雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)位方案優(yōu)化技術(shù)研究*

朱 蕾，袁書明，程建華

(1.海軍裝備研究院艦船所，北京100073;2.哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)通過旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的引入，實(shí)現(xiàn)了慣性器件誤差的有效調(diào)制，大大提高了捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航定位精度，在國內(nèi)外高精度艦船導(dǎo)航領(lǐng)域得到了大量的應(yīng)用，如美國SPERRY公司的MK39單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)和 MK49 雙軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)［1～3］。

單軸旋轉(zhuǎn)方式由旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)提供一個(gè)轉(zhuǎn)軸用于慣性器件誤差的調(diào)制，這種方案結(jié)構(gòu)簡單、易實(shí)現(xiàn)、成本低，目前仍是應(yīng)用較為廣泛的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案。但由于單軸旋轉(zhuǎn)方案無法實(shí)現(xiàn)三軸器件誤差調(diào)制，因此，未從根本上解決慣導(dǎo)系統(tǒng)定位誤差隨時(shí)間積累的問題。而雙軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)由于能夠調(diào)制三軸慣性器件誤差，因此，具備了從根本上抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差隨積累的特性［4］。

轉(zhuǎn)位方案是影響旋轉(zhuǎn)調(diào)制效果的重要因素，一直是國內(nèi)外學(xué)者在旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)的重要研究內(nèi)容。不僅如此，在同類轉(zhuǎn)位方案中，轉(zhuǎn)位方式、轉(zhuǎn)位次序和轉(zhuǎn)位速率的不同，也會產(chǎn)生不同的調(diào)制效果。

雙軸依次旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案是目前國內(nèi)外學(xué)者最多采用和研究的一種方案，但在方案研究和設(shè)計(jì)過程中，多數(shù)文獻(xiàn)僅分析旋轉(zhuǎn)方案對器件誤差的調(diào)制效果，未從定量角度分析轉(zhuǎn)位方案的細(xì)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)定位性能的影響［5，6］。

基于此，本文就雙軸依次旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)方案，就轉(zhuǎn)位過程中的旋轉(zhuǎn)、停止時(shí)間對定位性能影響開展研究，通過對定位性能的分析改進(jìn)轉(zhuǎn)位方案，達(dá)到提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的目的。

1 雙軸依次旋轉(zhuǎn)的誤差調(diào)制效果分析

1.1 雙軸依次旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)原理

陀螺儀和加速度計(jì)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的2個(gè)核心慣性器件，二者的精度決定了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的位置、速度和姿態(tài)精度。而從頻域角度分析慣性導(dǎo)航系統(tǒng)特性可知，慣導(dǎo)系統(tǒng)具有對高頻干擾衰減的特性，即具有較高頻率的周期干擾作用在低通特性的系統(tǒng)上，漂移造成的誤差將大為減小，旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)正是利用了這一特性，將常值誤差調(diào)制為高頻誤差，提高系統(tǒng)精度。

雙軸依次旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)通過引入具有2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行慣性元件誤差調(diào)制，常用的八位置雙軸依次旋轉(zhuǎn)方案如圖1所示［7］。

圖1 雙軸依次旋轉(zhuǎn)效果圖Fig 1 Effect diagram of double-axis rotation sequences

圖1中，箭頭指向代表旋轉(zhuǎn)軸指向，各旋轉(zhuǎn)次序的旋轉(zhuǎn)時(shí)間為tr，在各位置的停止時(shí)間為ts。

依據(jù)圖1可得八位置雙軸依次旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)次序?yàn)?

次序1:繞東向軸正轉(zhuǎn)180°由A到位置B停止;

次序2:繞天向軸正轉(zhuǎn)180°由B到位置C停止;

次序3:繞東向軸反轉(zhuǎn)180°由C到位置D停止;

次序4:繞天向軸反轉(zhuǎn)180°由D到位置A停止;

次序5:繞天向軸正轉(zhuǎn)180°由E到位置F停止;

次序6:繞東向軸反轉(zhuǎn)180°由F到位置G停止;

次序7:繞天向軸正轉(zhuǎn)180°由G到位置H停止;

次序8:繞東向軸正轉(zhuǎn)180°由H到位置E停止。

1.2 漂移調(diào)制效果分析

為簡化問題分析，設(shè)初始時(shí)刻，框架坐標(biāo)系oxryrzr、載體坐標(biāo)系oxbybzb和地理坐標(biāo)系oxtytzt重合，由此可計(jì)算出8個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)次序過程中的陀螺等效漂移為

依據(jù)旋轉(zhuǎn)次序、變換矩陣Tbr和式(1)，可以求得沿地理系的等效漂移如圖2～圖4中實(shí)線所示。

圖2 等效東向陀螺漂移Fig 2 Drift curve of the equivalent east gyro

圖3 等效北向陀螺漂移Fig 3 Drift curve of the equivalent north gyro

圖4 等效天向陀螺漂移Fig 4 Drift curve of the equivalent up gyro

傳統(tǒng)的分析方法是對等效漂移在一個(gè)周期內(nèi)累加，只要等效陀螺漂移累加和為零，就表示旋轉(zhuǎn)方案實(shí)現(xiàn)了對器件誤差的旋轉(zhuǎn)調(diào)制［7，8］。但對圖2～圖4的等效漂移曲線進(jìn)行分析可知，即使在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)三軸漂移的累積和為零，但對于不同的旋轉(zhuǎn)時(shí)間tr和停止時(shí)間ts，等效漂移的變化規(guī)律是不同的，其對慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的影響也是不相同的。

2 雙軸旋轉(zhuǎn)方案的定位誤差分析

2.1 基于傅里葉級數(shù)變換的定位誤差推導(dǎo)

對于雙軸旋轉(zhuǎn)方案的定位誤差分析，采用先對漂移做拉氏變換代入誤差方程，而后進(jìn)行拉氏反變換得到時(shí)域表達(dá)式的方法，其求解過程非常繁瑣。為此，首先對等效漂移進(jìn)行簡化，在不影響調(diào)制漂移基本特性的前提下，得到如圖2～圖4中虛線所示的漂移曲線，即將3個(gè)方向的等效漂移簡化為方波形式。

根據(jù)靜基座下的捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程，可以得到受漂移誤差激勵(lì)的系統(tǒng)經(jīng)緯度誤差表達(dá)式為

式中 δφ，δλ 分別為緯度誤差和經(jīng)度誤差，c14～c16與 c44～c46均為已知量［8］。

對于如圖2～圖4所示的等效陀螺漂移，無法直接代入式(2)直接求解經(jīng)緯度誤差。為此，對簡化后的等效漂移進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，得到

通過對式(6)進(jìn)行拉氏變換，代入式(2)后通過拉氏反變換運(yùn)算，即可得到雙軸依次旋轉(zhuǎn)方案的定位誤差時(shí)域表達(dá)式。

2.2 不同轉(zhuǎn)位方式下的定位誤差分析

為分析不同旋轉(zhuǎn)時(shí)間tr和停止時(shí)間ts對系統(tǒng)定位誤差的影響，對 tr≈ts，tr?ts和 tr?ts三種情況下的定位誤差進(jìn)行分析。

1)tr≈ts情況

考慮到旋轉(zhuǎn)周期8(tr+ts)?Ts(舒勒振蕩周期)，可以簡化得緯度、經(jīng)度誤差時(shí)域輸出為

2)tr?ts情況

簡化后的緯度、經(jīng)度誤差時(shí)域輸出為

3)tr?ts情況

簡化后的緯度、經(jīng)度誤差時(shí)域輸出為

通過對式(7)～式(11)的輸出可以看出:在陀螺漂移的激勵(lì)下，緯度誤差和經(jīng)度誤差中僅包含常值和振蕩誤差項(xiàng)，沒有隨時(shí)間增長的趨勢項(xiàng)。而由式(11)可知，當(dāng)tr?ts時(shí)，被激勵(lì)緯度和經(jīng)度誤差已不包含與北陀螺εy有關(guān)的誤差項(xiàng)，而且，將式(11)與其他2種情況的誤差項(xiàng)幅值相比，式(11)中的經(jīng)緯度誤差項(xiàng)幅值遠(yuǎn)小于tr≈ts和tr?ts情況下的經(jīng)緯度誤差幅值。

3 計(jì)算機(jī)仿真

仿真條件設(shè)置如下:

陀螺漂移:εx=0.01°/h，εy=0.01°/h，εz=0.01°/h;

對稱標(biāo)度因數(shù)誤差陣

非對稱標(biāo)度因數(shù)誤差陣

安裝誤差陣

初始位置:φ0=45.78°，λ0=126.6705°;

旋轉(zhuǎn)周期:取旋轉(zhuǎn)角速度為3°/s。

1)tr=ts=1 min:系統(tǒng)在每個(gè)停止位停留1 min，在2個(gè)停止位間旋轉(zhuǎn)時(shí)間為1min，系統(tǒng)定位誤差曲線如圖5所示。

圖5 仿真條件1激勵(lì)的定位誤差曲線Fig 5 Positioning error curve excited by simulation condition 1

2)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)無停止時(shí)間，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為tr=1 min:系統(tǒng)沒有停止位，在每個(gè)改變旋轉(zhuǎn)軸的位置間旋轉(zhuǎn)時(shí)間為1 min，

式中 εE，εN，εU為沿地理坐標(biāo)系軸向的等效陀螺漂移，εx，εy，εz為沿 x，y，z陀螺敏感軸的陀螺漂移，T=tr+ts。

考慮到慣導(dǎo)系統(tǒng)為一低通濾波器，為簡化推導(dǎo)分析過程，對簡化后的等效漂移進(jìn)行傅里葉級數(shù)展開，提取其級數(shù)展開式頻率最低的基波誤差信號，得到系統(tǒng)定位誤差曲線如圖6所示。

圖6 仿真條件2激勵(lì)的定位誤差曲線Fig 6 Positioning error curve excited by simulation condition 2

通過不同轉(zhuǎn)位方式下的經(jīng)緯度誤差分析和仿真分析可知:

1)減小系統(tǒng)在停止位停留時(shí)間，即慣性測量單元在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，旋轉(zhuǎn)周期長于停止時(shí)間，常值漂移激勵(lì)的經(jīng)緯度誤差越小;

2)盡量減小旋轉(zhuǎn)周期。在雙軸旋轉(zhuǎn)方案中，常值漂移激勵(lì)的經(jīng)緯度誤差正比于系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)周期，旋轉(zhuǎn)周期越長，則激勵(lì)的經(jīng)緯度誤差越大。

4 結(jié)論

針對雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣導(dǎo)受旋轉(zhuǎn)方案影響的問題，對旋轉(zhuǎn)方案的誤差特性開展了定量推導(dǎo)分析。結(jié)合仿真，明確了轉(zhuǎn)、停時(shí)間對系統(tǒng)經(jīng)緯度誤差的影響關(guān)系，在此基礎(chǔ)上給出了轉(zhuǎn)位方案的優(yōu)化改進(jìn)方法，為設(shè)計(jì)提高雙軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)經(jīng)度提供了參考依據(jù)。

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