銅排連續(xù)擠壓力能的工程法計(jì)算

于 孟 代娜娜 鐘 毅

昆明理工大學(xué)，昆明，650093

0 引言

銅排是一種常見(jiàn)的銅型材，廣泛地應(yīng)用在變壓器、大型電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)繞組、高低壓電器以及開(kāi)關(guān)觸頭等電氣設(shè)備上［1］。采用連續(xù)擠壓技術(shù)生產(chǎn)銅排不需加熱坯料，一定規(guī)格的上引銅桿在擠壓輪摩擦力的作用下進(jìn)入擠壓輪與擠壓靴槽封塊構(gòu)成的擠壓腔。擠壓腔內(nèi)的金屬進(jìn)入擠壓模腔后受到成形模具的阻力逐漸充滿(mǎn)寬展模腔，然后流出成形模具，得到一定規(guī)格的產(chǎn)品。

連續(xù)擠壓銅排的過(guò)程雖然很復(fù)雜，但其變形特點(diǎn)仍然有規(guī)律可循。樊志新等［2］采用有限體積法分析了擴(kuò)展變形過(guò)程與各物理場(chǎng)之間的關(guān)系。文獻(xiàn)［3-4］采用數(shù)值模擬分別研究了輪槽形狀、壓下量等對(duì)連續(xù)擠壓銅排過(guò)程的影響。有限元法可以得到金屬的流動(dòng)情況及擠壓力能，但不能得到包含各影響因素的擠壓力能的解析解。因而，要得到不同規(guī)格銅排的擠壓力能，需要重新進(jìn)行模擬。文獻(xiàn)［5］采用上限法對(duì)連續(xù)擠壓銅排的力能進(jìn)行了計(jì)算，得到了一定條件下連續(xù)擠壓銅排的上限解。由于推導(dǎo)過(guò)程中采用了三角形速度場(chǎng)，導(dǎo)致金屬變形區(qū)的劃分簡(jiǎn)單，不能適用于寬展模具輪廓較為復(fù)雜的情況。工程法計(jì)算過(guò)程中，截取單元體進(jìn)行靜力平衡分析，而后與近似塑性條件進(jìn)行聯(lián)立求解得到變形力的解析表達(dá)式，適用于模具輪廓形狀較為復(fù)雜的變形過(guò)程的計(jì)算。連續(xù)擠壓銅排力能的計(jì)算不僅可以為模具設(shè)計(jì)提供參考，而且可為合理選擇連續(xù)擠壓設(shè)備提供依據(jù)。

1 連續(xù)擠壓銅排力能計(jì)算

1.1 假設(shè)條件

計(jì)算中采用了如下假設(shè):①坯料為符合Mises屈服準(zhǔn)則的銅桿;②摩擦模型采用常摩擦因子規(guī)律，即τ=mk。其中，τ為摩擦剪應(yīng)力，m為摩擦因子，k為金屬的屈服剪應(yīng)力。在不同的變形區(qū)中，由于溫度不同，k值亦不相同;③根據(jù)銅排連續(xù)擠壓的主要變形特點(diǎn)(圖1)，將金屬在寬展模腔及擠壓模具中的變形簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題;④對(duì)模具的阻流面邊界采用線(xiàn)性化處理。

圖1 銅排連續(xù)擠壓寬展模腔及擠壓模具示意圖

1.2 阻流面變形區(qū)入口的擠壓應(yīng)力

定徑帶處金屬的受力如圖2所示。根據(jù)定徑帶中金屬的靜力平衡方程得到定徑帶入口處的擠壓應(yīng)力:

式中，σsh為定徑帶區(qū)金屬的屈服強(qiáng)度;Sd為定徑帶的表面積;a為產(chǎn)品的厚度;b為產(chǎn)品的寬度。

圖2 定徑帶處金屬受力示意圖

擠壓模具采用了具有變化阻流高度的阻流面結(jié)構(gòu)，阻流變形區(qū)金屬的變形可簡(jiǎn)化為具有變化變形區(qū)長(zhǎng)度的平面應(yīng)變問(wèn)題。在已知阻流區(qū)出口應(yīng)力的條件下，可以得到阻流部分入口應(yīng)力隨坐標(biāo)的變化曲線(xiàn)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將阻流區(qū)入口處的應(yīng)力平均值作為金屬流出寬展模腔時(shí)應(yīng)力的邊界條件。對(duì)于圖3所示的一個(gè)單元，據(jù)單元體靜力平衡有

式中，β為阻流角度;kh為阻流區(qū)金屬的屈服剪應(yīng)力;y為單元體的縱坐標(biāo);σy、dσy分別為Y向正應(yīng)力及其增量;σn為模具對(duì)金屬的正壓力。

阻流區(qū)金屬的近似塑性條件為

式中，Kh為阻流面部分的平面變形抗力。

將近似塑性條件(式(2))代入靜力平衡方程(式(1))并積分有

圖3 阻流部分金屬受力示意圖

由于阻流高度y沿產(chǎn)品寬度方向變化，因此式(4)描述了阻流區(qū)入口處擠壓應(yīng)力沿產(chǎn)品寬度方向的分布情況，將σy的平均值作為模具入口處擠壓應(yīng)力的邊界條件，得到

式中，L、l分別為最大阻流高度和最小阻流高度。

1.3 正擠壓變形區(qū)(Ⅰ區(qū))

在金屬變形區(qū)中分離單元體，分析受力如圖4所示，單元體平行于紙面的面積 S=(b+2xtanα)dx。單元體靜力平衡方程為

式中，T為變形區(qū)的厚度;kl為模腔中金屬屈服剪應(yīng)力。

正擠壓區(qū)的近似塑性條件為

1.4 寬展擠壓變形區(qū)(Ⅱ區(qū))

單元體靜力力平衡方程為

寬展擠壓區(qū)的近似塑性條件為

將近似塑性條件(式(8))代入寬展擠壓區(qū)力平衡表達(dá)式，化簡(jiǎn)得到

圖4 寬展模腔內(nèi)金屬變形分區(qū)及單元體受力示意圖

對(duì)于直線(xiàn)型擴(kuò)展模腔，模腔輪廓可采用f(x)=－xtanγ +H+Lstanγ描述。將f(x)= －xtanγ+H+Lstanγ代入式(9)積分并根據(jù)邊界條件(x=0時(shí)，σx= σfe;x=Ls時(shí)，σx= σxse)得到

式中，σxse為寬展區(qū)入口處的擠壓應(yīng)力;Ls為寬展擠壓區(qū)的高度;γ為寬展角;H為模腔入口寬度尺寸的一半。

1.5 模腔入口處擠壓力

在模腔入口處存在一剛性區(qū)(圖4中Ⅲ區(qū))?？紤]到模腔壁對(duì)坯料的摩擦力，模腔入口處的擠壓力為

式中，Sc為Ⅲ區(qū)的橫截面積;Ss為Ⅲ區(qū)剛性移動(dòng)塊的表面積;σinlet為模腔入口處的擠壓應(yīng)力。

2 連續(xù)擠壓銅排功率計(jì)算

文獻(xiàn)［6］對(duì)連續(xù)擠壓時(shí)沿?cái)D壓靴方向的壓力分布進(jìn)行了分析，得到了擠壓輪的阻力矩及驅(qū)動(dòng)馬達(dá)功率計(jì)算的表達(dá)式，但在推導(dǎo)公式時(shí)采用了早期模具入口與擠壓輪周向平行的連續(xù)擠壓模型。銅排連續(xù)擠壓時(shí)，金屬沿著擠壓輪徑向進(jìn)入寬展模腔，以模腔入口處的擠壓應(yīng)力為邊界條件，則文獻(xiàn)［6］中的接觸應(yīng)力在擠壓咬入?yún)^(qū)的剪切變形段的表達(dá)式應(yīng)改寫(xiě)為

式中，σsw為輪槽中的金屬屈服強(qiáng)度;R為擠壓輪半徑;w 為槽深;θ2、θ3的含義見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。

擠壓輪槽上的切力對(duì)擠壓輪產(chǎn)生的阻力矩為

式中，μ 為摩擦因數(shù);l1、l2、l3及按文獻(xiàn)［6］中的方法確定。

在連續(xù)擠壓時(shí)，由于擠壓輪與擠壓靴之間存在間隙，因而會(huì)有溢料的出現(xiàn)，見(jiàn)圖5。溢料區(qū)力平衡方程為hdσz=－2τdz，其中，h為連續(xù)擠壓時(shí)的運(yùn)轉(zhuǎn)間隙，dσz為Z向正應(yīng)力增量。對(duì)溢料區(qū)力的平衡方程積分有hσz=－2τz+C2。當(dāng)z=0時(shí)，σz=p，故C2=hp，從而 σz= － 2τz/h+p，其中，p為按式(12)確定的應(yīng)力。在溢料的自由端，σz=0。故溢料的單邊寬度表達(dá)式為z=hp/(2τ)。因此，溢料對(duì)擠壓輪產(chǎn)生的阻力矩為

式中，θ1為擠壓輪槽初始咬合區(qū)對(duì)應(yīng)的圓心角。

堵頭對(duì)擠壓輪產(chǎn)生的阻力矩為

式中，S'為堵頭與金屬的接觸面積［7］。

總功率為

式中，ω為擠壓輪的角速度。

圖5 運(yùn)轉(zhuǎn)間隙中金屬受力示意圖

3 結(jié)果分析和討論

根據(jù)上述方法對(duì)采用直線(xiàn)輪廓寬展模腔及變定徑帶長(zhǎng)度的擠壓模具生產(chǎn)厚度不同、寬度為204.5mm的銅排時(shí)模腔入口的擠壓應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。從圖6可以看出，模腔入口處的擠壓應(yīng)力隨著產(chǎn)品厚度的減小而急劇增大，其原因是隨著產(chǎn)品厚度的減小，金屬?gòu)臄D壓模具流出的擠壓比急劇增大。當(dāng)產(chǎn)品厚度小于一定值時(shí)，模腔入口處的擠壓應(yīng)力將超過(guò)模具材料在擠壓溫度下的屈服強(qiáng)度，以致不能正常生產(chǎn)。當(dāng)摩擦因子減小時(shí)，擠壓相同規(guī)格的產(chǎn)品所需的擠壓力減小，因而所能生產(chǎn)產(chǎn)品的最小厚度也減小。圖6也顯示了在產(chǎn)品寬度一定時(shí)，擠壓應(yīng)力隨著產(chǎn)品寬厚比的增大而增大，兩者近似呈線(xiàn)性關(guān)系。

圖6 擠壓力隨產(chǎn)品厚度及寬厚比的變化曲線(xiàn)

采用φ22mm的上引銅桿坯料，在TJ550型連續(xù)擠壓機(jī)擠壓204.5mm×7.5mm銅排，擠壓輪轉(zhuǎn)速為4.5r/min，擠壓電流平均值為780A。連續(xù)擠壓機(jī)主電機(jī)額定功率為450kW，額定電流為1102A，主機(jī)額定轉(zhuǎn)速為8r/min，則實(shí)測(cè)連續(xù)擠壓功率為179.16kW。取初始咬入?yún)^(qū)的坯料與擠壓輪的摩擦因數(shù)μ為0.2，擠壓寬展模腔和模具與坯料的摩擦因子m為0.4。連續(xù)擠壓銅排時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)間隙設(shè)置為0.7mm，得到的連續(xù)擠壓功率計(jì)算值為157.635kW，誤差為12%，能夠滿(mǎn)足工程計(jì)算的需要。計(jì)算值比實(shí)際值小的原因是由于工程法屬于下限法，根據(jù)下界定理可知其計(jì)算結(jié)果一般小于或等于真實(shí)值。此外，在推導(dǎo)過(guò)程中，對(duì)金屬的實(shí)際變形進(jìn)行了簡(jiǎn)化，同時(shí)采用了近似塑性變形條件。因此，導(dǎo)致了誤差的產(chǎn)生。

在選擇連續(xù)擠壓機(jī)主電機(jī)功率時(shí)，不僅需要參考計(jì)算所得功率，還需考慮到聯(lián)軸器、齒輪減速箱和主軸支承軸承的傳動(dòng)效率以及功率儲(chǔ)備系數(shù)。在實(shí)際的連續(xù)擠壓生產(chǎn)中，可能因?yàn)椴僮鞑划?dāng)導(dǎo)致溢料的摩擦阻力矩急劇增大而產(chǎn)生“悶車(chē)”［8］。這也是在實(shí)際生產(chǎn)中計(jì)算功率小于額定功率時(shí)出現(xiàn)“悶車(chē)”現(xiàn)象的原因。

4 結(jié)論

(1)本文所推導(dǎo)的公式不僅適用于直線(xiàn)輪廓寬展模腔連續(xù)擠壓銅排力能的計(jì)算，改變模腔輪廓的描述函數(shù)后，還可用于曲線(xiàn)輪廓寬展模腔連續(xù)擠壓銅排的力能計(jì)算。

(2)隨著產(chǎn)品厚度的減小，擠壓應(yīng)力急劇增大。當(dāng)產(chǎn)品厚度小于一定值時(shí)，擠壓應(yīng)力超過(guò)模具材料的屈服強(qiáng)度而導(dǎo)致不能正常生產(chǎn)。摩擦力的減小有助于生產(chǎn)更薄的產(chǎn)品。對(duì)于一定寬度的產(chǎn)品，擠壓應(yīng)力與產(chǎn)品寬厚比呈近似線(xiàn)性關(guān)系。

(3)所推導(dǎo)的公式計(jì)算誤差為12%，可為連續(xù)擠壓銅排設(shè)備選擇提供參考。

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