式，筆者制做了算術(shù)直方圖和對(duì)數(shù)直方圖。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，四種主要元素Au、Ag、Cu、Mo含量數(shù)據(jù)不嚴(yán)格服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，呈較復(fù)雜的分布形式，其中Au、Ag呈現(xiàn)峰值偏向較低含量區(qū)的特征，Cu、Mo均出現(xiàn)3個(gè)以上峰值，很難區(qū)分出背景場(chǎng)和異常場(chǎng)。故該區(qū)的分布特征不能用正態(tài)模式描述，異常下限的計(jì)算也不能用傳統(tǒng)的計(jì)算方法完成。

本區(qū)各元素含量背景和異常形成的主要控制因素不同，背景主要受測(cè)區(qū)內(nèi)巖漿巖類巖石中的元素含量控制，而異常主要受區(qū)內(nèi)線性斷裂構(gòu)造帶中的礦化控制，受其影響，本區(qū)的元素含量將呈多重分形分布的特征[7]。

4 分形方法確定異常下限

分形的核心是標(biāo)度不變性，即在任何標(biāo)度下物體的性質(zhì)不變。而多重分形是多個(gè)標(biāo)度區(qū)間的不變性[8-9]。在礦床地球化學(xué)中，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者均提出元素含量分布存在著統(tǒng)計(jì)意義上的多重分形分布，并在一定尺度中能表現(xiàn)出自相似性。

設(shè)分形模型

其中，式中r表示特征尺度；C＞0是比例常數(shù);D＞0稱為元素分維；N(r)表示尺度大于等于r的數(shù)目（當(dāng)分位數(shù)D前面的符號(hào)取負(fù)號(hào)，記為N（≥r））或尺度小于等于r的數(shù)目（當(dāng)分位數(shù)D前面的符號(hào)取負(fù)號(hào)，記為N（≤r））。為了方便研究，通常采用如下變通數(shù)學(xué)式：

其中，各元素負(fù)號(hào)意義同（1）。研究中，筆者采取含量—總量的分形方法計(jì)算異常下限，則本文中r代表元素含量，N(≥r)分別代表大于某一元素特定含量值時(shí)所對(duì)應(yīng)的所有含量之和。

將試驗(yàn)區(qū)的每個(gè)元素進(jìn)行含量排序,按照0.1l gX間隔分為若干級(jí)別，分別統(tǒng)計(jì)大于某一含量級(jí)別的元素含量之和，即大于該含量級(jí)別的元素總量，然后在含量和總量的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中繪制散點(diǎn)圖,用擬合方法求出無(wú)標(biāo)度區(qū)元素的分維。由于含量—總量分形方法可以很明顯地區(qū)分背景場(chǎng)和異常場(chǎng)的含量范圍,所以在通常情況,異常場(chǎng)的無(wú)標(biāo)度區(qū)的下界值為異常場(chǎng)的異常下限。為了準(zhǔn)確確定分界點(diǎn)，應(yīng)用最小二乘法回歸各分段直線，保證相關(guān)系數(shù)大于0.9。

本文通過(guò)采用相鄰無(wú)標(biāo)度區(qū)擬合分段直線的解為相鄰無(wú)標(biāo)度區(qū)的分界點(diǎn)，求反對(duì)數(shù)后即為該區(qū)異常下限。

通過(guò)EXCEL對(duì)上述處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合，并計(jì)算出相關(guān)系數(shù)，確定各段擬合方程和分維數(shù)，進(jìn)而確定分界點(diǎn)，求出異常下限（圖2、表1）。

表1 含量-總量分形方法計(jì)算異常下限所得數(shù)據(jù)Table 1 Data of lower limit of element anomaly calculating with the content-sum method

5 分形方法與傳統(tǒng)方法的對(duì)比

本文用傳統(tǒng)異常下限的計(jì)算方法,將四種成礦元素含量數(shù)據(jù)多次反復(fù)剔除對(duì)數(shù)離群值后，用平均值加上2倍的標(biāo)準(zhǔn)差求得異常下限，表2列出了分形和傳統(tǒng)對(duì)數(shù)兩種方法所求異常下限結(jié)果。

表2 兩種方法計(jì)算異常下限對(duì)比表Table 2 Comparison of the lower limit of element anomaly from the two calculating methods

從表2中可以看出，兩種異常下限計(jì)算方法所得結(jié)果差異很明顯，Au、Ag、Cu三種元素分形方法確定的異常下限明顯高于對(duì)數(shù)方法確定的異常下限，而Mo元素分形方法確定的異常下限明顯低于對(duì)數(shù)方法確定的異常下限。造成偏差較大的主要原因：1）測(cè)區(qū)內(nèi)地球化學(xué)數(shù)據(jù)不嚴(yán)格服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的異常下限計(jì)算缺乏理論基礎(chǔ)；2）分形方法計(jì)算異常下限時(shí)不損地球化學(xué)數(shù)據(jù)的完整性，而傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)異常下限的計(jì)算方法均經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)剔除。測(cè)區(qū)的地球化學(xué)數(shù)據(jù)服從多重分形分布，用分形的方法計(jì)算異常下限比較符合客觀實(shí)際。

為了比較兩種異常下限計(jì)算方法的客觀性和適用性，將四種成礦元素按兩種不同異常下限的1、2、3倍通過(guò)MAPGIS軟件分別勾出異常圖圖3。通過(guò)圖3可以看出，兩種異常下限圈出的四種成礦元素地球化學(xué)異常差異較大，分形方法圈定的Au、Ag、Cu三種元素的異常面積明顯小于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法所圈定的異常面積，而Mo恰好相反，分形方法圈定的異常面積大于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法所圈定的異常面積。為了進(jìn)一步對(duì)比兩種異常下限圈定異常的地質(zhì)效果，筆者對(duì)圖3中兩種異常下限圈定的異常區(qū)開(kāi)展路線地質(zhì)調(diào)查工作進(jìn)行異常查證，查證結(jié)果如下：1）礦區(qū)西部為異常主要分布區(qū)，兩種異常下限所圈定的Au、Ag、Cu、Mo四種元素均有異常反應(yīng)。異常區(qū)內(nèi)出露巖性為燕山期花崗閃長(zhǎng)巖、印支期花崗巖，構(gòu)造主要為小規(guī)模斷裂帶，沿?cái)嗔褞⒚}較發(fā)育，寬0.5～1.0 m，長(zhǎng)3～10 m不等，走向北西，可見(jiàn)褐鐵礦化、黃鐵礦化、黃銅礦化，主要集中于分形方法圈定的異常區(qū)內(nèi)。推斷異常區(qū)內(nèi)的斷裂帶具有一定的成礦作用，斷裂帶內(nèi)的各種礦化為引起異常的主要原因。2）礦區(qū)中部異常區(qū)為分形方法圈定的Au、Mo異常區(qū)，傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的Au、Ag異常區(qū)。該異常區(qū)出露巖性為燕山期花崗閃長(zhǎng)巖，露頭較差，可見(jiàn)兩條線性斷裂構(gòu)造，走向北西，規(guī)模較小，地表可見(jiàn)較多石英脈轉(zhuǎn)石，直徑5～30 cm，黃鐵礦化、褐鐵礦化強(qiáng)烈。推斷傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的Ag異常主要為早期巖體侵入引起，而分形方法圈定的Au、Mo異常為后期熱液沿?cái)嗔褬?gòu)造帶運(yùn)移上升引起。3）礦區(qū)東部異常區(qū)為分形方法圈定的Au、Mo異常區(qū)，傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的Au、Cu異常區(qū)。該異常區(qū)出露巖性為燕山期花崗閃長(zhǎng)巖、花崗斑巖及印支期花崗巖，露頭較差，地表見(jiàn)石英脈轉(zhuǎn)石，直徑5～10 cm，轉(zhuǎn)石中見(jiàn)黃鐵礦化、褐鐵礦化。推斷傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的Cu異常主要為早期巖體侵入引起，而分形方法圈定的Au、Mo異常為后期熱液沿?cái)嗔褬?gòu)造帶運(yùn)移上升引起。

圖2 元素含量—總量法成圖Fig.2 Diagram of the elements from content-sum method

為驗(yàn)證以上結(jié)論，筆者在以上三個(gè)異常較集中地段布置少量探槽、淺井進(jìn)行揭露，揭露情況如下：1）測(cè)區(qū)西部異常集中區(qū)共施工淺井三個(gè)，刻槽取樣8件，Au含量最高為 0.8×10-6，Ag含量最高為129×10-6，Cu 含量最高為 506×10-6，Mo含量最高為375×10-6，最高值均在分形方法所圈定的異常區(qū)內(nèi)。2）測(cè)區(qū)中部異常區(qū)共施工探槽兩條，刻槽取樣 Au含量最高為 0.35×10-6，Ag含量最高為88.3×10-6，Cu 含量最高為 75×10-6，Mo含量最高為267×10-6。通過(guò)該化驗(yàn)結(jié)果基本可以確定傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的Ag異常主要為早期巖體侵入引起，成礦條件一般，而分形方法圈定的Au、Mo異常為后期熱液沿?cái)嗔褬?gòu)造帶運(yùn)移上升引起，成礦條件較好。3）測(cè)區(qū)東部異常區(qū)共施工探槽兩條，刻槽取樣 Au含量最高為 0.094×10-6，Ag含量最高為36×10-6，Cu 含量最高為 128×10-6，Mo 含量最高為239×10-6。通過(guò)該化驗(yàn)結(jié)果基本可以確定傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的Cu異常主要為早期巖體侵入引起，而分形方法圈定的Au、Mo異常為后期熱液沿?cái)嗔褬?gòu)造帶運(yùn)移上升引起。

圖3 Au、Ag、Cu、Mo 四種元素異常對(duì)比圖Fig.3 Comparison among Au、Ag、Cu and Mo element anomaly in the work area

綜上所述，Au、Ag、Cu三種成礦元素用分形方法圈定的異常區(qū)小，而用傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的異常區(qū)明顯偏大，而且路線地質(zhì)調(diào)查結(jié)果顯示引起異常的斷裂構(gòu)造及石英脈均位于分形方法圈定的異常區(qū)內(nèi)，槽井探的揭露情況與路線地質(zhì)調(diào)查情況一致；Mo元素用分形方法圈定的異常區(qū)大于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的異常區(qū)，路線地質(zhì)調(diào)查結(jié)果顯示引起異常的斷裂構(gòu)造及石英脈不局限于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的異常區(qū)內(nèi)，但均分布于分形方法圈定的異常區(qū)內(nèi)，同樣，槽井探的揭露情況與路線地質(zhì)調(diào)查情況一致。故分形方法圈出四種成礦元素的異常區(qū)更能體現(xiàn)測(cè)區(qū)的地質(zhì)分布狀況，要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)對(duì)數(shù)方法圈定的異常區(qū)。

6 結(jié)論

（1）分形方法不需進(jìn)行特殊值處理，不對(duì)整體數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，減少了人為因素的干擾，在不損原始數(shù)據(jù)的前提下，根據(jù)背景場(chǎng)和異常場(chǎng)的控制因素不同，真實(shí)地反映了測(cè)區(qū)異常的總體形態(tài)特征。

（2）通過(guò)圖1可看出測(cè)區(qū)各元素含量大致分為兩個(gè)無(wú)標(biāo)度區(qū)，兩無(wú)標(biāo)度區(qū)的分界點(diǎn)即為各元素的異常下限，低標(biāo)度區(qū)對(duì)應(yīng)地球化學(xué)背景，高標(biāo)度區(qū)對(duì)應(yīng)于地球化學(xué)異常。

（3）在化探異常顯著的情況下，分形方法能夠有效縮小異常面積，迅速定位靶區(qū)；在化探異常不顯著的情況下，分形方法能夠增大異常面積，避免漏掉礦化信息。

致謝：本文在成文過(guò)程中得到徐錫華教授級(jí)高級(jí)工程師的熱情指導(dǎo)，付方建工程師提供了野外槽探編錄數(shù)據(jù)，冀學(xué)松助理工程師、張淼助理工程師完成了圖件的繪制，陳永和師傅在野外生活上給予了極大幫助，在此一并表示感謝，同時(shí)，感謝匿名審稿人提出的寶貴意見(jiàn)。

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