單軸旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差抑制機(jī)理分析

高賢志，王 丹

(1．海軍駐天津707 所軍事代表室，天津300134;2．中國(guó)艦船研究院，北京100192)

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差抑制的本質(zhì)

旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)就是在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)［1－3］的外面加上轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)和測(cè)角裝置，導(dǎo)航解算仍采用捷聯(lián)慣導(dǎo)算法，直接解算出來(lái)的是IMU(慣性測(cè)量單元)的姿態(tài)，根據(jù)IMU 相對(duì)于載體的轉(zhuǎn)動(dòng)角度(由測(cè)角裝置實(shí)時(shí)獲得)得到載體的姿態(tài)信息?；谛D(zhuǎn)調(diào)制［4］的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

由于慣性傳感器通過(guò)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)固聯(lián)于載體，在分析基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制的航海用光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)原理時(shí)定義IMU 坐標(biāo)系為s 系。建立基于s 坐標(biāo)系的航海用光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程，分析旋轉(zhuǎn)調(diào)制的原理。

圖1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of the rotating modulation for SINS

假設(shè)初始時(shí)刻IMU 坐標(biāo)系、載體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系重合;同時(shí)在整個(gè)過(guò)程中設(shè)定載體靜止，控制IMU 繞豎直方向以恒定的速度ω 開始連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則t時(shí)刻IMU 坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為

2 常值誤差抑制機(jī)理分析

本節(jié)將從局部角度出發(fā)逐個(gè)討論單軸旋轉(zhuǎn)對(duì)加速度計(jì)的常值誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差的抑制效果，以及單軸旋轉(zhuǎn)對(duì)陀螺的常值誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差的抑制效果。目前現(xiàn)有的參考資料中的分析方法均是對(duì)誤差源在1 個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)積分后的誤差進(jìn)行討論，而本文重點(diǎn)討論IMU 相差180°的2 個(gè)相對(duì)位置誤差的累積效果，當(dāng)IMU 旋轉(zhuǎn)1 周后，則是無(wú)數(shù)對(duì)相對(duì)位置的加權(quán)，進(jìn)而便可分析出旋轉(zhuǎn)對(duì)各個(gè)誤差的抑制情況。

2．1 慣性敏感元件常值誤差

慣性敏感元件常值誤差包括陀螺的常值漂移ε以及加速度計(jì)零偏?，它們也是慣性敏感元件的主要誤差源。

下面以IMU 先后停留在2 個(gè)相反位置上為例，具體分析旋轉(zhuǎn)對(duì)慣性敏感元件常值誤差的抑制情況。

例如，初始時(shí)IMU 轉(zhuǎn)臺(tái)相對(duì)載體z 軸有一初始角β，將此位置設(shè)為位置1，即

停留一段時(shí)間，再令I(lǐng)MU 旋轉(zhuǎn)180°后停止，此時(shí)位置設(shè)為位置2，停留與位置1 相同的時(shí)間，則位置1 與位置2 的轉(zhuǎn)換矩陣可表示為

那么，

已知陀螺漂移及加速度計(jì)零偏在IMU 上引起的誤差項(xiàng)分別為εs和?s，那么位置1、位置2 兩時(shí)刻等效到導(dǎo)航坐標(biāo)系上的慣性敏感元件的誤差為:

將兩位置處的陀螺漂移和加速度計(jì)零偏誤差項(xiàng)分別相加得:

由此可見，當(dāng)導(dǎo)航坐標(biāo)系(n 系)與載體坐標(biāo)系(b 系)重合時(shí)，如果把相應(yīng)兩位置的陀螺漂移和加速度零偏相加，東向和北向的陀螺漂移和加速度零偏就被抵消掉了，因而這2 個(gè)方向的誤差被調(diào)制了;而z 軸方向的誤差沒(méi)有被調(diào)制，其引起的系統(tǒng)誤差則隨時(shí)間積累。

以IMU 停留在相反兩方向的情況為參考，推廣到IMU 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，只要在對(duì)應(yīng)的相反位置上旋轉(zhuǎn)的速率相同，那么在小單位時(shí)間內(nèi)，我們也可以認(rèn)為是在相反的位置上停留了相等的時(shí)間，即東向和北向的陀螺漂移和加速度計(jì)零偏在1 個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的積分為0，從而抵消掉兩軸上的器件的主要誤差。

2．2 慣性敏感元件標(biāo)度因數(shù)誤差

標(biāo)度因數(shù)是光纖陀螺儀的重要性能指標(biāo)，是陀螺儀輸出量與輸入角速率的比值(輸出/輸入=G，類似傳遞函數(shù))，用某一特定直線的斜率表示。該直線是根據(jù)整個(gè)輸入角速率范圍內(nèi)測(cè)得的輸入輸出數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法擬合求得。陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)不可能標(biāo)定的絕對(duì)準(zhǔn)確(誤差)，而且標(biāo)度因數(shù)還可能隨著時(shí)間、環(huán)境等因素而改變，所以實(shí)際系統(tǒng)中慣性元件總是存在標(biāo)度因數(shù)誤差。

下面研究旋轉(zhuǎn)對(duì)慣性敏感元件標(biāo)度因數(shù)常值偏差的抑制情況，仍然分為2 種旋轉(zhuǎn)形式來(lái)研究。

1)假設(shè)初始時(shí)刻IMU 坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系重合，從0 時(shí)刻開始，控制旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)讓IMU 繞天向軸以角速度ω 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，除了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)之外沒(méi)有其他的運(yùn)動(dòng)，3 個(gè)陀螺儀的敏感軸只感受到地球自轉(zhuǎn)角速度的分量，如果不存在誤差，那么t 時(shí)刻3 個(gè)陀螺敏感軸的理論輸出應(yīng)該是:

式中:L 為當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?Ω 為地球自轉(zhuǎn)角度率，Ω=15.041 1°/h。

然而，陀螺的實(shí)際輸出是存在誤差的，其中由于標(biāo)度因數(shù)誤差引起的陀螺包含誤差的輸出為:

其中，δkgx，δkgy，δkgz為3 個(gè)陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差。

由于IMU 繞天向軸旋轉(zhuǎn)，所以IMU 坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

2)假設(shè)從0 時(shí)刻開始，控制旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)讓IMU 繞天向軸以角速度－ω 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如果不存在誤差，那么在相同的t 時(shí)刻3 個(gè)陀螺敏感軸的理論輸出應(yīng)該是:

同理，由上述分析可知:

又因?yàn)?

從式(21)可以看出，當(dāng)導(dǎo)航坐標(biāo)系(n 系)與載體坐標(biāo)系(b 系)重合時(shí)，IMU 在繞天向軸正反旋轉(zhuǎn)相同時(shí)間內(nèi)，東向陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)被抵消;北向陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)誤差等效的漂移誤差引起的姿態(tài)誤差角是周期變化的;天向軸方向上的標(biāo)度因數(shù)誤差沒(méi)有被抵消掉，其引起的系統(tǒng)誤差則隨時(shí)間積累，但由于標(biāo)度因數(shù)誤差沒(méi)有直接與旋轉(zhuǎn)角速度相乘，因此天向軸所積累的誤差大小也是有限的。而如果單獨(dú)采取形式1)或形式2)的單向旋轉(zhuǎn)，天向軸方向上的標(biāo)度因數(shù)誤差直接與旋轉(zhuǎn)角速度相乘，而且與旋轉(zhuǎn)時(shí)間成正比，進(jìn)行積分時(shí)會(huì)引起很大的角度誤差。因此，不管是單軸轉(zhuǎn)動(dòng)還是多軸轉(zhuǎn)動(dòng)，都要避免向一個(gè)方向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，以防止轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和標(biāo)度因數(shù)誤差耦合引起的更大的導(dǎo)航誤差［8－9］。

3 仿真分析

本文采用工程上最常采用的四位置轉(zhuǎn)停方案進(jìn)行仿真，限于篇幅，本文只對(duì)陀螺標(biāo)度誤差的抑制效果進(jìn)行仿真。初始條件設(shè)定，假設(shè)載體靜止，載體坐標(biāo)系與東北天坐標(biāo)系重合，地理位置為東經(jīng)126.67°，北緯45.78°，3 個(gè)陀螺儀常值漂移0.01°/h，3 個(gè)陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差Kgx=Kgy=Kgz=30 ppm。

圖2 和圖3 為不采用任何旋轉(zhuǎn)方案的情況，即IMU 靜止的仿真曲線，圖4 和圖5 為采用持續(xù)正反轉(zhuǎn)方案的情況，其中旋轉(zhuǎn)角速度設(shè)為20°/s 的仿真曲線。

圖2 靜止?fàn)顟B(tài)下陀螺常值漂移引起的導(dǎo)航誤差Fig.2 Gyro constant drift of navigation error caused on the stationary state

從仿真曲線2 中可以看出，陀螺儀漂移帶來(lái)的導(dǎo)航誤差是很大的，經(jīng)度誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯，方位失準(zhǔn)角也在－0.1°附近振蕩;由于地球自轉(zhuǎn)角速度的存在，地球自轉(zhuǎn)角速度與標(biāo)度因數(shù)誤差相乘，等效出1 個(gè)天向的陀螺常值漂移，因此標(biāo)度因數(shù)誤差明顯表現(xiàn)在經(jīng)度誤差隨時(shí)間的增長(zhǎng)。

圖5 IMU 四位置轉(zhuǎn)停狀態(tài)下陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差引起的導(dǎo)航誤差Fig．5 Four position of on-off state of the navigation error caused by gyro scale factor

與圖2 相比較，從圖3 中可以看出，在IMU 四位置轉(zhuǎn)停狀態(tài)下陀螺漂移引起的導(dǎo)航誤差就小了很多，水平失準(zhǔn)角以及方位失準(zhǔn)角的振蕩幅值減小了一半，而且方位誤差也由原來(lái)的42 n mile/36 h 減小到12 n mile/36 h;比較圖3 和圖5 可以發(fā)現(xiàn)，失準(zhǔn)角的振蕩幅值增大，緯度誤差的振蕩幅值也增大了，而方位誤差由原來(lái)的1.2 n mile/36 h 減小到0.8 n mile/36 h，這就證明了水平方向上的標(biāo)度因數(shù)誤差能引起等效北向的陀螺漂移。因此，與IMU 靜止時(shí)相比，采用四位置轉(zhuǎn)停方案以后，水平失準(zhǔn)角的振蕩幅值增加了1 個(gè)數(shù)量級(jí)。通過(guò)上面的分析可以得出，陀螺常值漂移能很好地被IMU 四位置轉(zhuǎn)停運(yùn)動(dòng)抵消掉，對(duì)導(dǎo)航精度的影響變小;標(biāo)度因數(shù)誤差在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中被激化，失準(zhǔn)角產(chǎn)生更大的導(dǎo)航誤差，但方位精度得到了提高。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文系統(tǒng)分析了旋轉(zhuǎn)調(diào)制對(duì)系統(tǒng)誤差抑制的本質(zhì)，給出了單軸旋轉(zhuǎn)對(duì)慣性器件常值誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差抑制情況，最后仿真分析了四位置轉(zhuǎn)停方案對(duì)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差抑制的效果。仿真結(jié)果中單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制使得由陀螺漂移引起的水平失準(zhǔn)角和方位失準(zhǔn)角振蕩幅值減小了一半，表明IMU 單軸旋轉(zhuǎn)能很好地調(diào)制陀螺常值漂移，同時(shí)也改善了慣導(dǎo)系統(tǒng)的方位精度，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

［1］陳哲．捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)原理［M］．北京:宇航出版社，1986.1－8．

［2］秦永元．慣性導(dǎo)航［M］．北京:科學(xué)出版社，2006.36－38．

［3］黃德鳴，程祿．慣性導(dǎo)航系統(tǒng)［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1986.66－90．

［4］于旭東，王宇，等．單軸旋轉(zhuǎn)對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差特性的影響［J］．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2008，16(6):643－648．

YU Xu-dong，WANG Yu，et al．Influence of single-axial rotation on INS error characteristics［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，2008，16(6):643－648．

［5］YANG Yong，MIAO Ling-juan．Fiber-optic strapdown inertial system with sensing cluster continuous rotation［J］．IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems．2004，40(4):1173－1178．

［6］李莉，任長(zhǎng)明．旋轉(zhuǎn)方位慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的研究［J］．天津工程師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，(2):39－41．

LI Li，REN Chang-ming．Inertrial navigation system of azimuthal rotation［J］．Journal of Tianjin University of Teehnology and Education，2005，(2):39－41．

［7］李仔冰．雙軸旋轉(zhuǎn)式光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差特性研究［D］．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，2011．

［8］RICE H，MENDELSOHN L，et al．Next generation marine precision navigation system［J］．IEEE Position Location and Navigation Symposium．New York，2000.200－206．

［9］黃一河，等．周期性阻尼信號(hào)對(duì)外全阻尼慣導(dǎo)系統(tǒng)位置誤差影響研究(海流修正)［J］．中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，1999，6(7):6－10．

HUANG Yi-he，et al．Research on the positioning error of the externalabsolutedamped ins under the influence of the periodic damping signal (tidal stream correction)［J］．Journal of Chinese Inertial Technology，1999，6(7):6－10．