一種合作目標軌跡的處理方法

邵 軍，翟春平，于 沨，楊國義

(大連測控技術研究所，遼寧 大連116013)

0 引 言

陣列信號處理是近30年來迅速發(fā)展的一個領域，在雷達、聲吶、通信、地震信號處理、語音信號處理、射電天文等領域得到了廣泛應用，并逐漸成為眾多應用領域中核心技術和主要發(fā)展方向［1］。在艦船物理場測量過程中，有許多對目標進行定位的方法，其中就包括應用直線陣列技術的聲圖定位方法。聲圖定位是一種適用于近場的精確定位技術。它基于聚焦波束形成，通過補償球面波的時延差形成同相位信號能量的疊加以獲得聚焦點，從而實現(xiàn)對目標的定位。

所謂“合作目標”即定位目標按照實驗要求進行航行。在實際測量過程中，由于聚焦波束形成聲圖測量的方法對測量深度、目標頻率的敏感，導致目標航跡出現(xiàn)一定程度的抖動。這種情況在目標過陣時表現(xiàn)得尤為明顯，因此嚴重影響了目標的定位。本文通過引入“圓篩”和α－β 濾波估計相結合的方法對測得的聚焦點進行處理，并將處理前后的定位軌跡進行對比，分析其定位性能的改善。

1 二維聚焦波束形成聲圖測量原理及其定位誤差產生原因分析

聚焦波束形成技術的原理與常規(guī)波束形成類似，都是利用按一定幾何形狀排列的陣列接收目標信號，然后經過延時、加權、求和等處理形成空間指向性［2－4］。不同于常規(guī)波束形成的是，聚焦波束形成關注的是近場，利用球面波原理進行時延補償，形成波束輸出，獲得二維的目標聲源分布圖，聲圖測量對點聲源的響應稱為“探針”。

二維聚焦波束形成聲圖測量原理圖(圖1)。由網格組成的平面為掃描平面，目標坐標(x0，y0，z0)，掃描深度為z0，水平直線陣與X 軸平行，并以沉底等間距的方式布放。

圖1 二維聚焦波束形成聲圖測量原理圖Fig.1 Diagram of UAIM

假設目標產生的信號為s(t)，聲速為c，Ric為目標噪聲源到各陣元的距離，R 為掃描點到各陣元的距離，在不考慮多途的情況下，球面波形式衰減條件下各陣元接受的信號為

探針掃描區(qū)域時，將各陣元接收信號按掃描點的位置進行球面波時延補償、加權，迭加后聚焦波束形成器的輸出為

利用聲圖測量的定位方法在近場給出目標航跡的同時，也會產生再定位誤差。首先，當掃描平面深度與目標的實際深度不符時，就會給定位帶來誤差，對于每個真實值會有1 個測量值與之對應，對應的關系完全由時延關系來確定［5］。當真實值和測量值到達陣元的時延相等時，直線陣認為2 個目標等效。進一步研究可知，直線陣在任意垂直于陣的平面上無指向性，即任意陣元到達等時延圓的距離都相等，如圖2所示。垂直于陣的等時延圓上的S 和S0到達各個陣元的距離相等，因此，直線陣對于等時延圓上的任意2 個目標是無法區(qū)分的，掃描深度的誤差會對目標過陣定位產生較大影響。其次，聲圖定位使用的是等效聲源，由于受其頻率、距離等影響，目標聲源在聲圖上不可能是一個理想的亮點，而會有一定的面積，在這個面積內的點對聲圖來說是等效的，因而其定位軌跡會出現(xiàn)一些跳躍。

圖2 等時延圓圖Fig.2 The diagram of same delay points

2 目標航跡處理方法

2.1 圓篩原理

“圓篩”的思想緣于圖像處理中的去除椒鹽噪聲干擾，它使用的條件是有效樣本在50%以上［6］。設待處理樣本為S(n)，1 ≤n ≤N，N 為待處理樣本的總數。設S(nk)為需要判斷的樣本點，則其判據為

設b 為待篩選樣本的跳動容限，則S(nk)的判斷門限為

當Q ≤Qm時，判斷S(nk)為高質量點，否則判斷為瑕點。設“圓篩”剔除瑕點之后的結果用F(n)表示，在篩選過程中，若樣本點符合要求，則F(nk)=S(nk);若不符合要求，則用前一個樣本點代替瑕點，即F(nk)=S(nk－1)。

2.2 α-β 濾波原理

跟蹤濾波的目的就是根據聲吶、雷達等錄取設備提供的目標點跡參數來建立和更新軌跡，并外推下1 個掃描周期目標出現(xiàn)的位置［7］。常用的跟蹤濾波器有Kalman 濾波器及在此基礎上產生的很多改進算法。本文采用的α-β 濾波器，即Kalman 濾波器的穩(wěn)態(tài)解形式。處理的結果證明，α-β 濾波器對勻速直線航行目標聲圖定位軌跡有良好的跟蹤效果。

當目標做勻速直線運動時，可以用X=［x，x·］T描述目標運動狀態(tài)。其中x 和x·分別表示目標的位置和速度。設目標的狀態(tài)方程和測量方程分別為:

α－β 濾波器的濾波方程和外推方程分別為

其中，K=［α β/T］T。

設計α－β 濾波器的關鍵是確定增益系數α 和β。本文選用一種工程上常用的自適應跟蹤算法增益系數［8］，即

α(k)=2(2k+1)/［k(k+1)］，

β(k)=6/［k(k+1)］。

本文分析的航跡為二維坐標，下面是其中的以X 坐標為例給出濾波器的預測方程和平滑方程，根據式(1)～式(4)可得:

式中:Xp(k)和為濾波器第k 次預測位置值和預測速度值;Xs(k)和為濾波器第k 次濾波位置值和濾波速度值;Xm(k)為第k 次距離測量值。

2.3 目標軌跡的濾波處理

目標軌跡的α－β 濾波算法如圖3所示。

目標軌跡的測量數據經過合適門限的“圓篩”剔除瑕點之后，通過α－β 濾波得到較好的預測值和估計值，最終形成一個效果良好的定位軌跡。本文分別將勻速直航軌跡的X，Y 坐標分別進行以上濾波過程，然后重新組合，最終完成軌跡的濾波處理。

圖3 α－β 濾波算法圖Fig.3 The block diagram of α－β filter

3 實際數據的分析處理

3．1 實驗概況

如圖4所示，基陣由10 個聲壓水聽器組成，陣元間距5 m，布放點水深約12 m，水聽器距離海床高度約0.5 m，陣體與正北方向的夾角為156°。定位的目標為某單體實驗船，并且垂直于基陣航行。

圖4 實驗概況圖Fig.4 The schematic diagram of experiment of UAIM

3．2 實驗條件

定位的初始位置是聲圖測量有效測量數據的起始值，目標航行速度為3 m/s，水聽器陣列掃描的時間間隔為0.7 s，目標按要求進行勻速直線航行。將實驗獲得的有效數據進行“圓篩”及α－β 濾波處理。

3．3 實驗數據處理

1)取一組有效數據，并使用“圓篩”剔除瑕點，處理過程如圖5所示。

從圖5 可看到，原始航跡數據經過“圓篩”去瑕點后，野點數目明顯減少，尤其是過陣附近(陣布放在x=0 處)。由此可見“圓篩”方法可以有效抑制測量軌跡中野點的數目，有利于后續(xù)的濾波。

2)將“圓篩”剔除瑕點后的數據再進行α－β 濾波處理，處理過程如圖6所示。

從圖6 可看到，“圓篩”剔點后的航跡經過α－β濾波處理后，航跡變得更加清晰、平滑，有效解決了由于聲圖定位所產生的目標軌跡抖動現(xiàn)象。

3)將原始數據經α－β 濾波處理后數據以及GPS 數據進行對比，得到圖7。

在圖7(a)中，10 元直線陣以5 號和6 號陣元的中點為坐標原點，以布陣的方向為X 軸，垂直陣的方向為Y 軸。如圖所示，目標軌跡經過α－β 濾波處理以后，與GPS 實際測量結果有很好的符合性，定位軌跡符合較好。圖7(b)為過陣時定位軌跡的局部放大，可以看出，濾波以后的軌跡幾乎和GPS 實測結果重合，證明了“圓篩”和α－β 濾波相結合的方法能有效減小勻速直線航行目標在過陣時的定位軌跡的偏離。

圖7 圓篩和α－β 綜合濾波圖Fig.7 The experiment result of round filter and α－β filter

4 結 語

本文給出了1 種將“圓篩”和α－β 濾波相結合的方法，并用其對勻速直線運動的目標軌跡進行跟蹤濾波處理。結果表明，這種方法可以減小過陣誤差，并與聲圖定位的軌跡有很好的一致性。這種方法算法簡單，運算量不大，故在勻速直航的條件下，用其對目標聲源定位軌跡進行處理是可行的。但目標在非勻速直航的條件下，這種方法有一定的局限性，這也是需要繼續(xù)改進的方向。

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