可重構制造系統(tǒng)生產能力擴展性重構方法

段建國，李愛平，謝 楠，徐立云

（1.同濟大學 機械與能源工程學院，上海201804；2.同濟大學 中德工程學院，上海201804）

進入21世紀以來，隨著全球化趨勢的進一步加劇，世界各國的制造業(yè)都面臨著日益激烈的行業(yè)競爭.面對動態(tài)多變的市場環(huán)境，制造企業(yè)為了保證競爭優(yōu)勢就必須設計并采用適合相應產品的新的制造系統(tǒng)模式，以使企業(yè)不但能以較低的制造成本加工出較高質量的產品，而且能夠快速響應市場變化和消費需求.重構是一項能夠經(jīng)濟、快速地響應市場和產品改變的全新的工程技術，RMS（reconfigurable manufacturing system，可重構制造系統(tǒng)）正是實現(xiàn)這一制造模式的基石.RMS可根據(jù)市場和生產環(huán)境對生產功能和生產能力的需求實現(xiàn)快速重構，增加企業(yè)的敏捷性，提高企業(yè)的競爭力［1］.由此可見，制造系統(tǒng)生產能力的縮放性重構是實現(xiàn)RMS重構的重要途徑.

文獻［2］基于圖論，以最小化資本成本為目標函數(shù)研究了RMS單零件流水線的構形優(yōu)化問題.文獻［3］在考慮機床可用度的基礎上，給出了RMS系統(tǒng)構形的優(yōu)化選擇模型，并通過元啟發(fā)優(yōu)化算法進行了求解.文獻［4］依據(jù)工藝路線的有向網(wǎng)絡圖以及排隊論，提出了一種工藝路線與布局設計方法.文獻［5］利用圖論等數(shù)學工具，研究了零件品種與批量變化情況下的RMS全生命周期的重構策略.以上方法僅適用制造系統(tǒng)初始設計，對于市場需求變化后，系統(tǒng)如何在原系統(tǒng)構形的基礎上實現(xiàn)快速、經(jīng)濟、有效的重構則沒有涉及.文獻［6］首先對這個問題進行了研究，提出通過在每道工序并聯(lián)性能相同的機床實現(xiàn)制造系統(tǒng)生產性能的縮放，但沒有考慮安裝空間以及瓶頸工序物料搬運系統(tǒng)的限制.文獻［7－8］分析的是何時進行生產能力的縮放才能既滿足市場需求又能最經(jīng)濟，但對于具體如何進行重構則缺乏研究.

綜合上述文獻可以看出，針對RMS生產能力的縮放性問題，尤其是如何進行動態(tài)縮放性重構的研究還比較少，還需要進一步地深入研究.基于此，本文研究生產能力驅動的RMS重構方法，解決確定性市場需求環(huán)境下生產能力變化時如何進行重構的問題，并給出實例，驗證方法的實用性和有效性.

1 確定性市場需求環(huán)境下RMS縮放性分析

RMS的縮放性是指可通過系統(tǒng)中設備的增減或采用高效的機床及機床模塊，快速實現(xiàn)系統(tǒng)生產能力的增減.RMS縮放后的新構形是在原構形的基礎上依據(jù)生產能力的需求通過重構而產生的，RMS的特點決定了重構后的工藝路線必須要充分利用原系統(tǒng)中的設備，使得新構形與原有構形之間的差異性盡可能小，這樣不但可以減少投資、降低勞動強度、提高產品質量，還可以縮短斜升時間、加快重構過程，為企業(yè)贏得寶貴的競爭機遇.因此，提高RMS生產能力的基本方法有兩種：一是在系統(tǒng)的瓶頸工序的工作站中并聯(lián)設備，以增加該工序工作站的生產能力，從而提高整個系統(tǒng)的生產能力；二是進行工序重組，將某些瓶頸工序細分，劃分為多個工序生產，提高瓶頸工序的生產能力以提高整個系統(tǒng)的生產能力.在重構過程中，受車間長度、寬度等基本尺寸的限制，制造系統(tǒng)每個工作站中能夠并聯(lián)設備的數(shù)目（系統(tǒng)寬度約束H）以及允許設置的工作站的數(shù)量（系統(tǒng)長度約束L）都應在一定的范圍內，如圖1所示.圖中，Mi表示添加的機床，Si表示工況站.因此，還可以結合以上兩種方法實現(xiàn)RMS的生產能力擴展性重構，即對組成工藝過程的工序進行拆分的同時，在相應的瓶頸工序工作站中增加設備，這樣既充分利用了廠房空間，也能達到生產能力的要求.

需要注意是，并非所有的情況均需進行重構.只有當市場需求超過系統(tǒng)的最大生產能力或系統(tǒng)的生產能力具有較大冗余時，才對原系統(tǒng)進行縮放性重構，以提高或降低系統(tǒng)的生產率，滿足生產能力的需求.否則，只需調節(jié)現(xiàn)有系統(tǒng)中各資源的生產效率即可達到市場需求.本文以RMS生產能力擴展性設計為例探討第一種基本實現(xiàn)方法的具體重構過程，并假定市場需求的生產能力已超過現(xiàn)有制造系統(tǒng)的最大生產能力.

圖1 生產能力縮放性重構方法Fig.1 Production capacity scalability reconfiguration method

2 RMS生產能力擴展性設計綜合模型

在建立RMS生產能力擴展性模型之前，先假定系統(tǒng)的各工作站之間具有串行結構.為了滿足每個工作站相應的加工能力，工作站內的設備之間采用并聯(lián)結構，每個工作站中并聯(lián)的設備性能完全相同，這樣不但可以方便實際生產中的維護和操作，同時也容易保證產品質量.在RMS擴展性設計中，假設加工的零件為單一品種，且在重構前后保持不變.

2.1 RMS擴展性設計約束信息

在RMS的生產能力擴展設計中，必須滿足一定的約束.

（1）車間空間約束.由于本文的研究僅局限在通過在工作站中并聯(lián)性能完全相同的設備（機床、清洗機、試漏機、油壓機等）來完成系統(tǒng)的擴展性設計，因此，每個工作站的寬度需滿足約束

式中：hi為工作站i中設備占地寬度；n′i為重構后工作站i中的設備數(shù)目；m為系統(tǒng)中工作站的數(shù)目.

（2）追加投資約束.重構的目的就是用最少的花費獲得最大的經(jīng)濟效益，因此，在生產線的改造中由于資金等的限制均會對設備的追加投資有一定的約束，即式中：IA為用于購買機床設備的追加投資；ni為重構前工作站i中的設備數(shù)目；Ci為工作站i中單臺設備成本.

（3）生產能力約束.重構后的系統(tǒng)中每個工作站的設計生產能力不小于系統(tǒng)的實際需求生產能力，即

式中：P′i為重構后工作站i中設備的生產能力；ηi為工作站i的生產效率；P′de為重構后的市場需求生產能力.

2.2 RMS成本建模

當市場需求超過原生產系統(tǒng)的設計生產能力時，必須要進行生產能力的擴展性設計，通過增加設備提高系統(tǒng)的加工能力.在此僅考慮主要設備成本，不考慮廠房、物流、控制以及人工成本.RMS的成本包括折舊成本、工序成本、追加投資、設備安裝成本和生產能力損失成本.

（1）折舊成本.設備的折舊成本用Cdep表示，為所有設備在特定生產周期內的折舊費用之和，即

式中：kdep（i） 為工作站i中設備的折舊率；t為生產周期長度.

（2）工序成本.工序成本Cpro定義為RMS在生產周期內為完成所需批量的生產而消耗的人工、刀具和動力資源等費用的總和［5］.假設系統(tǒng)中的每個工作站的單件零件工序成本為常數(shù)，則工序總成本為

式中：kpro（i） 為工作站i的單件零件工序成本；B′為重構后在生產周期內的市場需求總量.

（3）追加投資.由于僅考慮主要設備費用，因此在擴大產能時的追加投資為各工作站為提高生產能力而添加的設備費用之和，即

（4）機床安裝成本.由于制造系統(tǒng)自身的復雜性，對制造系統(tǒng)的建模一般都采用間接建模.因此，假定系統(tǒng)的安裝成本與設備自身的成本成比例關系，即設備的成本越高，其安裝成本也越高.系統(tǒng)的安裝成本可表示為

式中：kam（i） 為工作站i中設備安裝成本比例系數(shù).

（5）生產能力損失成本.當RMS由一種構形重構到另一構形的過程中需要添加機床、清洗機、油壓機、物流以及控制等設備，會造成生產能力的降低甚至停產.在此過程中，由于系統(tǒng)不能正常生產，會為企業(yè)帶來一定的經(jīng)濟損失.重構階段造成的損失可表示為

式中：Pde為重構前系統(tǒng)的需求生產能力；Prc為重構階段系統(tǒng)的生產能力；trc為重構時間；Cpar為單件零件生產能力損失成本.

另外，系統(tǒng)按照市場需求重構完成后必須經(jīng)過一段時間才能達到穩(wěn)定生產，從重構完成到穩(wěn)定生產的這段時間稱為斜升時間.由于在斜升時間內并沒有達到要求的生產能力，也會給企業(yè)造成一定的經(jīng)濟損失，如圖2所示.斜升時間越短，損失越少.斜升階段造成的生產能力損失成本可表示為

式中：P′de為系統(tǒng)重構后的需求生產能力；t′ru為達到需求生產能力時的斜升時間，且有t′ru＜tru（斜升時間）.在此假設t′ru與trc成比例關系，即t′ru＝kctrc，kc為比例系數(shù).

圖2 生產能力擴展時制造系統(tǒng)不同的運行階段Fig.2 Manufacturing system at different operating stages

圖中，PA，P′A為重構前后系統(tǒng)的實際生產能力.

生產能力擴展重構后，制造系統(tǒng)的總成本為以上各種成本之和，即

2.3 目標函數(shù)

本文所建立的模型既要滿足從原構形重構到新構形的過程中成本最低，還要保證重構后能盡量保證生產線平衡，顯然為多目標優(yōu)化.在此以總成本和生產線平滑指數(shù)的線性組合作為目標函數(shù).由于總成本與平滑指數(shù)量綱不一致，且數(shù)量級相差很大，單純線性組合無法正確體現(xiàn)兩種指標的相對大小，因此將生產線平滑指數(shù)定義為

式中，Tc為生產節(jié)拍.總目標函數(shù)為

式中：α為總成本權重系數(shù)；β為平滑指數(shù)權重系數(shù)；

α＋β＝1.

3 約束RMS生產能力擴展性設計方法

當市場需求增加時，需要對原制造系統(tǒng)的生產能力進行擴展，以滿足加工能力的要求.在重構過程中需要考慮的因素紛繁復雜，因此在研究中一般先做諸多假設，確立一定的優(yōu)化目標，以簡化問題的復雜性，降低模型的求解難度.但是，這樣做也必然造成建立的模型只能反映制造系統(tǒng)的局部性能指標，而不能反映系統(tǒng)的整體運行狀況.為了不丟失綜合性能更優(yōu)的構形，制造系統(tǒng)的構形選擇問題應分為兩步求解：①根據(jù)具體情況確定目標函數(shù)，在一定的約束條件下尋求k－優(yōu)構形；②綜合考慮除目標函數(shù)之外的性能準則，從k－優(yōu)構形中選取綜合性能最優(yōu)的構形作為重構后的構形.本文只針對第①步進行研究.

3.1 生成RMS有向無環(huán)圖

RMS運行過程中，加工任務之間具有緊密的依賴關系，前一工作站的輸出為后一工作站的輸入，因此可以使用圖論中的有向無環(huán)圖（directed acyclic graph，DAG）表示RMS模型.系統(tǒng)的有向無環(huán)圖D可以用一個有序四元組表示為GD＝（V，E，ψ，W）.其中，V為D的頂點集，是一個非空有限集合；E是與V不相交的有限集合，即D的有向邊集；ψ是關聯(lián)函數(shù)，它使E中的每條有向邊對應于V中的有序頂點對；W為有向邊的權.圖3為一RMS的有向無環(huán)圖，圖中省略了各 邊 的 權.Vs為DAG 的 源 點，Ve為宿點；S1—S4表示RMS的4個工作站；M1和數(shù)字1表示工作站S1所用設備類型為M1，數(shù)量為1；當需要擴大產能時，根據(jù)車間寬度約束，在各工位添加相應的設備，生成系統(tǒng)的有向無環(huán)拓展圖，如圖4 所示.圖中從源點Vs出發(fā)到達宿點Ve的每一條通路均可以作為一條加工路線.所有的通路組成一個加工路線集合P＝｛p1，p2，…，pr｝.本文的目的就是要在集合P中找出k條最優(yōu)路徑.

3.2 RMS約束k－優(yōu)構形搜索算法

在RMS有向無環(huán)拓展圖中尋找約束k－優(yōu)構形最簡單的方法是首先搜索出數(shù)量足夠大的m條最優(yōu)路徑，即m?k，然后通過刪除不符合約束條件的路徑得到k條最優(yōu)路徑.然而這種方法具有極大的局限性，在得到k條最優(yōu)路徑之前無法確定不符合約束條件的路徑到底有多少，也可能為1.但是為了保證得到足夠多的最優(yōu)路徑，不得不進行大量冗余計算，不但增加了求解的難度，降低求解效率，甚至會造成可以求解的DAG 而無法求解.因此，在文獻［9］的基礎上提出約束RMS構形搜索算法，用來獲取本文模型在車間空間、追加投資和生產能力等約束下的k條最優(yōu)構形.算法的相關定義及步驟如下：

定義1遞歸路徑約束.設｛a1，a2，…，ap｝為RMS有向無環(huán)圖中有向邊的有序集，F(xiàn)為一函數(shù)，用來評估路徑中每一條有向邊的可行性.當有向邊集｛a1，…，ai－1｝可行時，有向邊i可 行，則F（ai｜a1，…，ai－1）＝1；否則F（ai｜a1，…，ai－1）＝0.當所有的有向邊均可行時，該條路徑才是可行的.因此，路徑的可行性的評價函數(shù)為

注意：遞歸約束是路徑可分約束的一種泛化，是為了保證F（ai｜a1，…，ai－1）＝F（ai）.另外，如果在特定遞歸約束下的某路徑是不可行的，那么在該路徑上形成的擴展路徑也是不可行的，即

定義2 路徑集劃分規(guī)則.設S為RMS有向無環(huán)拓展圖中所有從源點Vs出發(fā)到宿點Ve結束的路徑組成的路徑集，集合S中的每一條路徑均以有向邊序列Lin＝｛b1，b2，…，bG｝開始，且不包含集合Lex＝｛c1，c2，…，cH｝中的有向邊.設P（S） 為集合S中的最短路徑（無論是否為最短可行路徑），由有向邊集｛｛Lin｝，a1，a2，…，aq｝組成.如果該 路徑中存在不符合約束條件f＝??∪f∈｛1 ，2，…，q｝ 的有向邊，則設f為第1條.然后將集合S中除去最短路徑后的集合S—P（S） 劃分為集合S1，S2，…，Sf和集合R.其中，Si為連接源點Vs和宿點Ve，起始于有向邊有序序列Lin，i＝｛｛Lin｝，a1，a2，…，ai－1｝且不包含有向邊集Lex，i＝｛｛Lex｝，ai｝的無環(huán)路徑集合；R為 由其余路徑組成的補集.

算法步驟：

（1）設S0，1為RMS 有向無環(huán)拓展圖中從源點Vs到宿點Ve的所有路徑組成的路徑集，利用Dijkstra算法在集合S0，1中搜索出最短路徑，記為P（S0，1 ）.

（2）根據(jù)路徑集劃分規(guī)則，利用可行初始有向邊將集合S0，1—P（S0，1）劃分為互不 相容的q（1） 個子集S1，1，S1，2，…，S1，q（1），剩余的路徑生成 集合R1.令m＝1.

（3）計算子集Sm，1，Sm，2，…，Sm，q（m）中所有最短路徑，記 為P（Sm，1），P（Sm，2），…，P（Sm，q（m）） .到 此為止，在｛P（S1，1），…，P（S1，q（1）） ，…，P（Sm，1），…，P（Sm，q（m）） ｝中已經(jīng)找到了第m＋1個最短路徑.

（4）設Sa，j為包含第m＋1個最短路徑（無論是否可行）的集合.再次根據(jù)路徑集劃分規(guī)則，利用可行初始有向邊將集合Sa，j－P（Sa，j）劃分為互不相容的q（m＋1） 個子集Sm＋1，1，Sm＋1，2，…，Sm＋1，q（m＋1），剩余的路徑組成集合Rm.

（5）令m＝m＋1.重復步驟（3）和（4）直到m＝k.

3.3 施加約束

在RMS有向無環(huán)賦權圖的生成過程中已經(jīng)考慮了車間寬度約束，但是忽略了追加投資約束和生產能力約束.根據(jù)上文給出的遞歸路徑約束定義，可以看出追加投資約束和生產能力約束可以通過映射轉化為該類約束.

設Ak＝｛a1k，a2k，…，amk｝為第k條最短路徑的有向邊的有序集，An＝｛a1k，a2k，…，ank｝為 集合Ak的子集（n≤m），IA（An）為追加投資映射函數(shù)，將An映射為所有工作站追加投資之和.Ne（a） 為有向邊a的終點，函數(shù)IA（a） 將有向邊a映射為頂點Ne（a）所表示工作站的追加投資.根據(jù)式（2），如果存在An，且滿足

則路徑k為不可行路徑.也就是說只有在Ak中不存在子集An滿足式（15）時，路徑k才是可行路徑.

相似地，設PC（An）為生產能力映射函數(shù)，功能為將集合An＝｛a1k，a2k，…，ank｝映射為該路徑所表示的RMS的生產能力.PS（a） 表示有向邊a和頂點Ne（a） 所在工作站的實際生產能力之間的映射函數(shù).根據(jù)式（3），如果存在An，且滿足

則路徑k為不可行路徑.也就是說只有在Ak中不存在子集An滿足式（16）時，路徑k才是可行路徑.

4 實例驗證

假設某發(fā)動機生產企業(yè)原有一條生產線，包括6臺數(shù)控機床M1—M6（包含相應的氣動吊具）、2臺清洗機、1臺銅套壓裝機、1臺缸蓋水油試漏機、2臺油壓機等，用來加工某型缸蓋零件，年生產能力為1.5萬件.現(xiàn)由于市場需求發(fā)生變化，需要原生產線停產，然后在各工作站上并聯(lián)相同的設備以實現(xiàn)生產能力的擴展，重構后生產線的生產批量為4.5萬件，生產周期為1年，公司用于購買新設備的追加投資不允許超過400萬元人民幣.根據(jù)車間空間約束得到系統(tǒng)各工作站的設備信息如表1所示.設車間工人實行三班倒工作制，每班每天的有效工作時間為7 h，生產線的效率為85%，每年有效工作時間為250 d，系統(tǒng)中各設備的年折舊率均為10%，設備的安裝成本系數(shù)為0.1，權重系數(shù)α＝β＝0.5，而由生產能力損失造成的單個缸蓋零件成本Cpar＝1000 元·個－1.假設設備安裝順序作業(yè)，重構工作越復雜，重構時間越長，相應的斜升時間也越長，設kc＝0.9.需要注明的是由于在重構后輔助工序設備（清洗機、銅套壓裝機、試漏機和油壓機）的生產能力完全可以滿足生產需求，為了簡化分析過程，在本節(jié)中忽略了輔助工序的相關設備信息.

表1 各工作站單臺設備的生產任務、成本以及時間信息Tab.1 Assigned tasks，costs and time of machine tools

依據(jù)成本、時間和約束信息，在原系統(tǒng)有向無環(huán)圖的基礎上，得到缸蓋生產線的有向無環(huán)拓展圖，如圖5所示.圖中（a，b） 表示由該頂點出發(fā)的所有有向邊賦權值，其中，a為頂點表示的工作站的總成本，b表示該頂點所表示的工作站進行相應操作任務時的生產時間.

利用本文給出的約束k最短路徑求解算法，可得到k條滿足追加投資約束和生產能力約束的1條最短路徑和k－1條次短路徑.為降低問題求解的難度，這里取k＝6，得到6條最優(yōu)和次優(yōu)可行構形，結果如表2所示.這些構形為初始構形，可以提供給缸蓋可重構制造系統(tǒng)的詳細設計者以及缸蓋制造商，在考慮相應人員因素、布局以及生產物流的基礎上進行詳細設計.

圖5 缸蓋可重構制造系統(tǒng)有向拓展圖Fig.5 Augmented directed acyclic graph of cylinder head RMS

表2 缸蓋可重構制造系統(tǒng)最優(yōu)構形和次優(yōu)構形Tab.2 Optimal and suboptimal configurations of cylinder head RMS

5 結論

（1）通過分析確定性市場需求環(huán)境的特點以及RMS生產能力重構性原理，給出實現(xiàn)生產能力縮放性設計的3種基本重構方法.

（2）建立車間空間、追加投資和生產能力約束模型，通過構建系統(tǒng)成本模型、生產線平滑指數(shù)模型生成RMS生產能力擴展性設計的綜合模型，提出了約束RMS生產能力擴展性設計的具體實現(xiàn)方法.根據(jù)RMS的拓撲結構和空間約束，構建系統(tǒng)的有向無環(huán)圖和有向無環(huán)拓展圖；通過將具有追加投資約束和生產能力約束的k－優(yōu)構形優(yōu)選問題轉化為在RMS有向無環(huán)拓展圖上的約束k－優(yōu)路徑問題，得到k個最優(yōu)構形.

（3）以某企業(yè)的缸蓋RMS為例，通過建立各種約束模型、成本模型、生產線平滑指數(shù)模型以及綜合模型，生成缸蓋RMS有向無環(huán)拓展圖，應用約束k－優(yōu)路徑搜索方法得到6條符合要求的最優(yōu)構形，為下一步進行詳細設計奠定了基礎.

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