用CFD方法研究具有通用膜厚方程徑向軸承的動(dòng)壓特性

龐曉平 牛 坤 魏思遠(yuǎn)

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400030

0 引言

現(xiàn)代機(jī)器不斷向高速、大功率方向發(fā)展，對(duì)滑動(dòng)軸承性能的要求也不斷提高，許多學(xué)者開(kāi)始研究非圓軸承。有學(xué)者研究了表面波浪對(duì)一般圓軸承潤(rùn)滑性能的影響［1］，還有學(xué)者研究了帶溝槽的滑動(dòng)軸承、螺旋溝徑向滑動(dòng)軸承、球形滑動(dòng)軸承或錐形滑動(dòng)軸承，以及階梯瓦面結(jié)構(gòu)軸承等非圓軸承［2-4］，他們都在尋找大承載力的滑動(dòng)軸承。文獻(xiàn)［5］采用有限差分算法計(jì)算徑向軸承的承載力，得出了非圓軸承的性能優(yōu)于圓軸承的結(jié)論。本文在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，用 CFD軟件 FLUENT和COMSOL Multiphysics分析計(jì)算了雷諾邊界條件下的承載力以及軸承的其他性能參數(shù)，進(jìn)一步論證基于泛函的動(dòng)壓軸承型線集成理論的正確性。

1 基于泛函的動(dòng)壓軸承型線集成理論

軸承的動(dòng)壓潤(rùn)滑:軸與軸頸之間的潤(rùn)滑流體在軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)形成動(dòng)壓，以此來(lái)承受外載荷并免除相互接觸，從而起到減小摩擦阻力和保護(hù)軸承表面的作用［5-7］。形成動(dòng)壓的幾何條件是:①軸承與軸頸表面之間具有楔形間隙;②兩者表面具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。如圖1所示。

圖1 動(dòng)壓軸承楔形間隙示意圖

根據(jù)現(xiàn)有動(dòng)壓軸承型線表達(dá)式的共有特性，型線方程可表示為

式中，f1(x，y)、f2(x，y)、…、fn(x，y)為由現(xiàn)有所有動(dòng)壓軸承型線級(jí)數(shù)表達(dá)式中同方次項(xiàng)的同類項(xiàng)所組成的函數(shù);c1、c2、…、cn為待定系數(shù)。

由此建立統(tǒng)一的動(dòng)壓軸承輪廓線的廣義泛函方程，用該廣義泛函方程表征任意可能的動(dòng)壓軸承型線［8］。為簡(jiǎn)化方程，可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為

式中，a0、an、bn為待定系數(shù);θ為轉(zhuǎn)角。

顯然式(2)是周期為2π的周期函數(shù)，而且滿足動(dòng)壓軸承形成動(dòng)壓的楔形間隙幾何條件。式(2)既可表示現(xiàn)有經(jīng)典的軸承形狀，也可擴(kuò)展出新的軸承形狀，可稱為基于泛函的通用動(dòng)壓軸承型線方程。這里假設(shè)軸承內(nèi)充滿潤(rùn)滑液體，使油膜厚度方程可由型線方程直接表示。因此圖1中

設(shè)h0為最小油膜厚度，則量綱一通用膜厚表達(dá)式為

2 FLUENT和COMSOL的數(shù)學(xué)建模與分析

本文以簡(jiǎn)化后的基于泛函的動(dòng)壓軸承型線集成理論的模型為研究對(duì)象。為了便于比較，圓軸承(n=1)和非圓軸承(n=3)的軸承通用膜厚的型線方程參數(shù)與文獻(xiàn)［5］相同。d為軸承內(nèi)徑，B為軸承寬度，n'為轉(zhuǎn)速。潤(rùn)滑油牌號(hào)為HU220，ρ為潤(rùn)滑油密度，μ為平均動(dòng)力黏度，T為平均工作溫度。計(jì)算時(shí)忽略黏度隨溫度的變化。邊界條件:p1為進(jìn)油壓力，p2為出油壓力，從兩側(cè)油槽進(jìn)油，軸承兩端出油，其他部分為固壁邊界。具體參數(shù)值如表1所示。

表1 軸承模型參數(shù)設(shè)置

文獻(xiàn)［6］以式(5)的系數(shù)為優(yōu)化變量，以最大承載力為優(yōu)化目標(biāo)，用遺傳算法優(yōu)化得出n=3的非圓型線軸承的最大承載力大于n=1的圓型線軸承的最大承載力，具體的型線方程系數(shù)優(yōu)化結(jié)果如下:

當(dāng)n=1時(shí)，優(yōu)化后的量綱一型線方程為

當(dāng)n=3時(shí)，優(yōu)化后的量綱一型線方程為

優(yōu)化結(jié)果計(jì)算的承載力、油泄、功率損失如表2所示。

表2 文獻(xiàn)計(jì)算不同模型的結(jié)果比較

當(dāng)n=1和n=3時(shí)，油膜厚度曲線如圖2所示。

圖2 n=1和n=3的油膜厚度曲線

2.1 FLUENT數(shù)學(xué)模型的建立與結(jié)果比較

本文基于泛函動(dòng)壓軸承型線方程建立圓軸承與非圓軸承的幾何模型(式(6)、式(7))，采用六面體結(jié)構(gòu)化劃分網(wǎng)格單元。由于軸承油膜非常薄，其與半徑和軸承寬度相比為極小量，易造成網(wǎng)格扭曲大和最小體積為負(fù)，從而降低網(wǎng)格質(zhì)量，影響計(jì)算的結(jié)果，因此綜合考慮網(wǎng)格質(zhì)量及計(jì)算時(shí)間的影響，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，本文的研究模型網(wǎng)格的總數(shù)量為210 000，這樣可以得到較好的網(wǎng)格質(zhì)量和足夠的精度，計(jì)算時(shí)間相對(duì)較短。軸承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖3 所示［9-10］。

從Gambit中輸出網(wǎng)格，并導(dǎo)入FLUENT求解器中進(jìn)行迭代求解。分別得出了n=1和n=3時(shí)油膜壓力的分布，如圖4、圖5所示。

圖3 Fluent建模的軸承結(jié)構(gòu)網(wǎng)格圖

圖4 Fluent計(jì)算n=1油膜壓力分布圖

圖5 Fluent計(jì)算n=3油膜壓力分布圖

從圖4、圖5可以看出，最小油膜厚度附近油膜壓力最大;在整個(gè)上半圓周區(qū)域內(nèi)，出現(xiàn)深色負(fù)壓區(qū);整個(gè)下半圓周區(qū)域內(nèi)，出現(xiàn)深色正壓區(qū)，這是由于軸頸偏心旋轉(zhuǎn)和擠壓作用所引起的。在負(fù)壓區(qū)內(nèi)，油膜會(huì)破裂，實(shí)際壓力為0。

通過(guò)FLUENT后處理功能分別導(dǎo)出壓力，用MATLAB編寫雷諾邊界條件下的油膜承載力的程序。將導(dǎo)出的壓力數(shù)據(jù)帶入編寫的程序中進(jìn)行運(yùn)算求解，分別得出雷諾邊界條件下的油膜承載力，具體方法是從FLUENT中輸出油膜的壓力及坐標(biāo)數(shù)據(jù)，然后導(dǎo)入到MTALAB中進(jìn)行處理，先把三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成二維坐標(biāo)，即把曲面轉(zhuǎn)化為平面。采用負(fù)壓歸零法，壓力為負(fù)數(shù)的即賦值為零，再對(duì)平面進(jìn)行積分，變換公式為

式中，x'為產(chǎn)生的平面新坐標(biāo)值;r為位置半徑;(x，y)為軸承截面的坐標(biāo)。

最后用FLUENT計(jì)算出軸承的油泄、功率損失相關(guān)參數(shù)，如表3所示。

表3 Fluent計(jì)算不同模型的結(jié)果比較

從表3可以看出，n=3時(shí)的非圓軸承雷諾邊界條件下的承載力比n=1時(shí)的圓軸承的承載力大，得到的其他數(shù)據(jù)與基于泛函的動(dòng)壓軸承型線集成理論所得到的數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致。因此，用FLUENT軟件得到的結(jié)果驗(yàn)證了基于泛函的動(dòng)壓軸承型線集成理論的正確性。

2.2 COMSOL Multiphysics數(shù)學(xué)模型的建立與結(jié)果比較

COMSOL Multiphysics是專為同時(shí)描述和模擬多種物理耦合現(xiàn)象而開(kāi)發(fā)的、基于有限元分析的軟件包，可使用其中的潤(rùn)滑殼模塊對(duì)徑向滑動(dòng)軸承進(jìn)行求解分析［11］。與其他常用的有限元分析軟件不同，COMSOL從MATLAB中的Toolbox發(fā)展而來(lái)，因而它保留了同MATLAB的完善接口，可以與MATLAB完全兼容，這就為用戶建模和仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來(lái)了方便，也為進(jìn)一步的應(yīng)用提供了更大的靈活性。

在COMSOL Multiphysics中，首先建立簡(jiǎn)化之后的幾何數(shù)學(xué)模型，COMSOL采用的是參數(shù)化交互式建模，通過(guò)輸入式(6)或式(7)，建立數(shù)學(xué)模型，然后劃分網(wǎng)格，如圖6所示。參數(shù)化交互式建模只需修改基本參數(shù)和通用膜厚方程即可修改模型，大大節(jié)省了研究時(shí)間，提高了工作效率。最后求解得到軸承n=1和n=3的壓力分布，如圖7、圖8所示。

圖6 COMSOL建模軸承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)圖

采用與Fluent軟件相同的處理方法，計(jì)算出軸承的相關(guān)參數(shù)，如表4所示。

圖7 COMSOL計(jì)算n=1油膜壓力分布圖

圖8 COMSOL計(jì)算n=3油膜壓力分布圖

表4 COMSOL計(jì)算不同模型的結(jié)果比較

從表4可以看出，n=3時(shí)的非圓軸承雷諾邊界條件下的承載力比n=1時(shí)的圓軸承的承載力大，得到的其他數(shù)據(jù)與基于泛函的動(dòng)壓軸承型線集成理論所得到的數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致。因此，用COMSOL Multiphysics軟件得到的結(jié)果也驗(yàn)證了基于泛函的動(dòng)壓軸承型線集成理論的正確性。

從表3和表4中的數(shù)據(jù)可看到，兩種軟件計(jì)算出的軸承承載力幾乎相等，但同表2中由數(shù)值分析得到的數(shù)據(jù)存在一定差異，這是因?yàn)樵跀?shù)值分析時(shí)為了編程計(jì)算簡(jiǎn)單，以等溫、層流、不考慮慣性力等條件下的理想雷諾方程為基礎(chǔ)分析壓力分布，存在一定誤差，但是，無(wú)論是數(shù)值分析還是軟件分析都得到同樣的結(jié)論，即非圓弧軸承的承載力大于圓弧軸承的承載力。

3 結(jié)語(yǔ)

利用CFD軟件FLUENT與COMSOL Multiphysics分別建立了徑向滑動(dòng)軸承動(dòng)力特性計(jì)算分析模型，并進(jìn)行數(shù)值仿真，將計(jì)算所得到的油膜壓力場(chǎng)以三維云圖的形式直觀地表現(xiàn)出來(lái)，揭示了滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油膜的壓力分布規(guī)律。通過(guò)兩種軟件對(duì)文獻(xiàn)［5］優(yōu)化得到的圓弧軸承和非圓弧軸承進(jìn)行分析，結(jié)果顯示:非圓弧型軸承的承載力大于圓弧型軸承的承載力，進(jìn)一步論證了基于泛函的動(dòng)壓軸承型線集成理論的正確性，為今后分析滑動(dòng)軸承動(dòng)力特性提供了借鑒。此外COMSOL Multiphysics具有參數(shù)化建模功能，更適合對(duì)基于通用型線方程的徑向軸承進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析。采用CFD軟件分析計(jì)算，可大大縮短計(jì)算時(shí)間，減小誤差，充分顯示了人機(jī)協(xié)作的優(yōu)越性。

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