超彈性蒙皮蜂窩芯的設(shè)計(jì)及等效模量研究

彭海峰 董二寶 張世武 楊 杰

1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，合肥，230027

2.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春，130033

0 引言

智能變形飛行器能夠通過(guò)改變自身外形來(lái)實(shí)現(xiàn)更高的氣動(dòng)效率，已經(jīng)成為航空航天飛行器發(fā)展的一個(gè)重要發(fā)展方向。傳統(tǒng)蒙皮起著維持飛行器外形，直接承受氣動(dòng)載荷并將其傳遞到飛行器內(nèi)部橫縱向受力構(gòu)件上，同時(shí)在機(jī)翼發(fā)生變形時(shí)承受相應(yīng)的彎矩和剪切力的作用［1］。變形飛行器的發(fā)展，對(duì)飛行器機(jī)翼蒙皮又提出了一些新的要求，即需要擁有特定方向和較低的面內(nèi)模量來(lái)節(jié)省變形能的同時(shí)，在其他方向又具有較高的承載能力，避免表面因氣動(dòng)載荷而發(fā)生過(guò)大的變形［2－5］。

目前，對(duì)可變形機(jī)翼蒙皮的研究主要集中在以下兩個(gè)方向：一種是滑動(dòng)蒙皮，該結(jié)構(gòu)利用蒙皮壁板間的相對(duì)錯(cuò)位滑動(dòng)實(shí)現(xiàn)變形，承載剛度和強(qiáng)度較高，變形范圍也比較大，但是變形柔韌性差，質(zhì)量較大且表面光滑程度不足，影響整體機(jī)翼的氣動(dòng)性能；另一種是柔性蒙皮，該結(jié)構(gòu)利用柔性材料或功能材料的大應(yīng)變實(shí)現(xiàn)變形，柔韌性好，但是承載剛度和強(qiáng)度較差［6－7］。設(shè)計(jì)一種質(zhì)量小、柔韌性好、承載能力高，同時(shí)保證表面光滑變形的蒙皮，成為變形飛行器研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

蜂窩結(jié)構(gòu)以其質(zhì)量小、強(qiáng)度和剛度都較高等諸多優(yōu)點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［6－10］。將傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)表層面板替換為硅膠或超彈性聚合物等柔性材料，形成蒙皮基體，并對(duì)蜂窩芯結(jié)構(gòu)的形狀和結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有望實(shí)現(xiàn)綜合性能優(yōu)良的柔性可變形蒙皮。

筆者所在的課題組以傳統(tǒng)的六角形蒙皮單元為優(yōu)化對(duì)象，以氣動(dòng)承載能力強(qiáng)和實(shí)現(xiàn)蒙皮單軸方向柔性大變形為優(yōu)化目的，將傳統(tǒng)的六角形蒙皮單元優(yōu)化成為一種性能優(yōu)良的蛇形環(huán)蒙皮單元。在機(jī)翼彎曲變形時(shí)發(fā)生延展的方向，蒙皮的共面剛度較小，在垂直于蒙皮的方向，由于蜂窩自身強(qiáng)度和表面覆蓋的彈性材料的強(qiáng)度都較高，因此可以承受較大的氣動(dòng)載荷。

本文采用了理論建模、有限元仿真和力學(xué)參數(shù)測(cè)定試驗(yàn)三種方式對(duì)這種超彈性蒙皮單元的共面變形剛度進(jìn)行分析，得出了蛇形環(huán)蒙皮單元在彈性變形情況下x、y方向的等效彈性模量的工程計(jì)算方法，為蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用提供設(shè)計(jì)參考。

1 蛇形環(huán)單元介紹

蛇形環(huán)單元的示意圖見(jiàn)圖1，這種蒙皮單元類(lèi)似于彎曲的蛇由焊點(diǎn)連接在一起，故將其命名為蛇形環(huán)，每個(gè)單元由4個(gè)長(zhǎng)度為l、厚度為t的直肋壁和6段半徑為r、厚度為t的弧肋壁組成。

利用蛇形環(huán)蜂窩結(jié)構(gòu)作夾層內(nèi)芯，將硅膠等柔性材料或形狀聚合物等功能材料覆蓋在蜂窩結(jié)構(gòu)表面來(lái)保持表面變形的柔順性。該結(jié)構(gòu)在需要變形的方向有較低的面內(nèi)模量，在其他方向有較高的承載剛度。

此種單元可以應(yīng)用到自適應(yīng)機(jī)翼的蒙皮中（圖2），以變彎度翼的后緣向下彎曲為例，機(jī)翼后緣的上表面蒙皮單元的沿翼弦方向發(fā)生拉伸，下表面蒙皮的翼弦方向發(fā)生壓縮。因此，可變形蒙皮在機(jī)翼弦向方向的彈性模量應(yīng)盡量小。

圖2 蛇形環(huán)單元在自適應(yīng)機(jī)翼中的位置

2 蛇形環(huán)蜂窩彈性模量

設(shè)蜂窩基材的密度為ρs，一般t?l，t?r，則蜂窩芯的密度為

假設(shè)蒙皮單元各部分發(fā)生線(xiàn)彈性小變形，則橫向（即x方向）應(yīng)力σ1（圖1）引起x方向加載時(shí)，受力及力矩情況如圖3a所示。

根據(jù)平衡條件，圖3a中A、D兩點(diǎn)的力矩和簡(jiǎn)化集中力分別為

式中，b為蛇形環(huán)z方向的厚度；rm為中面半徑。

由能量法可知，蜂窩芯夾層結(jié)構(gòu)在x方向上的等效彈性模量為

式中，Es為材料的彈性模量。

同理，對(duì)于y方向加載的情形（圖3b），由平衡條件可知：

式中，M1、W 分別為E、H兩點(diǎn)的力矩、簡(jiǎn)化集中力；σ2為縱向（即y方向）應(yīng)力（圖1）。

同理可得蜂窩芯夾層結(jié)構(gòu)在y軸方向上的等效彈性模量為

3 單元的數(shù)值模擬計(jì)算

圖3 蛇形環(huán)單元共面單軸受力及力矩情況

為求得蛇形環(huán)蜂窩夾芯的等效彈性參數(shù)，鑒于仿真對(duì)象為單個(gè)單元，本文采用精度較高并適合超彈性模型的Solid186單元進(jìn)行分析。在對(duì)x方向等效彈性模量的分析中，對(duì)單元左側(cè)的平面施加全向的自由度約束，對(duì)另一側(cè)的平面施加壓力載荷，根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試選用的材料，設(shè)置材料彈性模量Es＝3GPa，通過(guò)有限元數(shù)值模擬求出應(yīng)變。圖4為蛇形環(huán)單元的仿真變形圖。

圖4 蛇形環(huán)單元仿真變形圖

4 幾何參數(shù)對(duì)單元參數(shù)的影響

蜂窩芯結(jié)構(gòu)的等效彈性模量除了與構(gòu)成蜂窩胞元的材料常數(shù)有關(guān)，還與蜂窩芯的幾何形狀與尺寸有關(guān)。

為了驗(yàn)證有限元分析和理論分析的正確性，采用有機(jī)玻璃加工單個(gè)蜂窩單元的樣品，并對(duì)其進(jìn)行力學(xué)性質(zhì)測(cè)定試驗(yàn)，得到相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)測(cè)定結(jié)果。

圖5所示為分別由有限元分析、試驗(yàn)和理論計(jì)算得到的l、t、r三個(gè)幾何參數(shù)對(duì)蛇形環(huán)橫向的等效彈性模量的影響。

圖5a給出了t＝1.2mm、r＝5mm時(shí)E1隨l的變化規(guī)律，可以看出，E1隨l的增大而減?。粓D5b給出了l＝20mm、r＝5mm時(shí)E1隨t的變化規(guī)律，可以看出，E1隨t的增大而增大；圖5c給出了l＝20mm、t＝1.2mm時(shí)E1隨r的變化規(guī)律，可以看出，E1隨r的變化不是很明顯。

圖5 不同結(jié)構(gòu)尺寸和E1關(guān)系

表1所示為不同材料尺寸下y方向等效彈性模量的試驗(yàn)值和仿真值的比較。由圖5和表1可知：蛇形環(huán)單元的y軸方向的等效彈性模量明顯大于x方向的等效彈性模量；y方向的等效彈性模量隨壁厚度t和直板部分長(zhǎng)度l的變化較明顯。

上述分析表明，三條曲線(xiàn)吻合程度良好，證明了等效彈性模量公式和有限元仿真的準(zhǔn)確性。

表1 不同材料尺寸下y方向等效彈性模量E2實(shí)驗(yàn)值與仿真值對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在線(xiàn)彈性小變形假設(shè)條件下利用能量法理論推導(dǎo)出了一種蛇形環(huán)蜂窩芯結(jié)構(gòu)的共面等效彈性模量求解公式。通過(guò)理論計(jì)算、有限元仿真和試驗(yàn)測(cè)試的數(shù)據(jù)對(duì)比表明，給出的等效彈性模量公式具有較高的精度。最后探討了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)蜂窩芯共面等效彈性彈性模量的影響，為基于蛇形環(huán)蜂窩芯的柔性可變形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了參考。

［1］王志瑾，姚衛(wèi)星.飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

［2］Jha A K，Kudva J N.Morphing Aircraft Concepts，Classifications，and Challenges［C］／／Smart Structures and Materials 2004Conference.San Diego，CA，2004：213－224.

［3］Mehta V，F(xiàn)recker M，Lesieutre G.Contact－aided Compliant Mechanisms for Morphing Aircraft Skin［C］／／Conference on Modeling，Signal Processing，and Control for Smart Structures.San Diego，CA，2008：9260－9264.

［4］dos Santos e Lucato，Wang J，Maxwell P，et al.Design and Demonstration of a High Authority Shape Morphing Structure［J］.International Journal of Solids and Structures 2004，41（13）：3521－3543.

［5］楊志春，解江.自適應(yīng)機(jī)翼技術(shù)的分類(lèi)和實(shí)現(xiàn)途徑［J］.飛行力學(xué)，2008，26（5）：1－4.

［6］Xu X F，Qiao P Z，Davalos J F.Transverse Shear Stiffness of Composite Honeycomb Core with General Configuration［J］.Journal of Engineering Mechanics－ASCE，2001，127（11）：1144－1151.

［7］Thill C，Etches J，Bond I，et al.Morphing Skins［J］.Aeronaut Journal，2008，112：117－139.

［8］Scarpa F，Tomlin P J.On the Transverse Shear Modulus of Negative Poisson’s Ratio Honeycomb［J］.Fatigue ＆ Fracture of Engineering Materials＆ Structurals，2001，23（8）：717－720.

［9］McKnight G P，Henry C P.Large Strain Variable Stiffness Composites for Shear Deformations with Applications to Morphing Aircraft Skins［C］／／Conference on Behaviorand Mechanics of Multifunctional and Composite Materials.San Diego，CA，2008：92919－92919.

［10］梁森，陳華玲.圓柱形胞元蜂窩夾芯板梁理論的研究［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2005，22（2）：137－142.