“問題設(shè)置”在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

周秀女

（紹興市職教中心 浙江 紹興 312000）

“問題設(shè)置”在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

周秀女

（紹興市職教中心 浙江 紹興 312000）

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，可以通過設(shè)置問題的情境、層次和變式，促使學(xué)生積極開展觀察、思考和探索活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展過程，最后達到問題解惑、問題知新的教學(xué)效果。

問題設(shè)置；數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；認(rèn)知基礎(chǔ)

張楚廷先生說：“教學(xué)，從根本上說，是思考著的教學(xué)引導(dǎo)著學(xué)生思考，又讓思考著的學(xué)生促動教師思考。而在這一過程中，問題是最好的營養(yǎng)劑?！比欢诮虒W(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)概念教學(xué)中的問題設(shè)置存在著許多不足：一方面，設(shè)置的問題與學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)和經(jīng)歷不吻合；要么一味求新求異，要么為設(shè)計而設(shè)計，脫離教學(xué)內(nèi)容；另一方面，對于課堂上學(xué)生提出的問題，有些教師沒有以學(xué)生的問題作為認(rèn)知點進行有效引導(dǎo)，促進學(xué)生對新知識的理解和掌握，而是簡單地用對或錯加以評價，并將準(zhǔn)備答案告知學(xué)生，其教學(xué)效果可想而知。由此可見，在概念教學(xué)中如何有效進行問題設(shè)置，經(jīng)過解決問題的過程完成對知識的認(rèn)知和建構(gòu)，循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生理解和運用新知識具有重要意義。

設(shè)置問題情境，要注重研究學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知理論，教學(xué)效果取決于教師如何有效將新知識與學(xué)生頭腦中原有的知識經(jīng)驗進行鏈接和整合。當(dāng)學(xué)生開始接觸學(xué)習(xí)新概念時，倘若教師沒有將新概念與學(xué)生大腦中的知識或經(jīng)驗進行聯(lián)系，學(xué)生潛意識還是會將新概念與“自己原有的認(rèn)識”聯(lián)系，由于學(xué)生對新概念沒有全面了解，在自主聯(lián)系過程中往往會出現(xiàn)偏差或錯誤，從而影響對概念的正確認(rèn)知，這是概念教學(xué)中障礙成因的最主要因素之一。為此，在進行概念教學(xué)前，教師必須了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與能力，分析學(xué)生的知識生長點，針對性地設(shè)置問題情境。

在講授“充分條件與必要條件”概念前，筆者從學(xué)生熟知的人文故事入手，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置了以下問題情境：話說季節(jié)已至深秋，阿Q漸感身上衣著單薄，于是他來到布店，問老板：“做一件長衫要多少布？”老板說：“6米布足矣?！庇谑前高高興興地扯完布回家了。然后緊接著提問：“6米布”與“做一件長衫”之間有什么關(guān)系？”通過設(shè)置這樣一個情境性問題，將問題設(shè)置在學(xué)生容易接受的點上，拉近學(xué)生與充分條件概念的距離，將學(xué)生吸引到了新知識的學(xué)習(xí)活動中來，從實際的教學(xué)效果來看，該堂課學(xué)生思維活躍參與度較高，學(xué)案的完成情況達到了預(yù)計備課的要求。在“等比數(shù)列前n項求和公式”教學(xué)前，創(chuàng)設(shè)了以下情境：乙向甲借錢，甲答應(yīng)每天給乙1000元錢，但同時要求乙第一天給甲還1分，第二天還2分，第三天還4分，隨后一天返還的錢是前一天的兩倍，30天后互不相欠，乙欣然同意。請問乙真的合算嗎?這個問題的情境設(shè)置在學(xué)生的興趣點上，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使之產(chǎn)生非知道不可的欲望，促使他們的思維進入最活躍的狀態(tài)，自然過渡到等比數(shù)列前n項和公式的引入。

在教學(xué)中要著眼于創(chuàng)設(shè)建構(gòu)性的問題情境，使靜態(tài)的知識動態(tài)化，激發(fā)學(xué)生主動參與、積極探究的愿望，促使學(xué)生的大腦產(chǎn)生問題并進行思考，并將學(xué)生的思維逐步引向深入，讓學(xué)生自然而然地參與到數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程中來。教師還應(yīng)借助問題情境的教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生學(xué)會如何去思考問題、提出問題，學(xué)會面對陌生的問題和領(lǐng)域?qū)ふ医鉀Q問題的方法。

設(shè)置問題層次，要逐層剖析概念認(rèn)知的關(guān)鍵點和難點

問題設(shè)置時要充分考慮問題的層次性，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)分別設(shè)置核心問題與子問題串。核心問題主要點明教學(xué)過程中某一階段的研究內(nèi)容，給學(xué)生提供一定提示和思考的方向；子問題串主要是根據(jù)核心問題確定的研究內(nèi)容與方向，設(shè)置不同層次且都能恰到好處地觸及學(xué)生最近的思維發(fā)展區(qū)，內(nèi)容上具有前后連接性，逐步向研究目標(biāo)靠近等的系列問題，目的是給學(xué)生設(shè)計一條清晰的有梯度的思考線路。

在“函數(shù)的單調(diào)性”概念教學(xué)時，筆者展示各種函數(shù)圖像后，提出了本堂課的核心問題：（1）如何理解函數(shù)圖像上升或下降的含義？（2）兩個變量之間是什么關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語言來描述？這兩個問題的提出，給學(xué)生指明了研究的內(nèi)容和方向。緊接著又設(shè)置了4個配套的子問題，引領(lǐng)學(xué)生的思路逐步前行，讓新概念在學(xué)生的腦海中自然生成。第一個子問題是用表格的形式讓學(xué)生觀察函數(shù)y=x2中自變量x與因變量y之間的關(guān)系，使學(xué)生能直觀地從具體數(shù)值特征中找到圖像變化規(guī)律；第二個子問題是根據(jù)函數(shù)y=x2的圖像，讓學(xué)生研究圖像上升或下降的含義？結(jié)合動態(tài)演示，讓學(xué)生體驗自變量從小到大變化時，函數(shù)值大小變化在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)，幫助學(xué)生理解兩個變量之間的聯(lián)動關(guān)系；第三個子問題是對于函數(shù)y=x2，如何用數(shù)學(xué)語言來表示“隨著x增加，y在減小（增加）”呢？；第四個子問題是對于一般函數(shù)f（x），如何來表示“隨著x增加，y在減小（增加）”的特征呢？從具體到抽象，從特殊到一般，讓學(xué)生逐漸建構(gòu)起函數(shù)單調(diào)性的概念。

問題設(shè)置時要注意將問題設(shè)在教學(xué)的關(guān)鍵處，思考的轉(zhuǎn)折點，理解的困難處，具體地講，可以從概念理解的關(guān)鍵點去設(shè)計，可以從學(xué)生思維的障礙點去設(shè)計，可以從數(shù)學(xué)思想方法的概括點去設(shè)計。同時，在引導(dǎo)過程中，教師要注意問題與問題間的過渡，盡可能引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題。最好是當(dāng)教師說出前面幾個問題之后，學(xué)生通過思考與討論能自然而然地得到下一個應(yīng)研究的問題，或者能在問題的解決過程中產(chǎn)生新的問題，這樣能有效地調(diào)動學(xué)生思考問題的積極性，促進思維的深入和發(fā)展。

圖1 “函數(shù)”概念教學(xué)變式訓(xùn)練圖

設(shè)置問題變式，要厘清概念的內(nèi)涵與外延

經(jīng)過前面兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)與研究，學(xué)生對新概念初步建立起了新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，但這時候的認(rèn)知結(jié)構(gòu)還不夠清晰和穩(wěn)定，甚至還帶有一定的片面性。此時如何通過設(shè)置問題的變式來引導(dǎo)學(xué)生從變化的形式中發(fā)現(xiàn)相對不變的本質(zhì)，促使學(xué)生對新概念進行多角度、多方位的理解顯得尤為重要。設(shè)置問題變式時，可以考慮對問題的條件或結(jié)論作不同角度、不同情形的變換，目的是讓學(xué)生能適應(yīng)形式變換下的知識點的靈活應(yīng)用，理解概念的內(nèi)涵與外延。

在“函數(shù)”概念教學(xué)時，筆者通過如圖1所示的變式訓(xùn)練讓學(xué)生判斷：從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f是否為函數(shù)。

通過辨析與思考，可以讓學(xué)生更加清晰地理解函數(shù)定義的本質(zhì)：集合A中的任一元素在集合B中都必須有唯一確定的元素和它對應(yīng)。簡單講是可以“多對一”、“一對一”，但不能“一對多”。變式教學(xué)有助于揭示概念的本質(zhì)屬性，界定概念的外延，有助于幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)。在設(shè)置問題變式時，要合理設(shè)置變式的難度和形式，在新授課中盡量做到用簡單直觀的變式來說明問題的本質(zhì)，使得學(xué)生能比較到位地認(rèn)知新學(xué)概念。

總之，在概念教學(xué)中如果能在不同階段精心設(shè)計好問題的情境、層次和變式，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動探索的過程，數(shù)學(xué)活動又以問題為載體逐步展開，可以增強數(shù)學(xué)概念課的可操作性，有效促進學(xué)生思維的展開和不斷深入，引導(dǎo)學(xué)生在問題中建構(gòu)起正確有效的認(rèn)知，并同時發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與水平。

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[4]吳祖凱.精細設(shè)計問題串培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊，2010，（1）.

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周秀女（1973—），女，浙江諸暨人，教育碩士，紹興市職教中心教師，中學(xué)一級教師，研究方向為學(xué)科教學(xué)。

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1672-5727（2012）04-0118-02