普通本科院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點(diǎn)思考

王小霞，姜金平，高 麗

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 延安 716000)

普通本科院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點(diǎn)思考

王小霞，姜金平，高 麗

(延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 延安 716000)

從教學(xué)進(jìn)度的安排、教材的選用、教學(xué)過程的實(shí)施以及教學(xué)改革的推進(jìn)四個(gè)方面，分析了普通本科院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)的現(xiàn)狀，并探討了教師增強(qiáng)數(shù)學(xué)分析課教學(xué)效果的方法:教師通過提高自身教學(xué)水平和教學(xué)能力提高教學(xué)效果;教師通過合理使用多媒體教學(xué)提高教學(xué)效果;教師通過加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué)提高教學(xué)效果;教師通過培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性提高教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)分析;教學(xué)現(xiàn)狀;教學(xué)效果

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)類專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間最長、課時(shí)最多、考研也必考的一門十分重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)好數(shù)學(xué)分析，不僅能為其它后繼課程打下良好的基礎(chǔ)，而且學(xué)習(xí)中它所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法、邏輯推理方法、處理問題的技巧也是專業(yè)課程學(xué)習(xí)中不可缺少的工具。鑒于此，我院對(duì)數(shù)學(xué)分析這門專業(yè)主干課程特別重視，學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)從師資隊(duì)伍的選配、教學(xué)大綱和教學(xué)要求的制訂，到具體課程的建設(shè)都十分關(guān)注。在院領(lǐng)導(dǎo)的大力支持和學(xué)科組成員的不斷努力下，我院的數(shù)學(xué)分析課程建設(shè)也取得了一定的成績，2006年先后被評(píng)為校級(jí)精品課程和省級(jí)精品課程，隨之，學(xué)科組成員在課程教學(xué)方法、考試形式等方面也進(jìn)行了一些嘗試性的改革，比如:進(jìn)行分層次教學(xué)法、討論式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法等，考試也由原來的任課老師自主命題、自主改卷到統(tǒng)一命題、集體改卷，建立了試題庫等。

近年來，隨著素質(zhì)教育的提出，高等院校培養(yǎng)的人才必須具有科學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。對(duì)于數(shù)學(xué)類學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)科競賽在提升大學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神方面有著舉足輕重的作用，通過競賽，一方面確實(shí)提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，另一方面也突出了數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題［1，2］。通過觀察本校學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的成績，本文作者發(fā)現(xiàn)了一種反常的現(xiàn)象:在大學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的學(xué)生競賽成績總體不如學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)生好(我校數(shù)學(xué)分析課時(shí)比高等數(shù)學(xué)課時(shí)多100多個(gè)，在內(nèi)容講解上，數(shù)學(xué)分析比高等數(shù)學(xué)講的深)，這不得不讓筆者反思我院數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過程和教學(xué)方法。本文通過對(duì)我院數(shù)學(xué)分析教學(xué)現(xiàn)狀的分析，給出了教師提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)效果的方法。

1 數(shù)學(xué)分析教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1 課時(shí)、教學(xué)進(jìn)度的安排

作為一所普通的本科院校，我院從大一開始對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生連續(xù)開設(shè)3個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)分析課程，第一學(xué)期90個(gè)課時(shí)，第二、三學(xué)期均為108個(gè)課時(shí)，總課時(shí)達(dá)300多。教學(xué)過程中，嚴(yán)格按教學(xué)大綱的要求實(shí)施教學(xué)，第一學(xué)期講1—6章，第二學(xué)期講7—15章，第三學(xué)期講16－22章，每章均安排習(xí)題課，其中習(xí)題課課時(shí)占總課時(shí)的三分之一。

1.2 教材的選用

我院一直以來都是選用華東師大數(shù)學(xué)系編的《數(shù)學(xué)分析》(上、下冊(cè))，從第二版一直到現(xiàn)在的第四版，雖然版本在升級(jí)，但是內(nèi)容變動(dòng)卻不大，教材內(nèi)容幾乎是純理論敘述，定義、定理、推導(dǎo)、證明比較

1.3 教學(xué)過程的實(shí)施

我院數(shù)學(xué)分析課程一般由資歷深厚的老教師擔(dān)任，另外配備專門的習(xí)題課老師。主講教師教育模式大多以傳統(tǒng)的封閉模式為主，教育理論和教育實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)。由于課時(shí)緊張，再加之大部分老師都采用多媒體教學(xué)，教學(xué)過程偏快，教師分析了定理的證明思路后對(duì)具體證明過程一晃而過，教師只注重邏輯思維能力和分析能力的培養(yǎng)，輕視了解決問題的思想方法能力和計(jì)算能力的培養(yǎng)。對(duì)普通本科院校的學(xué)生來說，他們的基礎(chǔ)比較薄弱，一旦涉及到復(fù)雜的定理，好多學(xué)生都聽不懂，如果按教材去講的話，只能是理論知識(shí)沒有掌握，計(jì)算方法和技巧也跟不上。另外，數(shù)學(xué)分析習(xí)題課也是分析課的重要組成部分，它是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，在加深學(xué)生對(duì)概念及其關(guān)系的理解，學(xué)習(xí)解決問題和分析問題的基本方法，培養(yǎng)邏輯推理能力和計(jì)算技巧方面都起著一定的作用，然而，近幾年，我院的習(xí)題課老師一般由實(shí)習(xí)的研究生或剛留校的青年教師擔(dān)任，他們教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，備課不充分，往往是照本宣科，就題講題，不注意分析解題思路、不注重做題的技巧和方法，因此使得習(xí)題課大打折扣，得不到預(yù)期的效果。正是因?yàn)橹髦v老師注重理論分析，而習(xí)題課上計(jì)算方法和技巧得不到鞏固，因此學(xué)生理論知識(shí)沒掌握，計(jì)算能力不行，從而導(dǎo)致了數(shù)學(xué)分析課的教學(xué)效果很不理想，甚至還不如高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果。

1.4 教學(xué)改革的推進(jìn)

為了更好地實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使得學(xué)生能將實(shí)際的生產(chǎn)和生活中的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)分析教學(xué)中，必須把教學(xué)重心由過去的注重學(xué)生知識(shí)的積累向開發(fā)學(xué)生的智力和提高學(xué)生解決問題的能力轉(zhuǎn)變［3］。為此，我院對(duì)數(shù)學(xué)分析的教學(xué)也進(jìn)行了一些改革。在教學(xué)手段上，由過去傳統(tǒng)、單一的板書授課轉(zhuǎn)變到采用多媒體和板書相結(jié)合的方式上，這一轉(zhuǎn)變，在一定程度上提高了老師上課的效率，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。傳統(tǒng)的板書教學(xué)法，老師上課要用大量的時(shí)間書寫內(nèi)容，因此，教學(xué)進(jìn)度慢，留給學(xué)生獨(dú)立思考和練習(xí)的時(shí)間很少，實(shí)際上，上課的重心以老師為主，學(xué)生對(duì)老師產(chǎn)生的依賴性很大，這樣不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更不利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。另外，我院的數(shù)學(xué)分析課，一般采用合班授課，學(xué)生人數(shù)多，用多媒體教學(xué)，從視覺和聽覺上，效果明顯好于板書授課。在教學(xué)形式上，近年來，我們根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，嘗試了不同的教學(xué)形式，將多種不同的教學(xué)形式進(jìn)行了優(yōu)化組合，例如，將課堂教學(xué)分成四種形式:講授課、自學(xué)課、討論課和探索課。對(duì)于概念性、理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，采用教師通過啟發(fā)式教學(xué)講清、講透，對(duì)于應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，可采用學(xué)生自學(xué)，并書寫總結(jié)的方式進(jìn)行，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力，對(duì)于方法、技巧比較強(qiáng)的題目，可以實(shí)施討論課，讓學(xué)生先去思考，然后提出自己的想法和做法，充分挖掘?qū)W生解決問題的能力，對(duì)于能推廣或能類似得到的結(jié)論，則采用探索課，引導(dǎo)學(xué)生自己去給出定義或定理，例如，在講二元函數(shù)極限的概念時(shí)，可以先復(fù)習(xí)一元函數(shù)極限的概念，然后讓學(xué)生嘗試著給出定義，尤其是二重積分的定義和性質(zhì)與定積分的定義和性質(zhì)比較相似，在講解時(shí)，也可以讓學(xué)生自己去探索。在作業(yè)的布置上，實(shí)行分層次教學(xué)法，從兩個(gè)方面進(jìn)行。一方面是專業(yè)方向，根據(jù)各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)分析知識(shí)的不同需求，采用不同的教學(xué)大綱，限定該類學(xué)生所必須掌握的知識(shí)點(diǎn)，布置相應(yīng)的作業(yè)題。第二方面是根據(jù)學(xué)生本人的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，布置不同的作業(yè)題，比如，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，把學(xué)生分成A、B兩類，A類學(xué)生必須做老師布置的“必做題”，把大綱中所要求的知識(shí)點(diǎn)掌握，B類學(xué)生除了做“必做題”之外，還要做老師布置的“選做題”，這部分題難度較大，大部分來自于考研題，是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)充和加深。在考試方式上，由原來的任課老師自主命題、自主改卷轉(zhuǎn)變到學(xué)科組統(tǒng)一命題、集體改卷上。通過比較學(xué)生的成績，提高了老師教學(xué)積極性和責(zé)任感?？荚囆问揭灿稍瓉肀容^單一的閉卷考試逐步嘗試采用開卷、閉卷相結(jié)合，獨(dú)立完成與分組討論共同完成相結(jié)合等多層次，多樣化的考試方式。教學(xué)改革的推進(jìn)，很大程度上提高了我院數(shù)學(xué)分析課的教學(xué)效果，但是由于數(shù)學(xué)分析課課時(shí)緊張、學(xué)科組成員流動(dòng)性大以及教師教學(xué)任務(wù)重等種種原因，導(dǎo)致了教學(xué)改革的步伐停滯不前，在經(jīng)歷了一段時(shí)期的嘗試后，漸漸地又回到了原來的教學(xué)軌道上。

2 教師提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)效果的方法

“教學(xué)”是“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一，因此，教師要從“教”的重要性和學(xué)生“學(xué)”的的重要性上提高教學(xué)效果。

2.1 教師通過提高自身教學(xué)水平和教學(xué)能力提高教學(xué)效果

教師在教學(xué)中起著主導(dǎo)作用，要教好學(xué)生，首先要提高自己的教學(xué)水平，因此要做到以下幾點(diǎn):

(1)堅(jiān)持聽課，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。我院每學(xué)期中期檢查時(shí)，每個(gè)教研室都要組織老師聽課，這是學(xué)習(xí)和提高的一個(gè)大好機(jī)會(huì)，我們要抓住這個(gè)時(shí)機(jī)，聽教學(xué)水平高的老師的課，學(xué)習(xí)他們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也讓其他老師聽自己的課，提出他們寶貴的意見和建議，改進(jìn)我們的教學(xué)過程和方法。

(2)認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)課程教案。教師在備課時(shí)，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)分析課程抽象性的特點(diǎn)，吃透教材，對(duì)同一概念，要做到從各個(gè)方面進(jìn)行分析、理解，要從學(xué)生的角度出發(fā)，選用最合理、最簡潔的方法進(jìn)行講解，不局限于教材，使學(xué)生能理解每個(gè)概念真正的含義。同時(shí)，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中要注重教給學(xué)生學(xué)會(huì)處理問題的方法和思路，要授之以“漁”，而不是授之以“魚”。

(3)合理授課，做到重點(diǎn)、難點(diǎn)突出。數(shù)學(xué)分析課內(nèi)容多，邏輯性強(qiáng)，各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，但并非只言片語不能省略，授課中，教師要合理分配講授時(shí)間，突出重點(diǎn)，要做到每章選重點(diǎn)，每節(jié)挑亮點(diǎn)，每一次課找知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于帶“點(diǎn)”的內(nèi)容，要多講、細(xì)講、深講，這樣學(xué)生才能把握數(shù)學(xué)分析課的重點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)，不至于“胡子眉毛一把抓”，學(xué)到最后哪一部分也沒學(xué)懂。另外，對(duì)于難點(diǎn)知識(shí)，教師一定要“精講”，要做到吃透內(nèi)容、分化內(nèi)容、破解內(nèi)容這三步，要幫助同學(xué)們尋找問題的切入點(diǎn)，然后逐層剝皮，各個(gè)擊破。作為一名數(shù)學(xué)分析課老師，授課時(shí)切忌重理論，輕應(yīng)用;重結(jié)論，輕條件;重證明，輕分析的教學(xué)法。

2.2 教師通過合理使用多媒體教學(xué)提高教學(xué)效果

數(shù)學(xué)分析課，課時(shí)少，內(nèi)容多，理論推導(dǎo)占的比重大，因此，許多老師為了趕進(jìn)度，省時(shí)間而大量使用多媒體教學(xué)。雖然多媒體教學(xué)形象、直觀、節(jié)約時(shí)間，但是缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程，不易引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)思維，尤其在公式的推導(dǎo)、定理的證明，題目的求解過程中，推導(dǎo)的每一步都是對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練，如果用多媒體教學(xué)，把內(nèi)容全顯示到電腦上，而缺乏推導(dǎo)過程，這樣抑制了學(xué)生的思維能力，簡化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的思維過程，而且內(nèi)容跳躍性大，學(xué)生很難接受，效果自然就差了。因此，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，只有將板書和多媒體有效地結(jié)合起來，才能提高教學(xué)效果。

2.3 教師通過加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué)提高教學(xué)效果

數(shù)學(xué)分析習(xí)題課是數(shù)學(xué)分析教學(xué)中必不可少的一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，由于課本內(nèi)容多，理論性強(qiáng)，計(jì)算方法、技巧應(yīng)用的少，因此，習(xí)題課的任務(wù)有兩個(gè):首先要幫助學(xué)生加深理解重要概念及其相互聯(lián)系以及重要定理;其次要引導(dǎo)學(xué)生利用基本理論與運(yùn)算方法去解題，并通過解題方法和技巧的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析運(yùn)算能力、抽象思維能力與邏輯推理能力。在習(xí)題課教學(xué)中，教師選題要精心，要做到題目具有針對(duì)性、思考性、代表性和研究性，講解經(jīng)典例題時(shí)，要加強(qiáng)分析、明確思路、突出方法、注重規(guī)律，爭取做到一題多解，并引導(dǎo)學(xué)生找到思路巧妙、方法獨(dú)特的解法。通過習(xí)題課既要讓學(xué)生掌握知識(shí)，又要開拓思路，要強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算能力和分析解決問題的能力。

2.4 教師通過培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性提高教學(xué)效果

傳統(tǒng)的教學(xué)模式過多的強(qiáng)調(diào)了教師的作用，往往是“填鴨式”教學(xué)，老師講定義、定理、例題，學(xué)生被動(dòng)去接受，很少參與討論與探索。忽視了學(xué)生是教學(xué)的“主體”，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，因此難以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維。教師要改變單一的教學(xué)方式，采用靈活的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，例如采用啟發(fā)式教學(xué)、討論式教學(xué)、提問式教學(xué)等創(chuàng)造和諧、快樂、輕松的學(xué)習(xí)氣氛，這樣能活躍學(xué)生的思維，建立學(xué)生的主動(dòng)性意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。只有當(dāng)學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)做一種樂趣、一種享受時(shí)，才能起到事半功倍的效果。

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)分析課在數(shù)學(xué)專業(yè)中占著舉足輕重的地位，作為一名數(shù)學(xué)分析老師，如何把這門專業(yè)課教好，如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性、使得學(xué)生喜歡上這門課，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力和計(jì)算能力，如何有效的提高數(shù)學(xué)分析課的教學(xué)效果，需要我們教育工作者共同研究和探討。

［1］袁菲.探討數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革和教學(xué)質(zhì)量的提高［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26(1):62－65.

［2］史洪坡，李彥.淺談數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中的問題與對(duì)策［J］.淮陽師范學(xué)院教育科學(xué)論壇，2007(1):71－72.

［3］楊柳等.數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)分析課程的和諧教學(xué)［J］.中國校外教育理論，2009(5):314－316.

［4］曾曉云等.關(guān)于《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)的點(diǎn)滴體會(huì)［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2010，26(1):152 －153.

G642.0

A

1004-602X(2012)02-0039-03

2012-04-11

陜西省教育廳科研項(xiàng)目(12JK0891)，延安大學(xué)國家大學(xué)生文化素質(zhì)教育研究項(xiàng)目(YDWH 11－01)

王小霞(1978—)，女，陜西商洛人，延安大學(xué)講師。

10.3969/J.ISSN.1004－602X.2012.02.039多，而對(duì)思想方法卻很少提及。習(xí)題課教材，剛開始選用華東師大數(shù)學(xué)系鄭元英等編的配套教材《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》，由于該教材理論性較強(qiáng)，且注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題的能力，所選的例題大部分是證明題，對(duì)學(xué)生計(jì)算能力和應(yīng)用能力的提高欠缺，尤其在思考題部分，要求學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，必須在深刻理解概念和定理，準(zhǔn)確把握其內(nèi)涵后方能給出判斷，并且反例的構(gòu)造對(duì)學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)。由于我校是普通的本科院校，學(xué)生的整體水平無法與國內(nèi)一流大學(xué)相比，因此選用該教材上習(xí)題課效果并不理想。2006年，根據(jù)《數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱》的要求，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際水平，我院數(shù)學(xué)分析學(xué)科組編寫了面向普通高校數(shù)學(xué)專業(yè)本、?？茖W(xué)生學(xué)習(xí)的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義》，該書注重基本概念、基本方法、基本技巧，是課程內(nèi)容的復(fù)習(xí)與鞏固，應(yīng)用該教材取得了良好的教學(xué)效果。

［責(zé)任編輯 賀小林］